2023屆廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣高三模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．已知全集，集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】計(jì)算，再計(jì)算補(bǔ)集得到答案.【詳解】，則.故選：B2．設(shè)復(fù)數(shù)，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得，再利用復(fù)數(shù)除法即可求得的代數(shù)形式.【詳解】，則，故選：C.3．已知在一次射擊預(yù)選賽中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列四個(gè)選項(xiàng)中判斷正確的是（    ）  A．甲的成績的極差小于乙的成績的極差B．甲的成績的方差小于乙的成績的方差C．甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)D．甲的成績的中位數(shù)小于乙的成績的中位數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可分別計(jì)算出甲、乙的平均數(shù)、中位數(shù)、極差，從而判斷出ACD的正誤；根據(jù)成績的分散程度可判斷B的正誤.【詳解】對于A，甲的成績的極差為，乙的成績的極差為，甲的成績的極差大于乙的成績的極差，故A錯(cuò)誤．對于B，由條形統(tǒng)計(jì)圖得甲的成績相對分散，乙的成績相對穩(wěn)定，甲的成績的方差大于乙的成績的方差，故B錯(cuò)誤；對于C，甲的成績的平均數(shù)為，乙的成績的平均數(shù)為，甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，甲的成績的中位數(shù)為；乙的成績的中位數(shù)為：，甲的成績的中位數(shù)小于乙的成績的中位數(shù)，故D正確；故選：D4．如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分.過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)，已知，，則光從焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)鏡面反射后到達(dá)焦點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由橢圓的性質(zhì)求解即可【詳解】由題意可知：，則，則光經(jīng)過的路徑長.故選：B5．“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（    ）．A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【分析】舉特例結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】設(shè)，則，，，所以，但數(shù)列不是等差數(shù)列；若數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，成立.所以，“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的必要不充分條件.故選：C.6．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求導(dǎo)數(shù)，利用在上恒成立，分離參數(shù)進(jìn)行求解.【詳解】，因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的對稱軸為，且開口向上所以的最小值為1，所以.故選：B.7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由三視圖知幾何體為長方體中去掉一個(gè)圓錐體，結(jié)合棱柱、圓錐的表面積求法求幾何體的表面積即可.【詳解】由三視圖知：幾何體為長方體中去掉一個(gè)圓錐體，如下圖示，所以圓錐底面半徑為3，母線長為，側(cè)面積為，底面積為，則幾何體的表面積為.故選：A8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于說法正確的是（    ）A．奇函數(shù)B．在上單調(diào)遞增C．圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．圖象關(guān)于直線對稱【答案】D【分析】先通過平移求出，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得函數(shù)，對于A：，為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；對于B：當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；對于C：，圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，C錯(cuò)誤；對于D：，圖象關(guān)于直線對稱，D正確.故選：D.9．在正方體中，下列說法不正確的是（    ）A．直線與直線垂直B．直線與平面垂直C．三棱錐的體積是正方體的體積的三分之一D．直線與直線垂直【答案】D【分析】AB選項(xiàng)，根據(jù)線線垂直得到線面垂直，進(jìn)而得到AB正確；C選項(xiàng)，設(shè)出棱長，利用正方體體積減去四個(gè)三棱錐體積求出三棱錐的體積；D選項(xiàng)，求出異面直線的夾角為，D錯(cuò)誤.【詳解】AB選項(xiàng)，因?yàn)樵谡襟w中，，，且，平面，所以平面，又平面，所以，同理可得，，，因?yàn)?/span>，平面，所以平面，所以A，B正確；D選項(xiàng)，由正方體中的基本關(guān)系得到，而三角形是等邊三角形，故與所成角為，故直線與直線所成角為，所以D錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，設(shè)棱長為1，則四棱錐的體積等于正方體體積減去4個(gè)三棱錐的體積，即，所以三棱錐的體積是正方體的體積的三分之一，C正確．故選：D10．已知，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，化簡得到，，代入計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，，則，，即，，，故，.故選：D11．已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，若,，則雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．2【答案】A【分析】利用雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，得到，，再由及三角形面積公式得到，再由余弦定理代入上述等式得到關(guān)于的齊次方程，從而可求得雙曲線的離心率.【詳解】∵分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，∴，，又∵在中，，∵，∴，則，又，∴，即，故，解得：，∵，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓錐曲線的離心率的方程是解答的關(guān)鍵．求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出 ，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范圍)．12．若曲線有三條過點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出過點(diǎn)的切線方程為，利用方程的解個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為圖象與直線在R上有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想即可求解.【詳解】設(shè)該切線的切點(diǎn)為，則切線的斜率為，所以切線方程為，又切線過點(diǎn)，則，整理得.要使過點(diǎn)的切線有3條，需方程有3個(gè)不同的解，即函數(shù)圖象與直線在R上有3個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則，令，令或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，且極小值、極大值分別為，如圖，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與直線在R上有3個(gè)交點(diǎn)，即過點(diǎn)的切線有3條.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B. 二、填空題13．若x，y滿足約束條件，則的最小值是___________.【答案】【分析】作出可行域，即可求目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】作出可行域如上圖，根據(jù)幾何意義可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最小值為，故答案為:.14．若向量，，且，共線，則______．【答案】【分析】根據(jù)向量共線的充要條件得出，然后利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，共線，所以，解得：，所以，，所以，故答案為：.15．圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍《世本》記載“堯造圍棋，丹朱善之”，圍棋至今已有四千多年歷史，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國際比賽中，中國派出包含甲、乙在內(nèi)的5位棋手參加比賽，他們分成兩個(gè)小組，其中一個(gè)小組有3位，另外一個(gè)小組有2位，則甲和乙在同一個(gè)小組的概率為______．【答案】/【分析】先求出5位選手分成兩組的分法，再求甲和乙在同一個(gè)小組的分法，根據(jù)古典概率可得答案.【詳解】設(shè)甲乙等5人的代號分別為;總的分組方法有：,共10種；甲乙在同一小組的有：共4種；所以甲和乙在同一個(gè)小組的概率為.故答案為：.16．已知三棱錐 中，平面，，，則三棱錐外接球的體積為______．【答案】【分析】將三棱錐補(bǔ)成直三棱柱，直三棱柱的外接球即為三棱錐的外接球，確定外接球球心的位置，求出底面三角形的外接圓半徑，進(jìn)而求得三棱錐外接球半徑，即可得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以在中，根據(jù)余弦定理可得：，即．所以，所以∠ABC=120°，所以底面是頂角為120°的等腰三角形．由題意將三棱錐補(bǔ)成如圖所示的直三棱柱，則該直三棱柱的外接球即為三棱錐的外接球，且直三棱柱的外接球球心落在上、下底面外接圓圓心連線的中點(diǎn)上．設(shè)外接圓的半徑為r，三棱錐外接球的半徑為R，由正弦定理得，，所以，，所以三棱錐外接球的體積為，故答案為： 三、解答題17．卡塔爾世界杯期間，為了解某地觀眾對世界杯的收視情況，隨機(jī)抽取了200名觀眾進(jìn)行調(diào)查，將卡塔爾世界杯期間累計(jì)收看比賽超過20場的觀眾稱為“體育迷”，不超過20場的觀眾稱為“非體育迷”，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的列聯(lián)表： 非體育迷體育迷合計(jì)男4060100女6040100合計(jì)100100200(1)根據(jù)已知條件，你是否有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？(2)在“體育迷”當(dāng)中，按照男?女比例抽取5人，再從5人當(dāng)中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，求至少抽到2名男性的概率．附：．0.050.013.8416.635 【答案】(1)有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)；(2) 【分析】（1）計(jì)算的值，根據(jù) 與的大小判斷； （2）由分層抽樣知抽取男性3人，女性2人，由古典概型求至少抽到2名男性的概率．【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．（2）由于“體育迷”中，男女比例為，故抽取的5人中有3位男性用表示，2位女性用表示．從這5人中隨機(jī)抽取3人，可能的情況共有以下10種：，，其中至少抽到2位男性的情況有以下7種：，所以概率為．18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，；數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列﹑的通項(xiàng)公式和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根據(jù)，作差得到，再結(jié)合，即可得到為等比數(shù)列，從而求出的通項(xiàng)，再根據(jù)得到為等差數(shù)列，即可求出其通項(xiàng)；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，即，又，所以是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，所以；又，，所以，即是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列，所以.（2）由（1）可得，所以，，所以，所以.19．如圖，在四棱錐中，是邊長為1的正三角形，平面平面，，，，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求到平面的距離【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）取中點(diǎn)，連接和，通過證明，即可證明結(jié)論；（2）連接，取中點(diǎn)，連接.通過證明面，面，可得，，后由等體積法可得答案.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接和.∵為中點(diǎn)，∴且.∵且，∴且.∴四邊形為平行四邊形，則.∵面，面，∴面.（2）連接，取中點(diǎn)，連接.則等邊中，，.∵面面，面面，面，∴面，∴.∵，面，面，，∴面，，.∴因直角梯形中，連接，則，，∴∴，，，∴∴設(shè)到面的距離為，則，解得.即到面的距離為.20．已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求a，b的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：．【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析. 【分析】（1）先利用切線方程求出，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用分析法轉(zhuǎn)化為只需證明.利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出的最小值，判斷出，即可證明.【詳解】（1）的定義域?yàn)?/span>(0,+∞)，,則.又,則曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即,所以解得：.所以,且.令,解得：；令,解得：.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）知,x>0.則要證，只需,只需.令,則.令,則，所以在(0,+∞)上單調(diào)遞增.而，所以存在唯一的,使得.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增.所以所以,即.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)． (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4) 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式．21．已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，直線l：經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn).(1)求拋物線C的方程；(2)若直線1與拋物線C相交于A?B兩點(diǎn)，過A?B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線，兩條切線相交于點(diǎn)P.求面積的最小值.【答案】(1)(2)9 【分析】（1）設(shè)拋物線C的方程為，根據(jù)題意得到，求得，即可求得拋物線C的方程；（2）設(shè)?，聯(lián)立方程組得到，求得，化簡拋物線方程，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得點(diǎn)和點(diǎn)處的切線方程，聯(lián)立方程組求得點(diǎn)的坐標(biāo)和到直線的距離，得出的面積，即可求解.【詳解】（1）解：由題意，設(shè)拋物線C的方程為，因?yàn)橹本€經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線C的方程為.（2）解：設(shè)?，聯(lián)立方程組，整理得，因?yàn)?/span>，且，，所以，由，可得，則，所以拋物線經(jīng)過點(diǎn)的切線方程是，將代入上式整理得，同理可得拋物線C經(jīng)過點(diǎn)B的切線方程為，聯(lián)立方程組，解得，所以，所以到直線的距離，所以的面積，因?yàn)?/span>，所以，即當(dāng)時(shí)，，所以面積的最小值為.22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線的普通方程為，以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求與的極坐標(biāo)方程；(2)在極坐標(biāo)系中，射線與，分別交于點(diǎn)A，B（異于極點(diǎn)），若，求的值．【答案】(1)的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為.(2) 【分析】（1）消去參數(shù)得的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)互化公式可得的極坐標(biāo)方程；根據(jù)互化公式可得的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程求出兩點(diǎn)的極徑，代入可求出結(jié)果.【詳解】（1）由消去參數(shù)得，即，由，得，得，所以的極坐標(biāo)方程為.將，代入，得，所以的極坐標(biāo)方程為.（2）由，得，所以，由，得，即，所以，所以，又，所以.23．已知函數(shù).(1)求的值域；(2)若的最大值為m，正實(shí)數(shù)工x，y，z滿足，求證：.【答案】(1)；(2)證明見解析. 【分析】（1）寫出的分段形式，結(jié)合各區(qū)間的定義域求值域即可.（2）由（1）得，再應(yīng)用柯西不等式證明不等式，注意等號成立條件.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，的值域?yàn)?/span>.（2）由（1）知：，則，∴由柯西不等式得：，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號. 

相關(guān)試卷

2024屆廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2024屆廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含解析，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024屆廣西玉林市博白縣中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2024屆廣西玉林市博白縣中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆廣西玉林市博白縣中學(xué)高三逐夢高考模擬測試數(shù)學(xué)（理）試題含解析：

這是一份2023屆廣西玉林市博白縣中學(xué)高三逐夢高考模擬測試數(shù)學(xué)（理）試題含解析，共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部