1．的相反數(shù)是
A．2B．C．D．
2．為了完成下列任務(wù)，最適合采用全面調(diào)查的是
A．了解我國(guó)七年級(jí)學(xué)生的視力情況
B．了解一批電視機(jī)的壽命
C．了解順德學(xué)生的“垃圾分類”意識(shí)
D．了解某中學(xué)教師的身體健康狀況
3．木星的赤道半徑約為71400000米，將71400000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
4．下列圖形經(jīng)過折疊不可以得到正方體的是
A．B．
C．D．
5．關(guān)于單項(xiàng)式，下列說法中正確的是
A．次數(shù)是3B．次數(shù)是2C．系數(shù)是D．系數(shù)是
6．已知是方程的解，則的值為
A．B．4C．3D．
7．下列計(jì)算正確的是
A．B．C．D．
8．如圖，能用、、三種方法表示同一個(gè)角的是
A．B．
C．D．
9．有理數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是
A．①②③B．①③④C．②④D．①②③④
10．如圖，為長(zhǎng)方形紙片的邊上一點(diǎn)，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處．若，則
A．B．C．D．
二、填空題（5個(gè)題，每題3分，共15分）
11．比較大小： （填“”或“”
12．合并同類項(xiàng)： ．
13．用棋子擺成如圖所示的“”形圖．按這樣的規(guī)律擺下去，第6個(gè)“”字有 個(gè)棋子．
14．若從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出4條對(duì)角線，則的值是 ，
15．如圖是一個(gè)幾何體，請(qǐng)你描述這個(gè)幾何體的特點(diǎn)（寫出三點(diǎn)） ．
三、解答題（8個(gè)題，共75分）
16．（6分）計(jì)算：．
17．（6分）學(xué)校七年級(jí)的學(xué)生對(duì)老年人處理生病問題的方式進(jìn)行了調(diào)查：．子女陪同去醫(yī)院就診；．獨(dú)自去醫(yī)院就診；．自己在家里服用備用藥；．請(qǐng)人幫忙購藥；．其它．發(fā)出60份問卷全部收回，均為有效問卷，將調(diào)查結(jié)果整理如下：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖．
18．（8分）已知，．
（1）化簡(jiǎn)：；
（2）若與互為相反數(shù)，當(dāng)，時(shí)，求的值．
19．（8分）某商場(chǎng)購進(jìn)、兩款服裝共100件，其中款服裝每件的進(jìn)價(jià)比款服裝每件的進(jìn)價(jià)多50元，購進(jìn)款服裝4件與購進(jìn)款服裝5件的進(jìn)價(jià)相同．
（1）求每件款服裝的進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）款服裝每件的利潤(rùn)率為，款服裝按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以9折銷售．所有服裝全部售完總獲利為2960元，求款服裝購進(jìn)多少件？（參考公式：利潤(rùn)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率）
20．（8分）綜合與實(shí)踐
幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方．
（1）觀察三階幻方，每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的數(shù)量關(guān)系是 ；若將正中間的數(shù)記為，則9個(gè)數(shù)的和可表示為 （用含的代數(shù)式表示）；
（2）將，0，10，2，8，，6，，4分別填入圖1中，構(gòu)成一個(gè)三階幻方；
（3）根據(jù)圖2的幻方，求出的值．
21．（12分）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)．在射線上截取，在射線上截?。?br>（1）用尺規(guī)作圖法作出符合題意的圖形（保留作圖痕跡，不需要寫作法）；
（2）若，．
①求的長(zhǎng)；
②若，探究的長(zhǎng)；
（3）連接，在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)，使它到、、、四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，并說明理由．
22．（12分）綜合運(yùn)用
如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和8．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
（1）、兩點(diǎn)的距離為 ；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求的值；
（3）若一動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．在此過程中，當(dāng)時(shí)，求的值．
23．綜合探究
將兩塊三角板如圖1所示放置，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，AC＝CD＝6．將△DCE 繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)CF平分∠BCD．
（1）如圖1，當(dāng)CD邊與CA邊重合時(shí)，求∠ECF的度數(shù)；
（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠ACD＝2∠ECF時(shí)，求線段CD掃過的面積（結(jié)果保留π）；
（3）當(dāng)邊CD與CB重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，探究∠ACD與∠ECF滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
2023-2024學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（10個(gè)題，每題3分，共30分）
1．的相反數(shù)是
A．2B．C．D．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．
解：的相反數(shù)是2，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是正確判斷的前提．
2．為了完成下列任務(wù)，最適合采用全面調(diào)查的是
A．了解我國(guó)七年級(jí)學(xué)生的視力情況
B．了解一批電視機(jī)的壽命
C．了解順德學(xué)生的“垃圾分類”意識(shí)
D．了解某中學(xué)教師的身體健康狀況
【分析】普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
解：．了解我國(guó)七年級(jí)學(xué)生的視力情況，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；
．了解一批電視機(jī)的壽命，適合用抽樣調(diào)查查，不符合題意；
．了解順德學(xué)生的“垃圾分類”意識(shí)，適合用抽樣調(diào)查查，不符合題意；
．了解某中學(xué)教師的身體健康狀況，適合用全面調(diào)查，符合題意．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
3．木星的赤道半徑約為71400000米，將71400000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
解：．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關(guān)鍵．
4．下列圖形經(jīng)過折疊不可以得到正方體的是
A．B．
C．D．
【分析】有“凹”“田”字格的圖都不能折疊為正方體．
解：．屬于11種的“二二二”模型，可以折疊得到正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；
．屬于11種的“三三”模型，可以折疊得到正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；．屬于11種的“一四一”模型，可以折疊得到正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；．有“田”子格，折疊后缺少下底面，上面多一個(gè)面，不能折疊成一個(gè)正方體，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由平面圖形經(jīng)過折疊形成正方體，解決本題的關(guān)鍵是熟知11種基本形態(tài)，有“凹”“田”字格的圖都不能折疊為正方體．
5．關(guān)于單項(xiàng)式，下列說法中正確的是
A．次數(shù)是3B．次數(shù)是2C．系數(shù)是D．系數(shù)是
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)即可得出答案．
解：的系數(shù)是，次數(shù)是，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，掌握單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．
6．已知是方程的解，則的值為
A．B．4C．3D．
【分析】把代入已知方程，列出關(guān)于的新方程，通過解新方程來求的值．
解：是方程的解，
，
解得，．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程解的定義，已知是方程的解實(shí)際就是得到了一個(gè)關(guān)于的方程．
7．下列計(jì)算正確的是
A．B．C．D．
【分析】利用有理數(shù)的減法，乘除法，乘方法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
解：、，故不符合題意；
、，故不符合題意；
、，故符合題意；
、，故不符合題意；
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，能用、、三種方法表示同一個(gè)角的是
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)角的表示方法進(jìn)行分析即可．
解：、、、三種方法表示的不一定是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、、、三種方法表示的是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)正確；
、、、三種方法表示的不一定是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、、、三種方法表示的不一定是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的表示方法，關(guān)鍵是注意用三個(gè)大寫字母表示，頂點(diǎn)字母要寫在中間；唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角．
9．有理數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是
A．①②③B．①③④C．②④D．①②③④
【分析】由數(shù)軸得到，，，進(jìn)一步得出，，，從而作出判斷．
解：由數(shù)軸得，，，，
，，，
故正確的有①③④，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．
10．如圖，為長(zhǎng)方形紙片的邊上一點(diǎn)，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處．若，則
A．B．C．D．
【分析】由折疊的性質(zhì)，可知，，結(jié)合，可求出，將其代入中，即可求出結(jié)論．
解：由折疊的性質(zhì)，可知：，．
，
即，
，
．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問題）以及角的計(jì)算，根據(jù)各角之間的關(guān)系，找出是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（5個(gè)題，每題3分，共15分）
11．比較大小： （填“”或“”
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?br>12．合并同類項(xiàng)： ．
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則直接進(jìn)行計(jì)算即可．
解：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．
13．用棋子擺成如圖所示的“”形圖．按這樣的規(guī)律擺下去，第6個(gè)“”字有 20 個(gè)棋子．
【分析】觀察圖形可知：“”字隨著圖形變化，橫每次增加2個(gè)棋子，豎每次增加1個(gè)棋子，據(jù)此進(jìn)行求解即可．
解：根據(jù)圖形得出：
隨著圖形變化，橫每次增加2個(gè)棋子，豎每次增加1個(gè)個(gè)棋子．即每次共增加3個(gè)棋子．
第1個(gè)“”字需要5；
第2個(gè)“”字需要；
第3個(gè)“”字需要；
；
第個(gè)“”字需要．
故得：按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第6個(gè)“”字需要棋子枚數(shù)是：．
故答案為：20．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解是解答本題的關(guān)鍵．
14．若從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出4條對(duì)角線，則的值是 7 ，
【分析】可根據(jù)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系，列方程求解．
解：多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系，
，
解得．
故答案為：7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的對(duì)角線．解題的關(guān)鍵是明確多邊形有條邊，則經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)所有的對(duì)角線有條，經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成個(gè)三角形．
15．如圖是一個(gè)幾何體，請(qǐng)你描述這個(gè)幾何體的特點(diǎn)（寫出三點(diǎn)） 有六個(gè)頂點(diǎn)，有九條棱，有五個(gè)面 ．
【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面可以寫出三棱柱的特點(diǎn)．
解：由圖可知：有六個(gè)頂點(diǎn)，有九條棱，有五個(gè)面，其中有兩個(gè)面是是三角形，有三個(gè)面是四邊形．
故答案為：有六個(gè)頂點(diǎn)，有九條棱，有五個(gè)面．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，了解幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（8個(gè)題，共75分）
16．（6分）計(jì)算：．
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．
解：
．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
17．（6分）學(xué)校七年級(jí)的學(xué)生對(duì)老年人處理生病問題的方式進(jìn)行了調(diào)查：．子女陪同去醫(yī)院就診；．獨(dú)自去醫(yī)院就診；．自己在家里服用備用藥；．請(qǐng)人幫忙購藥；．其它．發(fā)出60份問卷全部收回，均為有效問卷，將調(diào)查結(jié)果整理如下：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖．
【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法畫出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）先求出各組所占整體的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)，再在圓中畫出相應(yīng)的扇形即可．
解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）各組所占的百分比為：組：，
組：，
組：，
組：，
組：，
各組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)：組：，
組：，
組：，
組：，
組：，
畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．
18．（8分）已知，．
（1）化簡(jiǎn)：；
（2）若與互為相反數(shù)，當(dāng)，時(shí)，求的值．
【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．
（2）結(jié)合相反數(shù)的概念可得，將，的值代入計(jì)算即可．
解：（1）
．
（2）與互為相反數(shù)，
，
．
當(dāng)，時(shí)，，
的值為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減、相反數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
19．（8分）某商場(chǎng)購進(jìn)、兩款服裝共100件，其中款服裝每件的進(jìn)價(jià)比款服裝每件的進(jìn)價(jià)多50元，購進(jìn)款服裝4件與購進(jìn)款服裝5件的進(jìn)價(jià)相同．
（1）求每件款服裝的進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）款服裝每件的利潤(rùn)率為，款服裝按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以9折銷售．所有服裝全部售完總獲利為2960元，求款服裝購進(jìn)多少件？（參考公式：利潤(rùn)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率）
【分析】（1）根據(jù)“購進(jìn)款服裝4件與購進(jìn)款服裝5件的進(jìn)價(jià)相同”列方程求解；
（2）根據(jù)“所有服裝全部售完總獲利為2960元”列方程求解．
解：（1）設(shè)每件款服裝的進(jìn)價(jià)是元，
則，
解得：，
答：每件款服裝的進(jìn)價(jià)是250元；
（2）設(shè)款服裝購進(jìn)件，
則，
解得：，
答：款服裝購進(jìn)60件．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）綜合與實(shí)踐
幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方．
（1）觀察三階幻方，每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的數(shù)量關(guān)系是 和均為15 ；若將正中間的數(shù)記為，則9個(gè)數(shù)的和可表示為 （用含的代數(shù)式表示）；
（2）將，0，10，2，8，，6，，4分別填入圖1中，構(gòu)成一個(gè)三階幻方；
（3）根據(jù)圖2的幻方，求出的值．
【分析】（1）求出三階幻方中，每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)和即可求解；
（2）先將已知的9個(gè)數(shù)求和，再除以3即可求出每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和，根據(jù)幻方的特點(diǎn)可知，已知的從小到大的排列的9個(gè)數(shù)中，居于中間位置的數(shù)填在幻方的正中心的格子中，并且這列數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)必在一起，據(jù)此填表即可；
（3）設(shè)第三行第三列一個(gè)數(shù)為，構(gòu)建方程即可求解．
解：（1）在三階幻方中，每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)和均為15；若將正中間的數(shù)記為，則9個(gè)數(shù)的和可表示為．
故答案為：和均為15；；
（2），
即幻方中，每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于6，
根據(jù)幻方的特點(diǎn)可知：從小到大的排列的9個(gè)數(shù)中，居于中間位置的數(shù)填在幻方的正中心的格子中，并且這列數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)必在一起，
即三階幻方如下：如圖1所示：
（3）設(shè)第三行第三列一個(gè)數(shù)為，
，
，
解得，
的值為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及構(gòu)造三階幻方方法，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等是解題的關(guān)鍵．
21．（12分）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)．在射線上截取，在射線上截取．
（1）用尺規(guī)作圖法作出符合題意的圖形（保留作圖痕跡，不需要寫作法）；
（2）若，．
①求的長(zhǎng)；
②若，探究的長(zhǎng)；
（3）連接，在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)，使它到、、、四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)題意利用尺規(guī)即可畫出符合題意的圖形；
（2）①結(jié)合（1）根據(jù)線段的和差即可求出；
②分兩種情況：點(diǎn)在點(diǎn)的上方或者下方，計(jì)算即可；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即可在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)，使它到、、、四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。?br>解：（1）如圖1，即為符合題意的圖形；
（2）①，．
，
；
②，
或；
所以或8；
（3）如圖2，連接，交于點(diǎn)，
，最短，
因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，
所以點(diǎn)到、、、四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了尺規(guī)作圖，兩點(diǎn)之間線段最短，解決本題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖方法．
22．（12分）綜合運(yùn)用
如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和8．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
（1）、兩點(diǎn)的距離為 12 ；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求的值；
（3）若一動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．在此過程中，當(dāng)時(shí)，求的值．
【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解；
（2）根據(jù)“當(dāng)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)”列方程求解；
（3）根據(jù)“時(shí)”列方程求解．
解：（1），
故答案為：12；
（2）由題意得：，
解得：，
答：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，的值為3；
（3）點(diǎn)表示的點(diǎn)為：，點(diǎn)表示的數(shù)為：，
則：，
解得：或（不合題意，舍去），
答：當(dāng)時(shí)，的值為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
23．綜合探究
將兩塊三角板如圖1所示放置，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，AC＝CD＝6．將△DCE 繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)CF平分∠BCD．
（1）如圖1，當(dāng)CD邊與CA邊重合時(shí)，求∠ECF的度數(shù)；
（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠ACD＝2∠ECF時(shí)，求線段CD掃過的面積（結(jié)果保留π）；
（3）當(dāng)邊CD與CB重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，探究∠ACD與∠ECF滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【分析】（1）當(dāng)CD邊與CA邊重合時(shí)，∠BCD＝∠BCA＝90°，由CF平分∠BCD，可得∠DCF＝∠BCD＝45°，故∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°；
（2）設(shè)∠ACD為x°，可得∠DCF＝x°+30°，根據(jù)CF平分∠BCD，有x°+60°+x°＝90°，即可解得∠ACD為15°，由扇形面積公式即得線段CD掃過的面積為；
（3）分兩種情況：當(dāng)∠ACD＜30°時(shí)，知∠DCF＝30°+∠ECF，而CF平分∠BCD，有∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，故∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，從而∠ACD+2∠ECF＝30°；當(dāng)30°≤∠ACD＜90°時(shí)，同理可得∠ACD﹣2∠ECF＝30°．
解：（1）當(dāng)CD邊與CA邊重合時(shí)，∠BCD＝∠BCA＝90°，
∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCD＝45°，
∵∠DCE＝30°，
∴∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°，
∴∠ECF為15°；
（2）設(shè)∠ACD為x°，
∵∠ACD＝2∠ECF，
∴∠ECF＝x°，
∴∠DCF＝x°+30°，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCF＝x°+60°，
∵∠BCD+∠ACD＝90°，
∴x°+60°+x°＝90°，
∴x＝15，即∠ACD為15°，
∵＝，
∴線段CD掃過的面積為；
（3）當(dāng)∠ACD＜30°時(shí)，如圖：
∵∠DCE＝30°，
∴∠DCF＝30°+∠ECF，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，
∵∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，
∴∠ACD+2∠ECF＝30°；
當(dāng)30°≤∠ACD＜90°時(shí)，如圖：
∵∠DCE＝30°，
∴∠DCF＝30°﹣∠ECF，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCF＝60°﹣2∠ECF，
∵∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACD+60°﹣2∠ECF＝90°，
∴∠ACD﹣2∠ECF＝30°；
綜上所述，當(dāng)∠ACD＜30°時(shí)，∠ACD+2∠ECF＝30°；當(dāng)30°≤∠ACD＜90°時(shí)，∠ACD﹣2∠ECF＝30°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何變換綜合應(yīng)用，涉及角平分線，扇形面積，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．
方式
人數(shù)
6
18
24
9
3
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人數(shù)
6
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