1.科學(xué)防控知識的圖片上有圖案和文字說明，圖案是軸對稱圖形的是( )
A. 有癥狀早就醫(yī)B. 防控疫情我們在一起
C. 打噴嚏捂口鼻D. 勤洗手勤通風(fēng)
2.若分式 x2x?2有意義，則x的取值范圍是( )
A. 任意實(shí)數(shù)B. x>2C. x≠2D. x≠0
3.空氣的密度是0.00129克每立方厘米，將0.00129用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. 1.29×10?3B. 1.29×10?5C. 1.29×10?4D. 1.29×10?2
4.下列運(yùn)算正確的是( )
A. x2+x2=x4B. 3a3?2a2=6a6
C. 2x4?(?3x4)=6x8D. (?a2)3=?a6
5.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列條件中的一個，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是( )
A. AC=A′C′B. BC=B′C′C. ∠B=∠B′D. ∠C=∠C′
6.計(jì)算：(ab?ba)÷a?ba=( )
A. a+bbB. a?bbC. a?baD. a+ba
7.下列式子從左到右變形是因式分解的是( )
A. a2+4a?12=a(a?4)?12B. a2+4a?12=(a?2)(a+6)
C. (a?2)(a+6)=a2+4a?12D. a2+4a?12=(a+2)2?16
8.如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有( )
A. 2個
B. 3個
C. 4個
D. 5個
9.如圖，A，B為4×4方格紙中格點(diǎn)上的兩點(diǎn)，若以AB為邊，在方格中取一點(diǎn)C(C在格點(diǎn)上)，使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)為( )
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
10.如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S四邊形ABDE=32S△ABP，其中正確的是( )
A. ①③B. ①②④C. ①②③D. ②③
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.若代數(shù)式x+2x?2的值為0，則x=______．
12.一個正多邊形的內(nèi)角和是2160°，則它的外角是______度.
13.已知x2?(n?1)xy+64y2是一個完全平方公式，則n= ______．
14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是線段AB的垂直平分線，已知∠CBD=12∠ABD，則∠A=______．
15.若關(guān)于x的分式方程2x?2+mxx2?4=5x+2無解，則m的值為______．
16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，BC= 3，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn).E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點(diǎn)，則CE+EF的最小值為______．
三、計(jì)算題：共2小題，共16分。
17.(1)計(jì)算：(x+3)(x?4)；
(2)分解因式：b?2b2+b3．
18.解方程：
(1)3x?2=2x；
(2)x+1x?1?4x2 ?1=1．
四、解答題：本題共6小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AC邊上一點(diǎn)，延長ED至點(diǎn)F，使ED=DF，連結(jié)BF．
(1)求證：△BDF≌△CDE．
(2)當(dāng)AD⊥BC，∠BAC=130°時(shí)，求∠DBF的度數(shù)．
20.(本小題8分)
先化簡，再求值：(m+1?4m?5m?1)÷m2?43m?3，其中m=3．
21.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,?1)，B(4,2)，C(1,4)．
(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
(2)直接寫出△ABC的面積為______；
(3)請僅用無刻度的直尺畫出∠ABC的平分線BD，保留作圖痕跡．
22.(本小題10分)
外出時(shí)佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某藥店用4000元購進(jìn)若干包醫(yī)用外科口罩，很快售完，該店又用7500元購進(jìn)第二批同種口罩，第二批購進(jìn)的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包的進(jìn)價(jià)多0.5元，請解答下列問題：
(1)求購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？
(2)政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價(jià)保持不變，若售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？
23.(本小題10分)
在△ABC中，AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D點(diǎn)．
(1)如圖1，若∠ADB=110°，求∠ACB的度數(shù)；
(2)如圖2，連接CD，求證：CD平分∠ACB；
(3)如圖3，若2∠BAF+3∠ABE=180°，求證：BE?BF=AB?AE．
24.(本小題12分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(m,0)、B(0,n)，且|m?n?3|+ 2n?6=0，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒．
(1)求OA、OB的長；
(2)連接PB，若△POB的面積不大于3且不等于0，求t的范圍；
(3)過P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】B
解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：B．
根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)，互相重合．
2.【答案】C
解：由題意可得：x?2≠0，
解得：x≠2，
故選：C．
根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解．
本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件(分母不能為零)是解題關(guān)鍵．
3.【答案】A
解：將0.00129用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.29×10?3．
故選：A．
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的零的個數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個零)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正數(shù)，一般形式為a×10?n，n是正整數(shù)，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個零)所決定．
4.【答案】D
解：A、x2+x2=2x2，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤，不符合題意；
B、3a3?2a2=6a5，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤，不符合題意；
C、2x4?(?3x4)=?6x8，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤，不符合題意；
D、(?a2)3=?a6，運(yùn)算正確，符合題意；
故選：D．
根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方計(jì)算，判斷即可．
本題考查的是合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)圖形和已知看看是否符合即可．
解：
A、∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′，根據(jù)SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A選項(xiàng)錯誤；
B、具備∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判斷△ABC≌△A′B′C′，故B選項(xiàng)正確；
C、根據(jù)ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C選項(xiàng)錯誤；
D、根據(jù)AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D選項(xiàng)錯誤．
故選：B．
本題考查了對全等三角形判定的應(yīng)用，注意：判定兩三角形全等的方法有ASA，SAS，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判斷兩三角形全等．
6.【答案】A
解：(ab?ba)÷a?ba=a2?b2ab?aa?b=a+bb，故選A．
先算括號里式子，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行分式的約分化簡．
注意此題的運(yùn)算順序：先括號里，經(jīng)過通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化為最簡．
7.【答案】B
解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．
本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．
8.【答案】D
解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∠BDC=180°?∠DBC?∠C=180°?36°?72°=72°，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED=(180°?36°)÷2=72°，
∴∠ADE=∠BED?∠A=72°?36°=36°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴圖中的等腰三角形有5個．
故選：D．
根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．
本題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點(diǎn)是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時(shí)要找出所有的等腰三角形，不要遺漏．
9.【答案】C
解：如圖所示，
故選：C．
根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD+∠ABE=12(∠A+∠B)=45°，
∴∠APB=135°，故①正確．
∴∠BPD=45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB=90°+45°=135°，
∴∠APB=∠FPB，
在△ABP和≌△FBP中，
∠APB=∠FPBBP=BP∠ABP=∠FBP，
∴△ABP≌△FBP(ASA)，
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確．
∵△ABP≌△FBP，
∴∠BAP=∠BFP，PA=PF，
又∵∠PAH=∠BAP，
∴∠PAH=∠BFP
在△APH和△FPD中，
∠APH=∠FPD=90°PA=PF∠PAH=∠BFP，
∴△APH≌△FPD(ASA)，
∴AH=FD，
又∵AB=FB，
∴AB=FB=FD+BD=AH+BD.故③正確．
連接HD，ED．
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，
∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，
∵∠HPD=90°，
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD，
∴HD//EP，
∴S△EPH=S△EPD，
∵S四邊形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
=S△ABP+(S△AEP+S△EPH)+S△PBD
=S△ABP+S△APH+S△PBD
=S△ABP+S△FPD+S△PBD
=S△ABP+S△FBP
=2S△ABP，故④不正確．
故選C．
根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐條分析判斷．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
11.【答案】?2
解：根據(jù)題意，得
x+2=0，
解得，x=?2；
故答案是：?2．
分式的值為0，分子為0，分母不為0．
本題考查了分式的值為0的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可．
12.【答案】1807
解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，
則(n?2)?180°=2160°，
解得：n=14，
則該正多邊形的每個外角為360°÷14=180°7，
故答案為：1807．
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得n的值，然后根據(jù)多邊形的外角及正多邊形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．
本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和及正多邊形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求得其邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】17或?15
解：∵x2?(n?1)xy+64y2是一個完全平方公式，
∴?(n?1)xy=±2×x×8y，
∴n=17或?15．
故答案為：17或?15．
根據(jù)完全平方式得出?(n?1)xy=±2×x×8y，再求出n即可．
本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式(完全平方式有a2+2ab+b2和a2?2ab+b2兩個)是解此題的關(guān)鍵．
14.【答案】36°
解：∵ED是線段AB的垂直平分線，
∴AD=DB，
∴∠DAB=∠DBA，
∵∠CBD=12∠ABD，
∴∠ABC=3∠CBD，
∴∠A=2∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，即2∠DBC+2∠DBC+∠DBC=90°，
解得，∠DBC=18°，
∴∠A=36°．
故答案為：36°．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠DAB=∠DBA，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】10或?4或3
解：(1)x=?2為原方程的增根，
此時(shí)有2(x+2)+mx=5(x?2)，即2×(?2+2)?2m=5×(?2?2)，
解得m=10；
(2)x=2為原方程的增根，
此時(shí)有2(x+2)+mx=5(x?2)，即2×(2+2)+2m=5×(2?2)，
解得m=?4．
(3)方程兩邊都乘(x+2)(x?2)，
得2(x+2)+mx=5(x?2)，
化簡得：(m?3)x=?14．
當(dāng)m=3時(shí)，整式方程無解．
綜上所述，當(dāng)m=10或m=?4或m=3時(shí)，原方程無解．
故答案為：10或?4或3．
分式方程無解的情況有兩種：(1)原方程存在增根；(2)原方程約去分母后，整式方程無解．
本題考查的是分式方程的解，解答此類題目既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．
16.【答案】 32
解：如圖，在AB上取點(diǎn)F′，使AF′=AF，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．
在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB= AC2+BC2= 12+( 3)2=2，
∴CH=AC?BCAB=1× 32= 32，
在△AEF和△AEF′中，
AF=AF′∠EAF=∠EAF′AE=AE，
∴△AEF≌△AEF′(SAS)，
∴EF=EF′，
∴EF+CE=EF′+EC．
∴當(dāng)C、E、F′共線，且點(diǎn)F′與H重合時(shí)，F(xiàn)E+EC的值最小，
最小值為 32．
故答案為： 32．
利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂線段最短可得解．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短及點(diǎn)到直線距離垂線段最短等，運(yùn)用軸對稱性質(zhì)解決線段最短問題是解題關(guān)鍵．
17.【答案】解：(1)原式=x2+3x?4x?12
=x2?x?12；
(2)原式=b(b2?2b+1)
=b(b?1)2．
【解析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及整式的因式分解，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和因式分解的完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．
(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則直接求解；
(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解．
18.【答案】解：(1)3x?2=2x，
去分母得：3x=2x?4，
解得：x=?4，
經(jīng)檢驗(yàn)x=?4是分式方程的解；
(2)x+1x?1?4x2 ?1=1，
即x+1x?1?4x?1x+1=1，
去分母得：(x+1)2?4=x2?1，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，故分式方程無解．
【解析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
19.【答案】(1)證明：∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE，
∴△BDF≌△CDE(SAS)；
(2)解：∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AC=AB，
∵∠BAC=130°，
∴∠ABC=∠C=12(180°?130°)=25°，
∵△BDF≌△CDE，
∴∠DBF=∠C=25°．
【解析】(1)由AD是BC邊上的中線，得到BD=CD，于是得到結(jié)論；
(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AC=AB，進(jìn)而可以解決問題．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：(m+1?4m?5m?1)÷m2?43m?3
=(m+1)(m?1)?(4m?5)m?1÷(m+2)(m?2)3(m?1)
=m2?4m+4m?1?3(m?1)(m+2)(m?2)
=(m?2)2m?1?3(m?1)(m+2)(m?2)
=3(m?2)m+2
=3m?6m+2，
當(dāng)m=3時(shí)，原式=3×3?63+2=35．
【解析】先根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
21.【答案】132
解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；
(2)由題可得，AB=BC= 22+32= 13，∠ABC=90°，
∴△ABC的面積為12AB×BC=12×( 13)2=132；
故答案為：132；
(3)如圖所示，BD即為所求．
(1)依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
(2)依據(jù)三角形ABC為等腰直角三角形，即可得到其面積；
(3)依據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線即為頂角的平分線，利用格點(diǎn)作出高線即可得到∠ABC的平分線．
本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是正確的找出三點(diǎn)的位置，另外要掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．
22.【答案】解：(1)設(shè)購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，則購進(jìn)的第二批醫(yī)用口罩有(1+50%)x包，
依題意得：7500(1+50%)x?4000x=0.5，
解得：x=2000，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解，且符合題意．
答：購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有2000包．
(2)設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價(jià)是y元，
依題意得：[2000+2000×(1+50%)]y?4000?7500≤3500，
解得：y≤3．
答：藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是3元．
【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
(1)設(shè)購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，則購進(jìn)的第二批醫(yī)用口罩有(1+50%)x包，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，結(jié)合第二批每包的進(jìn)價(jià)比第一批每包的進(jìn)價(jià)多0.5元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
(2)設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價(jià)是y元，根據(jù)利潤=銷售收入?進(jìn)貨成本，結(jié)合售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
23.【答案】(1)解：∵AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，
∴∠BAF=12∠BAC，∠ABE=12∠ABC，
∵∠ADB=110°，
∴∠BAF+∠ABE=70°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠ACB=40°；
(2)證明：如圖2，過點(diǎn)D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，DM⊥AB于M，

∵AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，DN⊥AC，DH⊥BC，DM⊥AB，
∴DM=DN，DM=DH，
∴DN=DH，
又∵DN⊥AC，DH⊥BC，
∴CD平分∠ACB；
(3)證明：如圖3，延長AB至M，使BM=BF，連接FM，

∵AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，
∴2∠BAF+2∠ABE+∠C=180°，
∵2∠BAF+3∠ABE=180°，
∴∠C=∠ABE=∠CBE，
∴CE=BE，
∵BM=BF，
∴∠BFM=∠BMF=∠ABE=∠CBE=∠C，
∵∠C=∠BMF，∠CAF=∠BAF，AF=AF，
∴△CAF≌△MAF(AAS)，
∴AC=AM，
∴AE+CE=AB+BM，
∴AE+BE=AB+BF，
∴BE?BF=AB?AE．
【解析】(1)由角平分線的性質(zhì)可得∠BAF=12∠BAC，∠ABE=12∠ABC，由三角形內(nèi)角和定理可求解；
(2)由角平分線的性質(zhì)可證DM=DN，DM=DH，由角平分線的判定可得結(jié)論；
(3)延長AB至M，使BM=BF，連接FM，由“AAS”可證△CAF≌△MAF，可得AC=AM，即可得結(jié)論．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：(1)∵|m?n?3|+ 2n?6=0，
∴m?n?3=0，2n?6=0，
解得：n=3，m=6，
∴OA=6，OB=3；
(2)分為兩種情況：①當(dāng)P在線段OA上時(shí)，
AP=t，PO=6?t，
∴△BOP的面積S=12×(6?t)×3=9?32t，
∵若△POB的面積不大于3且不等于0，
∴0

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