一、解答題
1．（2023·河南鄭州·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）河南省科技館新館圭表塔是河南省內(nèi)有記錄的規(guī)模最大的圭表測(cè)量設(shè)備，其設(shè)計(jì)靈感來源于元代天文學(xué)家郭守敬在河南登封告城鎮(zhèn)主持修建的古觀星臺(tái)，我們?cè)诖嗽O(shè)立的圭表塔是對(duì)中國古代天文學(xué)的致敬．
某校數(shù)學(xué)興趣小組利用課余時(shí)間測(cè)量圭表塔的高度，如圖所示，無人機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得圭表塔頂都點(diǎn)B的仰角為45°，圭表塔底部點(diǎn)C的俯角為61°，無人機(jī)與圭表塔的水平距離為36m，求圭表塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）

【答案】圭表塔的高度約為
【分析】分別解，求出的長(zhǎng)，即可得解．
【詳解】解：由題意，得：，，，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴；
答：圭表塔的高度約為．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，正確的求出線段的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·河南鄭州·鄭州外國語中學(xué)?？既＃﹦倮S河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”.已知主塔垂直于橋面于點(diǎn)B，其中兩條斜拉索與橋面的夾角分別為和，兩固定點(diǎn)D、C之間的距離約為，求主塔的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）
【答案】主塔的高度約為78m．
【分析】在Rt△ABD中，利用正切的定義求出，然后根據(jù)∠C＝45°得出AB＝BC，列方程求出BD，即可解決問題．
【詳解】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
在Rt△ABD中，，
在Rt△ABC中，∠C＝45°，
∴AB＝BC，
∴，
∴m，
∴AB＝BC＝m，
答：主塔的高度約為78m．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·河南鄭州·?？既＃┖幽鲜〉欠馐芯硟?nèi)的嵩岳寺塔是中國現(xiàn)存年代最久的佛塔，堪稱世界上最早的筒體建筑．某校數(shù)學(xué)社閉的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)來測(cè)量嵩岳寺塔的高度，如圖，是嵩岳寺塔附近不遠(yuǎn)處的某建筑物，他們?cè)诮ㄖ锏锥薉處利用測(cè)角儀測(cè)得嵩岳寺塔頂端B的仰角為，在建筑物頂端C處利用測(cè)角儀測(cè)得嵩岳寺塔底端A的俯角為，已知建筑物的高為15米，，點(diǎn)A，D在同一水平線上，求嵩岳寺塔的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】約為37.1米
【分析】由題意得米，，在中， ，則，在中， ，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：由題意得米，，
在中， ，
∴，
在中， ，
∴，
∴ (米)，
答：嵩岳寺塔AB的高度約為37.1米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——俯、仰角．解題的關(guān)鍵在于明確線段之間的數(shù)量關(guān)系．
4．（2023·河南鄭州·?？既＃┮惶煨∶骱托×烈黄鸬胶呌瓮?，他們發(fā)現(xiàn)小湖對(duì)岸有一座美麗的古塔，為了測(cè)量塔的高度，他們選擇了一座建筑物（建筑物的底部D與古塔的底部F在同一水平線上），在建筑物頂端C處測(cè)得古塔頂端A的仰角為，測(cè)得塔頂A在水中的倒影點(diǎn)B的俯角為，已知建筑物的高度為，求古塔的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

【答案】古塔的高度約為69米．
【分析】作于G，設(shè)古塔的高度為x．在和中，利用正切函數(shù)建立方程即可求解．
【詳解】解：作于G，則四邊形是矩形，
設(shè)古塔的高度為x．
由題意得，，，

在中，，
在中，，
∴，
解得，
古塔的高度約為69米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．
5．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）如圖①，中牟縣人文路與賈魯河交匯處的賈魯河大橋，是亞洲最寬的無背索斜塔斜拉結(jié)構(gòu)橋，裝飾塔為鳳首箜篌造型，展現(xiàn)中牟地域歷史文化．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們利用周末去測(cè)量主塔（橋面以上部分）的垂直高度，如圖②，已知主塔與橋面夾角為，他們從B處沿方向前進(jìn)至點(diǎn)D處，然后在點(diǎn)D處放置高為的測(cè)角儀，測(cè)得塔頂A的仰角為（點(diǎn)C，B，D在同一水平線上）．請(qǐng)你依據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出主塔的垂直高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)）

【答案】
【分析】過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，根據(jù)題意，得到，設(shè)，則，利用，計(jì)算求解即可．
【詳解】如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，
根據(jù)題意，得到，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
設(shè)，

則，
∵，
解得，
∴，
答：主塔的垂直高度約為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角問題，熟練掌握解直角三角形的基本步驟是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·河南鄭州·校聯(lián)考二模）2023年3月5日是“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”60周年紀(jì)念日．某數(shù)學(xué)小組測(cè)量校內(nèi)雷鋒雕像（圖1）的高度，如圖2，眼睛在距離地面的點(diǎn)E處，測(cè)得雷鋒雕像的最高點(diǎn)A的仰角為32°（每層樓高為），眼睛在距離三樓地面的C點(diǎn)，測(cè)得雷鋒雕像的最高點(diǎn)A的俯角為．已知測(cè)量點(diǎn)C，求雷鋒雕像的高度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）．
【答案】米
【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，可知四邊形和四邊形是矩形，設(shè)，解可得，再證，可得，解出x的值即可．
【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，

由題意可知四邊形和四邊形是矩形，
∴，，
設(shè)，
在中，，
即，
∴，
∵點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)A的俯角為，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
答：雷鋒雕像的高度為米．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形并熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念．
7．（2023·河南鄭州·鄭州市第八中學(xué)?？级＃┲性Ｋ‵UTwer），又名“河南廣播電視塔”，位于中國河南省鄭州市管城回族區(qū)航海東路與機(jī)場(chǎng)高速交會(huì)處，南鄰鄭州新鄭國際機(jī)場(chǎng)，東接鄭州東站，北靠鄭東新商務(wù)區(qū)，為鄭州管城區(qū)的地標(biāo)性建筑．福塔分為塔座、塔身、塔樓、桅桿四個(gè)部分，福塔頂部槍桿天線高，某數(shù)學(xué)社團(tuán)在點(diǎn)處測(cè)得中原福塔頂端點(diǎn)的仰角，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角．
(1)請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求出中原福塔的高度；
(2)經(jīng)查閱資料，計(jì)算結(jié)果與真實(shí)高度稍有出入，請(qǐng)說出一條減少誤差的建議．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）
【答案】(1)
(2)一條減少誤差的建議：多次測(cè)量求平均值，可以減少誤差
【分析】（1）根據(jù)題意可得：，設(shè)，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后根據(jù)，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）根據(jù)多次測(cè)量求平均值，可以減少誤差，即可解答．
【詳解】（1）解：由題意得：，
設(shè)，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
，
答：中原福塔的高度約為；
（2）解：一條減少誤差的建議：多次測(cè)量求平均值，可以減少誤差．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用—俯角仰角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
8．（2023年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題）河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)是足球傳統(tǒng)強(qiáng)校，在2017年中國中學(xué)生足球協(xié)會(huì)杯決賽中，該校初中組高中組均摘得桂冠，喜獲“雙冠王”．該校某數(shù)學(xué)小組測(cè)量足球場(chǎng)照明燈桿的高度，如圖，在處用測(cè)角儀測(cè)得照明燈桿頂端的仰角為45°，沿方向前進(jìn)50米到達(dá)處，又測(cè)得照明燈桿頂端的仰角為37°．已知測(cè)角儀高度米，測(cè)量點(diǎn)，與照明燈桿的底部在同一水平線上，求照明燈桿的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）．

【答案】23
【分析】如圖：由題意可知：米、米、，然后根據(jù)可得，進(jìn)而得到，再根據(jù)正切的定義列式可求出，最后根據(jù)即可解答．
【詳解】解：由題意可知：米，米，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即,解得：米，
∴米．
答：照明燈桿的高度為23米．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解正切的定義是解答本題的關(guān)鍵．
9．（2023·河南鄭州·?？家荒＃┖幽下尻枡璐ɡ暇郊澜涛幕c自然景觀于一身，素有“北國張家界”之稱，景區(qū)內(nèi)的老子銅像是目前世界上最高的老子銅像，九年級(jí)的李華同學(xué)想運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)銅像高度，假期期間，他與爸爸帶著卷尺和自制測(cè)角儀（高度忽略不計(jì)）來到銅像前的廣場(chǎng)，站在點(diǎn)測(cè)得銅像頭部的仰角為，繼續(xù)沿遠(yuǎn)離銅像方向走米到處，測(cè)得銅像頭部的仰角為，且，，，在同一平面內(nèi)，求老子銅像的高度（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
【答案】米
【分析】在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，，在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，，再根據(jù)，列方程即可得出結(jié)果．
【詳解】解：在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
米，
答：老子銅像的高度為米．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，熟練掌握解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
10．（2023·河南鄭州·?？级＃┪淖质菤v史文明傳承的載體和見證，位于河南省安陽市的中國文字博物館通過薈萃歷代中國文字樣本精華，展示中華民族燦爛的文化和輝煌的文明．如圖是中國文字博物館門口屹立著的字坊，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組想通過自己所學(xué)的銳角三角函數(shù)知識(shí)測(cè)量該字坊的高度，甲同學(xué)站在字坊正前方C，通過測(cè)角儀測(cè)得字坊頂端A的仰角為，乙同學(xué)在字坊背面E處測(cè)得字坊頂端A的仰角為，已知測(cè)角儀的高度為，甲同學(xué)與乙同學(xué)之間的直線距離為，點(diǎn)A、C、E在同一豎直平面內(nèi)．求字坊的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】字坊高度18.9米
【分析】作于點(diǎn)H，設(shè)，得，，．，通過解，求出x的值即可．
【詳解】解：過點(diǎn)D作交AB于點(diǎn)H．
由題知，．
，，．
設(shè)，
在中，，
∴．
∴，．，
在中，，
∴．
∴．
∴字坊AB高度18.9米．
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)與方法，正確地用含同一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
11．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）如圖，某座山的項(xiàng)部有一座通訊塔，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，從地面P處測(cè)得塔頂C的仰角為，測(cè)得塔底B的仰角為．已知通訊塔的高度為，求這座山的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．
【答案】這座山的高度約為
【分析】在中，，在中，，利用，即可列出等式求解．
【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，．
在中，，
∴．
在中，，
∴．
∵，
∴．
∴．
答：這座山的高度約為．
【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)測(cè)高，解題的關(guān)鍵在運(yùn)用三角函數(shù)的定義表示出未知邊，列出方程．
12．（2023·河南鄭州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）中國文字博物館位于安陽市行政東區(qū)中軸線北端，門前屹立著高大的字坊，整個(gè)建筑風(fēng)格既有現(xiàn)代時(shí)尚氣息，又充滿殷商宮廷風(fēng)韻．某數(shù)學(xué)社團(tuán)利用無人機(jī)測(cè)量字坊的高度，無人機(jī)的起飛點(diǎn)B與字坊（）的水平距離BC為46.5m，無人機(jī)垂直升到A處測(cè)得塔的頂部D處的俯角為31°，測(cè)得塔的底部C處的俯角為45°．
(1)求字坊的高度CD；
(2)若計(jì)算結(jié)果與實(shí)際高度稍有出入，請(qǐng)你提出一條減少誤差的建議．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】(1)18.6米
(2)多次測(cè)量取平均值
【分析】（1）過點(diǎn)A作BC的平行線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．在中，可求，同理可得，再由可得答案．
（2）根據(jù)誤差取齊多次測(cè)量的平均值即可．
【詳解】（1）如圖所示，過點(diǎn)A作BC的平行線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
根據(jù)題意可知：米．
在中，，，米，
∴．
同理可得．
∴
（米）．
答：字坊的高度CD約為18.6米．
（2）多次測(cè)量取平均值（答案不唯一，合理即可）．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
13．（2023·河南鄭州·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┠承０惭b了紅外線體溫檢測(cè)儀（如圖1），該設(shè)備通過探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫，其紅外線探測(cè)點(diǎn)O可以在垂直于地面的支桿上下調(diào)節(jié)（如圖2），探測(cè)最大角（）為，探測(cè)最小角（）為，已知該設(shè)備在支桿上下調(diào)節(jié)時(shí)，探測(cè)最大角及最小角始終保持不變．若要求測(cè)溫區(qū)域的寬度為2.53米，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度．（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
【答案】1.84米
【分析】首先根據(jù)題意表示出，然后利用三角函數(shù)表示出和，然后列方程求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可知，（米）．
在中，，
∴．
在中，
，
∴，
∴（米），
∴（米）．
答：該設(shè)備的安裝高度約為1.84米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵．
14．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）家務(wù)勞動(dòng)是勞動(dòng)教育的一個(gè)重要方面．某校為了了解七年級(jí)學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查七年級(jí)男，女生各18名，得到他們上周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）如下：
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105；
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72．
統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間x（分鐘）的頻數(shù)分布表．
整理并分析數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)該年級(jí)共360名學(xué)生，且男，女生人數(shù)基本相同，則該年級(jí)上周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間超過90分鐘的學(xué)生約有多少人?
(2)政教處老師認(rèn)為上周末該校七年級(jí)女生比男生進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)，你同意嗎?請(qǐng)說明理由．
【答案】(1)約70人
(2)同意，理由見解析
【分析】（1）用該年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以男女生周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間超過90分鐘的百分比即可求解；
（2）通過比較男女生的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差進(jìn)行判斷即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)表格，調(diào)查周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間超過90分鐘的學(xué)生中，男生有4人，女生3人，
∴（人），
答：該年級(jí)上周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間超過90分鐘的學(xué)生約有70人；
（2）解：同意，理由：
對(duì)比平均數(shù)，由知女生周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的平均時(shí)間更長(zhǎng)，因此女生周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間更長(zhǎng)一點(diǎn)；
對(duì)比中位數(shù)，由知經(jīng)過排序后，中間位置的數(shù)據(jù)女生比男生更好一點(diǎn)，因此女生周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間更長(zhǎng)一點(diǎn)；
對(duì)比眾數(shù)，女生的眾數(shù)88比男生的70更長(zhǎng)一點(diǎn)，因此女生周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間更長(zhǎng)一點(diǎn)；
對(duì)比方差，由知，女生周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間比男生穩(wěn)定一些，因此女生周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間更穩(wěn)定點(diǎn)；
綜上，上周末該校七年級(jí)女生比男生進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)．
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差、樣本估計(jì)總體，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義正確判斷的前提．
15．（2023·河南鄭州·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模）國家為了鼓勵(lì)新能源汽車的發(fā)展，實(shí)行新能源積分制度，積分越高獲得的國家補(bǔ)貼越多．某品牌的“4S”店主銷純電動(dòng)汽車A（續(xù)航600千米）和插電混動(dòng)汽車B，兩種主銷車型的有關(guān)信息如下表：
(1)2月份該“4S”店共花費(fèi)550萬元購進(jìn)A，B兩種車型，且全部售出共獲得新能源積分130分，設(shè)購進(jìn)A、B型號(hào)的車分別為x，y輛，則x，y分別為多少？
(2)因汽車供不應(yīng)求，該“4S”店3月份決定購進(jìn)A，B兩種車型共50輛，且所進(jìn)車輛全部售出后獲得新能源積分不高于280分，已知新能源積分每分可獲得0.3萬元的補(bǔ)貼，那么3月份如何進(jìn)貨才能使4S店獲利最大？（獲利包括售車?yán)麧?rùn)和積分補(bǔ)貼）
【答案】(1)
(2)購進(jìn)A型車30輛，B型車20輛時(shí)獲利最大
【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A、B型號(hào)的車分別為x，y輛，根據(jù)A，B兩種車型共花費(fèi)550萬元，全部售出共獲得新能源積分130分，列出方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)4月購進(jìn)A型車m輛，則購進(jìn)B型車輛，根據(jù)車輛全部售出后獲得新能源積分不高于280分列出不等式，求出，設(shè)所進(jìn)車輛全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w萬元，列出w與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，求出結(jié)果即可．
【詳解】（1）解：依題意得：，
解得：．
答：x的值為10，y的值為25．
（2）解：設(shè)4月購進(jìn)A型車m輛，則購進(jìn)B型車輛，
依題意得：
解得：．
設(shè)所進(jìn)車輛全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w萬元，
則，
∵，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，即購進(jìn)A型車30輛，B型車20輛時(shí)獲利最大．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程或不等式．
16．（2023·河南鄭州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）初中延時(shí)課上成了作業(yè)輔導(dǎo)課的問題受到社會(huì)的關(guān)注，為此某初中數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A．反對(duì)；B．無所謂；C．基本贊成；D．贊成），并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)此次抽樣調(diào)查中，樣本容量為___________﹔
(2)自形圖中C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___________，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)12000名家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度？
【答案】(1)120
(2)，見解析
(3)2400人
【分析】（1）根據(jù)樣本容量的定義即可求解；
（2）分別求得對(duì)應(yīng)的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)的人數(shù)除以占比乘以求得C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）用樣本估計(jì)總體，用乘以,即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，則此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名中學(xué)生家長(zhǎng)，樣本容量為．
故答案為：．
（2）“A”對(duì)應(yīng)的人數(shù)為（人）；
“C”的人數(shù)為（人），圓心角為．
補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：
故答案為：．
（3）根據(jù)題意得：（人），
則名中學(xué)生家長(zhǎng)中持反對(duì)態(tài)度的人數(shù)約為人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>17．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）某年級(jí)共有300名學(xué)生．為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
．A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；
．A課程成績(jī)?cè)谶@一組是：
70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79
．A，B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中的值；
（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是________（填“A”或“B”），理由是_______；
（3）假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績(jī)超過分的人數(shù)．
【答案】（1）78.75；（2）B、該學(xué)生的成績(jī)小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)；（3）180人．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念直接進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)成績(jī)和中位數(shù)的關(guān)系即可知道排名更靠前的課程；
（3）用總?cè)藬?shù)300乘以抽取的學(xué)生中A課程成績(jī)超過分的比例即可．
【詳解】解：（1）∵A課程總?cè)藬?shù)為2+6+12+14+18+8=60，
∴中位數(shù)為第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個(gè)數(shù)據(jù)均在70≤x＜80這一組，
∴中位數(shù)在70≤x＜80這一組，
∵70≤x＜80這一組的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，
∴A課程的中位數(shù)為 ，即m=78.75；
（2）∵該學(xué)生的成績(jī)小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)，
∴這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是B，
故答案為：B、該學(xué)生的成績(jī)小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)．
（2）B．該學(xué)生A課程分?jǐn)?shù)低于中位數(shù)，排名在中間位置之后，而B課程分?jǐn)?shù)高于中位數(shù)，排名在中間位置之前．
（3）解：抽取的60名學(xué)生中．A課程成績(jī)超過的人數(shù)為36人．
∴（人）
答：該年級(jí)學(xué)生都參加測(cè)試．估計(jì)A課程分?jǐn)?shù)超過的人數(shù)為180人．
【點(diǎn)睛】本題考查考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)的計(jì)算方法和意義是解題的關(guān)鍵．
18．（2023·河南鄭州·校考二模）某校對(duì)九年級(jí)400名學(xué)生進(jìn)行了一次體育測(cè)試，并隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班各50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分50分）進(jìn)行整理、描述和分析．
下面給出了部分信息（用x表示成績(jī)，數(shù)據(jù)分成5組：A：，B：，C：，D：，E：）
乙班成績(jī)?cè)贒組的具體分?jǐn)?shù)是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45甲，乙兩班成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)直接寫出n的值；
(2)小明這次測(cè)試成績(jī)是43分，在班上排名屬中游略偏上，小明是甲、乙哪個(gè)班級(jí)學(xué)生？說明理由；
(3)假設(shè)該校九年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，成績(jī)達(dá)到45分及45分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校本次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．
【答案】(1)
(2)乙班，理由見解析
(3)188名
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的意義和計(jì)算方法計(jì)算即可，
（2）利用中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷；
（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)總體的優(yōu)秀率，進(jìn)而計(jì)算出優(yōu)秀的人數(shù)．
【詳解】（1）乙班的成績(jī)從小到大排列，處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)都是42，因此中位數(shù)是42，即n=42，
（2）乙班．
∵小明的成績(jī)?yōu)?3分，且在班上排名屬中游略偏上，而甲班中位數(shù)是44.5，乙班的中位數(shù)是42，
∴小明是乙班級(jí)學(xué)生；．
（3）∵甲班中位數(shù)是44.5，
∴排在第25，26的兩個(gè)數(shù)應(yīng)該是44，45，
甲班得45分及45分以上的有：（人）．
乙班得45分及45分以上的有：（人）
兩個(gè)班的整體優(yōu)秀率為：
∴（人），
∴該校本次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為188名．
【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義是正確解答的前提．
19．（2023·河南鄭州·?？家荒＃┠承Ｅe辦了校服設(shè)計(jì)大賽，并從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生從個(gè)獲獎(jiǎng)作品中選擇一個(gè)自己最喜歡的作品，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：
(1)參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______ ；
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“作品”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是______ ；
(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(4)若該校七年級(jí)學(xué)生共有名，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中選擇“作品”的人數(shù)．
【答案】(1)50人
(2)
(3)見解析
(4)360人
【分析】（1）根據(jù)“作品”的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（2）用選擇“作品”的學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以即可得出答案；
（3）用總?cè)藬?shù)減去其它的人數(shù)，求出“作品”的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（4）用樣本估計(jì)總體即可．
【詳解】（1）解：參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是（人），
故答案為：50人．
（2）解：“作品”的人數(shù)為（人），
選擇“作品”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是，
故答案為：．
（3）解：“作品”的人數(shù)為（人）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（4）解：（人），
答：估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中選擇“作品”的人數(shù)為360人．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
20．（2023·河南鄭州·鄭州外國語中學(xué)?？级＃┲泄仓醒朕k公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》指出，學(xué)校要完善作業(yè)管理辦法，加強(qiáng)學(xué)科組、年級(jí)組作業(yè)統(tǒng)籌，合理調(diào)控作業(yè)結(jié)構(gòu)，建立作業(yè)校內(nèi)公示制度，并確保初中書面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過90分鐘．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)用時(shí)情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取300名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，結(jié)果如下，
學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)用時(shí)頻數(shù)分布表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)本次調(diào)查中，學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)用時(shí)的中位數(shù)落在______這一組．
(2)若該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)有多少人未能在90分鐘內(nèi)完成課后作業(yè)．
(3)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生完成課后作業(yè)用時(shí)情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．
【答案】(1)
(2)160人
(3)評(píng)價(jià)和建議見解析
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的意義，即可求解；
（2）用1000乘以未能在90分鐘內(nèi)完成課后作業(yè)的人數(shù)所占的百分比，即可求解；
（3）從統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表反映的問題分析，即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：位于150位和151位的學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)用時(shí)落在組，
∴中位數(shù)落在這一組；
故答案為：
（2）解：（人）．
答：估計(jì)有160人未能在90分鐘內(nèi)完成課后作業(yè)．
（3）解：評(píng)價(jià)：約的學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)的時(shí)間超過90分鐘．
建議：①減少作業(yè)題量；②根據(jù)學(xué)生的能力分布布置作業(yè)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布表，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．
21．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）鄭州是一座將少林文化、黃帝文化、商都文化、黃河文化融為一體的“中原綠城”，域內(nèi)留存了豐富的文化遺產(chǎn)．為弘揚(yáng)鄭州地域文化，某校七、八年級(jí)開展了“知鄭州 愛鄭州 興鄭州”知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽后，隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各名學(xué)生的成績(jī)（百分制），學(xué)生的成績(jī)用來表示，分四個(gè)等級(jí)：，，，，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表．
信息1：抽樣調(diào)查的名八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)直方圖為：
信息2：抽樣調(diào)查的名八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：
信息3：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1) ___________；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)鄭州地域文化知識(shí)掌握較好？請(qǐng)說明理由；（一條理由即可）
(3)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?cè)诜忠陨系拿瑢W(xué)中有男生名，女生名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取名同學(xué)交流活動(dòng)感受，求抽取的名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)
(2)見解析
(3)，列表見解析
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念，計(jì)算方法即可求解；
（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差表示的意義進(jìn)行闡述即可；
（3）運(yùn)用列表法把所有等可能結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率的計(jì)算方法即可求解．
【詳解】（1）解：八年級(jí)有名同學(xué)，中位數(shù)落在第位同學(xué)的分?jǐn)?shù)上，在組，將組的數(shù)據(jù)排序如下，
，
∴中位數(shù)是，即，
故答案為：．
（2）解：我認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生對(duì)鄭州地域文化知識(shí)掌握較好．因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)比七年級(jí)的高，而且方差比七年級(jí)的?。ù鸢覆晃ㄒ唬灰侠砑纯桑?br>（3）解：將3名男生分別記為男1，男2，男3，3名女生分別記為女1，女2，女3，然后列表如下：
總共有種等可能的結(jié)果，而恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)有種，所以，一名男生一名女生的概率為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查統(tǒng)計(jì)中相關(guān)概念，列表法或樹狀圖法求概率的綜合，掌握平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)、方差的概念，計(jì)算及意義，概率的計(jì)算方法等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
22．（2023·河南鄭州·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┠ν型澜珏\標(biāo)賽中國鄭州大獎(jiǎng)賽將于4月底在鄭州舉行，本屆比賽共有10支隊(duì)伍參賽，屆時(shí)將會(huì)向多個(gè)國家和地區(qū)進(jìn)行賽事轉(zhuǎn)播，對(duì)放大國際頂級(jí)賽事綜合效應(yīng)，提升鄭州國際化城市形象具有積極意義．為積極響應(yīng)城市號(hào)召，選拔學(xué)生志愿者，鄭東新區(qū)某學(xué)校舉辦了以“摩托艇運(yùn)動(dòng)”為主題的相關(guān)知識(shí)測(cè)試，為了了解學(xué)生對(duì)“摩托艇運(yùn)動(dòng)”相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）并進(jìn)行整理，數(shù)據(jù)分成組，分別為，，，，，．信息如下：
信息1：80名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：

信息2：在這一組的成績(jī)是（單位：分）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)在這次測(cè)試中，成績(jī)的中位數(shù)是______分，成績(jī)低于分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為______；
(2)這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是分，小穎的測(cè)試成績(jī)是分，小亮說：小穎的成績(jī)高于平均數(shù)，所以小穎的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī)．”你認(rèn)為小亮的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．
(3)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生對(duì)以“摩托艇運(yùn)動(dòng)”為主題的相關(guān)知識(shí)的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià)．
【答案】(1)，
(2)小亮的說法錯(cuò)誤，理由見解析
(3)見解析
【分析】（1）第和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，利用低于分的頻數(shù)除以總數(shù)，得出百分比即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)進(jìn)行作答即可；
（3）根據(jù)已知信息，進(jìn)行作答即可．
【詳解】（1）∵這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第、個(gè)數(shù)據(jù)分別為、，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ；
成績(jī)低于分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為；
故答案為：，%；
（2）小亮的說法錯(cuò)誤．
因?yàn)樾》f的測(cè)試成績(jī)是分，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，小穎成績(jī)低于中位數(shù)，所以小穎的成績(jī)低于一半學(xué)生的成績(jī)；
（3）答案不唯一，合理即可．
比如：成績(jī)低于分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比達(dá)到%，所以該校學(xué)生對(duì)以“摩托艇運(yùn)動(dòng)”為主題的相關(guān)知識(shí)的掌握情況仍要加強(qiáng)
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)．從統(tǒng)計(jì)圖表中有效的獲取信息，熟練掌握中位數(shù)的確定方法，是解題的關(guān)鍵．
23．（2023·河南鄭州·鄭州市第八中學(xué)?？级＃締栴}背景】
書法展現(xiàn)人文修養(yǎng)、道德追求和精神氣度．書法特別強(qiáng)調(diào)書品與人品的統(tǒng)一，“茍非其人，雖工不貴”（蘇軾）；“高韻深情，堅(jiān)質(zhì)浩氣，缺一不可為書”（劉熙載）．某校重視中學(xué)生的書法養(yǎng)成教育，為了檢測(cè)效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取20%的學(xué)生進(jìn)行測(cè)評(píng)．
【評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】評(píng)委會(huì)依據(jù)書寫、結(jié)構(gòu)、字形、效果等方面制定了標(biāo)準(zhǔn)：90分及以上為優(yōu)秀；80﹣89分為良好；60﹣79分為及格：60分以下為不及格，并將測(cè)評(píng)成績(jī)制成圖表．
【圖表信息】
【數(shù)據(jù)分析】
(1)m＝ ，n＝ ；
(2)參加本次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)? ；
(3)已知“80﹣89”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，82，85，則所抽取的這些學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是 ．
(4)請(qǐng)估計(jì)該校書法測(cè)評(píng)成績(jī)達(dá)到“良好”及“優(yōu)秀”級(jí)別的學(xué)生數(shù)．
【答案】(1)0.32，12
(2)78.4分
(3)81.5
(4)140人
【分析】（1）根據(jù)頻率之和等于1求解m，先求出被調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出n；
（2）根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可；
（3）將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，將第25、26位的數(shù)相加÷2即可；
（4）根據(jù)樣本求總數(shù)的解法求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得：，
被調(diào)查總?cè)藬?shù)為：（人），
∴；
（2）解：參加本次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)（分）；
（3）解：將80﹣89這組的學(xué)生測(cè)試成績(jī)重新排列為80，81，81，82，83，84，85，85，85，86，87，88，
∴所抽取的50名學(xué)生測(cè)試成績(jī)從高到低位于第25、26位的是82、81，
∴所抽取的50名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)該是．
（4）解：（人）．
答：估計(jì)該校書法測(cè)試成績(jī)達(dá)到“良好”及“優(yōu)秀”級(jí)別的學(xué)生數(shù)大約是140人．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容，熟記計(jì)算公式和理清題意是解題關(guān)鍵．
24．（2023·河南鄭州·校聯(lián)考二模）中華人民共和國第十四屆全國人民代表大會(huì)第一次會(huì)議于2023年3月5日在北京召開，為了使七、八年級(jí)的同學(xué)們了解兩會(huì)，爭(zhēng)做新時(shí)代好少年，學(xué)校組織兩會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，過程如下：收集數(shù)據(jù)；
七年級(jí)：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79
八年級(jí)：99，91，97，63，96，97，100，94，87，76
整理數(shù)據(jù)：
分析數(shù)據(jù)：
應(yīng)用數(shù)據(jù)：
(1)由上表填空：_________，_________，_________；
(2)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)兩會(huì)了解水平較高？請(qǐng)說明理由；
(3)請(qǐng)寫出一條你了解的兩會(huì)知識(shí)．
【答案】(1)2，92，97
(2)八年級(jí)的學(xué)生對(duì)兩會(huì)了解水平較高，理由見解析
(3)見解析
【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；
（2）從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)出發(fā)闡述理由即可；
（3）根據(jù)兩會(huì)的內(nèi)容言之有理即可．
【詳解】（1）解：由題意得，；
將七年級(jí)的成績(jī)從低到高排列為：77，79，85，86，91，93，95，95，99，100，處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為91，93，
∴七年級(jí)的中位數(shù)；
∵八年級(jí)成績(jī)中，成績(jī)?yōu)?7出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴八年級(jí)的眾數(shù)，
故答案為：2，92，97；
（2）解：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)兩會(huì)了解水平較高，理由如下：
從平均數(shù)看，兩個(gè)年級(jí)的平均成績(jī)相同，從中位數(shù)和眾數(shù)來看，八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)都高于七年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)，
∴八年級(jí)的學(xué)生對(duì)兩會(huì)了解水平較高；
（3）解：這次兩會(huì)的傳達(dá)了在新時(shí)代的背景下，我們要在強(qiáng)國建設(shè)，民族復(fù)興的征程上勇毅前行，作為新時(shí)代下的學(xué)生，更應(yīng)肩負(fù)起中華民族偉大的復(fù)興任務(wù)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布表，中位數(shù)和眾數(shù)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
25．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求：7~9年級(jí)學(xué)生主動(dòng)承擔(dān)一定的家庭清潔、烹飪、家居美化等日常生活勞動(dòng)，進(jìn)一步加強(qiáng)家政知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)實(shí)踐，理解勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活的道理，提高生活自理能力，增強(qiáng)家庭責(zé)任意識(shí)．某縣教育部門為了解本縣初中學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該縣1000名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．
問卷調(diào)查結(jié)束，調(diào)查組把這1000名初中生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間分為4組：第一組：，第二組，第三組：，第四組：．并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)本次調(diào)查中，初中生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在第______組；
(2)本次被調(diào)查的學(xué)生中，選擇“家長(zhǎng)不舍得”的人數(shù)為多少？
(3)該縣教育部門倡議本縣初中生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于．請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該縣初中生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出一條合理化建議．
【答案】(1)二
(2)360人
(3)由統(tǒng)計(jì)圖可知，該縣初中生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大多數(shù)都小于，建議學(xué)校多開展勞動(dòng)教育，養(yǎng)成勞動(dòng)的好習(xí)慣（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可確定答案；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以選項(xiàng)所占百分比即可；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知該縣初中生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大多數(shù)都小于，再提出一條合理的建議即可．
【詳解】（1）∵本次共調(diào)查了1000名初中生每周參加家庭勞動(dòng)的時(shí)間，將這些數(shù)據(jù)從小到大排列后，其中位數(shù)是中間的第500和501位數(shù)的平均數(shù)，
又∵，
∴第500和501位數(shù)都在第二組．
∴本次調(diào)查中，初中生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在第二組．
故答案是：二；
（2）選擇“家長(zhǎng)不舍得”的人數(shù)為：人；
（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，該縣初中生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大多數(shù)都小于，建議學(xué)校多開展勞動(dòng)教育，養(yǎng)成勞動(dòng)的好習(xí)慣（答案不唯一，合理即可）；
【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及中位數(shù)，能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．
26．（2023·河南鄭州·?？既＃閰⒓尤珖勒饻p災(zāi)知識(shí)競(jìng)賽測(cè)試，某中學(xué)舉辦了校級(jí)預(yù)賽，現(xiàn)從八、九兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)(百分制)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將這名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了整理與分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)：
八年級(jí)：，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，
九年級(jí)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
整理數(shù)據(jù)：
分析數(shù)據(jù)：
應(yīng)用數(shù)據(jù)：
(1)填空： ________， ________， ________；
(2)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生成績(jī)的整體水平更好，請(qǐng)說明理由；
(3)若該校九年級(jí)共有名學(xué)生參加本次預(yù)賽，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生本次成績(jī)?cè)诜郑ê值缓郑┑娜藬?shù)．
【答案】(1)，，
(2)八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的整體水平更好，見解析
(3)約有人
【分析】（1）根據(jù)八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的數(shù)量即可求解；
（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)作決策的方法即可求解；
（3）根據(jù)樣本百分比估算總體的量的方法即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，階段的人數(shù)有人，階段的人數(shù)有人，
∴，，
將九年級(jí)的成績(jī)排序?yàn)椋?，，，，，?，，，，，，，，，，，，，，
∴中位數(shù)是第十，十一位同學(xué)成績(jī)的一半，即，
故答案為：，，．
（2）解：八、九年級(jí)的平均分為分，八年級(jí)的中位數(shù)為，九年級(jí)的中位數(shù)為，
∴八年級(jí)中間部分同學(xué)的分?jǐn)?shù)比九年級(jí)中間部分同學(xué)的分?jǐn)?shù)好一些，
八年級(jí)的眾數(shù)為，九年級(jí)的眾數(shù)為，
∴八年級(jí)同學(xué)的成績(jī)?cè)诜直染拍昙?jí)同學(xué)多，
∴八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的整體水平更好．
（3）解：根據(jù)題意得，（人），
∴該校九年級(jí)學(xué)生本次成績(jī)?cè)诜郑ê值缓郑┑娜藬?shù)約為人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)概念和計(jì)算方法，掌握中位數(shù)，眾數(shù)的概念及計(jì)算，并運(yùn)用其作決策，根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量的方法等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
27．（2023·河南鄭州·鄭州外國語中學(xué)?？既＃┠称髽I(yè)餐廳，有A、兩家公司可選擇，該企業(yè)現(xiàn)連續(xù)10個(gè)工作日選擇A公司，接著連續(xù)10個(gè)工作日選擇公司，記錄送餐用時(shí)（單位：）如下表：
根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(1)根據(jù)上述信息，請(qǐng)你幫該企業(yè)選擇合適的公司訂餐，并簡(jiǎn)述理由；
(2)如果某工作日該企業(yè)希望送餐用時(shí)不超過，應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．
【答案】(1)選擇A公司，理由見解析（答案不唯一）
(2)選擇公司，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)公司各自的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行判斷即可；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇即可．
【詳解】（1）解：選擇A公司；
理由如下：A公司送餐用時(shí)穩(wěn)定，基本在之間，而公司送餐時(shí)間不穩(wěn)定，忽快忽慢，不利于員工用餐；
選擇公司．
理由如下：A公司平均用時(shí)，而公司平均用時(shí)，公司平均花時(shí)更短．（言之有理即可）
（2）解：選擇公司．
理由如下：從各自10個(gè)工作日送餐情況看，A公司的送餐時(shí)間沒有低于的，而公司雖然有4次超過30分鐘，但是其余6次都不超過，所以選擇公司．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的處理和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出正確的選擇．
28．（2023·河南鄭州·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某地農(nóng)業(yè)科技部門積極助力家鄉(xiāng)農(nóng)產(chǎn)品的改良與推廣，為了解甲、乙兩種新品橙子的質(zhì)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了甲、乙各25份樣品，對(duì)大小、甜度等各方面進(jìn)行了綜合測(cè)評(píng)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
a．測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)（百分制）如下：
甲77 79 80 80 85 86 86 87 88 89 89 90 91 91 91 91 91
92 93 95 95 96 97 98 98
乙69 79 79 79 86 87 87 89 89 90 90 90 90 90 91 92 92
92 94 95 96 96 97 98 98
b．按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
c．甲、乙兩種橙子測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中的值；
（2）記甲種橙子測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的方差為，乙種橙子測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的方差為，則的大小關(guān)系為______；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷__________種橙子的質(zhì)量較好，理由為________．
（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）
【答案】（1），；（2）；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷甲種橙子的質(zhì)量較好，理由為：①：從方差上看，甲的方差較小，相對(duì)穩(wěn)定，②：從中位數(shù)看，甲的中位數(shù)更大，甲的高分多．（答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論）
【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．
（2）按照方差的計(jì)算公式，分別計(jì)算出甲，乙的方差，然后比較大?。?br>（3）根據(jù)甲和乙的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進(jìn)行綜合分析，判斷，至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性．
【詳解】解：（1）將乙組數(shù)據(jù)從小到大排列，
乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，
92，94，95，96，96，97，98，98．位于中間位置的數(shù)為90，所以乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
90，所以n=90，
甲組數(shù)據(jù)中，91出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)m=91．
故答案為：m=91，n=90；
（2）S12=[(77-89.4)2+(79-89.4)2+2(80-89.4)2+(85-89.4)2+2(86-89.4)2+(87-89.4)2+(88-89.4)2+2(89-89.4)2+(90-89.4)2+5(91-89.4)2+(92-89.4)2+(93-89.4)2+2(95-89.4)2+(96-89.4)2+(97-89.4)2+2(98-89.4)2]=29.825，
S22=[(69-89.4)2+3(79-89.4)2+(86-89.4)2+2(87-89.4)2+2(89-89.4)2+5(90-89.4)2+(91-89.4)2+3(92-89.4)2+(94-89.4)2+(95-89.4)2+2(96-89.4)2+(97-89.4)2+2(98-89.4)2]=45.36；
∴S12＜S22
故答案為：S12＜S22．
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷甲種橙子的質(zhì)量較好，理由為：
①：從方差上看，甲的方差較小，相對(duì)穩(wěn)定，
②：從中位數(shù)看，甲的中位數(shù)更大，甲的高分多．
故答案為：甲；
理由為：①：從方差上看，甲的方差較小，相對(duì)穩(wěn)定，②：從中位數(shù)看，甲的中位數(shù)更大，甲的高分多．（答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論）
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差在實(shí)際問題中的正確運(yùn)用，熟練掌握定義和計(jì)算公式，是解題的關(guān)鍵．
時(shí)間x
男生人數(shù)（頻數(shù)）
2
5
7
4
女生人數(shù)（頻數(shù)）
1
5
9
3
統(tǒng)計(jì)量
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
男生
66.7
68.5
70
女生
69.7
70.5
69和88
車型
純電動(dòng)汽車A（續(xù)航600千米）
插電混動(dòng)汽車B
進(jìn)價(jià)（萬元/輛）
25
12
售價(jià)（萬元/輛）
28
16
新能源積分（分/輛）
8
2
購進(jìn)數(shù)量（輛）
x
y
課程
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
A
B
70
83
班級(jí)
甲班
乙班
平均分
44.1
44.1
中位數(shù)
44.5
n
眾數(shù)
45
42
方差
7.7
17.4
調(diào)查問卷
1．近兩周你平均每天完成課后作業(yè)用時(shí)約______分鐘．
如果你平均每天完成課后作業(yè)用時(shí)超過90分鐘，請(qǐng)回答第2個(gè)問題．
2．影響你完成課后作業(yè)用時(shí)的主要原因是______．（單選）
A．作業(yè)難度大 B．作業(yè)題量大 C．自身寫作業(yè)效率低 D．其他
平均每天完成課后作業(yè)用時(shí)（分鐘）
人數(shù)
15
44
57
136
48
年級(jí)
七年級(jí)
八年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
一
二
男
男
男
女
女
女
男
男
男
女
女
女
成績(jī)
頻數(shù)
頻率
優(yōu)秀
16
m
良好
n
0.24
及格
18
0.36
不及格
4
0.08

7
七年級(jí)
0
a
2
6
八年級(jí)
1
1
1
7
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
七年級(jí)
90
95
b
八年級(jí)
90
c
95
調(diào)查問卷（部分）
1．你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大約是______h．
如果你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不足，請(qǐng)回答第2個(gè)問題．
2．影響你每周參加家庭勞動(dòng)的主要原因是______（單選）．
A．不喜歡 B．沒時(shí)間 C．家長(zhǎng)不舍得 D．其他
成績(jī)(分)
年級(jí)
八年級(jí)
九年級(jí)
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
八年級(jí)
九年級(jí)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A公司送餐用時(shí)
26
26
30
25
27
29
24
28
30
25
公司送餐用時(shí)
20
18
21
16
34
32
15
14
35
15
甲
0
2
9
14
乙
1
3
5
16
品種
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
甲
89.4
m
91
乙
89.4
90
n

相關(guān)試卷

2023年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編：圓：

這是一份2023年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編：圓，文件包含2023年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編圓原卷docx、2023年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編圓解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共42頁， 歡迎下載使用。

2023年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編：選擇、填空難題：

這是一份2023年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編：選擇、填空難題，文件包含2023年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編選擇填空難題原卷docx、2023年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編選擇填空難題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共52頁， 歡迎下載使用。

三年遼寧中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯總之統(tǒng)計(jì)與概率：

這是一份三年遼寧中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯總之統(tǒng)計(jì)與概率，共23頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

三年廣東中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯總之統(tǒng)計(jì)與概率

三年廣東中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯總之統(tǒng)計(jì)與概率
2023年河南中考數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編：統(tǒng)計(jì)與概率

2023年河南中考數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編：統(tǒng)計(jì)與概率
2021全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編--統(tǒng)計(jì)與概率 統(tǒng)計(jì)初步

2021全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編--統(tǒng)計(jì)與概率 統(tǒng)計(jì)初步
2021年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：統(tǒng)計(jì)與概率

2021年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：統(tǒng)計(jì)與概率
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部