1. 下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．由此即可求解，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，B，C，D選項(xiàng)可以找到一條直線使得圖形成軸對(duì)稱圖形，A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，
故選：A．
2. 如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為（ ）
A. 10B. 28C. 100D. 不能確定
【答案】C
【解析】
【分析】由勾股定理即可求出答案．
詳解】解：由勾股定理可知：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)圖形面積，熟練掌握勾股定理的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3. 到的三邊距離相等的點(diǎn)是的（ ）
A. 三邊中線的交點(diǎn)B. 三條角平分線的交點(diǎn)
C. 三邊上高的交點(diǎn)D. 三邊垂直平分線的交點(diǎn)
【答案】B您看到的資料都源自我們平臺(tái)，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份【解析】
【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)心，解答本題的關(guān)鍵是明確角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)心．根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以到的三邊距離相等的點(diǎn)是的三條角平分線的交點(diǎn)，本題得以解決．
【詳解】解：到的三邊距離相等的點(diǎn)是的三條角平分線的交點(diǎn)，
故選：．
4. 已知中，、、分別是、、的對(duì)邊，下列條件不能判斷是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．可判斷A、C選項(xiàng)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷B、D選項(xiàng)．
【詳解】解：A.∵，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.∵
設(shè)，則，，
∵，
∴，解得，
∴，
∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
C.∵，
∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.∵，
∴,
∵，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
5. 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16，且一邊長(zhǎng)為3，則腰長(zhǎng)為（ ）
A. 3B. 10C. 6.5D. 3或6.5
【答案】C
【解析】
【分析】分3為等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可解答.
【詳解】解：若一腰長(zhǎng)為3，則另一腰長(zhǎng)也為3，于是由三角形的周長(zhǎng)是16可得：底邊長(zhǎng)為10，由于，所以此種情況不能構(gòu)成三角形，舍去；
若底邊長(zhǎng)為3，則腰長(zhǎng)為，滿足題意；
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，正確分類是解題的關(guān)鍵.
6. ∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為4，Q是OB上任一點(diǎn)，則 （ ）
A. PQ≥4B. PQ＞4C. PQ≤4D. PQ＜4
【答案】A
【解析】
【分析】點(diǎn)到直線的距離垂線段最短.
【詳解】因?yàn)镻到OA的距離為4，所以P到OA的最短距離為4，又因?yàn)镻是角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等，所以PQ.
【點(diǎn)睛】掌握角平分線上點(diǎn)到兩邊距離相等這一性質(zhì)，及點(diǎn)到直線的距離垂線段最短是解題的關(guān)鍵.
7. 如圖，在中，，是角平分線，是中線，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)推出，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得．
【詳解】解：∵ ，是角平分線，
∴ ，
∴ ，
∵ 是中線，
∴ ，
∴ ，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟記這兩個(gè)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
8. 在鏡中看到的一串?dāng)?shù)字是“ ”，則這串?dāng)?shù)字是__．
【答案】309087
【解析】
【詳解】解：∵從鏡子中看，
∴對(duì)稱軸為豎直方向的直線，
∵鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，
∴這串?dāng)?shù)字應(yīng)為：309087，
故答案為：309087
9. 在等腰三角形中，，則_________．
【答案】##35度
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，注意分類討論得出是解題關(guān)鍵．
根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】解：當(dāng)為頂角等于時(shí)，
∴底角，是等腰三角形，
當(dāng)為底角時(shí)，，不符合題意，舍去．
故答案為：．
10. 若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為和，則斜邊長(zhǎng)為____________．
【答案】12或13
【解析】
【分析】本題主要考查勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題意，分類討論，當(dāng)兩條直角邊是和時(shí)；當(dāng)一直角邊為，斜邊是時(shí)；由此即可求解，掌握勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：在直角三角形中，當(dāng)兩直角邊分別是和時(shí)，
∴斜邊長(zhǎng)為；
當(dāng)一直角邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為時(shí)，
∴另一直角邊長(zhǎng)為；
∴斜邊長(zhǎng)為或，
故答案為：或．
11. 如圖，在中，邊、的垂直平分線分別交于、．
（1）若，則周長(zhǎng)是______；
（2）若，則的度數(shù)是______
【答案】 ①. 10 ②. ##76度
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，，求出的周長(zhǎng)，即可得出答案；
（2）由，即可得，又由，，根據(jù)等邊對(duì)等角得到，即可求得的度數(shù)．
【詳解】（1）∵在中，邊、的垂直平分線分別交于、．
∴，，
∵，
∴的周長(zhǎng)；
故答案為：10
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，且AD＝4，E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，則PB＋PE的最小值是________．
【答案】4
【解析】
【分析】連接EC，交AD于點(diǎn)P，連接BP，此時(shí)PB＋PE的值最小，再根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)求得答案即可．
【詳解】如圖，連接EC，交AD于點(diǎn)P，連接BP，此時(shí)PB＋PE的值最小，且PB＋PE＝EC．因?yàn)辄c(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以CE是等邊三角形ABC的高，所以CE＝AD＝4，即PB＋PE的最小值為4．
故答案為：4
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)之間線段最短，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短找到最短線段就是CE是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖所示，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖中，直角邊長(zhǎng)分別為2，3，則大正方形的面積為________________．
【答案】13
【解析】
【分析】直接利用勾股定理得出大正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出其面積．
【詳解】∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，
∴整個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為：，
∴整個(gè)大正方形的面積為：13．
故答案為13.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及勾股定理，正確得出大正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
14. 如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長(zhǎng)為10米，問船向岸邊移動(dòng)了__米．
【答案】9．
【解析】
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng)．
【詳解】在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，
∴AB＝＝＝15（米），
∵CD＝10（米），
∴AD＝＝6（米），
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），
答：船向岸邊移動(dòng)了9米，
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
15. 如圖，在規(guī)格為的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且直線m、n互相垂直．
（1）畫出關(guān)于直線n對(duì)稱的；
（2）求的面積；
（3）在直線m上作出點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最??；（保留作圖痕跡）
【答案】（1）見解析 （2）
（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查了軸對(duì)稱變換，最短路徑問題，割補(bǔ)法求三角形面積．
（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，進(jìn)行作圖即可得；
（2）利用割補(bǔ)法求解即可；
（2）過點(diǎn)A作關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)，連接交m于點(diǎn)P，即可得．
小問1詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問2詳解】
解：由題意得，；
【小問3詳解】
解：如圖，點(diǎn)P即為所求．
16. 如圖，在中，，，，于點(diǎn)，求
（1）的長(zhǎng)；
（2）的長(zhǎng)．
【答案】（1）13； （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可解答；
（2）根據(jù)三角形的面積求解即可．
【小問1詳解】
∵在中，，，，
∴，
∴；
【小問2詳解】
根據(jù)三角形的面積可得：，
即，解得：
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和利用三角形的面積求直角三角形斜邊上的高，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵．
17. 如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B．
（1）求證：CD＝CE；
（2）若點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，求∠C的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）60°
【解析】
【分析】（1）證明△CAE≌△CBD（ASA），可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意得出△CDE為等邊三角形，進(jìn)而得出∠C的度數(shù)．
【詳解】（1）∵AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B，
∴∠CAE＝∠CBD＝90°，
在△CAE和△CBD中，
，
∴△CAE≌△CBD（ASA）．
∴CD＝CE；
（2）連接DE，
∵由（1）可得CE＝CD，
∵點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，AE⊥CD，
∴CE＝DE，
∴CE＝DE＝CD，
∴△CDE為等邊三角形．
∴∠C＝60°．
【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法及等邊三角形的判定定理．
18. 小渝和小川是一對(duì)好朋友，如圖，小渝家住A，小川家住B．兩家相距10公里，小渝家A在一條筆直的公路AC邊上，小川家到這條公路的距離BC為6公里，兩人相約在公路D處見面，且兩家到見面地點(diǎn)D的距離相等，求小渝家A到見面地點(diǎn)D的距離．
【答案】公里．
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，設(shè)公里，從而可得的長(zhǎng)，再在中，利用勾股定理即可得．
【詳解】解：由題意得：公里，公里，，，
（公里），
設(shè)公里，則公里，
在中，，即，
解得（公里），
答：小渝家到見面地點(diǎn)的距離為公里．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．
19. 如圖，平分，點(diǎn)，分別在，上，點(diǎn)在上，且．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】過點(diǎn)分別作，，根據(jù)證明，從而得出．
【詳解】證明：過點(diǎn)作，，
平分，
，
在和中，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵．
20. 如圖，在中，，點(diǎn)D、E、F分別在邊上，且，．

（1）求證：是等腰三角形；
（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）證即可求證；
（2）根據(jù)，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)即可求解．
【小問1詳解】
證明：∵
，
∴是等腰三角形
【小問2詳解】
解：∵
．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)．熟記相關(guān)結(jié)論進(jìn)行幾何推導(dǎo)是解題關(guān)鍵．
二、選做題
21. 如圖，已知的周長(zhǎng)是，和分別平分和，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，且，則的面積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】連接，過作于，于，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
【詳解】解：連接，過作于，于，
和分別平分和，，，
，，
的周長(zhǎng)是，
，
的面積
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，能根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出是解此題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均為格點(diǎn)，則∠CBD+∠ABC＝______．
【答案】45°
【解析】
【分析】取格點(diǎn)E，連接BE、AE．利用勾股定理得到BE＝BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠CBE＝∠CBD．由勾股定理的逆定理以及AB＝AE證明△ABE是等腰直角三角形，進(jìn)而求出∠CBD+∠ABC＝45°．
【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)E，連接BE、AE
由勾股定理得，BE2＝12+52＝26，BD2＝12+52＝26，
∴BE＝BD，
∵BC⊥ED，
∴∠CBE＝∠CBD
∵AB2＝22+32＝13，AE2＝22+32＝13，
∴AB2+AE2＝BE2，AB＝AE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE＝∠CBE+∠ABC＝45°，
∴∠CBD+∠ABC＝45°
故答案為：45°．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，則_____．

【答案】或
【解析】
【分析】當(dāng)時(shí)，，分兩種情況考慮，根據(jù)翻折可得或，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可解決問題．
【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，

∴，
∵，
∴，
由翻折可知：，
∴．
或者：由翻折可知：，
∴，
∴．

故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．
24. 為了積極宣傳防疫，某區(qū)政府采用了移動(dòng)車進(jìn)行廣播，如圖，小明家在南大街這條筆直的公路的一側(cè)點(diǎn)處，小明家到公路的距離為米，假使廣播車周圍米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，廣播車以米/分的速度在公路上沿方向行駛時(shí)，假如小明此時(shí)在家，他是否能聽到廣播宣傳？若能，請(qǐng)求出他總共能斪到多長(zhǎng)時(shí)間的廣播宣傳？若不能，請(qǐng)說明理由．
【答案】小明能聽到廣播宣傳，他總共能聽到分鐘的廣播宣傳．
【解析】
【分析】根據(jù)小明A到公路MN的距離為600米＜1000米，可以判斷能否聽到；根據(jù)勾股定理得到BE=BF=800米，求得EF=1600米，于是得到結(jié)論．
【詳解】小明能聽到廣播宣傳，
理由：因?yàn)榇迩f到公路的距離米米，
所以小明能聽到廣播宣傳．
如圖，假設(shè)當(dāng)宣講車行駛到點(diǎn)開始小明能聽到廣播，行駛到點(diǎn)之后小明聽不到廣播，
則米，米，
所以（米），
所以米，
所以小明聽到廣播的時(shí)間為：（分鐘），
所以他總共能聽到分鐘的廣播宣傳．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)結(jié)合生活實(shí)際，便于更好的理解題意．
三、拓展題
25. 已知：如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）求邊的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值；
（3）當(dāng)為軸對(duì)稱圖形時(shí)，求的值．
【答案】（1）4cm；（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，t=4或；（3）當(dāng)為軸對(duì)稱圖形時(shí)，t=8或5或
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理即可求出結(jié)論；
（2）由題意可得：BC=tcm，∠B≠90°，然后根據(jù)直角三角形直角的情況分類討論，利用勾股定理等知識(shí)即可解答；
（3）當(dāng)為軸對(duì)稱圖形時(shí)，△ABP必是等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)三線合一、勾股定理等知識(shí)即可解答．
【詳解】解：（1）∵在中，，，，
∴BC=．
（2）由題意可得：BC=tcm，∠B≠90°，
當(dāng)∠APB=90°時(shí)，易知點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，
∴BP = BC，
即t=4；
當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，如下圖所示：
∴CP=BP－BC=（t－4）cm．
∵AC2＋CP2=AP2=BP2－AB2，
∴32＋（t－4）2=t2－52，
解得：t=．
綜上：當(dāng)為直角三角形時(shí)，t=4或；
（3）當(dāng)為軸對(duì)稱圖形時(shí)，△ABP必是等腰三角形．
當(dāng)AB=AP時(shí)，如下圖所示：
∵AC⊥BC，
∴BP=2BC，
即t=2×4=8．
當(dāng)AB=BP時(shí)，如下圖所示：
∴t=5；
當(dāng)AP=BP時(shí)，如下圖所示：
則CP=BC－BP=（4－t）cm，AP=BP=t，
在Rt△APC中，，
即，
解得：t=．
綜上：當(dāng)為軸對(duì)稱圖形時(shí)，t=8或5或．
【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．

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