10.7 專題二：　帶電粒子在電場中的運(yùn)動 課后練 1. 如圖，平行板電容器的兩個極板與水平地面成一角度，兩極板與一直流電源相連。若一帶電粒子恰能沿圖中所示水平直線通過電容器，則在此過程中，該粒子（　?。? A. 所受重力與電場力平衡 B. 電勢能逐漸增加 C. 動能逐漸增加 D. 做勻變速直線運(yùn)動 2. 如圖所示，一帶電液滴在重力和勻強(qiáng)電場對它的作用力作用下，從靜止開始由b沿直線運(yùn)動到d，且bd與豎直方向所夾的銳角為45°，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A. 此液滴帶負(fù)電 B. 液滴做勻加速直線運(yùn)動 C. 合外力對液滴做的總功等于零 D. 液滴的電勢能減少 3. 如圖（1）所示，在平行板電容器的A附近，有一個帶正電的粒子（不計(jì)重力）處于靜止，在A、B兩板間加如圖（2）所示的交變電壓，帶電粒子在電場力作用下由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)時間剛好到達(dá)B板，設(shè)此時粒子的動能大小為，若用改變A、B兩板間距的方法，使粒子在時刻到達(dá)B板，此時粒子的動能大小為，求等于（　?。? A. 35 B. 53 C. 11 D. 925 4. 如圖所示豎直放置的兩個平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場，與兩板上邊緣等高處有兩個質(zhì)量相同的帶電小球，P小球從緊靠左極板處由靜止開始釋放，Q小球從兩板正中央由靜止開始釋放，兩小球最終都能運(yùn)動到右極板上的同一位置，則從開始釋放到運(yùn)動到右極板的過程中它們的（　?。? A. 電荷量之比 B. 電勢能減少量之比 C. 運(yùn)行時間 D. 動能增加量之比 5. 兩個共軸的半圓柱形電極間的縫隙中存在一沿半徑方向的電場，如圖所示。帶正電的粒子流由電場區(qū)域邊緣的M點(diǎn)射入電場，沿圖中所示的半圓形軌道通過電場并從另一邊緣的N點(diǎn)射出，由此可知（　　） A. 若入射粒子的電荷量相等，則出射粒子的質(zhì)量一定相等 B. 若入射粒子的電荷量相等，則出射粒子的動能一定相等 C. 若入射粒子的比荷相等，則出射粒子的速率一定相等 D. 若入射粒子的比荷相等，則出射粒子的動能一定相等 6. 如圖所示，陰極A受熱后向右側(cè)空間發(fā)射電子，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，電子的初速率有從0到v的各種可能值，且各個方向都有.與A極相距l(xiāng)的地方有熒光屏B，電子擊中熒光屏?xí)r便會發(fā)光.若在A和B之間的空間里加一個水平向左、與熒光屏面垂直的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，求B上受電子轟擊后的發(fā)光面積。 7. 如圖所示，平行金屬板A、B水平正對放置，分別帶等量異號電荷．一帶電微粒水平射入板間，在重力和電場力共同作用下運(yùn)動，軌跡如圖中虛線所示，那么（　?。? A. 若微粒帶正電荷，則A板一定帶正電荷 B. 微粒從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)電勢能一定增加 C. 微粒從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)動能一定增加 D. 微粒從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)機(jī)械能一定增加 8. 如圖所示，一電子沿Ox軸射入電場，在電場中的運(yùn)動軌跡為OCD，已知，電子過C、D兩點(diǎn)時豎直方向的分速度為vCy和vDy；電子在OC段和OD動能變化量分別為△Ek1和△Ek2，則（　?。? A. B. C. D. 9. 如圖所示，豎直向下的勻強(qiáng)電場中，用絕緣細(xì)線拴住的帶電小球在豎直平面內(nèi)繞O做圓周運(yùn)動，以下四種說法中正確的是（　?。? A. 帶電小球可能做勻速圓周運(yùn)動 B. 帶電小球可能做非勻速圓周運(yùn)動 C. 帶電小球通過最高點(diǎn)時，細(xì)線拉力一定最小 D. 帶電小球通過最低點(diǎn)時，細(xì)線拉力有可能最小 10. 如圖所示，正方體真空盒置于水平面上，它的ABCD面與EFGH面為金屬板，其他面為絕緣材料。ABCD面帶正電，EFGH面帶負(fù)電。從小孔P沿水平方向以相同速率射入三個質(zhì)量相同的帶正電液滴a、b、c，最后分別落在1、2、3三點(diǎn)，則下列說法正確的是（　?。? A. 三個液滴在真空盒中都做平拋運(yùn)動 B. 三個液滴的運(yùn)動時間不一定相同 C. 三個液滴落到底板時的速率相同 D. 液滴c所帶電荷量最多 11. 如圖甲所示，A、B兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓，A板的電勢為0，一質(zhì)量為、電荷量為q的電子僅在靜電力作用下，在，時刻從A板的小孔處由靜止釋放進(jìn)入兩極板運(yùn)動，恰好到達(dá)B板，則（　?。? A. A、B兩板間的距離為 B. 電子在兩板間的最大速度為 C. 電子在兩板間做勻加速直線運(yùn)動 D. 若電子在時刻進(jìn)入兩極板，它將時而向B板運(yùn)動，時而向A板運(yùn)動，最終到達(dá)B板 12. 如圖甲所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔，右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。電子原來靜止在左極板小孔處（不計(jì)重力作用）。下列說法中正確的是（　　） A. 從t = 0時刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動，直到打到右極板上 B. 從t = 0時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動 C. 從t =時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動，也可能打到右極板上 D. 從t =時刻釋放電子，電子必將打到左極板上 13. 如圖所示，水平放置的平行板電容器與某一電源相連，它的極板長，兩板間距離，有一束由相同帶電微粒組成的粒子流，以相同的速度從兩板中央平行極板射入，開關(guān)S閉合前，兩極板間不帶電，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒質(zhì)量為，電荷量，則下列說法正確的是（　?。? A. 微粒的入射速度 B. 電容器上板接電源正極時，微粒有可能從平行板電容器的右邊射出電場 C. 電源電壓為180V時微粒可以從平行板電容器的右邊射出電場 D. 電源電壓為100V時微?？梢詮钠叫邪咫娙萜鞯挠疫吷涑鲭妶? 14. 如圖（a）所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖（b）所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處．若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運(yùn)動，時而向B板運(yùn)動，并最終打在A板上．則t0可能屬于的時間段是（　　） A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D. 15. 如圖(a)所示，A、B表示真空中水平放置的相距為d的平行金屬板，板長為L，兩板加電壓后板間的電場可視為勻強(qiáng)電場．現(xiàn)在A、B兩板間加上如圖(b)所示的周期性的交變電壓，在t=0時恰有一質(zhì)量為m、電量為q的粒子在板間中央沿水平方向以速度射入電場，忽略粒子的重力，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動狀況的表述中正確的是（　?。? A. 粒子在垂直于板的方向上的分運(yùn)動可能是往復(fù)運(yùn)動 B. 粒子在垂直于板的方向上的分運(yùn)動是單向運(yùn)動 C. 只要周期T和電壓的值滿足一定條件，粒子就可沿與板平行的方向飛出 D. 粒子不可能沿與板平行的方向飛出 16. 如圖所示，一個帶電荷量為-q的油滴，從O點(diǎn)以速度v射入水平向右的勻強(qiáng)電場中，方向與電場方向成θ角。已知油滴的質(zhì)量為m，測得油滴到達(dá)運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)N時，它的速度大小也為v，方向水平向左。求： （1）N點(diǎn)的位置在O點(diǎn)上方的哪一側(cè)； （2）N點(diǎn)與O點(diǎn)間的電勢差UNO。 17. 如圖甲所示．水平放置的兩平行金屬板、B相距為d，板間加有如圖乙所示隨時間變化的電壓．、B板中點(diǎn)O處有一帶電粒子，其電荷量為，質(zhì)量為m，在時間內(nèi)粒子處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知重力加速度為g，周期 ．求： （1）判定該粒子的電性； （2）在方時間內(nèi)兩板間的電壓U0： （3）若 時刻，粒子恰好從O點(diǎn)正下方金屬板A的小孔飛出，那么的比值應(yīng)滿足什么條件． 18. 一群速率不同的一價離子從A、B兩平行極板正中央水平射入如圖所示的偏轉(zhuǎn)電場，離子的初動能為，A、B兩極板間電壓為U，間距為d，C為豎直放置并與A、B間隙正對的金屬擋板，屏MN足夠大。若A、B極板長為L，C到極板右端的距離為，C的長為d。不考慮離子所受重力，元電荷為e。 (1)寫出離子射出A、B極板時的偏轉(zhuǎn)距離y的表達(dá)式； (2)問初動能范圍是多少的離子才能打到屏MN上？ 19. 如圖所示，第一象限中有沿x軸的正方向的勻強(qiáng)電場，第二象限中有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，兩電場的電場強(qiáng)度大小相等．一個質(zhì)量為m，電荷量為－q的帶電質(zhì)點(diǎn)以初速度v0從x軸上P(－L，0)點(diǎn)射入第二象限，已知帶電質(zhì)點(diǎn)在第一和第二象限中都做直線運(yùn)動，并且能夠連續(xù)兩次通過y軸上的同一個點(diǎn)Q(未畫出)，重力加速度g為已知量．求： (1)初速度v0與x軸正方向的夾角； (2)P、Q兩點(diǎn)間的電勢差UPQ； (3)帶電質(zhì)點(diǎn)在第一象限中運(yùn)動所用的時間． 參考答案 1. D 【詳解】AD．根據(jù)題意可知，粒子做直線運(yùn)動，則電場力與重力的合力與速度方向同線，粒子做勻變速直線運(yùn)動，因此A錯誤，D正確； BC．電場力和重力的合力水平向左，但是不知道粒子從左向右運(yùn)動還是從右向左運(yùn)動，故無法確定電場力做正功還是負(fù)功，則不確定粒子動能是增加還是減少，電勢能減少還是增加，故BC錯誤。 故選D。 2. ABD 【詳解】A．若液滴帶正電，其受力情況如圖一所示，液滴不可能沿bd運(yùn)動，故只能帶負(fù)電荷，故A正確； B．對液滴進(jìn)行受力分析，其受力情況如圖二所示，故物體所受合力 故物體的加速度 做勻加速直線運(yùn)動，故B正確； C．由于液滴從靜止開始做加速運(yùn)動，故合力的方向與運(yùn)動的方向相同，故合外力對物體做正功，故C錯誤； D．由于電場力所做的功 故電場力對液滴做正功，故液滴的電勢能減小，故D正確。 故選ABD。 3. B 【詳解】設(shè)兩極板間的距離為d，經(jīng)時間剛好到達(dá)B板時，粒子先加速然后減小再加速，根據(jù)對稱性可得電場力做功，粒子在時刻到達(dá)B板，則兩極板間的距離增大，兩極板間的電壓變?yōu)樵瓉淼?，根?jù)對稱性可得電場力做功，故，B正確。 4. A 【詳解】試題分析：小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)和運(yùn)動與分運(yùn)動的等時性，可知，兩小球下落的高度一樣，即，所以運(yùn)動的時間相同，設(shè)為t，C錯誤；在水平方向上有，,所以可得，A正確；電勢能的減小量等于電場力所做的功，所以有，，所以有，B錯誤，過程中重力和電場力做功，所以動能的增量為,，所以，D錯誤， 5. BC 【詳解】由圖可知，粒子在電場中做勻速圓周運(yùn)動，靜電力提供向心力， qE=m， 得 R=， R、E為定值；若q相等，則mv2一定相等；若相等，則速率v一定相等，但動能不一定相等，故AD錯誤，BC正確。 故選BC。 6.【答案】 【詳解】當(dāng)初速度平行電容器的極板時，做類似平拋運(yùn)動，到達(dá)最遠(yuǎn)的位置 故：R=vt，，其中： 聯(lián)立解得： 故受電子轟擊后的發(fā)光面積： 7. C 【詳解】A、粒子在電場力和重力的合力作用下做類平拋運(yùn)動，合力向下，電場力可能向上而小于重力，也可能向下，故無法判斷A板的帶電情況，A錯誤； B、電場力可能向上，也可能向下，故微粒從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)電勢能可能增加，也可能減小，B錯誤； C、粒子在電場力和重力的合力作用下做類似平拋運(yùn)動，電場力和重力的合力向下，故從M到N動能增加， C正確； D、電場力可能向上，也可能向下，故微粒從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)過程，電場力可能做負(fù)功，也可能做正功，故機(jī)械能可能增加，也可能減少，D錯誤； 8. AD 【詳解】試題分析:電子沿Ox軸射入勻強(qiáng)電場，做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，已知，則電子從O到C與從C到D的時間相等．電子在豎直方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動，則有vcy=atOC，vDy=atOD，所以vcy：vDy=tOC：tOD=1：2．故A正確，B錯誤；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論可知，在豎直方向上：yOC：yOD=1：4，根據(jù)動能定理得△Ek1=qEyOC，△Ek2=qEyOD，則得，△Ek1：△Ek2=1：4．故C錯誤，D正確． 9. ABD 【詳解】A．當(dāng)小球所示重力與電場力合力為零時，繩子的拉力提供向心力，合外力做功為零，小球做勻速圓周運(yùn)動，A正確； B．當(dāng)小球所受重力與電場力合力不為零時，合外力對小球所做的功不為零，小球速度大小發(fā)生變化，小球做變速圓周運(yùn)動，B正確； C．當(dāng)小球做勻速圓周運(yùn)動時，細(xì)線的拉力提供向心力，在圓周上任何一點(diǎn)細(xì)線的拉力都相等；如果小球做非勻變速運(yùn)動，小球帶正電時，在最高點(diǎn)細(xì)線拉力最小，如果小球帶負(fù)電，在最高點(diǎn)，小球的拉力最大，C錯誤； D．如果小球所受重力與電場力不相等，做變速圓周運(yùn)動，且小球帶負(fù)電時，在最低點(diǎn)細(xì)線拉力最小，D正確。 故選ABD。 10. D 【詳解】A．三個液滴在水平方向受到電場力作用，水平方向不是勻速直線運(yùn)動，所以三個液滴在真空盒中不是做平拋運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤； B．由于三個液滴在豎直方向做自由落體運(yùn)動，三個液滴下落的高度相同，三個液滴的運(yùn)動時間相同，選項(xiàng)B錯誤； C．三個液滴運(yùn)動時間相同，水平位移不等，則水平分速度不相等，，而落到底板時豎直分速度相等，所以三個液滴落到底板時的速率不相同，選項(xiàng)C錯誤； D．由于液滴c在水平方向位移最大，而運(yùn)動時間和初速度相同，說明液滴c在水平方向加速度最大，根據(jù)可知其所帶電荷量最多，選項(xiàng)D正確。 故選D。 11. AB 【詳解】電子在時刻由靜止釋放進(jìn)入兩極板運(yùn)動，恰好到達(dá)B板，由于在第一個內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，在第二個內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動，在第三個內(nèi)反向做勻加速直線運(yùn)動，可知經(jīng)過兩個時間恰好到達(dá)B板，加速度，有，解得，故A正確；由題意可知，經(jīng)過時間速度最大，則最大速度為，故B正確；電子在兩板間先向右做勻加速直線運(yùn)動，然后向右做勻減速直線運(yùn)動，故C錯誤；若電子在時刻進(jìn)入兩極板，先做勻加速直線運(yùn)動，然后做勻減速直線運(yùn)動、若電子勻減速到零，位移之和大于極板的間距，電子不會做往復(fù)運(yùn)動，在勻減速直線運(yùn)動的過程中到達(dá)B板，故D錯誤. 12. AC 【詳解】 AB．根據(jù)題中條件作出帶電粒子的v—t圖像，根據(jù)v—t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積及v—t圖像分析粒子的運(yùn)動，由圖（a）知，t = 0時釋放電子，電子的位移始終是正值，說明一直向右運(yùn)動，則電子一定能擊中右板，A正確、B錯誤； CD．由圖（b）知t =時釋放電子，電子向右的位移與向左的位移大小相等，若釋放后的內(nèi)不能到達(dá)右板，則之后將往復(fù)運(yùn)動，C正確、D錯誤。 故選AC。 13. AC 【詳解】粒子剛進(jìn)入平行板時，兩極板不帶電，粒子做的是平拋運(yùn)動，則有：水平方向有，豎直方向有，解得，A正確；由于帶電粒子的水平位移增加，在板間的運(yùn)動時間變大，而豎直方向位移不變，所以在豎直方向的加速度減小，所以電場力方向向上，又因?yàn)槭钦姾?，所以上極板與電源的負(fù)極相連，B錯誤；當(dāng)所加電壓為U時，微粒恰好從下板的右邊緣射出，則有：根據(jù)牛頓第二定律得：，解得，C正確D錯誤． 14. B 【詳解】A.若0＜t0＜，帶正電粒子先加速向B板運(yùn)動、再減速運(yùn)動至零；然后再反方向加速運(yùn)動、減速運(yùn)動至零；如此反復(fù)運(yùn)動，每次向右運(yùn)動的距離大于向左運(yùn)動的距離，最終打在B板上，所以A不符合題意． B、若＜t0＜，帶正電粒子先加速向A板運(yùn)動、再減速運(yùn)動至零；然后再反方向加速運(yùn)動、減速運(yùn)動至零；如此反復(fù)運(yùn)動，每次向左運(yùn)動的距離大于向右運(yùn)動的距離，最終打在A板上，所以B符合題意． C、若＜t0＜T，帶正電粒子先加速向A板運(yùn)動、再減速運(yùn)動至零；然后再反方向加速運(yùn)動、減速運(yùn)動至零；如此反復(fù)運(yùn)動，每次向左運(yùn)動的距離小于向右運(yùn)動的距離，最終打在B板上，所以C不符合題意． D、若T＜t0＜，帶正電粒子先加速向B板運(yùn)動、再減速運(yùn)動至零；然后再反方向加速運(yùn)動、減速運(yùn)動至零；如此反復(fù)運(yùn)動，每次向右運(yùn)動的距離大于向左運(yùn)動的距離，最終打在B板上，所以D不符合題意． 15. BC 【詳解】如果板間距離足夠大，粒子在垂直于板的方向上的分運(yùn)動在前半個周期做勻加速，后半個周期做勻減速，如此循環(huán)，向同一方向運(yùn)動，如果周期T和電壓U0的值滿足一定條件，粒子就可在到達(dá)極板之前傳出極板，當(dāng)傳出時垂直于極板的速度恰好見到零時，將沿與板平行的方向飛出．答案選BC． 16. 【答案】(1) 左側(cè)；(2) 【詳解】(1)因油滴到達(dá)最高點(diǎn)時速度大小為v方向水平向左，對油滴從O→N過程，油滴初速度大小為v，末速度大小為v故 Ek=0 由動能定理有 WG + W電 = 0 重力做負(fù)功，所以電場力一定做正功，由于油滴帶負(fù)電，則最高點(diǎn)的位置一定在O點(diǎn)上方的左側(cè)。 (2) 由(1)的分析可知 W電=-WG=mgh 又 W電=-qUON 在豎直方向上油滴做初速度為vsin的豎直上拋運(yùn)動，則 = 2gh 得 UNO=-UON= 17. 【答案】(1)帶正電 (2) (3) 【詳解】【分析】由平衡條件可判定粒子帶正電；在時間內(nèi)，由平衡狀態(tài)求出兩板間的電壓；在時間內(nèi)，粒子做內(nèi)平拋運(yùn)動，粒子恰好從點(diǎn)正下方金屬板的小孔飛出，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解求出； 解：（1）由平衡條件可判定粒子帶正電 （2）設(shè)時間內(nèi)，粒子處于平衡狀態(tài)由： 求得： （3）在時間內(nèi)有： 由以上公式聯(lián)立得： 18. 【答案】(1) ； (2) 【詳解】(1)設(shè)粒子水平射入的初速度為，則有 粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，在水平方向上有 在豎直方向上有 ， 解得 (2)粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時，豎直分速度為 所以速度角為 出電場后，粒子做勻速直線運(yùn)動，有 解得 要讓粒子能打到屏MN上，則粒子必須穿出偏轉(zhuǎn)電場并越過擋板，則需要滿足 ， 即有 19. 【答案】(1)；(2)－；(3) 【詳解】(1)由題意知，帶電質(zhì)點(diǎn)在第二象限做勻速直線運(yùn)動，有 qE＝mg 設(shè)初速度v0與x軸正方向的夾角為θ，且由帶電質(zhì)點(diǎn)在第一象限做直線運(yùn)動，有 解得 θ＝. (2)P到Q的過程，由動能定理有 qEL－mgL＝0 WPQ＝qEL 解得 (3)帶電質(zhì)點(diǎn)在第一象限做勻變速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律有 mg＝ma 即 a＝g 由速度公式得 v0＝at 解得 帶電質(zhì)點(diǎn)在第一象限中往返一次所用的時間

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5 帶電粒子在電場中的運(yùn)動

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