1.2+i1?i=( )
A. 12+32iB. ?12+32iC. 12?32iD. ?12?32i
2.在以下調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是( )
A. 調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積B. 調(diào)查一批玉米種子的發(fā)芽率
C. 調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑D. 調(diào)查一個(gè)水庫(kù)所有魚(yú)中草魚(yú)所占的比例．
3.若四邊形ABCD滿足AB+CD=0，(AB?AD)?AC=0，則該四邊形一定是( )
A. 直角梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
4.如圖為2022年北京冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)示意圖，為測(cè)量大跳臺(tái)最高點(diǎn)P距地面的距離，小明同學(xué)在場(chǎng)館內(nèi)的A點(diǎn)測(cè)得P的仰角為30°，∠ABO=120°，∠BAO=30°，AB=60(單位：m)，(點(diǎn)A，B，O在同一水平地面上)，則大跳臺(tái)最高高度OP=( )
A. 45mB. 45 2mC. 60mD. 60 3m
5.用斜二測(cè)畫(huà)法作出△ABC的水平放置的直觀圖△A′B′C′如圖所示，其中A′C′= 3,A′B′=1，則△ABC繞AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周后所形成的幾何體的表面積為( )
A. 53π
B. 2π
C. 3π
D. ( 13+1)π
6.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽，無(wú)放回的隨機(jī)選取兩張標(biāo)簽，則兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
7.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是( )
A. 若m//n，m//α，n//β，則α//βB. 若m⊥n，m⊥α，則n//α
C. 若m//α，m⊥n，則n⊥αD. 若m⊥α，m//β，則α⊥β
8.如圖，在△ABC中，∠BAC=π3,AD=23AB,P為CD上一點(diǎn)，且滿足AP=mAC+12AB，若|AC|=2,|AB|=5，則|AP|的值為( )
A. 314B. 132C. 312D. 134
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9.沙糖桔網(wǎng)店2022年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2022年這一年的收支情況，下列說(shuō)法中正確的是( )
A. 月收入的最大值為90萬(wàn)元，最小值為30萬(wàn)元
B. 這一年的總利潤(rùn)超過(guò)400
C. 這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30
D. 11月份的利潤(rùn)最大
10.已知a,b是單位向量，且a+b=(?1,1)，則( )
A. a與b垂直
B. |a+b|=2
C. a與a?b的夾角為3π4
D. a在a+b上投影向量的坐標(biāo)為(?12,12)
11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若A=30°，b=5，a=2，則△ABC有2個(gè)解
B. 若A>B，則sinA>sinB
C. 若acsB?bcsA=c，則△ABC為直角三角形
D. 若△ABC為銳角三角形，且B=π6，則csA+sinC的取值范圍為( 32,32)
12.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，則( )
A. 點(diǎn)A1與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等
B. 直線AF與平面CDD1C1所成角的正弦值為 53
C. 二面角F?AE?C的余弦值為23
D. 平面AEF截正方體所得的截面面積為92
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
13.設(shè)∠A與∠B的兩邊分別平行，若∠A=60°，則∠B=______.
14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“米谷粒分”問(wèn)題：“開(kāi)倉(cāng)受納，有甲戶米一千五百三十四石到廊．驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，乃于樣內(nèi)取米一捻，數(shù)計(jì)二百五十四粒，內(nèi)有谷二十八顆．今欲知米內(nèi)雜谷多少．”意思是：官府開(kāi)倉(cāng)接受百姓納糧，甲戶交米1534石到廊前，檢驗(yàn)出米里夾雜著谷子，于是從米樣粒取出一捻，數(shù)出共254粒，其中有谷子28顆，則這批米內(nèi)有谷子約______石(結(jié)果四舍五入保留整數(shù)).
15.若復(fù)數(shù)Z1=2+3i，Z2=3?2i(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的向量分別為OZ1和OZ2，則△OZ1Z2的面積為_(kāi)_____.
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題10分)
甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為13和14，求：
(1)2人中恰有1個(gè)人譯出密碼的概率；
(2)2人中至少有1人譯出密碼的概率.
17.(本小題12分)
已知復(fù)數(shù)z=m2+m?2+(2m2?m?1)i，其中m∈R，i為虛數(shù)單位.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18.(本小題12分)
如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中AB=1，M為DD1的中點(diǎn)，
(1)求三棱錐M?ABC的體積；
(2)若N為CC1的中點(diǎn)，求證：平面AMC//平面BND1.
19.(本小題12分)
在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，b=2 3,(a+c)2?b2=ac，
(1)求角B的大?。?br>(2)若AD是∠BAC的內(nèi)角平分線，當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，求AD的長(zhǎng).
20.(本小題12分)
某學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，對(duì)高二年級(jí)的300名學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試.已知參加此次測(cè)試的學(xué)生的分?jǐn)?shù)xi(i=1,2,?,300)全部介于45分到95分之間，該校將所有分?jǐn)?shù)分成5組：[45,55),[55,65),?,[85,95],整理得到如下頻率分布直方圖(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表).
(1)求m的值，并估計(jì)此次校內(nèi)測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值x?；
(2)學(xué)校要求按照分?jǐn)?shù)從高到低選拔前30名的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，試估計(jì)這30名學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)；
(3)試估計(jì)這300名學(xué)生的分?jǐn)?shù)xi(i=1,2,?,300)的方差s2，并判斷此次得分為52分和94分的兩名同學(xué)的成績(jī)是否進(jìn)入到了[x??2s,x?+2s]范圍內(nèi)？
(參考公式：s2=1ni=1nfi(xi?x?)2，其中fi為各組頻數(shù)；參考數(shù)據(jù)： 129≈11.4)
21.(本小題12分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，△PAD是正三角形，E為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
(1)求證：平面PBC⊥平面PBE；
(2)若平面PAD⊥平面ABCD.
①當(dāng)點(diǎn)F恰為PC中點(diǎn)時(shí)，求異面直線PD與BF所成角的余弦值；
②在平面PBE內(nèi)確定一點(diǎn)H，使CH+FH的值最小，并求此時(shí)BHBP的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：2+i1?i=(2+i)(1+i)(1?i)(1+i)=1+3i2=12+32i.
故選：A.
根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】解：全面調(diào)查是對(duì)調(diào)查對(duì)象的所有單位一一進(jìn)行調(diào)查的調(diào)查方式，
對(duì)于A，調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積適合全面調(diào)查；
對(duì)于B，調(diào)查一批玉米種子的發(fā)芽率，調(diào)查數(shù)目較多，且具有破壞性，不適合全面調(diào)查；
對(duì)于C，調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑，調(diào)查數(shù)目較多，可以使用抽樣調(diào)查；
對(duì)于D，查一個(gè)水庫(kù)所有魚(yú)中草魚(yú)所占的比例．，調(diào)查數(shù)目較多，不適合全面調(diào)查．
故選：A.
根據(jù)全面調(diào)查的定義可得出合適的選項(xiàng)．
本題考查全面調(diào)查的定義、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本概念，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】C
【解析】【分析】
首先根據(jù)AB+CD=0判斷出四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)(AB?AD)?AC=0證明四邊形對(duì)角線互相垂直，最后綜合以上結(jié)論得出四邊形為菱形．
本題考查平面向量與共線向量，以及向量?jī)?nèi)積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，需要通過(guò)對(duì)向量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段間的關(guān)系，然后即可判斷四邊形的形狀．屬于基礎(chǔ)題．
【解答】
解：AB+CD=0?AB=?CD?
四邊形ABCD為平行四邊形，
(AB?AD)?AC=DB?AC=0?DB⊥AC
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形．
故選：C.
4.【答案】C
【解析】解：在△ABO中，∠ABO=120°，∠BAO=30°，AB=60，可得∠AOB=30°，
由正弦定理ABsin∠AOB=OAsin∠ABO，即6012=OA 32，
可得OA=60 3，
由題意OP⊥面OAB，可得OP⊥OA，
∠PAO=30°，
所以O(shè)P=OA?tan∠PAO=60 3? 33=60，
故選：C.
在△ABO中，由余弦定理可得OA的值，在△APO中，由角∠PAO正切值可得OP的值．
本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，直觀圖△A′B′C′中A′C′= 3,A′B′=1，
由此還原△A′B′C′的原圖△ABC，
其中AB=A′B′=1,AC=2 3，則BC= AB2+AC2= 13，如圖：
△ABC繞AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周后所形成的幾何體為圓錐，
該圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為 13，
所以圓錐的表面積S=π×1× 13+π×12=( 13+1)π.
故選：D.
根據(jù)題意，由直觀圖作出原圖△ABC，分析可得△ABC繞AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周后所形成的幾何體為圓錐，由圓錐的表面積公式計(jì)算可得答案．
本題考查圓錐的表面積計(jì)算，涉及斜二測(cè)畫(huà)法，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】B
【解析】解：由題意得：總的基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10件．
其中兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的事件為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)共4件．
所以兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是410=25.
故選：B.
由題意得：總的基本事件的總數(shù)是共10件，其中兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的事件為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)共4件．
解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出基本事件總數(shù)與符合條件的事件總數(shù)，利用概率公式可以得到答案．
7.【答案】D
【解析】解：若m//n，m//α，n//β，則α//β或α與β相交，故A錯(cuò)誤；
若m⊥n，m⊥α，則n?α或n//α，故B錯(cuò)誤；
若m//α，m⊥n，則n?α或n//α或n與α相交，相交也不一定垂直，故C錯(cuò)誤；
若m//β，則β內(nèi)存在直線n，使m//n，又m⊥α，則n⊥α，可得α⊥β，故D正確．
故選：D.
由平行于同一直線的兩平面的位置關(guān)系判定A；由直線與直線垂直、直線與平面垂直分析線面關(guān)系判定B；由直線與平面平行、直線與直線垂直分析線面關(guān)系判定C；由直線與平面平行的性質(zhì)及面面垂直的判定判斷D.
本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題．
8.【答案】C
【解析】解：∵AD=23AB且AP=mAC+12AB，
∴AB=32AD，則AP=mAC+34AD，
又∵P、C、D三點(diǎn)共線，
則m+34=1，即m=14，
又|AC|=2,|AB|=5，
則|AP|2=116AC2+14AC?AB+14AB2=116×4+14×2×5×12+14×25=314，
則|AP|的值為 312.
故選：C.
由平面向量的線性運(yùn)算和平面向量基本定理可求出m，再由求模公式直接計(jì)算即可．
本題考查平面向量的線性運(yùn)算和模，屬于中檔題．
9.【答案】AC
【解析】解：由圖可知，月收入的最大值為90萬(wàn)元，最小值為30萬(wàn)元，故A正確；
由圖可知，1?12月份的利潤(rùn)表，
故1?12月份的總利潤(rùn)為20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=3801，此時(shí)△ABC無(wú)解，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B，∵A>B，∴a>b，
由正弦定理得，asinA=bsinB，∴sinA>sinB，即選項(xiàng)B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，由正弦定理及acsB?bcsA=c，知sinAcsB?sinBcsA=sinC，
所以sinAcsB?sinBcsA=sin(A+B)=sinAcsB+csAsinB，
整理得csAsinB=0，
又0

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