1．已知圓C：(x?1)2+(y+1)2=4.
（1）過(guò)點(diǎn)P(3，2)作C的切線l，求l的方程；
（2）若點(diǎn)Q為直線l′：3x?4y+13=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作圓C的切線，記切點(diǎn)為M，當(dāng)|QM|取最小值時(shí)，求∠CQM的大小.
2．已知圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，B(1，4)，且與y軸相切.
（1）求圓E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P(?7，6)且與直線x+y?3=0平行的光線經(jīng)x軸反射后與圓E相交于MN，求△EMN的面積.
3．已知圓M經(jīng)過(guò)A(1，5)，B(4，2)，C(5+1，0)三點(diǎn).
（1）求圓M的方程；
（2）已知斜率為?12的直線l經(jīng)過(guò)第三象限，且與圓M交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求△EFM的面積的取值范圍.
4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)S(4，0)，T(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PS|=2|PT|，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.如圖，動(dòng)直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B（A，B均在x軸上方），且∠ATO+∠BTO=180°.
（1）求曲線C的方程；
（2）當(dāng)A為曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程；
（3）是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得直線l始終經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
5．已知直線l：ax?y?3+a2=0(a∈R).
（1）若l不經(jīng)過(guò)第三象限，求a的取值范圍；
（2）求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l距離的最小值，并求此時(shí)直線l的方程.
6．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上?下頂點(diǎn)分別為A，B，短軸長(zhǎng)為2，P在C上（不與A，B重合），且kPA?kPB=?12.
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線PA，PB分別交直線y=2于D，E兩點(diǎn)，連接DB交C于另一點(diǎn)M，證明：直線ME過(guò)定點(diǎn).
7． 已知圓C：(x?2)2+y2=25．
（1）設(shè)點(diǎn)M(?1，32)，過(guò)點(diǎn)M作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=8，求直線l的方程；
（2）設(shè)P是直線x+y+6=0上的點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作圓C的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，求證：經(jīng)過(guò)A，P，C三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．
8．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)和B(5，1)，且圓心C在直線x?y+1=0上.
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，且l與圓C相切，求直線l的方程.
（3）P為圓上任意一點(diǎn)，在(1)的條件下，求(x+1)2+(y+2)2的最小值.
9．已知圓C的圓心為原點(diǎn)，且與直線3x+4y?10=0相切，直線l過(guò)點(diǎn)M(1，2).
（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（2）若直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為23，求直線l的方程.
10． 已知點(diǎn)P到A(?2，0)的距離是點(diǎn)P到B(1，0)的距離的2倍.
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，過(guò)B的直線與點(diǎn)Q的軌跡Γ交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則BE?BF是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
11． 已知直線l：x?ay?2=0，a∈R．
（1）求證：直線l與圓x2+y2=4恒有公共點(diǎn)；
（2）若直線l與圓心為C的圓(x?a)2+(y?1)2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，求a的值．
12．已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且|FQ|=2，|PF|=2?1.直線l過(guò)圓O：x2+y2=1的圓心，并與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作圓O的一條切線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，且S△ABC=43.
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線AC的斜率.
13．已知直線l：y=kx+1，l與圓C：(x?1)2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)|AB|=23時(shí)，求k；
（2）已知點(diǎn)P(2，1)，求PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．
14．已知圓C：x2+y2?4x+2y?11=0，直線l：(2m+1)x?(m+2)y?4m+1=0，m∈R．
（1）判斷直線l是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)找出該定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=215，求該直線方程．
答案解析部分
1．【答案】（1）解：當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，x=3滿足條件.
當(dāng)l的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)其方程為y?2=k(x?3)，
即kx?y+2?3k=0，
圓心C(1，?1)到l的距離為|k+1+2?3k|k2+1=2，
解得k=512，
可得l的方程為5x?12y+9=0，
綜上所述，l的方程為x=3，或5x?12y+9=0.
（2）解：∵|QM|2=|QC|2?|CM|2=|QC|2?4，
∴不難知道當(dāng)|QC|最短時(shí)，即CQ⊥l′時(shí)，|QM|取得最小值，
此時(shí)|QC|=|3+4+13|32+(?4)2=4，
∴sin∠CQM=|MC||QC|=12，
∴∠CQM=30°.
2．【答案】（1）解：設(shè)圓E的方程為(x?a)2+(y?b)2=r2(r>0)，
由題可得a2+(1?b)2=r2，(1?a)2+(4?b)2=r2，r=|a|，
解得a=5，b=1，r=5，
故圓E的方程為(x?5)2+(y?1)2=25.
（2）解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P(?7，6)且與直線x+y?3=0平行的光線所在直線為l1，
則斜率為k1=?1，故直線l1的方程為x+y+1=0，
設(shè)經(jīng)x軸反射后為直線l2，斜率k2=?k1=1，
則直線l2的方程為x?y+1=0，
則圓心E到直線l2的距離為|5?1+1|1+1=522，
則|MN|=2R2?d2=225?252=52，
故△EMN的面積為12|MN|?d=252.
3．【答案】（1）設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入，
則D+5E+F+26=04D+2E+F+20=0(5+1)D+F+(5+1)2=0，解得D=?2，E=?4，F(xiàn)=?4，
則圓M的方程為x2+y2?2x?4y?4=0；
（2）由（1）知圓M的方程為(x?1)2+(y?2)2=9，
即圓心M(1，2)，半徑為r=3，
可設(shè)直線l方程：y=?12x+k，k

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