2022-2023學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列事件是必然事件的是(    )A. 刻舟求劍
B. 兩個(gè)不同溫度的物體靠在一起，發(fā)生熱傳遞
C. 水溶解金屬
D. 受精卵發(fā)生了基因突變已知關(guān)于的方程：；；；，其中是一元二次方程的有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)粵繡凝聚著歷代藝人的天才與智慧，從藝術(shù)風(fēng)格到創(chuàng)作思維都充滿了嶺南特色，在“針尖上的畫(huà)意廣繡精品與嶺南繪畫(huà)展”中，師傅要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形畫(huà)框是否為矩形，可行的測(cè)量方法是(    )A. 測(cè)量四邊形畫(huà)框的兩個(gè)角是否為
B. 測(cè)量四邊形畫(huà)框的對(duì)角線是否相等且互相平分
C. 測(cè)量四邊形畫(huà)框的一組對(duì)邊是否平行且相等
D. 測(cè)量四邊形畫(huà)框的四邊是否相等若將一元二次方程化成為常數(shù)的形式，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 將張分別寫(xiě)著“強(qiáng)”“國(guó)”“有”“我”的卡片卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同放在盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出張卡片，則取出的張卡片中，恰好組成“強(qiáng)國(guó)”的概率為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，已知菱形的面積為，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，則菱形的邊長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D. 三年多來(lái)，在中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，粵港澳大灣區(qū)三地合作更加深入，綜合實(shí)力顯著增強(qiáng)，在大聯(lián)通、大發(fā)展的道路上，大灣區(qū)整體經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)增長(zhǎng)，年經(jīng)濟(jì)總量約萬(wàn)億元，年經(jīng)濟(jì)總量約萬(wàn)億元．若年到年的經(jīng)濟(jì)總量年平均增長(zhǎng)率相同，那么年到年的年平均增長(zhǎng)率為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，為中點(diǎn)，于點(diǎn)，，且，則的長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D. 已知一元二次方程的兩個(gè)根分別為，，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，在上，連接，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：點(diǎn)到，的距離相等；；；若，則正確的有個(gè)．(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）方程的解是______ ．近年來(lái)，陜西省博物館推出了一套青銅小分隊(duì)系列盲盒，深受消費(fèi)者的喜愛(ài)．商家為了估計(jì)件盲盒中每種款式的數(shù)量，經(jīng)過(guò)抽樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中抽到鳳鳥(niǎo)的頻率穩(wěn)定在，由此可以估計(jì)盲盒里是鳳鳥(niǎo)的數(shù)量為______件．如圖，在正方形中，，是的中點(diǎn)，連接，作于，延長(zhǎng)交于，則的面積為______．
 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將沿折疊得到，使邊落在矩形對(duì)角線上，若，則______．
 若關(guān)于的方程的兩根滿足，均為常數(shù)，，則關(guān)于的方程的兩根，滿足的取值范圍分別是______，______． 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共12.0分）已知實(shí)數(shù)，，，若關(guān)于的方程和有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，關(guān)于的方程和有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，其中，滿足求實(shí)數(shù)，，的值． 四、解答題（本大題共7小題，共63.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
解方程：．本小題分
佛山是珠江三角洲的“美食之鄉(xiāng)”，粵菜發(fā)源地之一．某學(xué)校要舉行“我為佛山美食代言”的宣講活動(dòng)，主要介紹佛山的民間特色食品，已知學(xué)校給定了個(gè)極具特色的主題：雙皮奶，盲公餅，大良蹦砂，佛山九層糕，參加的選手從這四個(gè)主題中隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行宣講，小明和小紅都參加了這項(xiàng)活動(dòng)．
小明抽中“大良蹦砂”的概率是______；
請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法中的一種方法，求小明和小紅抽中同一個(gè)主題的概率．本小題分
如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接
求證：四邊形是矩形；
若，求點(diǎn)到的距離．
本小題分
已知關(guān)于的方程為常數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是平行四邊形的邊長(zhǎng)，則此平行四邊形可能為菱形嗎？若能，請(qǐng)求出的值與菱形的邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．本小題分
如圖，在中，，點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．
求證：四邊形是菱形；
若，，求菱形的面積．
本小題分
佛山市加快建設(shè)制造業(yè)創(chuàng)新高地，全球每生產(chǎn)兩臺(tái)微波爐就有一臺(tái)出自順德．一商場(chǎng)從順德以每臺(tái)元的價(jià)格進(jìn)貨一批微波爐，計(jì)劃以每臺(tái)元銷售．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每月微波爐的銷售量臺(tái)與每臺(tái)微波爐上漲價(jià)格元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖是與的函數(shù)圖象．
求與之間的函數(shù)解析式；
若該商場(chǎng)要求微波爐的月銷售量不少于臺(tái)，并且每月銷售微波爐的利潤(rùn)率不低于，當(dāng)該商場(chǎng)每月微波爐的銷售利潤(rùn)為元時(shí)，微波爐的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？
本小題分
已知正方形，是對(duì)角線，是對(duì)角線一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖，連接，作于，交于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形．
線段與的數(shù)量關(guān)系是______；
如圖，當(dāng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)時(shí)，也以，為鄰邊作矩形請(qǐng)問(wèn)矩形是正方形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
如圖，連接，若正方形的邊長(zhǎng)為，設(shè)，，請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、刻舟求劍，是不可能事件，不符合題意；
B、兩個(gè)不同溫度的物體靠在一起，發(fā)生熱傳遞，是必然事件，符合題意；
C、水溶解金屬，是不可能事件，不符合題意；
D、受精卵發(fā)生了基因突變，是隨機(jī)事件，不符合題意．
故選：．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 2.【答案】 【解析】解：符合一元二次方程的定義，符合題意；
由得到，未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是一元二次方程，不符合題意；
中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意．
綜上所述，其中是一元二次方程的有個(gè)．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．
本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方程必須滿足二次項(xiàng)的系數(shù)不等于才可以．
 3.【答案】 【解析】解：、四邊形畫(huà)框的兩個(gè)角是否為，不能判定為矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、測(cè)量四邊形畫(huà)框的對(duì)角線是否相等且互相平分，能判定為矩形，故選項(xiàng)B符合題意；
C、測(cè)量四邊形畫(huà)框的一組對(duì)邊是否平行且相等，可以判定為平行四邊形，不可以判定是否為矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、測(cè)量四邊形畫(huà)框的四邊是否相等，可以判定為菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
由平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定，矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟記“對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形”是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
將一元二次方程化成為常數(shù)的形式，
，，
，
故選：．
利用解一元二次方程配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元二次方程配方法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中取出的張卡片中，恰好組成“強(qiáng)國(guó)”的結(jié)果有種，
取出的張卡片中，恰好組成“強(qiáng)國(guó)”的概率為．
故選：．
畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及取出的張卡片中，恰好組成“強(qiáng)國(guó)”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．
本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，，
，
，
，
，
菱形的邊長(zhǎng)為．
故選：．
根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得，，在中，根據(jù)勾股定理可以求得的長(zhǎng)，即可求得菱形的邊長(zhǎng)．
本題考查了勾股定理、菱形的性質(zhì)以及菱形面積和周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)年到年的年平均增長(zhǎng)率為，
依題意得：，
解得：，不符合題意，舍去，
年到年的年平均增長(zhǎng)率為．
故選：．
設(shè)年到年的年平均增長(zhǎng)率為，利用年經(jīng)濟(jì)總量年經(jīng)濟(jì)總量年到年的年平均增長(zhǎng)率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，為中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
先利用直角三角形斜邊上的中線可得，從而可得，再根據(jù)垂直定義可得，從而可得，然后在中，求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，即可解答．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線，含度角的直角三角形，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及含度角的直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：一元二次方程的兩個(gè)根分別為，，
，，，




．
故選：．
先根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系得到，，，則變形為，然后利用整體的方法計(jì)算即可．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，則，．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，連接，設(shè)交于點(diǎn)，
四邊形是正方形，
，，
，，
，
點(diǎn)到，的距離相等，
故正確；
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故正確；
，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
故正確；
作于點(diǎn)，則，設(shè)，
，
，
，
，
，，
，，
∽，
，
，，
，
，
解得，不符合題意，舍去，
，
故錯(cuò)誤，
故選：．
連接，設(shè)交于點(diǎn)，先證明，則點(diǎn)到，的距離相等，可判斷正確；
證明≌，得，，由得，于是，，得，則，，則，可判斷正確；
證明∽，得，變形為，而，所以∽，則；
作于點(diǎn)，設(shè)，則，由勾股定理求得，，由∽得，則，，再求得，可列方程，符合題意的值為，則，可判斷錯(cuò)誤．
此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、同角的補(bǔ)角相等、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
．
．
故答案為：．
先求得的值，然后利用平方根的定義求解即可．
本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：估計(jì)從這批盲盒中任意抽到鳳鳥(niǎo)的概率為，
件．
故答案為：．
根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率即可．
本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．
 13.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，，
，，
是的中點(diǎn)，
，
，
于，
，
，
在和中，
，
≌，
，
的面積為，
故答案為：．
由四邊形是正方形，，得，，而，則，再證明≌，則，于是得到問(wèn)題的答案．
此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：設(shè)，
將沿折疊得到，，，，
，
，
，
在中，，
，
，
故答案為：．
設(shè)，將沿折疊得到，得出，再根據(jù)勾股定理，求解即可．
本題考查了矩形中的翻折問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理列方程解決問(wèn)題．
 15.【答案】   【解析】解：把方程看作關(guān)于的一元二次方程，
關(guān)于的方程的兩根滿足，，
或，
或，
故答案為：或．
把方程看作關(guān)于的一元二次方程，利用關(guān)于的方程的兩根滿足，，得到或，從而得到方程的兩根，滿足的取值范圍．
本題考查了一元二次方程的解，理解兩個(gè)方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵．
 16.【答案】解：設(shè)是方程和的一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，
則，
解得，
設(shè)是方程和的一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，
則，
解得，
，
方程的兩根之積等于，
也是方程的根，
則，
解得，
把代入方程和，
得，，
，
，，
，，． 【解析】設(shè)是方程和的一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，設(shè)是方程和的一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，得，方程的兩根之積等于，所以也是方程的根，解得，把代入方程和，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．
此題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的一般形式，熟練掌握新定義是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
，
，
或，
所以，． 【解析】先把方程變形為，然后利用因式分解法解方程．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 18.【答案】 【解析】解：共有個(gè)主題，
小明抽中“大良蹦砂”的概率是．
故答案為：．
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅抽中同一個(gè)主題的結(jié)果有種，
小明和小紅抽中同一個(gè)主題的概率為．
直接利用概率公式求解即可．
畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小紅抽中同一個(gè)主題的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．
本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：，
，，
，
，
，
即，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形；

解：過(guò)作于，

四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
即點(diǎn)到的距離是． 【解析】求出，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)全等三角形的判定得出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)矩形的判定定理證明即可；
過(guò)作于，求出是的中位線，再根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)求出答案即可．
本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記矩形的判定定理和性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：方程，
，
，，
關(guān)于的方程為常數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是平行四邊形的邊長(zhǎng)，
平行四邊形相鄰的兩邊分別為和，
當(dāng)時(shí)，此平行四邊形為菱形，
，
故的值為，菱形的邊長(zhǎng)為． 【解析】利用因式分解法求得方程的根，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到，解得，從而得到的值為，菱形的邊長(zhǎng)為．
本題考查了因式分解法求一元二次方程的根，菱形的性質(zhì)，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
四邊形是菱形；
解：，，，
，
，
由得：四邊形是菱形，
． 【解析】證明≌，得出，由平行四邊形的判定證出四邊形是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；
求出三角形的面積，由菱形的性質(zhì)可得出答案．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，
將，代入得：，
解得：，
與之間的函數(shù)解析式為．
依題意得：，
整理得：，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，，利潤(rùn)率為，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，利潤(rùn)率為，符合題意，
．
答：微波爐的銷售單價(jià)應(yīng)定為元． 【解析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出與之間的函數(shù)解析式；
根據(jù)該商場(chǎng)每月微波爐的銷售利潤(rùn)為元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，結(jié)合“該商場(chǎng)要求微波爐的月銷售量不少于臺(tái)，并且每月銷售微波爐的利潤(rùn)率不低于”，即可確定的值，再將其代入中即可求出微波爐的銷售單價(jià)．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：利用待定系數(shù)法，求出與之間的函數(shù)解析式；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
 23.【答案】 【解析】解：過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，如圖所示：

四邊形是正方形，
，，
，，
四邊形為矩形，，
，
四邊形為正方形，
，，
四邊形是矩形，
，
，
又，
在和中，
，
≌，
，
故答案為：；
矩形是正方形，理由如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)作于，于，

四邊形是正方形，
，，
又，，
，，
，
≌
，
四邊形是正方形；
當(dāng)時(shí)，如圖，連接，交于，

正方形的邊長(zhǎng)為，
，，，
在正方形中，，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，如圖，連接，交于，

同理可求：，
綜上所述：
由“”可證≌，可得；
由“”可證≌，可得；
分兩種情況討論，由正方形的性質(zhì)可求，，的長(zhǎng)，由勾股定理可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
 

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