2021-2022學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）空氣的密度是，用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列圖形不是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)紅球、個(gè)黃球和個(gè)藍(lán)球，這些球除了顏色外無其他差別．隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為(    )A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到綠燈，這個(gè)事件是(    )A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 隨機(jī)事件 D. 以上說法都不對如果一個(gè)角是，那么它的補(bǔ)角的度數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，下列條件能判定的是(    )A.
B.
C.
D. 已知，，則(    )A.  B.  C.  D. 如圖，已知，要使≌，還需要添加一個(gè)條件，給出下列條件：，，，其中符合要求的是(    )A.  B.  C.  D. 七巧板起源于我國宋代，后流傳于世界各國．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在綜合與實(shí)踐課上用一張面積為的正方形紙片先制作了一副如圖所示的七巧板，再拼成如圖所示的作品，則圖中和的面積之和是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）______．計(jì)算：______．如圖，，與、分別交于點(diǎn)、，，垂足為若，則的度數(shù)為______．
 如圖，正方形邊長為，在四個(gè)角分別剪去全等的等腰直角三角形．當(dāng)三角形的直角邊由小變大時(shí)，陰影部分的面積變化如下表所示：三角形的直角邊陰影部分的面積若等腰直角三角形的直角邊長為，則圖中陰影部分的面積是______．
 如圖，在中，邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)若的周長為，，則的長為______．
 在中，，于點(diǎn)以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧，與直線相交于點(diǎn)，連接若，，，則的面積與之間的關(guān)系式為______． 三、解答題（本大題共8小題，共66分）計(jì)算：，其中．如圖，在中，，，是的角平分線，交于點(diǎn)，求的度數(shù)．
現(xiàn)有四根長度為、、、的木棒，小明任意取一根木棒，能與長度為、的木棒拼成一個(gè)三角形木框的概率是多少？如圖，點(diǎn)在線段上，，，．
與全等嗎？說明理由；
若，，求的度數(shù)．
如圖，在中，．
用尺規(guī)作圖法作的平分線，交于點(diǎn)保留作圖痕跡，不用寫作法；
在的條件下，若，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，求的最小值．
如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，以為邊在的右側(cè)作正方形點(diǎn)以每秒的速度沿的路徑運(yùn)動(dòng)，連接、，的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒之間的圖象關(guān)系如圖所示．
求的長度和的值；
當(dāng)時(shí)，連接，判斷與的數(shù)量關(guān)系，說明理由．
 
已知，．
化簡和；
若變量滿足，求出與的關(guān)系式；
在的條件下，求的值．直觀感知和操作確認(rèn)是發(fā)現(xiàn)幾何學(xué)習(xí)的重要方式，解決下列問題．
問題情境：如圖，三個(gè)相同的三角尺拼成一個(gè)圖形，直接寫出圖中的平行線；

問題理解：如圖，在三個(gè)相同的直角三角形拼成的一個(gè)圖形中，若點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)其中，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，畫出取得最小值時(shí)點(diǎn)的位置，并說明理由；

問題運(yùn)用：如圖，在三個(gè)相同的直角三角形拼成的一個(gè)圖形中，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若、、其中、、為常數(shù)，求的最小值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故選：．
絕對值小于的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 2.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A、、能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
選項(xiàng)D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)紅球、個(gè)黃球和個(gè)藍(lán)球，
隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為；
故選：．
直接根據(jù)概率公式求解．
本題考查了概率公式：隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 4.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，所以選項(xiàng)計(jì)算不正確，故A選項(xiàng)不符合題意；
B.因?yàn)?/span>，所以選項(xiàng)計(jì)算不正確，故B選項(xiàng)不符合題意；
C.因?yàn)?/span>，所以選項(xiàng)計(jì)算不正確，故C選項(xiàng)不符合題意；
D.因?yàn)?/span>，所以選項(xiàng)計(jì)算正確，故D選項(xiàng)符合題意．
故選：．
A.應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
B.應(yīng)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
C.應(yīng)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
D.應(yīng)用冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪乘除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到綠燈，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，
故選：．
根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答．
本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
角的補(bǔ)角是，
故選：．
根據(jù)補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查余角與補(bǔ)角，理解補(bǔ)角的定義是正確計(jì)算的前提．
 7.【答案】 【解析】解：、若時(shí)，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定，故符合題意；
B、若時(shí)，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可以判定，不能判定，故不符合題意；
C、若時(shí)，不能判定，故不符合題意；
D、若時(shí)，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定，不能判定，故不符合題意．
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理求解即可．
此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：當(dāng)，時(shí)，



．
故選：．
利用同底數(shù)冪的除法的法則對式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 9.【答案】 【解析】解：，，，
≌，
故符合要求；
，，，
與不一定全等，
故不符合要求；
，，，
≌，
故符合要求；
所以，給出上列條件，其中符合要求的是，
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定方法：，，，，逐一判斷即可解答．
本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：


故圖中和的面積之和是．
故選：．
由七巧板的制作過程可知，是正方形的，是正方形的，依此可求圖中和的面積之和．
本題考查了七巧板，正方形的性質(zhì)，學(xué)生的觀察圖形的能力，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
根據(jù)冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算．
本題考查的是冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算．
 12.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．
考查完全平方公式的應(yīng)用；熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：直線，，
，
又，
．
故答案為：．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．
 14.【答案】 【解析】解：依題意當(dāng)?shù)妊苯侨切沃苯沁呴L為時(shí)，
陰影面積為．
故答案為：．
根據(jù)陰影面積為正方形面積減去四個(gè)等腰直角三角形面積解決問題．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了面積的割補(bǔ)法求解．
 15.【答案】 【解析】解：邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)，
．
的周長．
又，

故答案為：．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長公式，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由題意得，

，
，
，
，
，
，
故答案為：．
由圓的概念及等腰三角形的性質(zhì)可求得的長，即可求得，在利用三角形的面積公式可求解．
本題主要考查圓的概念及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式，三角形的面積，求解的長是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

，
當(dāng)時(shí)，原式

． 【解析】先算乘除，后算加減，然后把的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，，
，
是的角平分線，
，
，
． 【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)求解．
本題考查了角形的內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：小明手中兩根細(xì)木棒的長度分別為和，
第三邊的長度為：，
四根長度分別為、，，的細(xì)木棒能與小明手中兩根木棒拼成三角形的木棒的長度是，，
能與長度為、的木棒拼成一個(gè)三角形木框的概率是． 【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系選出能與長度為、的木棒拼成一個(gè)三角形木框的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題考查了概率公式及三角形的三邊關(guān)系的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到第三邊的取值范圍，難度不大．
 20.【答案】解：≌，理由如下：
，
，
在和中，
，
≌；
，
，
，
，
，
≌，
． 【解析】由“”可證≌；
由三角形內(nèi)角和定理可得，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖，為所作；

過點(diǎn)作于，如圖，
平分，，，
，
點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
的最小值為的長，即的最小值為． 【解析】利用基本作圖作的平分線即可；
過點(diǎn)作于，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)垂線段垂短解決問題．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)和垂線段最短．
 22.【答案】解：當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
，
為定值，
隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到的距離等于，
，
的值不變，
四邊形是正方形，
，
秒，
，
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
，
隨的增大而增大，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，即時(shí)，最大，
此時(shí)，
，
；
由知，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處，如圖所示：

此時(shí)，，理由：
，，，
≌，
． 【解析】根據(jù)圖和圖當(dāng)點(diǎn)在不同邊運(yùn)動(dòng)時(shí)函數(shù)圖象的變化，從而確定出和的值；
通過可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處，證明≌全等即可．
本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合，讀懂圖中數(shù)據(jù)和信息是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】解：

，

；
，


，
；




． 【解析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，即可解答；
利用的結(jié)論，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
利用的結(jié)論，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解≌≌，
，，，，
，，；
如圖，延長，交于點(diǎn)，連接，，，

，，
，，
又，
≌，
，
又，
是的中垂線，
，
，
由兩點(diǎn)之間，線段最短可得：點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值為的長，
即連接，交于點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)為所求位置．
如圖，延長，交于點(diǎn)，連接，，，過點(diǎn)作于，

，，
，，
又，
≌，
，
又，
，
，
由垂線段最短可得：當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線且時(shí)，有最小值為的長，
，，，，
，
，
的最小值為． 【解析】由全等三角形的性質(zhì)可得，，，可得，，；
由“”可證≌，可得，由線段中垂線定理可得，即，則點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值為的長，即可求解；
由“”可證≌，可得，由線段中垂線定理可得，即，由垂線段最短可得：當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線且時(shí)，有最小值為的長，由面積法可求解．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，平行線的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．