1．直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則的面積的最小值是（ ）
A．B．4C．D．6
2．已知，為橢圓的兩個焦點(diǎn) ，是橢圓上任意一點(diǎn)，若，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
3．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上一點(diǎn)P使得，求的面積（ ）
A．B．C．D．
4．已知橢圓兩焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則的的內(nèi)切圓半徑為（ ）
A．B．C．D．
5．過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（ ）
A．B．C．D．9
二、多選題
6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的焦點(diǎn)在圓上，圓與雙曲線的漸近線在第一、二象限分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，下列說法正確的有（ ）
A．雙曲線的虛軸長為
B．雙曲線的離心率為
C．雙曲線的一條漸近線方程為
D．三角形的面積為
7．已知曲線C的方程為，，點(diǎn)P是C上的動點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)M，直線與直線交于點(diǎn)N，則的面積可能為（ ）
A．73B．76C．68D．72
8．雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A．雙曲線C的離心率為；
B．若，則的面積為；
C．的最小值為2；
D．雙曲線與C的漸近線相同.
9．已知、是雙曲線的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的一條漸近線上的一點(diǎn)，并且以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法正確的有（ ）
A．雙曲線的漸近線方程為
B．以為直徑的圓方程為
C．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
D．的而積為
三、解答題
10．已知圓，直線是圓與圓的公共弦所在直線方程，且圓的圓心在直線上.
（1）求圓的方程；
（2）過點(diǎn)分別作直線、，交圓于、、、四點(diǎn)，且，求四邊形面積的取值范圍.
11．已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，．經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線的傾斜角為時，求線段的長；
（2）記與的面積分別為和，求的最大值．
12．已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，P是拋物線C上異于A、B的一點(diǎn)，若重心的縱坐標(biāo)為，且直線、的傾斜角互補(bǔ)．
（Ⅰ）求k的值．
（Ⅱ）求面積的取值范圍．
13．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線被稱作為橢圓的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓左、右頂點(diǎn)），過點(diǎn)作直線與橢圓相切，且與直線相交于點(diǎn).
（1）求證：；
（2）若點(diǎn)在軸的上方，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求直線的斜率的平方.
14．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為，過F2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且的周長為，
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F2點(diǎn)且垂直于的直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值.
15．已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為橢圓的一個頂點(diǎn)，且拋物線的通徑（過拋物線的焦點(diǎn)F且與其對稱軸垂直的弦）的長等于橢圓的兩準(zhǔn)線間的距離.
（1）求拋物線及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F作兩條直線，，且，的斜率之積為.
①設(shè)直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交拋物線于C，D兩點(diǎn)，求的值；
②設(shè)直線，與橢圓的另一個交點(diǎn)分別為M，N.求面積的最大值.
16．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且短軸長為2.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍.
17．在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離之差為.
（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.
18．如圖，為橢圓的下頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn).
（1） 求證:點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值；
（2）過點(diǎn)作與直線傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于兩點(diǎn).問：為何值時，的面積最大？并求面積的最大值.
19．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，.過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于的直線經(jīng)過點(diǎn)，且交橢圓于不同的兩點(diǎn)（在點(diǎn)之間）.記與的面積之比為，求實數(shù)的取值范圍.
20．已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).
（1）若點(diǎn)在雙曲線的右支上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若斜率為1且經(jīng)過右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，求線段的長度.
21．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線與的兩個交點(diǎn)間的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）分別過作滿足，設(shè)與的上半部分分別交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.
22．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)都在橢圓上，且的中點(diǎn)在線段（不包括端點(diǎn)）上.
①求直線的斜率；
②求面積的最大值.
23．已知橢圓M：的一個焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為A，B．經(jīng)過點(diǎn)的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為時，求線段CD的長；
（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為和，求的最大值．
24．已知圓：和點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和相交于點(diǎn)，的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）點(diǎn)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，直線交于?兩點(diǎn)，直線，的斜率分別是，，若，求面積的最大值.
25．如圖，在平面直標(biāo)中，橢圓過點(diǎn).
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與橢圓C交于x軸上方一點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中直線CD過原點(diǎn)，求平行四邊形ABCD面積S的最大值；
（3）在（2）的條件下，是否存在如下的平行四邊形ABCD：“原點(diǎn)到直線AB的距離與線段AB的長度相等”，請說明理由.
四、填空題
26．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過且傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為________．
27．橢圓的左焦點(diǎn)為F，直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積為________.
28．已知橢圓，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交與兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為__________.
29．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列.若中，邊上的中線的長為3，則的面積為____.
30．已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為l，線段交拋物線于點(diǎn)．過作的垂線，垂足為，若，則三角形的面積__________．
31．已知經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的直線l與拋物線y2＝4x相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（-1，-1），且CA⊥CB，則△ABC的面積為________．
32．已知經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，則的面積為______.
五、雙空題
33．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別過作的垂線，垂足為，若，則_________.的面積為_________.

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