了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角形式及其幾何意義.
這就是說,兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,積的模等于它們的模的積,積的輻角等于它們的輻角的和.
拓展: 使用復(fù)數(shù)的三角形式進(jìn)行運(yùn)算的條件是復(fù)數(shù)必須是三角形式的標(biāo)準(zhǔn)式,輻角不要求一定是主值.
例2:試證明:[r(csθ +isinθ)]3=r3(cs3θ +isin 3θ).
證明: [r(csθ +isinθ)]3= r(csθ+isinθ) ·r(csθ+isinθ) ·r(csθ+isinθ)=[r(csθ+isinθ) ·r(csθ+isinθ)] ·r(csθ+isinθ)=r2(cs2θ+isin2θ) ·r(csθ+isinθ) =r3(cs3θ+isin3θ).
這就是說,兩個(gè)復(fù)數(shù)相除,商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模,商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差. 簡單地說,兩個(gè)復(fù)數(shù)三角形式相除的法則為:模數(shù)相除,幅角相減.
解:(1)3(cs 18°+isin 18°)·2(cs 54°+isin 54°)·5(cs 108°+isin 108°)=6(cs 72°+isin 72°)·5(cs 108°+isin 108°)=30(cs 180° +isin 180°)=30×(-1)=-30;

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊電子課本

3.2 復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義

版本: 北師大版 (2019)

年級(jí): 必修 第二冊

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