八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng):
1.本試卷考試時(shí)間為100分鐘，試卷滿分120分，考試形式閉卷.
2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.
3.答題前，務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上.
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.每小題有且只有一個(gè)答案正確，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案前的字母填涂在答題卡指定的位置）
1.下列常見的微信表情包中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）
2.下列計(jì)算正確的是（ ）
A.4＝±2 B.（-4)2＝-4 C 3-27＝-3 D. 316＝4
3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）
A.0.3，0.4，0.5 B.4，6，8 C.6，8，10 D.3，6，9
4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)可能是（ ）
A.點(diǎn)E B.點(diǎn)F C.點(diǎn)G D.點(diǎn)H
5.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A＝18°，則∠BCD的度數(shù)為（ ）
A.18° B.36° C.54° D.72°
6.△ABC的三條邊分別為a、b、c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（ ）
A.∠A:∠B:∠C＝3:4:5 B.∠A＝∠B+∠C
C.b2＝a2-c2 D.a＝5，b＝12，c＝13
7.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（ ）
A.AB＝5,AC＝4,BC＝1 B.AB＝5，AC＝4，∠B＝60°
C.∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90° D.∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝5
8.已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高AD上任一點(diǎn)，F(xiàn)是腰AB上任一點(diǎn)，腰AC＝5，BC ＝6，那么線段BE+EF的最小值是（ ）
A.245 B.6 C.5 D.4
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡指定位置）
9.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_____.
10.如圖，若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為 .
11.如圖，三個(gè)正方形圍成一個(gè)直角三角形，49、625分別為所在正方形的面積，則圖中字母M所代表的正方形面積是 .
12.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A、B、C在小正方形的格點(diǎn)上，連接AB,BC,則∠ABC＝ °.
13.如圖,在△ABC中,AB＝AC,DE是AB的垂直平分線,分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).若AB＝9cm,BC＝7cm,則△BCE的周長(zhǎng)是 cm.
14.有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地垂直高度DE＝0.8m，將它往前推送1.5m（即水平距離BC＝1.5m）時(shí)，秋千路板離地的垂直高度BF＝1.3m，秋千的繩索始終拉得很直，則繩索AD長(zhǎng)為_____m.
15.如圖,△ABC中,AB＝AC＝10cm,BD⊥AC于點(diǎn)D,BD＝8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3cm的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t＝時(shí)，△PAD是以AD為腰的等腰三角形.
16.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，D是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在△ABC外作等邊△BDE.若F是DE的中點(diǎn)，當(dāng)CF取最小值時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)為_____.
三、解答題（本大題共10小題，共72分，解答時(shí)應(yīng)在答題卡指定位置寫出文字說明，推理過程或演算步驟）
17.（本題滿分6分）求下列各式中的x的值:
（1）3x2-6＝0 （2）（x+5）3＝8
18.（本題滿分6分）已知2b+1的平方根為±3，3a+2b-1的算術(shù)平方根為4，求8a+10b的立方根;
19.（本題滿分6分）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△ABC;
（2）直接寫出△ABC的面積______;
（3）在圖中直線l上標(biāo)出點(diǎn)P，使得PB+PC最小，則此時(shí)PB+PC最小值______.
20.（本題滿分6分）如圖，已知AB∥CF，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，直線FE交AB于點(diǎn)D.
（1）求證:△ADE≌△CFE;
（2）若AB＝9，CF＝5，求BD的長(zhǎng).
21.（本題滿分6分）證明:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）
已知:如圖，在△ABC中，______.
求證:AB＝AC.
證明:
22.（本題滿分6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E.
（1）求證:DE＝BD;
（2）若∠CDE＝28°，求∠A和∠B的度數(shù).
23.（本題滿分6分）金秋十月，某校體育運(yùn)動(dòng)會(huì)順利舉行，運(yùn)動(dòng)員們?cè)谫悎?chǎng)上奮力拼搏，老師們?nèi)μ峁┓?wù)保障.如圖，過道上A、B兩點(diǎn)相距50m，C、D為兩個(gè)班級(jí)，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，為方便同學(xué)們接取飲用水，現(xiàn)要在過道AB上臨時(shí)設(shè)立一個(gè)飲水站E，使得C、D兩個(gè)班級(jí)到E站的距離相等.
（1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)畫出飲水站E的位置（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）;
（2）已知AD＝30m，BC＝20m，求飲水站E到點(diǎn)B的距離.
24.（本題滿分8分）如圖，在等邊三角形ABC中，BD＝CE，AD、BE相交于點(diǎn)F.
（1）求證:∠AFE＝60°;
（2）過點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G.若DF＝14，GF＝1，求△ABE的面積.
25.（本題滿分10分）如圖① ，在△ABC中，AB＝18cm，BC＝30cm，過點(diǎn)C作射線CD∥AB.點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC勻速移動(dòng);點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以a cm/s的速度沿CD勻速移動(dòng).點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M，N同時(shí)停止移動(dòng)，連接AM，MN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）.
（1）點(diǎn)M，N從移動(dòng)開始到停止，所用時(shí)間為_____S;
（2）當(dāng)△ABM與△MCN全等時(shí)，
① 若點(diǎn)M，N的移動(dòng)速度相同，求t的值;
② 若點(diǎn)M，N的移動(dòng)速度不同，求a的值;
（3）如圖② 、當(dāng)點(diǎn)M，N開始移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BA返回.當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M，N，P同時(shí)停止移動(dòng).請(qǐng)直接寫出，在移動(dòng)的過程中，△PBM與△MCN全等時(shí)t的值以及其所對(duì)應(yīng)a的值.
26.（本題滿分12分）
【概念認(rèn)識(shí)】
定義:如果一個(gè)點(diǎn)能與另外兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則稱這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn).當(dāng)這個(gè)點(diǎn)是直角的頂點(diǎn)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)又稱為強(qiáng)勾股點(diǎn).
如圖① ，在Rt△ABC中，∠C＝90°，A是B，C兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，B是A，C兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，C是A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，也是強(qiáng)勾股點(diǎn).
【概念運(yùn)用】
（1）如圖② ，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上，線段CD上的8個(gè)格點(diǎn)中，是A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的有 個(gè).
（2）如圖③ ，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，若AD＝2，BD＝8，CD＝4.
求證:C是A、B兩點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn).
【拓展提升】
（3）如圖④ ，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，D是AC的中點(diǎn)，P是射線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P是Rt△ABC任意兩個(gè)頂點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn)時(shí)，直接寫出BP的長(zhǎng).
（4）如圖⑤ ，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1+3，P、Q分別為邊BC、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使△APQ是軸對(duì)稱圖形且Q是B、P兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，則AQ＝ _____.

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