通過實際操作，引導(dǎo)學(xué)生動手畫出兩條平行線，再畫出一條直線截取這兩條平行線，然后拿出量角器測量一下所形成的八個角，對比一下度數(shù)關(guān)系，就可以得到結(jié)論；通過學(xué)生的自己動手操作，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，拓展基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識概念的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；
（1）通過具體的實驗操作，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的度數(shù)關(guān)系，從而上升到結(jié)論，得到平行線的性質(zhì)，這樣可以鍛煉學(xué)生對概念的理解，從不斷的試驗過程中理解平行線的性質(zhì)，從而熟練運用平行線的性質(zhì)；
（2）通過小組合作探究，讓學(xué)生參與教學(xué)過程，加深對基礎(chǔ)概念的理解，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，進一步發(fā)展了學(xué)生的類比推理素養(yǎng)；
（3）通過典型例題的訓(xùn)練，加強學(xué)生的做題技巧，訓(xùn)練做題的方法，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；
（4）在師生共同思考與合作下，學(xué)生通過概括與抽象、類比的方法，體會了歸因與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；
（5）通過不斷地試驗，提高學(xué)生的觀察事物的能力，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的人文素養(yǎng)；
【單元知識結(jié)構(gòu)框架】
平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
命題、證明、定理
三、【學(xué)情分析】
1．認知基礎(chǔ)
平行線的性質(zhì)是運用平行線關(guān)系的基礎(chǔ)，也是后面幾何證明過程必須掌握的知識點；因此通過試驗的方式培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，加強對概念的理解，可以幫助學(xué)生在之后的性質(zhì)應(yīng)用上更加靈活；
2.認知障礙
平行線的性質(zhì)可以通過試驗的方式加強對概念的理解，但相對來說還是比較抽象，因此學(xué)生在運用性質(zhì)的時候，直接運用的比較熟練，一旦需要多次運用平行線的性質(zhì)，或者需要其他條件再用平行線的性質(zhì)此類題型，學(xué)生會把握不住方向，從而導(dǎo)致證明過程無法繼續(xù)；
四、【教學(xué)設(shè)計思路/過程】
課時安排： 約2課時
教學(xué)重點： 理解平行線的性質(zhì)并會進行相關(guān)的證明，掌握平行線的性質(zhì)與判定之間的區(qū)別聯(lián)系；
教學(xué)難點： 平行線的性質(zhì)與判定的綜合運用；運用平行線的性質(zhì)進行推理證明；了解真命題和假命題的概念，能判斷一個命題的真假性，并會對命題舉反例；
五、【教學(xué)問題診斷分析】
5.1.1平行線的性質(zhì)驗證
問題1：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)過了平行線的判定，那兩條平行線被第三條直線所截，所形成的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角又有什么樣的關(guān)系呢？

【破解方法】通過畫出兩條平行線，再畫出一條截線，我們可以通過拿量角器測量各個角的度數(shù)，從而得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關(guān)系；
問題2：如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度數(shù)．
【破解方法】已知平行線求角度，應(yīng)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．再結(jié)合已知條件進行轉(zhuǎn)化．
【解析】∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.
問題3：（平行線與角平分線的綜合應(yīng)用）如圖，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度數(shù)．
【破解方法】(1)利用平行線的性質(zhì)可以得出角之間的相等或互補關(guān)系，利用角平分線的定義，可以得出角之間的倍分關(guān)系；(2)求角的度數(shù)，可把一個角轉(zhuǎn)化為一個與它相等的角或轉(zhuǎn)化為已知角的和差．
【解析】∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.
問題4：（平行線性質(zhì)的探究應(yīng)用）如圖，已知∠ABC.請你再畫一個∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊與點P.探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
【破解方法】畫出滿足條件的圖形時，必須注意分情況討論，即把所有滿足條件的圖形都要作出來．
【解析】∠ABC與∠DEF的數(shù)量關(guān)系是相等或互補．理由如下：如圖①，因為DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC.又因為EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC，所以∠ABC＝∠DEF.如圖②，因為DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°.又因為EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB，所以∠ABC＋∠DEF＝180°.故∠ABC與∠DEF的數(shù)量關(guān)系是相等或互補．
5.1.2平行線的性質(zhì)與判定及其綜合應(yīng)用
問題5：（先用判定，再用性質(zhì)）如圖，C，D是直線AB上兩點，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)CE與DF平行嗎？為什么？
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數(shù)．
【破解方法】根據(jù)題目中的數(shù)量找出各量之間的關(guān)系是解這類問題的關(guān)鍵．從角的關(guān)系得到直線平行用平行線的判定，從平行線得到角相等或互補的關(guān)系用平行線的性質(zhì)，二者不要混淆．
【解析】(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；
(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝eq \f(1,2)∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.
問題6：（先用性質(zhì)，再用判定）如圖，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE與BD有怎樣的位置關(guān)系？說明理由．
【破解方法】解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．
【解析】CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.
問題7：（平行線性質(zhì)與判定中的探究型問題）如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD之間的兩點，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.
(1)判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(2)∠AFD與∠AED之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
【破解方法】無論平行線中的何種問題，都可轉(zhuǎn)化到基本模型中去解決，把復(fù)雜的問題分解到簡單模型中，問題便迎刃而解．
【解析】(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如圖，過點E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；
(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝eq \f(3,2)∠BAF＋eq \f(3,2)∠CDF＝eq \f(3,2)(∠BAF＋∠CDF)＝eq \f(3,2)∠AFD，∴∠AED＝eq \f(3,2)∠AFD.
5.1.3命題、定理、證明
問題8：（命題的判斷）下列語句中，不是命題的是( )
A．兩點之間線段最短
B．對頂角相等
C．不是對頂角不相等
D．過直線AB外一點P作直線AB的垂線
【破解方法】①命題必須是一個完整的句子，而且必須做出肯定或否定的判斷．疑問句、感嘆句、作圖過程的敘述都不是命題；②命題常見的關(guān)鍵詞有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．
【解析】根據(jù)命題的定義，看其中哪些選項是判斷句，其中只有D選項不是判斷句．故選D.
問題9：（把命題寫成“如果……那么……”的形式）把下列命題寫成“如果……那么……”的形式．
(1)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
(2)等角的余角相等．
【破解方法】把命題寫成“如果……那么……”的形式時，應(yīng)添加適當(dāng)?shù)脑~語，使語句通順．
【解析】(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；
(2)如果兩個角是相等的角，那么它們的余角相等．
問題10：（命題的條件和結(jié)論）寫出命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”的條件和結(jié)論．
【破解方法】每一個命題都一定能用“如果……那么……”的形式來敘述．在“如果”后面的部分是“條件”，在“那么”后面的部分是“結(jié)論”．
【解析】把命題寫成“如果……那么……”的形式：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．所以命題的條件是“兩條直線都與第三條直線平行”，結(jié)論是“這兩條直線也互相平行”．
問題11：（命題的證明）求證：兩條直線平行，一組內(nèi)錯角的平分線互相平行．
【破解方法】證明與圖形有關(guān)的命題時，正確分清命題的條件和結(jié)論是證明的關(guān)鍵．應(yīng)先結(jié)合題意畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出已知與求證，然后進行證明．
【解析】如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點分別為P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求證：PG∥HQ.
證明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝eq \f(1,2)∠BPQ，∠HQP＝eq \f(1,2)∠CQP(角平分線的定義)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，
∴PG∥HQ(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．
問題12：（舉反例）舉反例說明下列命題是假命題．
(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；
(2)若ab＝0，則a＋b＝0.
【破解方法】舉反例時，所舉的例子應(yīng)當(dāng)滿足題目的條件，但不滿足題目的結(jié)論．舉反例時常見的幾種錯誤：①所舉例子滿足題目的條件，也滿足題目的結(jié)論；②所舉例子不滿足題目的條件，但滿足題目的結(jié)論；③所舉例子不滿足題目的條件，也不滿足題目的結(jié)論．
【解析】(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角，但是它們相等；
(2)當(dāng)a＝5，b＝0時，ab＝0，但a＋b≠0.
六、【教學(xué)成果自我檢測】
1．課前預(yù)習(xí)
設(shè)計意圖：落實與理解教材要求的基本教學(xué)內(nèi)容.
1．如圖，點，，，在同一條直線上，，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)證得，求出，利用鄰補角定義求出．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．如圖，已知，，，那么等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】過點C作，根據(jù)，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，，即可得出答案．
【詳解】解：過點C作，如圖所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，故B正確．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補．
3．如圖，直線平行直線，，平分，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)可知，進而求出，再根據(jù)平分可，再根據(jù)平行線的性質(zhì)知．
【詳解】解：，
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
．
平分，
．
，
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
故選B．
【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，和角平分線的定義．熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，，和互余，則的度數(shù)為___________．
【答案】##度
【分析】利用平行線的性質(zhì)證明，再利用余角的含義求解，從而可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵和互余，
∴，
∴，
∴
故答案為：
【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，互為余角的含義，證明是解本題的關(guān)鍵．
5．將一個含有45°角的直角三角板如圖所示放置，其中一個45°角的頂點落在直線a上，含90°角的頂點落在直線b上.若a//b，∠2=∠15°，則∠3的度數(shù)為___________°
【答案】75
【分析】由余角的定義進行計算，即可求出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，
∵，，
∴；
故答案為：75
【點睛】本題考查了余角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握余角的定義進行計算．
6．如圖，已知，，，試說明：．
完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式：解：
∵（已知）
∴______（______）
∴（______）
∵（已知）
∴______（等量代換）
∴（______）
∴（______）
即
∵（已知）
∴（______）
即
∴（______）．
【答案】；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
【分析】按照所給的證明思路，利用平行線的判定與性質(zhì)定理，完善證明過程即可．
【詳解】解：∵（已知）
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵（已知）
∴（等量代換）
∴（同位角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
即
∵（已知）
∴（等量代換）
即
∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
故答案為：；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
2．課堂檢測
設(shè)計意圖：例題變式練.
【變式1】如圖，，設(shè)，，正確的選項是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
【答案】D
【分析】如圖，利用平行線的判定和性質(zhì)進行求解即可．
【詳解】解：如圖：的頂點分別為，延長交直線與點，
當(dāng)，則，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，解得：，
∴；
A、無法求出∠2的度數(shù)，選項錯誤，不符合題意；
B、無法求出∠3的度數(shù)，選項錯誤，不符合題意；
C、，，選項錯誤，不符合題意；
D、，選項正確，符合題意；
故選D．
【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【變式2】一條兩邊沿互相平行的圍巾按圖所示折疊，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DFCG，則∠DAB+2∠ABC=（ ）度．
A．130B．131C．132D．133
【答案】B
【分析】將圍巾展開，利用折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推導(dǎo)即可．
【詳解】解 ：如圖，將圍巾展開，
則∠ADM =∠ADF，∠KCB=∠BCN，
設(shè)∠ABC = x，則∠DAB=x+8°，
∵CDAB，
∴∠ADM=∠DAB=∠ADF=x+8°，
∵DFCG，
∴∠FDC=∠KCG=2x，
∵∠FDC + ∠FDM = 180°，
即2x +2（x+ 8°） = 180°，
解得 x=41°，
∴∠DAB+2∠ABC=（x+ 8°）+2x= 131°．
故選：B．
【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，根據(jù)∠FDC + ∠FDM = 180°列方程是解題的關(guān)鍵．
【變式3】如圖，直線，，，則__度，__度．
【答案】 78 360
【分析】過的頂點作已知直線的平行線，充分運用平行線的性質(zhì)，不難發(fā)現(xiàn)：，
【詳解】解：如圖，過的頂點作，
，
，
，，
又，
；
又，
．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，注意此類題中常見的輔助線：構(gòu)造已知直線的平行線．根據(jù)平行線的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)并證明：；．
【變式4】如圖，已知．
(1)求證：；
(2)若平分，于點A，，求的度數(shù)．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，得到，等量代換得出，即可根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得解；
（2）由，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出，再根據(jù)角平分線的定義即可得解．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵于E，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的基礎(chǔ)．
3．課后作業(yè)
設(shè)計意圖：鞏固提升.
1．如圖，若，，平分，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由AD//BC，∠B=25°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠ADB=25°，又由DB平分∠ADE，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．
【詳解】解：∵AD//BC，∠B=25°，
∴∠ADB=∠B=25°．
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=50°，
∵AD//BC，
∴∠DEC=∠ADE=50°．
故選D．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
2．如圖，將線段向上平移到的位置，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出1的對頂角AOD，在利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補，即可求出EDC的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，
∵1=134°，
∴AOD=134°，
∵CDAB，
∴EDC+AOD=180°，
∴ECD=180°?134°=46°．
故選：A．
【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補是解題關(guān)鍵．
3．如圖，，AC平分，CA平分，點E在AD的延長線上，連接EC．，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)為（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理進行逐一判斷即可．
【詳解】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠B+∠BCD=180°，
∵AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，
∴∠2=∠3，∠1=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴∠B=∠CDA，
∴∠CDA+∠BCD=180°，
∴BC∥AD；
故①②正確；
∵BC∥AD，
∴∠BCD+∠CDA=180°，
∵∠CDA=∠ECD+∠CED，∠ECD=∠CED，
∴2∠ECD=2∠CED=∠CDA，
∵CA平分∠BCD，
∴∠1=∠4，
∴∠ECA=∠ECD+∠1=（∠BCD+∠CDA）=×180°=90°，
∴AC⊥EC，
故③正確；
∵∠B=∠CDA，2∠CED=∠CDA，
∴∵∠B=2∠CED，
故④錯誤，
故選：C．
【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理．
4．已知直線，將一塊含30°角的直角三角板（）按如圖所示方式放置，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若，則∠2的度數(shù)是__________．
【答案】40°
【分析】過點B作BD∥a，根據(jù)平行線的判定及平行線的性質(zhì)得到∠1=∠ABD，∠2=∠CBD，從而求出度數(shù)即可．
【詳解】解：如圖，過點B作BD∥a，
∴∠1=∠ABD，
∵∠1=20°，
∴∠ABD=20°，
∵∠ABC=60°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°，
∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠2=∠DBC=40°．
故答案為：40°．
【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，在長方形ABCD中，點E、F分別在AD、BC邊上，沿直線EF折疊后，C、D兩點分別落在平面內(nèi)的和處，若∠1＝70°，則∠2＝______．
【答案】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，再利用平行線的性質(zhì)可得∠BFC′=70°，從而利用平角定義求出∠CFC′=110°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出∠CFE的度數(shù)，最后利用平行線的性質(zhì)，即可解答．
【詳解】解：∵由題意可知：AD∥BC，
∴∠1=∠BFC′=70°，
∴∠CFC′=180°-∠BFC′=110°，
由折疊得：
∠CFE=∠C′FE=∠CFC′=55°，
∵AD∥BC，
∴∠2=180°-∠CFE=125°，
故答案為：125°
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結(jié)合圖，探索這兩個角之間的關(guān)系，并說明理由
(1)如圖①，，，∠1與∠2的關(guān)系是________；
(2)如圖②，，，∠1與∠2的關(guān)系是________；
(3)經(jīng)過上述證明，我們可得出結(jié)論，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角________；
(4)若這兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少60°，則這兩個角分別是多少度？
【答案】(1)相等
(2)互補
(3)相等或互補
(4)30°，30°或60°，120°
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)易得∠1=∠3，∠2=∠3，則∠1=∠2；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)易得∠1=∠3，∠2+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°；
（3）由（1）和（2）的結(jié)論進行回答；
（4）設(shè)一個角的度數(shù)為x，則另一個角的度數(shù)為3x-60°，根據(jù)（3）的結(jié)論進行討論：x=3x-60°或x+3x-60°=180°，然后分別解方程求出x，則可得到對應(yīng)兩個角的度數(shù)．
（1）
解：∠1=∠2．
證明如下：∵，
∴∠1=∠3，
∵，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；
故答案為：相等；
（2）
解：∠1+∠2=180°．證明如下：
∵，
∴∠1=∠3，
∵，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°；
故答案為：互補；
（3）
解：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；
故答案為：相等或互補；
（4）
解：設(shè)一個角的度數(shù)為x，則另一個角的度數(shù)為3x-60°，
當(dāng)x=3x-60°，解得x=30°，則這兩個角的度數(shù)分別為30°，30°；
當(dāng)x+3x-60°=180°，解得x=60°，則這兩個角的度數(shù)分別為60°，120°．
這兩個角分別是30°，30°或60°，120°．
【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊電子課本 舊教材

5.3.1 平行線的性質(zhì)

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