必考點1
反比例函數(shù)k的幾何意義
1．（2022秋·山東濟寧·九年級統(tǒng)考期中）函數(shù) y=4x和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是y=4x的圖象上一動點PC⊥x軸于點C，交y=1x的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=1x的圖象于點B．給出如下結(jié)論：
①△ODB與△OCA的面積相等；
②PA與PB始終相等；
③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；
④CA=13AP．
其中所有正確結(jié)論有（ ）個．
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．（2022秋·湖北十堰·九年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B在第一象限，點C在x軸上，點A在y軸上，D，E分別是AB，OA中點．過點D的雙曲線y=kxk>0，x>0與BC交于點G．連接DC，F(xiàn)在DC上，且DF:FC=2:1，連接DE，EF．若△DEF的面積為4，則k的值為（ ）
A．8B．16C．24D．32
3．（2022秋·貴州銅仁·九年級統(tǒng)考期中）如圖，點A1,A2,A3,?A2022在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3=?=A2021A2022，分別過點A1,A2,A3,?A2022作y軸的平行線與反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象分別交于點B1,B2,B3,?B2022，分別過點B1,B2,B3,?B2022作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1,C2,C3,…,C2022，連接OB1,OB2,OB3,?OB2022，那么圖中從左到右第2022個陰影部分的面積為 _____．
4．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點A在第二象限，以AB為邊在AB的左側(cè)作菱形ABCD，滿足BC∥x軸，過點B作BE⊥AD交AD于點E，AE=12DE，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點E，與BC邊交于點F，分別連接EF，OE，OF．若S△EOF=196，則k的值為__________．
5．（2022秋·山東濱州·九年級濱州市濱城區(qū)第三中學?？计谀┤鐖D，平行四邊形OABC的頂點O，B在y軸上，頂點A在y=?2x上，頂點C在y=9x上，則平行四邊形OABC的面積是_________．
6．（2022春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點M在函數(shù)y=5x（x＞0）的圖像上，過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=2x（x＞0）的圖像于點B、C，連接OB、OC，則△OBC的面積為_________．
7．（2022春·四川樂山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)y1=k1x(x>0)和y2=k2x(x>0)的圖象上，線段AB與x軸相交于點P．
(1)如圖①，若AB⊥x軸，且|AP|=2|PB|，k1+k2=1．求k1、k2的值；
(2)如圖②，若點P是線段AB的中點，且△OAB的面積為2．求k1?k2的值．
必考點2
反比例函數(shù)與x=a或y=a
1．（2022秋·山東淄博·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB邊AB平行于y軸，函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象經(jīng)過點B，交邊OA于點C，且OC=2AC，連結(jié)BC．若△OBC的面積為5，則k的值為（ ）
A．4B．6C．8D．12
2．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點B在x軸上，對角線BD平行于y軸，反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象經(jīng)過點D，與CD邊交于點H，若DH=2CH，菱形ABCD的面積為6，則k的值為（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．（2022秋·湖南株洲·九年級?？计谀┤鐖D，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=kxk>0的圖像交于點A1,m，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y=n00個單位長度，得到對應線段CD，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像恰好經(jīng)過C，D兩點，連接AC，BD．
(1)a= ，b= ；
(2)求反比例函數(shù)的表達式；
(3)點N在x軸正半軸上，點M是反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像上的一個點，若△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形時，點M的坐標 ．
3.（2022春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A是函數(shù)y1=4xx>0圖像上的任意一點，過點A作AB∥x軸，交另一個函數(shù)y2=kxk0,x>0的圖像上，點C的坐標為4,3，則k的值為______．
5．（2022秋·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點B的坐標為2,m，點A在y軸正半軸上，將△ABO沿y軸向下平移得到△DEF，點B的對應點E恰好在反比例函數(shù)y=?6xx>0的圖象上．
(1)求m的值；
(2)求△ABO平移的距離；
(3)點P是x軸上的一個動點，當△PEF的周長最小時，請直接寫出此時點P的坐標及△PEF的周長．
6．（2022秋·遼寧朝陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直x軸于點C，連接BC，點A1，m．
(1)求m和k的值；
(2)x軸上是否存在一點D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
7．（2022春·黑龍江大慶·八年級大慶市第六十九中學?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知點A坐標為(3,1)，點B的坐標為(?2,m)
(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；
(2)連接OA、OB，求△AOB的面積；
(3)觀察圖象直接寫出ax+b>kx時x的取值范圍是 ；
(4)直接寫出：P為x軸上一動點，當三角形OAP為等腰三角形時點P的坐標 ．
必考點5
反比例函數(shù)與圖形變換
1．（2022秋·四川綿陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A為x軸上的一點，將OA繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)60°至OB，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點B，過A作AC∥BO交反比例函數(shù)圖象于點C，若△BOC的面積為33，則k的值為（ ）
A．332B．?332C．33D．?33
2．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，反比例函數(shù)y＝kx（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，2），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（ ）
A．1+5B．4+2C．4?2D．-1+5
3．（2022春·江蘇南京·八年級期末）“卓越數(shù)學興趣小組”準備對函數(shù)y=6x+1?3圖像和性質(zhì)進行探究，他們制定了以下探究步驟：
(1)該小組認為此函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)，于是他們首先畫出了反比例函數(shù)y＝6x的圖像（如圖1），然后畫出了y=6x+1?3的圖像，請在圖1中畫出此圖像（草圖）．
(2)他們發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=6x+1?3圖像可以由y＝6x的圖像平移得到，請寫出平移過程．
(3)他們發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)函數(shù)y=6x+1?3圖像畫出函數(shù)y=6x+1?3的圖像，請在圖2中畫出此圖像（草圖），并寫出其中的兩條函數(shù)性質(zhì)．
(4)他們研究后發(fā)現(xiàn)，方程6x+1?3=a中，隨著a的變化，方程的解的個數(shù)也會有所變化，請結(jié)合圖像，就a的取值范圍討論方程解的情況．
4．（2022春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）我們研究反比例函數(shù)圖像平移后的性質(zhì)．初步探究
(1)將反比例函數(shù)y=4x的圖像向左平移一個單位，可以得到函數(shù)y=4x+1的圖像（如圖① ），觀察圖像，判斷以下結(jié)論是否正確（正確的打“√”，錯誤的打“×”）：
①該函數(shù)圖像與y軸的交點坐標是（0，4）；（ ）
②該函數(shù)圖像是中心對稱圖形，對稱中心是（－1，0）；（ ）
③當x0時，對于任意正數(shù)k，方程kx+b=axx+1均無解，直接寫出a，b，k滿足的數(shù)量關(guān)系．
5．（2022秋·山西朔州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，OA所在直線的解析式為y=?2x，反比例函數(shù)y=?2x(x0)的圖象交于點B，若OB=25，求k的值．
6．（2022秋·山東濟南·九年級期末）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸和y軸正半軸上，連接OB．將△OCB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△OFG，點C的對應點為點F，點B的對應點為點G，且點G在y軸正半軸上，OF與AB相交于點D，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E，點D的坐標是(2,4)．
(1)如圖1，k＝______，點E的坐標為______；
(2)若P為第三象限反比例函數(shù)圖象上一點，連接PD，當線段PD被y軸分成長度比為1:2的兩部分時，求點P的橫坐標；
(3)我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”（如圖2）．設(shè)M是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，N是平面內(nèi)一點，連接DE，當四邊形DENM是“完美箏形”時，直接寫出M，N兩點的坐標．
7．（2022秋·甘肅白銀·九年級校聯(lián)考期末）如圖1，?OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3，A2,1，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過的B．
(1)求點B的坐標和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
(2)如圖2，直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點，若點O和點B關(guān)于直線MN成軸對稱，求線段ON的長；
(3)如圖3，將線段OA延長交y=kx(x>0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點，請?zhí)骄烤€段ED與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
8．（2022·湖南長沙·長沙市長郡雙語實驗中學統(tǒng)考一模）若將函數(shù)F的圖象沿直線l對折，與函數(shù)G的圖象重合，則稱函數(shù)F與G互為“軸對稱函數(shù)”，直線l叫作函數(shù)F與函數(shù)G的“軸直線”．如函數(shù)y=2x關(guān)于直線y軸的軸對稱函數(shù)是y=?2x．
(1)若軸直線為x軸，求函數(shù)y=x+1的關(guān)于x軸的軸對稱函數(shù)的解析式；
(2)若函數(shù)F：y=2x+b，軸直線為y軸，此時F的軸對稱函數(shù)G的圖象與函數(shù)y=2x的圖象有且只有一個交點，求b的值；
(3)若函數(shù)F：y=?x2+9，軸直線為x=1，函數(shù)F的軸對稱函數(shù)是G，當?1≤x≤5時，G的圖象恒在y=kx+3k的圖象的下方，求k的取值范圍．
必考點6
反比例函數(shù)與定值、最值
1．（2022春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點A(a,1)，B(?1,b)都在雙曲線y=?3x(x0圖像上的一個動點，過點B作BC⊥y軸交函數(shù)y=?2xx0，當且僅當a=______時，a+1a有最小值，最小值為______．
(2)①如圖13—1，已知點P為雙曲線y=6xx>0上的任意一點，過點P作PA⊥x軸，PB⊥y軸，四邊形OAPB的周長取得最小值時，求出點P的坐標及周長最小值；
②如圖13—2，已知點Q是雙曲線y=8xx>0上一點，且PQ∥x軸，連接OP、OQ，當線段OP取得最小值時，在平面內(nèi)是否存在一點C，使得以O(shè)、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
4．（2022秋·重慶·九年級重慶第二外國語學校?？计谥校┤鐖D，點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC， S△ABC＝3，且CA⊥x軸．
(1)若點C在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；
(2)在（1）中的反比例函數(shù)圖象上是否存在點N，使四邊形ABCN是菱形，若存在請求出點N坐標，若不存在，請說明理由；
(3)在（2）的條件下，取OB的中點M，將線段OM沿著y軸上下移動，線段OM的對應線段是O1M1，直接寫出四邊形CM1O1N周長的最小值．
5．（2022春·江蘇泰州·八年級?？计谀┤鐖D在平面直角坐標系中，已知直線y＝﹣12x+2及雙曲線y＝kx（k＞0，x＞0）．直線交y軸于A點，x軸于B點，C、D為雙曲線上的兩點，它們的橫坐標分別為a，a+m（m＞0）．
(1)如圖①連接AC、DB、CD，當四邊形CABD為平行四邊形且a＝2時，求k的值．
(2)如圖②過C、D兩點分別作CC′∥y軸∥DD′交直線AB于C'，D'，當CD∥AB時，
①對于確定的k值，求證：a（a+m）的值也為定值．
②若k＝6，且滿足m＝a﹣4+da，求d的最大值．
6．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，頂點A、D在反比例函數(shù)y=k1x(x>0)的圖像上，點G在反比例函數(shù)y=k2x(x>0)的圖像上，AC⊥x軸．
(1)若k1=5，k2=2，則菱形ABCD的面積為______；
(2)①當點B、C在坐標軸上時，求k2k1的值．
②如圖2，當點B、O、C三點在同一直線上時，試判斷k2k1是否為定值．若是，求出該定值；若不是，說明理由．
7．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，動點M在函數(shù)y1=4x（x＞0）的圖像上，過點M分別作x軸和y平行線，交函數(shù) y2=1x （x＞0）的圖像于點B、C，作直線BC，設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為y ＝kx＋b．
(1)若點M的坐標為（1，4）．
①直線BC的函數(shù)表達式為______；
②當 y0)的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示所示．請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題：
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；
(2)當某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為多少米？
(3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米？
3．（2022春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）為了預防新冠病毒的傳播，某校對教室采取噴灑藥物消毒，在對某教室進行消毒的過程中，先經(jīng)過5分鐘的集中藥物噴灑，再封閉教室10分鐘，然后打開門窗進行通風，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風前分別滿足兩一次函數(shù)，在通風后又成反比例，如圖所示．
（1）問：室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間可達到幾分鐘？
（2）當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于30分鐘時，才能完全有效殺滅傳染病毒．試通過分析判斷此次消毒是否完全有效？
4．（2022秋·湖南永州·九年級統(tǒng)考期中）為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒時與藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，員工才能回到辦公室；
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？
5．（2022春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期中）超越公司將某品牌農(nóng)副產(chǎn)品運往新時代市場進行銷售，記汽車行駛時為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）．根據(jù)經(jīng)驗，v，t的一組對應值如下表：
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時）關(guān)于行駛時間t（小時）的函數(shù)表達式；
（2）汽車上午7：30從超越公司出發(fā)，能否在上午10：00之前到達新時代市場？請說明理由．
6．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）長為300m的春游隊伍，以v（m/s）的速度向東行進，如圖1和圖2，當隊伍排尾行進到位置O時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進．設(shè)排尾從位置O開始行進的時間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）．
（1）當v=2時，解答：
①求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）；
②當甲趕到排頭位置時，求S頭的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）
（2）設(shè)甲這次往返隊伍的總時間為T（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊伍在此過程中行進的路程．
7．（2022·山東青島·統(tǒng)考一模）某綜合實踐活動小組設(shè)計了一個簡易電子體重秤，已知裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1與踏板上人的質(zhì)量m之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，共圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為3伏，定值電阻R0的阻值為40歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，然后把U0代入相應的關(guān)系式，該讀數(shù)就可以換算為人的質(zhì)量m，
知識小鏈接：①導體兩端的電壓U，導體的電阻R，通過導體的電流I，滿足關(guān)系式I=UR；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．
(1)求可變電阻R1與人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系；
(2)用含U0的代數(shù)式表示m；
(3)當電壓表顯示的讀數(shù)U0為0.75伏時，求人的質(zhì)量m．v（千米/小時）
75
80
85
90
95
t（小時）
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16

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11.1 反比例函數(shù)

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