一、單選題
1．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為（ ）
A．B．C．D．
2．若數(shù)列滿足，，則滿足不等式的最大正整數(shù)為（ ）
A．28B．29C．30D．31
3．若數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，則稱為斐波那契數(shù)列．令，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（ ）
A．0B．C．D．32
4．已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ ）
A．B．C．D．
5．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，則（ ）
A．B．C．D．
6．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則正整數(shù)的值為（ ）
A．12B．10C．9D．8
8．已知等比數(shù)列的公比為，為其前n項(xiàng)和，且，則當(dāng)取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，則下列選項(xiàng)中一定成立的有（ ）
A．B．C．D．
10．已知公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則（ ）
A．
B．當(dāng)時(shí)，
C．
D．當(dāng)，且取得最小值時(shí)，只能等于6
11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列判斷正確的是（ ）
A．
B．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
C．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和等于
三、填空題
12．?dāng)?shù)列中，若，，則 .
13．等差數(shù)列中，已知，且在前項(xiàng)和中，僅當(dāng)時(shí)，最大，則公差的取值范圍為 ．
14．在數(shù)列中，，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則 .
參考答案：
1．C
【分析】利用數(shù)列分組求和法即得.
【詳解】由題意得，
所以.
故選：C
2．A
【分析】由題意先由遞推關(guān)系通過累乘法求通項(xiàng)公式，再由單調(diào)性解不等式即可得解.
【詳解】由題意，即，
所以，
而，所以，
由題意令，
而是單調(diào)遞增的，
且發(fā)現(xiàn)，，
所以滿足不等式的最大正整數(shù)為28.
故選：A.
3．B
【分析】根據(jù)題意，得到數(shù)列的前若干項(xiàng)依次為，將，，看作一組，每組個(gè)數(shù)的和為，進(jìn)而求得數(shù)列的前100項(xiàng)的和.
【詳解】由數(shù)列的前兩項(xiàng)都是奇數(shù)，因?yàn)閮善鏀?shù)之和為偶數(shù)，偶數(shù)與奇數(shù)之和為奇數(shù)，
可得各項(xiàng)依次為奇奇偶，奇奇偶，奇奇偶， ，
所以數(shù)列的前若干項(xiàng)依次為，
將，，看作一組，每組個(gè)數(shù)的和為，
所以數(shù)列的前100項(xiàng)的和為．
故選：B.
4．D
【分析】由遞推關(guān)系求出，再由裂項(xiàng)相消法求的前10項(xiàng)和即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
兩式相減可得，即，
所以，
所以.
故選：D
5．D
【分析】由前項(xiàng)和公式代入得.
【詳解】由題意得，則.
故選：D.
6．A
【分析】設(shè)出公差，結(jié)合等差數(shù)列求和公式得到為公差為的等差數(shù)列，從而得到方程，求出和，利用等差數(shù)列求和公式得到答案
【詳解】設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，
則，則，
則，
故為公差為的等差數(shù)列，
又，所以，
解得，
又，解得，
故故為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
所以.
故選：A
7．D
【分析】由的關(guān)系求出通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消求出，根據(jù)方程求解即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，符合上式，故，
所以，
故，
由可得，化簡(jiǎn)得，得（舍去負(fù)值）．
故選：D
8．B
【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及已知得，應(yīng)用基本不等式求最大值，并確定取值條件即可.
【詳解】由題設(shè)，，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以當(dāng)取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的為3.
故選：B
9．BC
【分析】先根據(jù)條件得到，且，然后通過計(jì)算確定，的正負(fù)即可.
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，
因?yàn)榈炔顢?shù)列和等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，
所以，
又，
所以，所以，
又，解得
所以，
所以，A錯(cuò)誤，B正確；
又
所以，C正確，D錯(cuò)誤.
故選：BC.
10．ABC
【分析】A，C項(xiàng)通過等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出結(jié)論；B，D項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的公比和前項(xiàng)和即可得出結(jié)論.
【詳解】由題意，，
在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，
A項(xiàng)，，A正確；
B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，可得，B正確；
C項(xiàng)，，C正確．
D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，則的最小值為或，D錯(cuò)誤．
故選：ABC.
11．ABC
【分析】分奇偶討論即可得為奇數(shù)時(shí)及為偶數(shù)時(shí)的通項(xiàng)公式，可得B、C，運(yùn)用為偶數(shù)時(shí)的通項(xiàng)公式可計(jì)算出，即可得A，用裂項(xiàng)相消法求的前項(xiàng)和可得D.
【詳解】由,可得，，
當(dāng)為奇數(shù)且時(shí)，，
其中符合，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，故B正確；
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，
其中符合，所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，
則，故A正確，C正確；
又，
，
所以數(shù)列的前項(xiàng)和為：
，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
12．
【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式結(jié)合累乘法即可得.
【詳解】由題意，，可得，所以，
所以.
故答案為：.
13．
【分析】首先寫成等差數(shù)列前項(xiàng)和的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸的范圍，即可求解.
【詳解】為等差數(shù)列，且，
則前項(xiàng)和，是關(guān)于的二次函數(shù)，且，
因?yàn)閮H當(dāng)時(shí)，最大，所以對(duì)稱軸在區(qū)間，
即，解得：，
則公差的取值范圍是.
故答案為：
14．
【分析】設(shè)，根據(jù)，求出和，得到的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式，最后利用等比數(shù)列求和公式求和即可.
【詳解】設(shè)，則為等差數(shù)列，設(shè)的公差為，
，，，，
則，，，
則，，
，
.
故答案為：.

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