一、選擇題（每小題3 分，共30分）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. xB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，形如，A、B表示整式，且B中含有字母的式子叫做分式，判斷即可．
【詳解】解：A、x是整式，故此選項(xiàng)不合題意；
B、是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是分式，故此選項(xiàng)符合題意；
D、是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 夷人多封鎖，國(guó)人當(dāng)自強(qiáng)．國(guó)內(nèi)某大學(xué)開(kāi)設(shè)了芯片研究學(xué)院，研發(fā)某種芯片的厚度約為米，其中“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
3. 計(jì)算 的結(jié)果是（ ）您看到的資料都源自我們平臺(tái)，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，根據(jù)混合運(yùn)算順序，先算乘方，再按照同底數(shù)冪相乘法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故選：D．
4. 下列等式分別是四位同學(xué)解方程過(guò)程中去分母的一步，其中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)方程兩邊同乘即可．
【詳解】解：去分母得：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程—去分母，方程兩邊同乘進(jìn)行去分母是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，為了測(cè)量B點(diǎn)到河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇一點(diǎn)C，測(cè)得，，然后在M處立了標(biāo)桿，使，，此時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離，那么判定的理由是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用全等三角形判斷方法進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：在和中，
，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的幾種判定方法．
6. 多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)公因式的定義，分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)冪即可求解．
【詳解】解：多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查公因式的確定，熟練掌握公因式的確定方法是解答的關(guān)鍵．
7. 四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是，，，，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，則平移的方法可以是（ ）
A. 將B向左平移4.2個(gè)單位B. 將C向左平移4個(gè)單位
C. 將D向左平移5.2個(gè)單位D. 將C向左平移4.2個(gè)單位
【答案】C
【解析】
【分析】注意到A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，只需要C，D關(guān)于y軸對(duì)稱即可，可以將點(diǎn)向左平移到，平移5.2個(gè)單位，或可以將向左平移到，平移5.2個(gè)單位．
【詳解】解：∵A，B，C，D這四個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是，
∴這四個(gè)點(diǎn)在一條直線上，這條直線平行于x軸，
∵，，
∴A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，只需要C，D關(guān)于y軸對(duì)稱即可，
∵，，
∴可以將點(diǎn)向左平移到，平移5.2個(gè)單位，
或可以將向左平移到，平移5.2個(gè)單位，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，注意關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．
8. 如圖，在長(zhǎng)方形中，連接，以為圓心適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，畫(huà)射線交于點(diǎn)．若，則的大小為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用矩形的性質(zhì)得到，則利用平行線的性質(zhì)可計(jì)算出，再由作法得平分，所以，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．
【詳解】解：在長(zhǎng)方形中，
∵，，
∴，
由作法得：平分，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和基本作圖，熟練掌握5種基本作圖是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，N，C，A三點(diǎn)在同一直線上，N，B，M三點(diǎn)在同一直線上，在中，，又，則的度數(shù)等于（ ）

A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，求出，求出的度數(shù)即可．
【詳解】解：∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，是解題的關(guān)鍵．
10. 若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先解不等式組，根據(jù)不等式組解集的確立方法對(duì)應(yīng)求出的取值范圍；然后解分式方程，得到的結(jié)果，然后根據(jù)條件知：且，求出的范圍，綜合以上兩個(gè)范圍確定的整數(shù)值即可．
【詳解】解：不等式組
解得
不等式組的解集為
分式方程
方程的解為非負(fù)整數(shù)且
或或
綜上，或
整數(shù)的和為
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的確定，分式方程的解法以及相關(guān)字母的求解，注意分母不為零是本題做對(duì)的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3 分，共15 分）
11. 要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是___．
【答案】x≠1
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，列式解出即可．
【詳解】解：當(dāng)1-x≠0時(shí)，分式有意義，即當(dāng)x≠1時(shí)，分式有意義．.
故答案為x≠1．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0．
12. 如圖：、相交于點(diǎn)O，，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使，你補(bǔ)充的條件是______．
【答案】或
【解析】
【分析】由圖可知：，知道一組對(duì)應(yīng)角相等，這組對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊相等，可以用證明，添加條件即可．
【詳解】解：∵，，
∴可以選擇證明，
∴可以添加條件為：或；
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查添加條件證明三角形全等．熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．注意，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角．
13. 若是x的完全平方式，則____________________
【答案】9
【解析】
【分析】本題考查了完全平方式，先根據(jù)已知平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式求解即可，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：9．
14. 如圖，在中，，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)P，則______．
【答案】##110度
【解析】
【分析】三角形內(nèi)角和求出，推出，利用同角的余角相等，得到，證明，得到，進(jìn)而得到，利用即可得解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
在和中：
，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握等角對(duì)等邊，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，已知中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的速度是______時(shí)，與全等．
【答案】或
【解析】
【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論，當(dāng)和時(shí)，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，求解即可．
【詳解】解：∵
∴，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，則
設(shè)點(diǎn)的速度是，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，與全等，則，，
與全等有兩種情況，和
當(dāng)時(shí)，，
即，
解得，；
當(dāng)時(shí)，，
即，
解得，
綜上，當(dāng)點(diǎn)的速度是或時(shí)，與全等．
故答案為：或
三、解答題（共8題，共75 分）
16. （1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：；
（3）分解因式：；
（4）分解因式：
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【解析】
【分析】本題考查了整式的除法，冪的乘方和積的乘方，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)冪的乘方和積的乘方展開(kāi)，合并同類項(xiàng)即可；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)即可；
（3）先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可；
（4）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可．
【詳解】解∶（1）；
（2）；
（3） ；
（4）；
17. 解分式方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）分式方程兩邊同乘以x（x+2），去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)；
（2）分式方程兩邊同乘以（x-2）（x+2），去分母將分式方程轉(zhuǎn)化整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)．
【詳解】解：（1）去分母得：2x+4=3x，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．
【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：
（1），其中，
（2），其中
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值．
（1）先運(yùn)用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)后，代入求值即可；
（2）先運(yùn)用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)后，代入求值即可．
【小問(wèn)1詳解】
，
當(dāng)，時(shí)，
原式．
【小問(wèn)2詳解】
，
當(dāng)時(shí)，
原式．
19. 如圖，已知，點(diǎn)B在線段上．求的度數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)，可得，再利用證明，可得，從而
得到，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意證得是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且BC=CD
(1)用尺規(guī)作出∠ACB的平分線CP(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)；
(2)在（1）中，設(shè)CP與AB相交于點(diǎn)E ,連接DE求證：BE =DE
【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線的做法作出圖形；根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BCE，結(jié)合BC=CD，CE=CE得出△DCE和△BCE全等，從而得出答案.
【詳解】(1)射線CP為所求
（2）證明：
∵CP是∠ACB的平分線
∴∠DCE=∠BCE
∵BC=CD，CE=CE
∴△DCE≌△BCE
∴BE =DE
【點(diǎn)睛】作圖、三角形全等.
21. 某水果超市在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種水果銷(xiāo)售，第一次用1200元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完，由于水果暢銷(xiāo)，第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了，用1452元所購(gòu)買(mǎi)的質(zhì)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)售完剩余的水果．設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)的水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克．
（1）第二次購(gòu)進(jìn)水果的進(jìn)價(jià)是______元/千克，第一次、第二次購(gòu)進(jìn)水果的質(zhì)量分別為_(kāi)_____千克和______千克，（用含有x的式子表示）；
（2）求第一次購(gòu)買(mǎi)水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？
（3）該果品店在這兩次銷(xiāo)售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？
【答案】（1）1.1x，，
（2）6元 （3）總體上是盈利了，盈利了388元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了可求出第二次購(gòu)進(jìn)水果的進(jìn)價(jià)；再根據(jù)總錢(qián)數(shù)除以單價(jià)可用含有x的式子表示購(gòu)進(jìn)的數(shù)量；
（2）根據(jù)第二次所購(gòu)買(mǎi)的質(zhì)量比第一次多20千克列出分式方程，求解方程并檢驗(yàn)即可得到結(jié)果；
（3）分別計(jì)算出兩次售賣(mài)獲利，進(jìn)行比較即可
【小問(wèn)1詳解】
第二次購(gòu)進(jìn)水果的進(jìn)價(jià)是元/千克，第一次、第二次購(gòu)進(jìn)水果的質(zhì)量分別為千克和千克，
故答案為：1.1x，，
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)題意得，
解得．
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，
是原方程的解且符合題意．
答：第一次購(gòu)買(mǎi)的水果的進(jìn)價(jià)是每千克6元．
【小問(wèn)3詳解】
第一次購(gòu)買(mǎi)水果（千克）．第二次購(gòu)買(mǎi)水果（千克）．
第一次利潤(rùn)為（元），
第二次利潤(rùn)為（元）．
所以兩次共盈利（元）．
所以該果品店在這兩次銷(xiāo)售中，總體上是盈利了，盈利了388元．
【點(diǎn)睛】本題具有一定的綜合性，應(yīng)該把問(wèn)題分成購(gòu)買(mǎi)水果這一塊，和賣(mài)水果這一塊，分別考慮，掌握這次活動(dòng)的流程．分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
22. 閱讀理解：
解決問(wèn)題：
（1）若，求x、y的值；
（2）已知a，b，c是的三邊長(zhǎng)且滿足，
①直接寫(xiě)出______，______；
②若c是中最短邊的邊長(zhǎng)（即；），且c為整數(shù)，求出c的值．
【答案】（1），
（2） ①. 3 ②. 4；②2
【解析】
【分析】（1）根據(jù)閱讀材料的方法進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果；
（2）①根據(jù)閱讀材料方法進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果；②根據(jù)a、b的值及，，即可求得結(jié)果．
【小問(wèn)1詳解】
解： ，
，
，
，，
解得，；
【小問(wèn)2詳解】
解：①，
，
，
解得，，
故答案為：3，4；
②，，
，
又是中最短邊的邊長(zhǎng)，
，
為整數(shù)，
為2．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的非負(fù)性，解方程，三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握和運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性及三角形三邊之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的BC邊在軸上，頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，OB=a，，△ABC的面積為36.
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，求為何值時(shí)，過(guò)兩點(diǎn)的直線將的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍；
（3）設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，在x軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）A(0，)，（2）t=6或t=18，（3）在x軸上存在點(diǎn)Q，Q1(，0)， Q2(，0) ，Q3(-12，0)，使△DCQ是以CD為腰的等腰三角形．見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等邊三角形三線合一，設(shè)CO=BO=a,由△ABC的面積為36，則可列出方程解出a的值，即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分P在AB上和在AC上時(shí)兩種情況作圖，再利用△ABC是等邊三角形分別進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先根據(jù)等邊三角形的特點(diǎn)求得CD=OA，再分當(dāng)CQ=CD時(shí)與DQ=DC時(shí)兩種情況，根據(jù)含30°的直角三角形即可求出Q的坐標(biāo).
【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC
∴ CO=BO=a
∵S△ABC=BC·OA=×2a×=
∵a＞0
∴a=6
∴OA=
∴A(0，)
（2）∵CO=BO=6
∴AB=AC=BC=12
①當(dāng)P在AB上時(shí)（如圖①），
BP=t，AP=AB-BP=12-t
∵OP分△ABC周長(zhǎng)為1:2
∴(BP+BO):(AP+AC+OC)=1:2
∴(6+t):(12-t+12+6)=1:2
解得t=6
②當(dāng)P在AC上時(shí)（如圖②），
BA+AP=t，PC=24-t
則有（BO+BA+AP）:(PC+OC)=2:1
∴(6+t):(24-t+6)=2:1
解得t=18
∴t=6或t=18時(shí)，OP所在直線分△ABC周長(zhǎng)為1:2.
（3）如圖③∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，△ABC是等邊三角形
∴ CD⊥AB ∠BCD=30°
∵S△ABC=BC·OA=AB·CD
∴ CD=OA=， BD=6
△DCQ是以CD為腰的等腰三角形，點(diǎn)Q在x軸上.分以下情況討論：
① 當(dāng)CQ=CD時(shí)，CQ=
∵OC=6 ，C(6，0)
∴ Q1(，0)Q2(，0)
②當(dāng)DQ=DC時(shí)，∠DQB=∠DCQ=30°
又∵∠ABC=60°
∴∠QDB=∠ABC-∠DQC=60°-30°=30°
∴∠QDB=∠DQB
∴QB=BD=6
∴OQ=12
∴Q3(-12，0)
所以，在x軸上存在點(diǎn)Q，Q1(，0)， Q2(，0)，Q3(-12，0)使△DCQ是以CD為腰的等腰三角形．
【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系與三角形結(jié)合的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、含30°的直角三角形及直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換特點(diǎn).例：已知：，
求：m和n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．

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