一、選擇題
1．已知集合,,則集合A,B間的關(guān)系為( )
A.B.C.D.
2．設(shè)a,b為實數(shù),且,則下列不等式正確是( )
A.B.
C.D.
3．函數(shù)的圖像關(guān)于( )
A.y軸對稱B.直線對稱C.坐標(biāo)原點對稱D.直線對稱
4．已知函數(shù)的定義域為,則的定義域是( )
A.B.C.D.
5．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.B.C.D.
6．已知命題“,”為假命題,則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
7．函數(shù)的圖象如圖所示,則的圖象是( )
A.B.C.D.
8．若關(guān)于x的方程有解,則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．下列各組函數(shù)中,兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有( )
A.與B.與
C.與D.與
10．下列說法正確的是( )
A.命題“,”的否定是“,”
B.“”是“”的必要不充分條件
C.“”是“”的充分不必要條件
D.“”是“關(guān)于方程有一正一負(fù)根”的充要條件
11．已知,且是奇函數(shù),則下列結(jié)論正確的有( )
A.B.C.D.
12．若函數(shù)滿足,,且,,,則( )
A.的對稱軸為直線B.
C.D.若,則
三、填空題
13．若冪函數(shù)為奇函數(shù),則的值為______.
14．已知,__________.
15．函數(shù)的圖象恒過定點P,則點P的坐標(biāo)是_____;若點P在直線上,則的最小值為______.
16．若直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點,則a的取值范圍為______.
四、解答題
17．（1）已知函數(shù),求;
（2）
18．已知集合,.
（1）當(dāng)時,求;
（2）若是的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
19．求下列函數(shù)的值域.
（1）,;
（2）,.
20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).
（1）確定的解析式;
（2）用定義證明:在區(qū)間上是減函數(shù);
（3）解不等式.
21．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:,設(shè)y為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
（1）求y的表達(dá)式;
（2）隔熱層修建多厚時,總費(fèi)用y達(dá)到最小,并求最小值.
22．設(shè)函數(shù)對任意x,都有,且當(dāng)時,.
（1）求的值;
（2）求證:奇函數(shù);
（3）解關(guān)于x的不等式:.
參考答案
1．答案：D
解析：由題設(shè),,而,,
而A,B的連接符號錯誤,C選項,故ABC錯誤,D正確.
故選:D.
2．答案：B
解析：由題意可知,,即A錯誤,B正確;
若,,即C,D錯誤.
故選:B
3．答案：C
解析：因為定義域為R,
且,
所以為奇函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.
故選:C
4．答案：C
解析：因為函數(shù)的定義域為,
則,所以,
所以的定義域為.
故選:C.
5．答案：B
解析：因為指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減,所以,即,
又因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,即,
所以,即,
故選:B.
6．答案：C
解析：命題,為假命題,即命題,為真命題,
當(dāng)時,恒成立,符合題意;
當(dāng)時,則且,即;
綜上可知,.
故選:C
7．答案：A
解析：令,解得,,根據(jù)二次函數(shù)圖象可知,a,b兩個數(shù)一個小于,一個大于0且小于1,
①當(dāng),時,則不成立;
②當(dāng),時,則在定義域上單調(diào)遞減,且,所以滿足條件的函數(shù)圖象為A.
故選:A
8．答案：B
解析：關(guān)于x的方程有解,即與的圖象有交點,
畫出與的圖象如下圖,
則,則.
故選:B.
9．答案：AD
解析：對于A,函數(shù),函數(shù),兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則都一致,所以是同一函數(shù),故正確;
對于B,函數(shù)的定義域為R,函數(shù)的定義域為,它們的定義域不同,所以不是同一函數(shù),故錯誤;
對于C,函數(shù)的定義域為,函數(shù)的定義域為R,所以不是同一函數(shù),故錯誤;
對于D,函數(shù)與的定義域相同,對應(yīng)法則也相同,所以是同一函數(shù),故正確;
故選:AD.
10．答案：CD
解析：對于A,命題“,”是全稱量詞命題,其否定為:,,A錯誤;
對于B,顯然成立,必有成立,即是的充分條件,B錯誤;
對于C,當(dāng)時,成立,反之,當(dāng)時,不一定成立,如,
因此“”是“”的充分不必要條件,C正確;
對于D,當(dāng)時,方程中,,方程有兩個不等實根,,
有,因此,一正一負(fù),反之,方程兩根,一正一負(fù),
則,此時,因此“”是“關(guān)于方程有一正一負(fù)根”的充要條件,D正確.
故選:CD
11．答案：ACD
解析：由,則,故,
所以,B錯誤,D正確;
故,A正確;
,而,故,C正確.
故選:ACD
12．答案：AC
解析：對A,由題意可得的圖象關(guān)于直線對稱,故A正確;
對B,由題意知在上單調(diào)遞增,則在上單調(diào)遞減,
結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和圖象的對稱性得,距離越近,函數(shù)值越小,因為,所以,所以B不正確.
對C,根據(jù)函數(shù)關(guān)于直線對稱,且在上單調(diào)遞增知,所以C正確.
對D,若,則直線距離直線更遠(yuǎn),即,解得或,所以D不正確.
故選:AC.
13．答案：0
解析：由是冪函數(shù),得,解得或,
當(dāng)時,函數(shù)是偶函數(shù),不符合題意,當(dāng)時,是奇函數(shù),符合題意,
所以.
故答案為:0
14．答案：8
解析：由,令,得.
故答案為:8.
15．答案：;8
解析：當(dāng)時,,則函數(shù)的圖象恒過定點,
點P在直線上,可得,
則
(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)
故答案為:;8
16．答案：
解析：函數(shù),則函數(shù)的圖象如下:
觀察圖象知,當(dāng),即時,直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點,
所以a的取值范圍為.
故答案為:
17．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）設(shè),則,,
則,,
所以,.
（2）原式.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）,即,
解得:,所以,
時,,即,得,
則,
所以;
（2）若是的充分條件,則,
當(dāng)時,,
解得,所以,
若,則,得,則m的取值范圍為.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因為,函數(shù)的定義域為,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
,又因為,,
所以.
所以的值域為.
（2）,令,
則,,
在上單調(diào)遞減,所以,
所以,
所以的值域為.
20．答案：（1）;
（2）詳見解析;
（3）
解析：（1）因為,所以,
因為函數(shù)是奇函數(shù),所以,
即,解得,.
（2）在上任取,,且,
則
,
因為,,,,
所以,,在區(qū)間上是減函數(shù).
（3）因為是定義在上的奇函數(shù)和減函數(shù),
所以即,,
則,解得,不等式的解集為.
21．答案：（1）;
（2）當(dāng)隔熱層厚度為時總費(fèi)用最小萬元.
解析：（1）設(shè)隔熱層建造厚度為xcm,則
,
（2）,
當(dāng),即時取等號,
所以當(dāng)隔熱層厚度為5cm時總費(fèi)用最小70萬元.
22．答案：（1）
（2）證明見解析
（3）答案見解析
解析：（1）由于函數(shù)對任意x,,都有,
設(shè),,則可求得.
（2）證明:設(shè),則,
即,又因為定義域為R關(guān)于原點對稱,
所以為奇函數(shù).
（3）任取,則,根據(jù),
可得,即,所以為減函數(shù),
,即為,
即,即有,
由于在R上是減函數(shù),則,即為,
即有,
當(dāng)時,即有,因為,則
①當(dāng)時,,此時解集為,
②當(dāng)時,,此時解集為.

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