一、選擇題（每小題3 分，共30分）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. xB. C. D.
答案：C
2. 夷人多封鎖，國人當(dāng)自強(qiáng)．國內(nèi)某大學(xué)開設(shè)了芯片研究學(xué)院，研發(fā)某種芯片的厚度約為米，其中“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
3. 計算 的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
4. 下列等式分別是四位同學(xué)解方程過程中去分母的一步，其中正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
5. 如圖，為了測量B點到河對面目標(biāo)A之間的距離，在B點同側(cè)選擇一點C，測得，，然后在M處立了標(biāo)桿，使，，此時測得的長就是A，B兩點間的距離，那么判定的理由是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
6. 多項式中各項公因式是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
7. 四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是，，，，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是（ ）
A. 將B向左平移4.2個單位B. 將C向左平移4個單位
C. 將D向左平移5.2個單位D. 將C向左平移4.2個單位
答案：C
8. 如圖，在長方形中，連接，以為圓心適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點，畫射線交于點．若，則的大小為（ ）

A. B. C. D.
答案：B
9. 如圖，N，C，A三點在同一直線上，N，B，M三點在同一直線上，在中，，又，則的度數(shù)等于（ ）

A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
答案：B
10. 若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
二、填空題（每小題3 分，共15 分）
11. 要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是___．
答案：x≠1
12. 如圖：、相交于點O，，請你再補(bǔ)充一個條件，使，你補(bǔ)充的條件是______．
答案：或
13. 若是x的完全平方式，則____________________
答案：9
14. 如圖，在中，，，于點D，于點M，與交于點P，則______．
答案：##110度
15. 如圖，已知中，，點D為的中點．如果點P在線段上以的速度由B點向C點運(yùn)動，同時點Q在線段上由C點向A點運(yùn)動．當(dāng)點Q的速度是 _____時，與全等．

答案：或2
三、解答題（共8題，共75 分）
16. （1）計算：；
（2）計算：；
（3）分解因式：；
（4）分解因式：
答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）
解∶（1）；
（2）；
（3） ；
（4）；
17. 解分式方程
（1）
（2）
答案：（1）；（2）
解：（1）去分母得：2x+4=3x，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），
解得：，
經(jīng)檢驗是分式方程的解．
【點睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
18. 先化簡，再求值：
（1），其中，
（2），其中
答案：（1）；
（2）；
【小問1詳解】
，
當(dāng)，時，
原式．
【小問2詳解】
，
當(dāng)時，
原式．
19. 如圖，已知，點B在線段上．求的度數(shù)．
答案：
解：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
20. 如圖，已知△ABC中，點D在邊AC上，且BC=CD
(1)用尺規(guī)作出∠ACB的平分線CP(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；
(2)在（1）中，設(shè)CP與AB相交于點E ,連接DE求證：BE =DE
答案：（1）作圖見解析（2）證明見解析
(1)射線CP為所求
（2）證明：
∵CP是∠ACB的平分線
∴∠DCE=∠BCE
∵BC=CD，CE=CE
∴△DCE≌△BCE
∴BE =DE
21. 某水果超市在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完，由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進(jìn)價比第一次提高了，用1452元所購買的質(zhì)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價售完剩余的水果．設(shè)第一次購進(jìn)的水果的進(jìn)價是x元/千克．
（1）第二次購進(jìn)水果的進(jìn)價是______元/千克，第一次、第二次購進(jìn)水果的質(zhì)量分別為______千克和______千克，（用含有x的式子表示）；
（2）求第一次購買的水果的進(jìn)價是每千克多少元？
（3）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？
答案：（1）1.1x，，
（2）6元 （3）總體上是盈利了，盈利了388元
【小問1詳解】
第二次購進(jìn)水果的進(jìn)價是元/千克，第一次、第二次購進(jìn)水果的質(zhì)量分別為千克和千克，
故答案為：1.1x，，
【小問2詳解】
根據(jù)題意得，
解得．
檢驗：當(dāng)時，
是原方程的解且符合題意．
答：第一次購買水果的進(jìn)價是每千克6元．
【小問3詳解】
第一次購買水果（千克）．第二次購買水果（千克）．
第一次利潤為（元），
第二次利潤為（元）．
所以兩次共盈利（元）．
所以該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利了，盈利了388元．
22. 閱讀理解：
解決問題：
（1）若，求x、y的值；
（2）已知a，b，c是的三邊長且滿足，
①直接寫出______，______；
②若c是中最短邊的邊長（即；），且c為整數(shù)，求出c的值．
答案：（1），
（2） ①. 3 ②. 4；②2
【小問1詳解】
解： ，
，
，
，，
解得，；
【小問2詳解】
解：①，
，
，
解得，，
故答案為：3，4；
②，，
，
又是中最短邊的邊長，
，
為整數(shù)，
為2．
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的BC邊在軸上，頂點A在y軸的正半軸上，OB=a，，△ABC的面積為36.
（1）求點的坐標(biāo)；
（2）動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿的方向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為，求為何值時，過兩點的直線將的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍；
（3）設(shè)點為的中點，連接，在x軸上是否存在點，使是以為腰的等腰三角形？如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
答案：（1）A(0，)，（2）t=6或t=18，（3）在x軸上存在點Q，Q1(，0)， Q2(，0) ，Q3(-12，0)，使△DCQ是以CD為腰的等腰三角形．見解析.
解：（1）∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC
∴ CO=BO=a
∵S△ABC=BC·OA=×2a×=
∵a＞0
∴a=6
∴OA=
∴A(0，)
（2）∵CO=BO=6
∴AB=AC=BC=12
①當(dāng)P在AB上時（如圖①），
BP=t，AP=AB-BP=12-t
∵OP分△ABC周長為1:2
∴(BP+BO):(AP+AC+OC)=1:2
∴(6+t):(12-t+12+6)=1:2
解得t=6
②當(dāng)P在AC上時（如圖②），
BA+AP=t，PC=24-t
則有（BO+BA+AP）:(PC+OC)=2:1
∴(6+t):(24-t+6)=2:1
解得t=18
∴t=6或t=18時，OP所在直線分△ABC周長為1:2.
（3）如圖③∵點D為AB的中點，△ABC是等邊三角形
∴ CD⊥AB ∠BCD=30°
∵S△ABC=BC·OA=AB·CD
∴ CD=OA=， BD=6
△DCQ是以CD為腰的等腰三角形，點Q在x軸上.分以下情況討論：
① 當(dāng)CQ=CD時，CQ=
∵OC=6 ，C(6，0)
∴ Q1(，0)Q2(，0)
②當(dāng)DQ=DC時，∠DQB=∠DCQ=30°
又∵∠ABC=60°
∴∠QDB=∠ABC-∠DQC=60°-30°=30°
∴∠QDB=∠DQB
∴QB=BD=6
∴OQ=12
∴Q3(-12，0)
所以，在x軸上存在點Q，Q1(，0)， Q2(，0)，Q3(-12，0)使△DCQ是以CD為腰的等腰三角形．
例：已知：，
求：m和n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．

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