新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練34 利用二項(xiàng)分布概率公式求二項(xiàng)分布的分布列

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專題34 利用二項(xiàng)分布概率公式求二項(xiàng)分布的分布列一、多選題 1．下列結(jié)論正確的有（    ）A．公共汽年上有10位乘客，沿途5個(gè)車(chē)站，乘客下車(chē)的可能方式有種B．兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是C．若隨機(jī)変量X服從二項(xiàng)分布，則D．已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為122．某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)（例如10100）其中A的各位數(shù)中出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，則當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)（    ）A．X服從二項(xiàng)分布 B．C．X的期望 D．X的方差3．一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：①從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為. 則其中正確命題的序號(hào)是（    ）A．① B．② C．③ D．④ 二、單選題4．袋子中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，依次從中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，累計(jì)2次摸到紅球即停止．記3次之內(nèi)（含3次）摸到紅球的次數(shù)為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（    ）A． B． C． D．5．設(shè)隨機(jī)變量，，若，則（    ）A． B． C． D．6．2019年1月28日至2月3日（臘月廿三至臘月廿九）我國(guó)迎來(lái)春運(yùn)節(jié)前客流高峰，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某區(qū)火車(chē)站在此期間每日接送旅客人數(shù)X（單位：萬(wàn)）近似服從正態(tài)分布，則估計(jì)在此期間，至少有5天該車(chē)站日接送旅客超過(guò)10萬(wàn)人次的概率為（    ）A． B． C． D．7．經(jīng)抽樣調(diào)查知，高二年級(jí)有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.如果從全年級(jí)隨機(jī)地選出50名學(xué)生，記其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)為隨機(jī)變量，則其期望的值為（    ）A． B． C．25 D．8．抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率是90%，5個(gè)人各抽獎(jiǎng)一次恰有3人中獎(jiǎng)的概率為（ ）A．0.93 B．C．1﹣（1﹣0.9）3 D．9．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，參與者每次抽中獎(jiǎng)的概率均為，現(xiàn)甲參加3次抽獎(jiǎng)，則甲恰好有一次中獎(jiǎng)的概率為（    ）A． B． C． D．三、解答題10．某單位在2020年8月8日“全民健身日”舉行了一場(chǎng)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中一個(gè)項(xiàng)目為投籃游戲．游戲的規(guī)則如下：每個(gè)參與者投籃3次，若投中的次數(shù)多于未投中的次數(shù)，得3分，否則得1分．已知甲投籃的命中率為，且每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求甲在一次游戲中投籃命中次數(shù)的分布列與期望；（2）若參與者連續(xù)玩次投籃游戲獲得的分?jǐn)?shù)的平均值不小于2，即可獲得一份大獎(jiǎng)．現(xiàn)有和兩種選擇，要想獲獎(jiǎng)概率最大，甲應(yīng)該如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由．11．受新冠肺炎疫情影響，上學(xué)期網(wǎng)課時(shí)間長(zhǎng)達(dá)三個(gè)多月，電腦與手機(jī)屏幕代替了黑板，對(duì)同學(xué)們的視力造成了非常大的損害.我市某中學(xué)為了了解同學(xué)們現(xiàn)階段的視力情況，現(xiàn)對(duì)高三年級(jí)2000名學(xué)生的視力情況進(jìn)行了調(diào)查，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，繪制了頻率分布直方圖如圖所示: 前50名后50名近視4032不近視1018(1)求的值，并估計(jì)這2000名學(xué)生視力的平均值(精確到0.1)；(2)為了進(jìn)一步了解視力與學(xué)生成績(jī)是否有關(guān)，對(duì)本年級(jí)名次在前50名與后50名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有95%把握認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)?(3)自從“十八大”以來(lái)，國(guó)家鄭重提出了人才強(qiáng)軍戰(zhàn)略，充分體現(xiàn)了國(guó)家對(duì)軍事人才培養(yǎng)的高度重視.近年來(lái)我市空軍飛行員錄取情況喜人，繼2019年我市有6人被空軍航空大學(xué)錄取之后，今年又有3位同學(xué)順利拿到了空軍航空大學(xué)通知書(shū)，彰顯了我市愛(ài)國(guó)主義教育，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)已初見(jiàn)成效.2020年某空軍航空大學(xué)對(duì)考生視力的要求是不低于5.0，若以該樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市高三學(xué)生的視力，現(xiàn)從全市視力在4.8以上的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中有資格報(bào)考該空軍航空大學(xué)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:，其中.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879 12．為了拓展城市的旅游業(yè)，實(shí)現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在A市與B市之間建一條直達(dá)公路，中間設(shè)有至少8個(gè)的偶數(shù)個(gè)十字路口，記為2m，現(xiàn)規(guī)劃在每個(gè)路口處種植一顆楊樹(shù)或者木棉樹(shù)，且種植每種樹(shù)木的概率均為.（1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見(jiàn)，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示： A市居民B市居民喜歡楊樹(shù)300200喜歡木棉樹(shù)250250是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡樹(shù)木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性；（2）若從所有的路口中隨機(jī)抽取4個(gè)路口，恰有X個(gè)路口種植楊樹(shù)，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望；附：P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828 13．在中國(guó)，不僅是購(gòu)物，而且從共享單車(chē)到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi)，日常生活中幾乎在中國(guó)，不僅是購(gòu)物，而且從共享單車(chē)到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi)，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)支付.出門(mén)不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加.中國(guó)人民大學(xué)和法國(guó)調(diào)查公司益普索合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶，從中隨機(jī)抽取了60名，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”，統(tǒng)計(jì)如圖如示. 男性女性合計(jì)手機(jī)支付族101222非手機(jī)支付族30838合計(jì)402060（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，并判斷有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)?（2）用樣本估計(jì)總體，若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機(jī)抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機(jī)支付族”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望.（3）某商場(chǎng)為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元；方案二：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎(jiǎng)2次，每次中獎(jiǎng)的概率同為，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)一次打9折，中獎(jiǎng)兩次打8.5折.如果你打算用手機(jī)支付購(gòu)買(mǎi)某樣價(jià)值1200元的商品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82814．某幾位大學(xué)生自主創(chuàng)辦了一個(gè)服務(wù)公司提供兩種民生消費(fèi)產(chǎn)品(人們購(gòu)買(mǎi)時(shí)每次只買(mǎi)其中一種)服務(wù)，他們經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：第一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人購(gòu)買(mǎi)的概率為，購(gòu)買(mǎi)的概率為.第一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人第二次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的概率為，購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的概率為.第一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人第二次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的概率為，購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的概率也是.（1）求某人第二次來(lái)，購(gòu)買(mǎi)的是產(chǎn)品的概率；（2）記第二次來(lái)公司購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的個(gè)人中有個(gè)人購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品，求的分布列并求15．某中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)共開(kāi)設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門(mén)課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門(mén)合格，才能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對(duì)這四門(mén)課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同，（見(jiàn)下表），且每一門(mén)課程是否合格相互獨(dú)立，課 程初等代數(shù)初等幾何初等數(shù)論微積分初步合格的概率（1）求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的概率；（2）記表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求的分布列（只需列式無(wú)需計(jì)算）及期望.16．江蘇實(shí)行的“新高考方案：”模式，其中統(tǒng)考科目：“”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)，不分文理：學(xué)生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長(zhǎng)興趣，“”指首先在在物理、歷史門(mén)科目中選擇一門(mén)；“”指再?gòu)乃枷胝?、地理、化學(xué)、生物門(mén)科目中選擇門(mén)某校，根據(jù)統(tǒng)計(jì)選物理的學(xué)生占整個(gè)學(xué)生的；并且在選物理的條件下，選擇地理的概率為；在選歷史的條件下，選地理的概率為．（1）求該校最終選地理的學(xué)生概率；（2）該校甲、乙、丙三人選地理的人數(shù)設(shè)為隨機(jī)變量．①求隨機(jī)變量的概率；②求的概率分布列以及數(shù)學(xué)期望．17．在某項(xiàng)娛樂(lè)活動(dòng)的海選過(guò)程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競(jìng)賽選拔賽.已知成績(jī)合格的名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）估計(jì)這名參賽選手的平均成績(jī)；（3）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加競(jìng)賽選拔賽的選手能夠進(jìn)入正式競(jìng)賽比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過(guò)競(jìng)賽選拔賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有名選手進(jìn)入競(jìng)賽選拔賽，記這名選手在競(jìng)賽選拔賽中通過(guò)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．挑選空軍飛行員可以說(shuō)是“萬(wàn)里挑一”，要想通過(guò)需要五關(guān)：目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考（文化考試）、政審.若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過(guò)了前兩關(guān)，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過(guò)文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平時(shí)表現(xiàn)較好，都能通過(guò)政審關(guān)，若后三關(guān)之間通過(guò)與否沒(méi)有影響.（1）求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過(guò)復(fù)檢的概率；（2）設(shè)只要通過(guò)后三關(guān)就可以被錄取，求錄取人數(shù)的分布列.19．為加快推進(jìn)我區(qū)城鄉(xiāng)綠化步伐，植樹(shù)節(jié)之際，決定組織開(kāi)展職工義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，某單位一辦公室現(xiàn)安排4個(gè)人去參加植樹(shù)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲?乙兩個(gè)地點(diǎn)可供選擇.約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪個(gè)地點(diǎn)植樹(shù)，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去甲地，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去乙地.（1）求這4個(gè)人中恰有2人去甲地的概率；（2）求這4個(gè)人中去甲地的人數(shù)大于去乙地的人數(shù)的概率；（3）用分別表示這4個(gè)人中去甲?乙兩地的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.20．某工廠為了提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造，為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果，采集了技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度(單位：天)數(shù)據(jù)，整理如下：改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99％的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異? 超過(guò)30不超過(guò)30改造前  改造后     （2）工廠的生產(chǎn)設(shè)備的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù)，工廠對(duì)生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)，保障維護(hù)費(fèi)兩種．對(duì)生產(chǎn)設(shè)備設(shè)定維護(hù)周期為T天(即從開(kāi)工運(yùn)行到第kT天，k∈N*)進(jìn)行維護(hù)．生產(chǎn)設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立．在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行，則只產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)，而不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行，則除產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)外，還產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)．經(jīng)測(cè)算，正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬(wàn)元／次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬(wàn)元／周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬(wàn)元．現(xiàn)制定生產(chǎn)設(shè)備一個(gè)生產(chǎn)周期(以120天計(jì))內(nèi)的維護(hù)方案：T=30，k=1，2，3，4．以生產(chǎn)設(shè)備在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及均值．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828    21．某工廠生產(chǎn)了一批高精尖的儀器，為確保儀器的可靠性，工廠安排了一批專家檢測(cè)儀器的可靠性，毎臺(tái)儀器被毎位專家評(píng)議為“可靠”的概率均為，且每臺(tái)儀器是否可靠相互獨(dú)立．（1）當(dāng)，現(xiàn)抽取4臺(tái)儀器，安排一位專家進(jìn)行檢測(cè)，記檢測(cè)結(jié)果可靠的儀器臺(tái)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）為進(jìn)一步提高出廠儀器的可靠性，工廠決定每臺(tái)儀器都由三位專家進(jìn)行檢測(cè)，只有三位專家都檢驗(yàn)儀器可靠，則儀器通過(guò)檢測(cè)．若三位專家檢測(cè)結(jié)果都為不可靠，則儀器報(bào)廢．其余情況，儀器需要回廠返修．?dāng)M定每臺(tái)儀器檢測(cè)費(fèi)用為100元，若回廠返修，每臺(tái)儀器還需要額外花費(fèi)300元的維修費(fèi)．現(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢儀器為100臺(tái)，工廠預(yù)算3.3萬(wàn)元用于檢測(cè)和維修，問(wèn)費(fèi)用是否有可能會(huì)超過(guò)預(yù)算？并說(shuō)明理由．22．袋中有大小完全相同的7個(gè)白球，3個(gè)黑球，甲、乙兩人分別從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次抽取1個(gè)球．（1）若甲是無(wú)放回地抽取，求甲至多抽到一個(gè)黑球的概率；（2）若乙是有放回地抽取，且規(guī)定抽到白球得10分，抽到黑球得20分，求乙總得分的分布列和數(shù)學(xué)期望．23．成都市現(xiàn)在已是擁有1400多萬(wàn)人口的城市，機(jī)動(dòng)車(chē)保有量已達(dá)450多萬(wàn)輛，成年人中約擁有機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證．為了解本市成年人的交通安全意識(shí)情況，某中學(xué)的同學(xué)利用國(guó)慶假期進(jìn)行了一次全市成年人安全知識(shí)抽樣調(diào)查．先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了200名成年人，然后對(duì)這200人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．這200人所得的分?jǐn)?shù)都分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的為“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示． 擁有駕駛證沒(méi)有駕駛證總計(jì)具有很強(qiáng)安全意識(shí)   不具有很強(qiáng)安全意識(shí)58  總計(jì)  200（1）補(bǔ)全上面的列聯(lián)表，并判斷能否有超過(guò)的把握認(rèn)為“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”與擁有駕駛證有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市成年人中隨機(jī)抽取4人，記“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：，其中．P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 24．近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2019年元旦期間，石嘴山市某物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)1271萬(wàn)人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.（1）完成下面的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？ 對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)   對(duì)商品不滿意   合計(jì)  200（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量，求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）25．根據(jù)教育部《中小學(xué)生藝術(shù)素質(zhì)測(cè)評(píng)辦法》，為提高學(xué)生審美素養(yǎng)，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，江蘇省中考將增加藝術(shù)素質(zhì)測(cè)評(píng)的評(píng)價(jià)制度，將初中學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)列入學(xué)業(yè)水平測(cè)試范圍.為初步了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)藝術(shù)素質(zhì)測(cè)評(píng)的了解程度，某校隨機(jī)抽取名學(xué)生家長(zhǎng)參與問(wèn)卷測(cè)試，并將問(wèn)卷得分繪制頻數(shù)分布表如下：得分男性人數(shù)女性人數(shù) （1）將學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)藝術(shù)素質(zhì)評(píng)價(jià)的了解程度分為“比較了解”（得分不低于分）和“不太了解”（得分低于分）兩類，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)藝術(shù)素質(zhì)評(píng)價(jià)的了解程度”與“性別”有關(guān)？（2）以這名學(xué)生家長(zhǎng)中“比較了解”的頻率代替該校學(xué)生家長(zhǎng)“比較了解”的概率.現(xiàn)在再隨機(jī)抽取名學(xué)生家長(zhǎng)，設(shè)這名家長(zhǎng)中“比較了解”的人數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望. 不太了解比較了解合計(jì)男性   女性   合計(jì)    附：，.臨界值表：  26．設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7:10之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.（1）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的每周五天中7:10之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）記“上學(xué)期間的某周的五天中，甲同學(xué)在7:10之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:10之前到校的天數(shù)恰好多3天”為事件，求事件發(fā)生的概率.27．甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定每一局比賽獲勝方記1分，失敗方記0分，誰(shuí)先獲得5分就獲勝，比賽結(jié)束，假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率都是．（1）求比賽結(jié)束時(shí)恰好打了7局的概率；（2）若現(xiàn)在的比分是3比1甲領(lǐng)先，記表示結(jié)束比賽還需打的局?jǐn)?shù)，求的分布列及期望．28．2019年10月17日是全國(guó)第五個(gè)“扶貧日”，在“扶貧日”到來(lái)之際，某地開(kāi)展“精準(zhǔn)扶貧，攜手同行”的主題活動(dòng)，調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．A鎮(zhèn)有基層干部50人，B鎮(zhèn)有基層干部80人，C鎮(zhèn)有基層干部70人，每人都走訪了不少貧困戶；按照分層抽樣，從A，B，C三鎮(zhèn)共選40名基層干部，統(tǒng)計(jì)他們走訪貧困戶的數(shù)量，并將完成走訪數(shù)量分成5組：，，，，，繪制成如下頻率分布直方圖．（1）求這40人中有多少人來(lái)自B鎮(zhèn)，并估算這40人平均走訪多少貧困戶？（2）如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過(guò)25戶視為工作出色，以頻率估計(jì)概率，從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取4人，記這4人中工作出色的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．29．某城市為疏導(dǎo)城市內(nèi)的交通擁堵問(wèn)題，現(xiàn)對(duì)城市中某條快速路進(jìn)行限速，經(jīng)智能交通管理服務(wù)系統(tǒng)觀測(cè)計(jì)算，通過(guò)該快速路的所有車(chē)輛行駛速度近似服從正態(tài)分布，其中平均車(chē)速，標(biāo)準(zhǔn)差.通過(guò)分析，車(chē)速保持在之間，可令道路保持良好的行駛狀況，故認(rèn)為車(chē)速在之外的車(chē)輛需矯正速度（速度單位：）.（1）從該快速路上觀測(cè)到的車(chē)輛中任取一輛，估計(jì)該車(chē)輛需矯正速度的概率.（2）某興趣小組也對(duì)該快速路進(jìn)行了觀測(cè)，他們于某個(gè)時(shí)間段內(nèi)隨機(jī)對(duì)100輛車(chē)的速度進(jìn)行取樣，根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)列出上面的條形圖.①估計(jì)這100輛車(chē)的速度的中位數(shù)（同一區(qū)間中數(shù)據(jù)視為均勻分布）；②若以該興趣小組測(cè)得數(shù)據(jù)中的頻率視為概率，從該快速路上的所有車(chē)輛中任取三輛，記其中不需要矯正速度的車(chē)輛數(shù)為速度X，求X的分布列和期望.附：若，則；；.30．云南是世界茶樹(shù)的原產(chǎn)地之一，也是中國(guó)四大茶產(chǎn)區(qū)之一，獨(dú)特的立體氣候?yàn)椴枞~的種質(zhì)資源多樣性創(chuàng)造了良好的自然條件，茶葉產(chǎn)業(yè)是云南高原特色農(nóng)業(yè)的閃亮名片．某大型茶葉種植基地為了比較、兩品種茶葉的產(chǎn)量，某季采摘時(shí)，隨機(jī)選取種植、兩品種茶葉的茶園各30畝，得到畝產(chǎn)量（單位：畝）的莖葉圖如下（整數(shù)位為莖，小數(shù)位為葉，如55.4的莖為55，葉為4）：畝產(chǎn)不低于的茶園稱為“高產(chǎn)茶園”，其它稱為“非高產(chǎn)茶園”.（1）請(qǐng)根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“高產(chǎn)茶園”與茶葉品種有關(guān)？ A品種茶葉（畝數(shù)）B品種茶葉（畝數(shù)）合計(jì)高產(chǎn)茶園   非高產(chǎn)茶園   合計(jì)     （2）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，現(xiàn)從該種植基地品種的所有茶園中隨機(jī)抽取4畝，且每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)被抽取的4畝茶園中“高產(chǎn)茶園”的畝數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828