1.計算(?2024)0的結(jié)果是( )
A. ?2024B. 2024C. 0D. 1
2.如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)是( )
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 150°
3.華夏飛天續(xù)錦章，摘星攬月入天閶.2023年10月26日神舟十七號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心圓滿發(fā)射成功.此次神舟十七號載人飛船航天員空間站還將進行一系列科學(xué)實驗，包括“空間蛋白質(zhì)分子組裝與應(yīng)用研究”.其中某一蛋白質(zhì)分子的直徑僅0.000000028米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 0.28×10?7B. 2.8×10?9C. 2.8×10?8D. 2.8×10?10
4.下列運算正確的是( )
A. x2+x2=x4B. x2?x3=x6C. (x2)3=x5D. x5÷x3=x2
5.水中漣漪(圓形水波)不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2πr.在上述變化中，自變量是( )
A. 2B. 半徑rC. πD. 周長C
6.下列各式能用平方差公式計算的是( )
A. (x?y)(x?y)B. (2x+y)(2y?x)C. (x+1)(x?1)D. (x?1)(1?x)
7.如圖，下列條件能判定a/?/b的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠4
C. ∠1=∠4
D. ∠1+∠3=180°
8.等腰三角形一邊長9cm，另一邊長4cm，它的第三邊是( )
A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 12cm
9.用一塊含30°角的透明直角三角板畫已知△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是( )
A. B.
C. D.
10.下列圖形能夠直觀地解釋(3b)2=9b2的是( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.計算：(3a2?2ab)÷a= ______．
12.如果一個角是40°，那么它的補角的度數(shù)是______°.
13.在體育課上某同學(xué)跳遠的情況如圖所示，直線l表示起跳線，經(jīng)測量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，則該同學(xué)的實際立定跳遠成績是______米．
14.如圖，正方形邊長為12cm，在四個角分別剪去全等的等腰直角三角形．當(dāng)三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積變化如下表所示：
若等腰直角三角形的直角邊長為3cm，則圖中陰影部分的面積是______cm2．
15.為增強學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，小聰把它抽象成圖2數(shù)學(xué)問題：已知AB/?/CD，∠EAB=70°，∠ECD=100°，則∠E= ______．
三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題5分)
計算：(?1)2024+(12)?2?23×22．
17.(本小題5分)
只用無刻度的直尺，在方格紙中畫出兩條互相垂直的直線，請畫出兩個不同類型的圖形．
18.(本小題6分)
用三個相同的三角尺拼成如下的圖形，請寫出圖中的所有平行線，并選擇其中一組說明理由．
19.(本小題8分)
先化簡，再求值：(2a?b)2+(a+b)(a?2b)，其中a=?1，b=2．
20.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是∠ACB的角平分線．
(1)尺規(guī)作圖：以點D為頂點，射線DA為一邊，在∠ABC的內(nèi)部作∠ADE=∠ABC，DE交AC于點E；(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)在(1)的條件下，求∠EDC的度數(shù)．
21.(本小題8分)
如圖，在長為4a?1，寬為3b+2的長方形鐵片上，挖去長為3a?2，寬為2b的小長方形鐵片．
(1)計算剩余部分(即陰影部分)的面積；
(2)求出當(dāng)a=4，b=3時的陰影面積．
22.(本小題10分)
綜合與實踐
如圖1所示的長方形ABCD的一邊DC作左右勻速平行移動，圖2反映它的邊BC的長度l(cm)隨時間t(s)變化而變化的情況，請解答下列問題：
l(cm)

(1)觀察圖2，當(dāng)DC沒有運動時，BC邊的長度是______，請你根據(jù)圖象呈現(xiàn)的規(guī)律寫出0至5秒間l與t的關(guān)系式______．
(2)根據(jù)圖2，請描述一下DC邊的運動情況．
(3)下表反映變化過程中，長方形ABCD的面積S(cm2)隨時間t(s)變化的情況，并根據(jù)表中呈現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：
①AB的長是______；
②表格中a的值是______；
③寫出8至14秒間S(cm2)與t(s)的關(guān)系式．
23.(本小題12分)
綜合應(yīng)用
在學(xué)習(xí)《完全平方公式》時，某興趣小組發(fā)現(xiàn)：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、
b的值的情況下，求出a2+b2的值.具體做法如下：
a2+b2=a2+b2+2ab?2ab=(a+b)2?2ab=52?2×3=19．
(1)若a+b=7，ab=6，則a2+b2= ______；
(2)若m滿足m(8?m)=3，求m2+(8?m)2的值，同樣可以應(yīng)用上述方法解決問題.具體操作如下：
解：設(shè)m=a，8?m=b，
則a+b=m+(8?m)=8，ab=m(8?m)=3，
所以m2+(8?m)2=a2+b2=(a+b)2?2ab=82?2×3=58．
請參照上述方法解決下列問題：
①若?3x(3x+2)=6，求9x2+(3x+2)2的值；
②若(2x?1)(5?2x)=3，求(2x?1)2+(5?2x)2的值；
(3)如圖，某校園藝社團在三面靠墻的空地上，用長11米的籬笆(不含墻AD)圍成一個長方形的花圃ABCD，面積為15平方米，其中墻AD足夠長，墻AB⊥墻AD，墻DC⊥墻AD.隨著學(xué)校社團成員的增加，學(xué)校在花圃ABCD旁分別以AB，CD邊向外各擴建兩個正方形花圃，以BC邊向外擴建一個正方形花圃(擴建部分如圖所示虛線區(qū)域部分)，求花圃擴建后增加的面積．
24.(本小題13分)
綜合探究
如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點E，點F，EM平分∠AEF交CD于點M，且∠FEM=∠FME．
(1)直線AB與直線CD平行嗎？說明你的理由；
(2)點G是射線MD上一動點(不與點M，F(xiàn)重合)，EH平分∠FEG交CD于點H，過點H作HN⊥EM于點N，設(shè)∠EHN=α，∠EGF=β．
①當(dāng)點G在點F的右側(cè)時，請根據(jù)題意，在圖2中補全圖形，并求出當(dāng)β=60°時α的度數(shù)；
②當(dāng)點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并簡單說明理由．
答案和解析
1.【答案】D
解：(?2024)0=1．
故選：D．
直接利用零指數(shù)冪：a0=1(a≠0)，即可得出答案．
此題主要考查了零指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪的定義是解題關(guān)鍵．
2.【答案】A
解：∵∠1=30°，∠1與∠2是對頂角，
∴∠2=∠1=30°．
故選：A．
根據(jù)對頂角相等可得∠2=∠1=30°．
本題考查了對頂角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．
3.【答案】C
解：0.000000028=2.8×10?8．
故選：C．
直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義作答即可．
本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

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