注意事項：
1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分．考試形式閉卷．
2．本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分．
3．答題前，務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題紙上相應位置．
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填寫在答題卡相應位置上）
1．如圖，四個轉盤分別被分成不同的等份．若讓轉盤自由轉動一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內的概率為的轉盤是（）
A．B．C．D．
2．如圖是“海上日出”圖片，圖中海平面與太陽可看成直線和圓的位置關系是（）
第2題圖
A．相切B．相交C．平行D．相離
3．下列方程是一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
4．一組數據分別為：2、4、5、1、9，這組數據的極差是（）
A．3B．8C．4D．5
5．如圖，四邊形內接于，若，則四邊形的外角的度數為（）
第5題圖
A．B．C．D．
6．已知是方程的一個根，求代數式的值是（）
A．B．5C．3D．
7．如圖，直線相交于點，，半徑為的的圓心在直線上，且位于點左側的距離處．如果以的速度沿由向的方向移動，那么 秒鐘后與直線相切．（）
第7題圖
A．3B．7C．3或7D．6或14
8．已知實數滿足：，求代數式的值為（）
A．6B．8C．2D．
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上）．
9．若點在的內部，，則的半徑可能是______．（填上一個符合要求的數字）
10．若是一元二次方程的兩個根，則的值是______．
11．圓錐側面積為，側面展開扇形的半徑為，圓錐底圓半徑為______．
12．某工廠一月份某機器產量為100臺，一月份起進行技術升級，升級后三月份生產的這種機器數量為144臺，如果每個月的產量增長率平均為，那么可列方程為______．
13．小紅參加學校舉辦的“我愛我的祖國”主題演講比賽，她的演講稿、語言表達、形象風度得分分別為90分，80分，60分，若依次按照的百分比確定最終成績，那么她的最終成績是______分．
14．如圖，與正五邊形的兩邊分別相切于兩點，的度數為______．
第14題圖
15．某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，分別與所在圓相切于點．若該圓半徑是，則的長是______．
圖1 圖2
第15題圖
16．如圖，直角坐標系中，點在第一象限，半徑為的經過原點，與軸交于點，的度數為，點是平面內一動點，且，求線段的最大值為______．
第16題圖
三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）
17．（本題滿分4分）
解方程：
18．（本題滿分8分）
已知關于的一元二次方程．
（1）若方程有實數根，求實數的取值范圍；
（2）若方程兩實數根為，且滿足，求實數的值．
19．（本題滿分8分）
2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運會，吉祥物為“宸宸、琮琮、蓮蓮”．我校舉辦了“第19屆亞運會”知識競賽活動，擬將一些吉祥物“宸宸、琮琮、蓮蓮”作為競賽獎品．主持人在3張完全相同的卡片上分別寫上“”后放入一個盒子里．
A B C
（1）某獲獎者隨機從盒子里抽取一張卡片恰好抽到“宸宸”的概率為______；
（2）某獲獎者隨機從盒子里抽取一張卡片后放回，再隨機抽取一張卡片．請借助列表法或樹狀圖求“兩次抽取卡片上字母相同”的概率．
20．（本題滿分8分）
某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每次投籃10次，現對甲、乙兩名隊員在五次中進球數（單位：個）進行統計，結果如表：
經過計算，甲隊員進球的平均數為8，方差為3.2．
（1）求乙隊員進球的平均數和方差；
（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？
21．（本題滿分8分）
如圖，在正方形網格紙中，的三個頂點都在格點上，是的外接圓的一部分．請借助網格和無刻度直尺，完成下列作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：
（1）作出的外心；
（2）作出的中點；
（3）過點作出的切線．
22．（本題滿分10分）
如圖，為的內切圓，切點分別為，點分別為上的點，且為的切線．
（1）若，求的度數；
（2）若，求的周長．
23．（本題滿分10分）
如圖，在中，經過兩點的與邊交于點，圓心在上，過點作交于點，連接交于點．
（1）求證：與相切；
（2）若，求圖中陰影部分的面積．（結果保留）．
24．（本題滿分10分）
數學解題時類比是發(fā)現新問題、新結論的重要方法，是思維發(fā)展的重要途徑．閱讀下面材料，解答相關問題：
材料：對于一個關于的二次三項式，除了可以利用配方法求該多項式的取值范圍外，還可以利用根的判別式解決問題，如下例：
例：求代數式的最小值；
請利用上述方法解決下列問題：
（1）請選擇上述一種方法求代數式的最大值；
（2）請你根據方法2解決問題：若關于的二次三項式：（為常數）的最小值為，求的值．
25．（本題滿分10分）
某小區(qū)有一塊長，寬的矩形空地，如圖所示．社區(qū)計劃在這塊空地上建一個小型的停車場，陰影部分設計為停車位，其余部分是等寬的通道，已知停車位占地面積為．
（1）求通道的寬是多少？
（2）該停車場共有65個車位，據調查發(fā)現：當每個車位的日租金為15元時，可全部租出；
當每個車位的日租金每上漲1元時，就會少租出1個車位．當每個車位的日租金上漲多少元時，既能優(yōu)惠大眾，又能使對外開放的日租金收入為1200元？
26．（本題滿分12分）
在期中復習課里，小晨對九年級數學教材第52頁習題的第3題進行了再研究．
圖1 圖2 圖3
【原題再現】
請你幫他完成后面的解答：
【深入探究】
（2）小晨在完成此題解答后，他在圖1上連接，得到圖2，當時，他發(fā)現平分．他的發(fā)現正確嗎？試說明理由；
（3）在（2）的條件下，小晨通過測量發(fā)現這三條線段之間存在著一定的數量關系，經過探究，他得到了結論：，請證明這個結論．
【應用實踐】
（4）根據小晨同學的研究，張老師提出一個問題：如圖3，內接四邊形中，為的直徑，，作點關于的對稱點，連接，若，，請直接寫出的長為______．
27．（本題滿分14分）
大課間活動時，數學興趣小組運用不同的方法探究校園內幾個圓形花壇半徑的大小，因受限于場地和工具，花壇半徑不能直接測量，興趣小組對不同花壇分別測量了一些數據（單位：米），根據所學知識計算花壇半徑．相關花壇的圖形及數據見下表，請完成下列問題．
說明：圖中點都在圓上，在上，，垂足為．
1．問題解決：
（1）花壇Ⅰ的半徑為______米；（直接寫出答案）
（2）計算花壇Ⅱ的半徑；
（3）計算花壇Ⅲ的半徑；
（4）請用含的代數式表示花壇Ⅳ的半徑．
2．問題拓展：
興趣小組在活動中遇到下面問題：如圖，在同一個圓上，是上一動點，經測量，垂足為，則面積最小值為______米．
九年級數學參考答案（其他解法酌情給分）
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）
1．B2．D3．A4．B
5．A6．B7．C8．D
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）
9．5（答案不唯一）10．11．212．
13．7814．15．16．
三、解答題（本大題共有11小題，共102分．）
17．（本題滿分4分）
解：（1）；
18．（本題滿分8分）
解：（1）方程有實數根，
，即
（2）為該方程的兩個實數根
又解得．
19．（本題滿分8分）
解：（1）．
（2）畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結果，“兩次抽取卡片上字母相同”的結果有3種，
（兩次抽取卡片上字母相同）．
20．（本題滿分8分）
解：（1）乙進球的平均數為：，
乙進球方差為：；
（2）二人的平均數相同，而，
乙的波動較小，成績更穩(wěn)定，應選乙去參加定點投籃比賽．
21．（本題滿分8分）
（1）如圖，點是所求作的的外心．
（2）如圖，點是的中點．
（3）是所求作的的切線．
22．（本題滿分10分）
解：（1）（2）11
23．（本題滿分10分）
（1）證明：
中，
中，
，又為半徑與的相切
（2）如圖，過作于點，可求
24．（本題滿分10分）
（1）兩種方法選一種即可得5分
方法1：
當時，的最大值是3．
則代數式的最大值為3．
方法2：設
方程有實數根
解得，則代數式的最大值為3．
（2）設，
方程有實數根，
解得，而（為常數）的最小值為，則，
解得：或．
25．（本題滿分10分）
解（1）設通道的寬是，由題意得：
，解得：（不合題意舍去）
答：通道的寬是．
（2）設每個車位的日租金上漲元，則出租的車位為個，
由題意得：，解得：
因為要優(yōu)惠大眾，所以舍去．
答：設每個車位的日租金上漲5元，既能優(yōu)惠大眾，又能使對外開放的日租金收入為1200元
26．（本題滿分12分）
圖1 圖2
（1）解：如圖1，過三點作，連接．
中，
三點在一條直線上，即是的直徑，且
中，
點在上
（2）正確．
中，
中，
平分．
（3）證明：如圖2，延長至，使，連接．
四邊形是內接四邊形
又
（4）．
注意：第（3）問可用不同方法證明，第（4）問解法見上圖．
27．（本題滿分14分）簡解：
圖5 圖6
1．問題解決：
（1）2.5米．
（2）如圖，可設花壇半徑為，根據垂徑定理和勾股定理列式：，解得．
（3）如圖，可設花壇半徑為，連接和，可證和均為等腰直角三角形，則得，根據垂徑定理得，由勾股定理得
（4）本題可構造網格（如圖5）得等腰直角三角形，則，所以，，則．求得．
本題可列方程解決：如圖6，．．由得：，而，所以．
2．問題拓展：米．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
方法1：
，
當時，的最小值是1．
則代數式的最小值為1．
方法2：
設
方程有實數根
，解得，
則代數式的最小值為1．
（1）如圖，在四邊形中，，經過點三點作，點在上嗎？試說明理由．
小晨解答如下：
如圖1，過三點作，連接．
中，
名稱
花壇Ⅰ
花壇Ⅱ
花壇Ⅲ
花壇Ⅳ
圖形
條件
，
，．
，，
，．
，
．
，，
，，
為正數．
名稱
花壇Ⅰ
花壇Ⅱ
花壇Ⅲ
花壇Ⅳ
圖形
條件
，
．
，
．
．
，
，
為正數．

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