高中數(shù)學北師大版 (2019)必修第二冊3.2 復數(shù)乘除運算的幾何意義教學ppt課件-課件下載-教習網(wǎng)

復數(shù)乘除運算的幾何意義【教學目標】了解復數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義.【教學重難點】復數(shù)三角形式乘、除運算的三角表示及其幾何意義.【教學過程】一、問題導入預習教材內(nèi)容，思考以下問題：1．復數(shù)三角形式的乘、除運算公式是什么？2．復數(shù)三角形式乘、除運算的幾何意義是什么？二、基礎知識復數(shù)三角形式的乘、除運算：若復數(shù)z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，且z1≠z2，則（1）z1z2＝r1(cosθ1＋isinθ1)·r2(cosθ2＋isinθ2)＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]．（2）＝＝[cos(θ1－θ2)＋isin(θ1－θ2)]．即：兩個復數(shù)相乘，積的模等于各復數(shù)的模的積，積的輻角等于各復數(shù)的輻角的和．兩個復數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差．三、合作探究1．復數(shù)三角形式的乘、除運算【例1】計算：（1）8×4；（2）(cos 225°＋isin 225°)÷[(cos 150°＋isin 150°)]；（3）4÷.【解】（1）8×4＝32＝32＝32＝32＝16＋16i.（2）(cos 225°＋isin 225°)÷[(cos 150°＋isin 150°)]＝[cos(225°－150°)＋isin(225°－150°)]＝(cos 75°＋isin 75°)＝＝＋i＝＋i.（3）4÷＝4(cos 0＋isin 0)÷＝4＝2－2i.【規(guī)律方法】（1）乘法法則：模相乘，輻角相加．（2）除法法則：模相除，輻角相減．（3）復數(shù)的n次冪，等于模的n次冪，輻角的n倍． 2．復數(shù)三角形式乘、除運算的幾何意義【例2】在復平面內(nèi)，把復數(shù)3－i對應的向量分別按逆時針和順時針方向旋轉，求所得向量對應的復數(shù)．【解】因為3－i＝2＝2所以2×＝2＝2＝2＝3＋i，2×＝2＝2＝－2i.故把復數(shù)3－i對應的向量按逆時針旋轉得到的復數(shù)為3＋i，按順時針旋轉得到的復數(shù)為－2i.【規(guī)律方法】兩個復數(shù)z1，z2相乘時，先分別畫出與z1，z2對應的向量，，然后把向量繞點O按逆時針方向旋轉角θ2(如果θ2<0，就要把繞點O按順時針方向旋轉角|θ2|)，再把它的模變?yōu)樵瓉淼?/span>r2倍，得到向量，表示的復數(shù)就是積z1z2．四、課堂檢測1．計算：（1）(cos 75°＋isin 75°)(cos 15°＋isin 15°)；（2）2(cos 300°＋isin 300°)÷.解：（1）(cos 75°＋isin 75°)(cos 15°＋isin 15°)＝cos(75°＋15°)＋isin(75°＋15°)＝cos 90°＋isin 90°＝i.（2）2(cos 300°＋isin 300°)÷＝2÷＝＝＝－＋i.