八年級數(shù)學(xué)試題
時間：100分鐘 分值：120分
一、單選題．（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）
1．微信已成為人們的重要交流平臺，以下微信表情中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列長度的線段中，能構(gòu)成直角三角形的是 ( )
A．3，5，9B．4，6，8C．1，，2D．，，
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．（-2,3）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（3，-2）
4．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A．3.1415B．C．D．
5．下面分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，其中y不是x函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在△DEC和△BFA中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，已知AB∥CD，且AB＝CD，若利用“ASA”證明△DEC≌△BFA，則需添加的條件是（ ）
A．EC＝FAB．∠A＝∠CC．∠D＝∠BD．BF＝DE
7．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC的延長線上，連接AD．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．若EF＝3，則AD的長為（ ）
A．3B．C．6D．
8．如圖，已知直線：，直線：和點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題．（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）
9．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．
10．用四舍五入法將精確到十分位的近似值為 ．
11．如圖，已知，，，則的度數(shù)為 ．
12．某正數(shù)的兩個平方根為和，則代數(shù)式的值是 ．
13．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)E、N在BC上，則∠EAN= ．
14．如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面積依次為3、5、4，則正方形D的面積為 ．
15．將一次函數(shù)的圖象平移，使得平移之后的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則平移之后的圖象的解析式為 ．
16．如圖，在長方形中，，點(diǎn)E是射線上的一個動點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為F．若點(diǎn)F剛好落在線段的垂直平分線上時，則線段 ．
三、解答題（本大題共10小題，共72分．）
17．計(jì)算：
18．求下列各式中x的值：
(1)
(2)
19．如圖，在△ABC中．
（1）作BC的垂直平分線DE，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E；（要求：尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法．）
（2）若AB＝6，AC＝10，求△ABD的周長．
20．如圖，，，，點(diǎn)D在邊上．
(1)求證：．
(2)若，求的度數(shù)．
21．已知一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù)．
(1)求m的值；
(2)若此一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求的面積．
22．如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從移動到，同時小船從移動到，且繩長始終保持不變．、、三點(diǎn)在一條直線上，．回答下列問題：
（1）根據(jù)題意可知： （填“＞”、“＜”、“＝”）．
（2）若米，米，米，求小男孩需向右移動的距離（結(jié)果保留根號）．
23．已知：如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，且，垂足分別為點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)若，連接，求的度數(shù)．
24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出，以及與關(guān)于y軸對稱的；
(2)的面積是 ；
(3)已知P為y軸上一點(diǎn)，若為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l 經(jīng)過點(diǎn)A（一2，3），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C
(1)求直線 l 的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若D為x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積為1時，試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)若將CB繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得到CP，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)
26．【情境建?！繉W(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)活動時遇到下面一個問題：
如圖1，點(diǎn)在的角平分線上，過點(diǎn)作的垂線分別交、于點(diǎn)、．求證：．請你幫助完成此證明．

【應(yīng)用實(shí)踐】請嘗試直接應(yīng)用“情境建模”中的結(jié)論解決下列問題：
（1）將圖1沿著過點(diǎn)的直線折疊，得到圖2，使點(diǎn)正好與邊上的點(diǎn)重合，此時測得．求的度數(shù)．
（2）如圖3，，平分交于，若，，求邊的長度．
【拓展提升】
（3） 如圖4，是某小區(qū)綠化施工的一塊區(qū)域示意圖，其中，米，米．該綠化帶中修建了健身步道、、、、，其中入口、分別在、上，步道、分別平分和，，．現(xiàn)要用圍欄完全封閉區(qū)域，修建地下排水和地上公益廣告等設(shè)施，試求至少需要圍欄多少米？（步道寬度忽略不計(jì)）

答案與解析
1．C
【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答：如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．
【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱的概念，解題關(guān)鍵是掌握軸對稱的概念并能找到對稱軸．
2．C
【詳解】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形．
詳解：A．32+52≠92，故不是直角三角形，錯誤；
B．42+62≠82，故不是直角三角形，錯誤；
C．12+（）2=22，故是直角三角形，正確；
D．（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，錯誤．
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．
3．C
【詳解】P（-2,3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3）.
故選C.
4．C
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答，即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．
【詳解】解：由無理數(shù)的定義可知，是無理數(shù)，3.1415、和都是有理數(shù)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．
5．D
【分析】函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點(diǎn)．
【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量的任何值，都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以D選項(xiàng)中不是的函數(shù)，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．
6．C
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠C，再根據(jù)全等三角形的判定定理ASA推出即可．
【詳解】解：需添加的條件是∠D=∠B，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在△DEC和△BFA中，
，
∴△DEC≌△BFA（ASA），
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．
7．C
【分析】連接AE，根據(jù)等腰三角形三線合一得到AE⊥BC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=2EF，故可求解．
【詳解】連接AE，
∵AB＝AC，E是BC中點(diǎn)，
∴AE⊥BC，
∴△ADE是直角三角形，
∵F是AD中點(diǎn)，
∴EF=，
∴AD=2EF=6，
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)線段長度，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)．
8．A
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．點(diǎn)在直線上，得到，求得的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得到，即的橫坐標(biāo)為，同理，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，求得的橫坐標(biāo)為，于是得到結(jié)論．
【詳解】點(diǎn)，在直線上，
，
軸，
的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，
在直線上，
，
，
，即的橫坐標(biāo)為，
同理，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，
∴的橫坐標(biāo)為，
的橫坐標(biāo)為，
的橫坐標(biāo)為，
的橫坐標(biāo)為，
的橫坐標(biāo)為，
故選：A．
9．
【分析】本題考查二次根式有意義的條件．根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．
【詳解】解：由題意得，，
解得，
故答案為：．
10．
【分析】把百分位上的數(shù)字2進(jìn)行四舍五入即可．
【詳解】解：精確到百分位的近似值為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．
11．50°
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．
【詳解】解：∵，
∴∠D=∠C=30°．
∴∠BAD=180°?∠D?∠ABD=180°-30°-100°=50°
故答案為：50°．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
12．4
【分析】本題主要考查平方根．根據(jù)平方根的性質(zhì)“正數(shù)的平方根互為相反數(shù)”解決此題．
【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根為和，
∴，
解得，
∴，
故答案為：4．
13．32°
【分析】先由∠BAC＝106°及三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC?（∠BAE＋∠CAN）解答即可．
【詳解】解：在△ABC中，∠BAC＝106°，
∴∠B＋∠C＝180°?∠BAC＝180°?106°＝74°，
∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，
∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，
即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，
∴∠EAN＝∠BAC?（∠BAE＋∠CAN）＝106°?74°＝32°．
故答案為32°．
【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此題的關(guān)鍵．
14．12
【分析】利用勾股定理求出面積之間的關(guān)系即可．
【詳解】解：由勾股定理以及正方形的面積等于邊長的平方可得正方形A、B的面積之和等于中間陰影正方形的面積，中間陰影正方形的面積加上正方形C的面積等于正方形D的面積，故正方形D的面積為：，
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，能夠熟練利用勾股定理得到正方形面積之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
15．
【分析】根據(jù)題意可設(shè)新直線的解析式為，再代入A，求出b的值，即可得出結(jié)果．
【詳解】新直線是由一次函數(shù)的圖象平移得到的，
新直線的k =，
可設(shè)新直線的解析式為：，
平移之后的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
，
，
平移后圖象函數(shù)的解析式為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變．
16．或30
【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，垂直平分線的定義．分兩種情形求解：當(dāng)點(diǎn)E在線段上時，是線段的中垂線，先求解 設(shè)．在中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題．當(dāng)點(diǎn)E在的延長線上時，畫出圖形，同法可求的長．
【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在線段上時，如圖，
是線段的中垂線，，設(shè)．
在中，∵，，
∴，
∵，
∴，，
在中，∵，
∴，
∴；
當(dāng)點(diǎn)E在的延長線上時，
如圖，是線段的中垂線，設(shè)．
在中，∵，，
∴，
∵，
∴，，
在中，∵，
∴，
∴．
綜上所述，的長為或．
故答案為：或．
17．
【分析】本題考查了立方根和算術(shù)平方根．根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：
．
18．(1)，；
(2)
【分析】本題考查了根據(jù)平方根與立方根的定義解方程，
（1）先移項(xiàng)，然后根據(jù)求一個數(shù)的平方根解方程；
（2）先移項(xiàng)變形，然后根據(jù)求一個數(shù)的立方根解方程．
【詳解】（1）解：，
，
∴，
解得，；
（2）解：，
整理得，
∴．
19．（1）見解析；（2）
【分析】（1）分別以為圓心，大于為半徑作弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E；
（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)即可求得△ABD的周長．
【詳解】（1）如圖，
（2）連接，
是的垂直平分線，
AB＝6，AC＝10，
△ABD的周長為
【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，作垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，掌握基本作圖和垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．(1)見解析
(2)的度數(shù)為．
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)．
（1）先證明，再根據(jù)即可證明全等；
（2）利用三角形外角的性質(zhì)可知，再根據(jù)全等可得，從而可得．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
即.
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
即的度數(shù)為．
21．(1)
(2)
【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積問題，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵；
（1）由一次函數(shù)的性質(zhì)可得，再解不等式組即可；
（2）先求解一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求解三角形的面積即可．
【詳解】（1）解：由題意得，
解得：，
∵為整數(shù)，
∴；
（2）∵，
∴一次函數(shù)為，
當(dāng)，則，當(dāng)，則，
∴， ，
∴的面積．
22．（1）=；（2）小男孩需向右移動的距離為米．
【分析】（1）根據(jù)男孩拽繩子前后始終保持不變即可得；
（2）由勾股定理分別求出AC，BC的長，然后根據(jù)（1）中結(jié)論求解即可．
【詳解】解：（1）∵AC的長度是男孩拽之前的繩長，是男孩拽之后的繩長，繩長始終未變，
∴，
故答案為：=；
（2）∵A、B、F三點(diǎn)共線，
∴在中，
，
∵，
∴在中，
，
由（1）可得：，
∴，
∴小男孩需移動的距離為米．
【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，熟練運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
23．(1)見解析
(2)
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)．
（1）過點(diǎn)作于，可得；
（2）可得是的平分線，是的平分線，則可求出．
【詳解】（1）證明：過點(diǎn)作于，

∵和的平分線相交于點(diǎn)，且，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴平分，，
∵,
∴,
∴．
24．(1)見解析
(2)3
(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．
【分析】本題考查的是坐標(biāo)系，畫軸對稱圖形，等腰三角形的性質(zhì)．
（1）根據(jù)坐標(biāo)先描出A，B，C三點(diǎn)，再順次連接即可，再確定A，B，C關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，再順次連接即可；
（2）利用長方形的面積減去周圍三個三角形的面積即可；
（3）分當(dāng)、和時，三種情況討論，結(jié)合圖形即可求解．
【詳解】（1）解：如圖，和為所作；
（2）解：；
故答案為：3；
（3）解：∵，，
∴，
當(dāng)時，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；
當(dāng)時，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
當(dāng)時，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．
25．(1)yx+2
(2)D（2，0）或（6，0）
(3)點(diǎn)P（2，6）或（﹣2，﹣2）
【分析】（1）由待定系數(shù)法可求解析式；
（2）由S△ACD＝S△ABD﹣S△BCDBD﹣BDBD＝1，即可求得BD，進(jìn)而即可求解；
（3）分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)直線AB解析式為y＝kx+b，
∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，3），B（4，0），
∴，
∴，
∴直線AB的解析式：yx+2；
（2）解：∵直線AB交y軸于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C（0，2），
∴OC＝2，
∴S△ABDBD?3BD，S△BCDBD?2＝BD，
∵△ACD的面積為1，
∴S△ACD＝S△ABD﹣S△BCDBD﹣BDBD＝1，
∴BD＝2，
∴D（2，0）或（6，0）；
（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB下方時，過點(diǎn)P作PE⊥y軸于E，
∴∠PEC＝∠PCB＝90°，
∴∠PCE+∠BCO＝90°＝∠PCE+∠CPE，
∴∠CPE＝∠BCO，
又∵PC＝BC，∠BOC＝∠PEC＝90°，
∴△PCE≌△CBO（AAS），
∴BO＝CE＝4，OC＝PE＝2，
∴OE＝2，
∴點(diǎn)P（﹣2，﹣2），
當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時，同理可得：OC＝P'E'＝2，E'C＝OB＝4，
∴OE'＝6，
∴點(diǎn)P'（2，6），
綜上所述：點(diǎn)P（2，6）或（﹣2，﹣2）．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
26．【情景建?！恳娊馕觯唬?）；（2）；（3）至少需要圍擋40米．
【分析】情景建模：利用角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，求證即可解題．
（1）利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)“等邊對等角”將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再應(yīng)用第一問的條件和結(jié)論結(jié)合方程即可解題．
（2）延長和相交于點(diǎn)，利用勾股定理和第一問的結(jié)論得出,即可解題．
（3）延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，得三角形全等，利用全等得性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為，再用代數(shù)式表示出、、即可解題．
【詳解】情境建模
證明：點(diǎn)在的角平分線上，
，
由題知，
，
，
，
，
（1）解：點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線對稱，
直線垂直平分，
，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
（2）解：延長和相交于點(diǎn)，如圖所示：
，
，
平分，，
，
，
在中，
（3）解：延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，如圖所示：
、分別平分和，，，
由“情境建模”的結(jié)論得：，，
，，
在和中，
，
，
，米，米，
米
設(shè)，，則，，
，，
，，，
，
，
的周長
答：至少需要圍擋40米．
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，本題的關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用角平分線性質(zhì)結(jié)合全等三角形的性質(zhì)，求解角和邊．

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