備考2024屆高考數(shù)學一輪復習講義第九章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第3講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

這是一份備考2024屆高考數(shù)學一輪復習講義第九章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第3講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，共11頁。
（1）正相關和負相關：從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)① 增加 的趨勢，我們就稱這兩個變量② 正相關 ；當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現(xiàn)③ 減小 的趨勢，則稱這兩個變量④ 負相關 .
（2）線性相關：一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)⑤ 正 相關或⑥ 負 相關，而且散點落在⑦ 一條直線 附近，我們就稱這兩個變量線性相關.
（3）非線性相關或曲線相關：一般地，如果兩個變量具有相關性，但不是線性相關，那么我們就稱這兩個變量非線性相關或曲線相關.
2.樣本相關系數(shù)
（1）樣本相關系數(shù)r＝∑i=1n（xi－x)(yi－y）∑i=1n（xi－x）2∑i=1n（yi－y）2.
（2）樣本相關系數(shù)r的性質(zhì)
①當r＞0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)⑧ 正相關 ；當r＜0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)⑨ 負相關 ；當r＝0時，只表明成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關關系，但不排除它們之間有其他相關關系.
②｜r｜≤1.當｜r｜越接近于1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關性越⑩ 強 ；｜r｜越接近于0，成對樣本數(shù)據(jù)線性相關性越? 弱 .
3.一元線性回歸模型
（1）一元線性回歸模型
我們稱Y＝bx＋a＋e，E（e）=0，D（e）＝σ2為Y關于x的一元線性回歸模型.其中，Y稱為因變量或響應變量，x稱為自變量或解釋變量；a和b為模型的未知參數(shù)，a稱為截距參數(shù)，b稱為斜率參數(shù)；e是Y與bx＋a之間的隨機誤差.
（2）經(jīng)驗回歸方程與最小二乘估計
經(jīng)驗回歸方程：y＝b^x＋a.
最小二乘估計：b^＝∑ni=1（xi－x)(yi－y）∑ni=1（xi－x）2＝? ∑ni=1xiyi－nxy∑ni=1xi2－nx2 ，a＝y(tǒng)－b^x.
說明 經(jīng)驗回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線.經(jīng)驗回歸直線過點（x，y）.
（3）殘差
對于響應變量Y，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過經(jīng)驗回歸方程得到的y稱為預測值，觀測值減去? 預測值 稱為殘差.
（4）決定系數(shù)
決定系數(shù)R2用來比較兩個模型的擬合效果，R2＝1－∑i=1n（yi－yi）2∑i=1n（yi－y）2.其中∑i=1n（yi－yi）2是殘差平方和，R2越大（越接近1），表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；R2越小，表示殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差.
4.列聯(lián)表與獨立性檢驗
（1）2×2列聯(lián)表
一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值為{0，1}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：
（2）獨立性檢驗
χ2=n（ad－bc）2（a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d）.利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨立的方法稱為χ2獨立性檢驗，讀作“卡方獨立性檢驗”，簡稱獨立性檢驗.
（3）臨界值
對于任何小概率值α，可以找到相應的正實數(shù)xα，使得P（χ2≥xα）＝α成立，我們稱xα為α的臨界值，這個臨界值可作為判斷χ2大小的標準.概率值α越小，臨界值xα? 越大 .
下表給出了?2獨立性檢驗中5個常用的小概率值和相應的臨界值.
（4）基于小概率值α的檢驗規(guī)則
當χ2≥xα時，我們就推斷H0? 不成立 ，即認為X和Y? 不獨立 ，該推斷犯錯誤的概率不超過α；
當χ2＜xα時，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認為X和Y? 獨立 .
說明 若?2越大，則兩個分類變量有關的把握越大.
1.下列四個散點圖中，變量x與y之間具有負的線性相關關系的是（ D ）
2.下列說法正確的是（ D ）
A.在經(jīng)驗回歸方程y＝－0.85x＋2.3中，當解釋變量x每增加1個單位時，響應變量平均減少2.3個單位
B.若兩個變量的相關性越強，則r越接近于1
C.在回歸分析中，決定系數(shù)R2＝0.80的模型比決定系數(shù)R2＝0.98的模型擬合的效果要好
D.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好
解析 對于A，根據(jù)經(jīng)驗回歸方程，當解釋變量x每增加1個單位時，響應變量y平均減少0.85個單位，故A錯誤；對于B，若兩個變量的相關性越強，則｜r｜越接近于1，故B錯誤；對于C，用決定系數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，所以C錯誤；對于D，由殘差的統(tǒng)計學意義知，D正確.
3.為考查某種營養(yǎng)品對兒童身高增長的影響，選取部分兒童進行試驗，根據(jù)100個有放回簡單隨機樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表，由表可知下列說法正確的是（ D ）
A.a＝b＝30
B.χ2≈12.667
C.從樣本中隨機抽取1名兒童，抽到食用該營養(yǎng)品且身高有明顯增長的兒童的概率是35
D.根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，可以認為該營養(yǎng)品對兒童身高增長有影響
解析 由題可知a＝50－10＝40，b＝50－30＝20，所以A錯誤；χ2＝100×（40×30－10×20）250×50×60×40≈16.667 ＞10.828＝x0.001，所以根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，可以認為該營養(yǎng)品對兒童身高增長有影響，所以B錯誤，D正確；從樣本中隨機抽取1名兒童，抽到食用該營養(yǎng)品且身高有明顯增長的兒童的概率是40100＝25，所以C錯誤.
4.[2023福州5月質(zhì)檢]已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
若由表中數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗回歸方程為y＝0.8x＋a，則x＝10時的殘差為 －0.1 .（注：觀測值減去預測值稱為殘差）
解析 易知x＝8，y＝5，∴a＝5－0.8×8＝－1.4，∴x＝10時，y＝8－1.4＝6.6，∴x＝10時的殘差為6.5－6.6＝－0.1.
研透高考 明確方向
命題點1 成對數(shù)據(jù)的相關性
角度1 判斷兩個變量的相關性
例1 （1）已知變量x和y近似滿足關系式y(tǒng)＝－0.1x＋1，變量y與z正相關.下列結論中正確的是（ C ）
A.x與y正相關，x與z負相關
B.x與y正相關，x與z正相關
C.x與y負相關，x與z負相關
D.x與y負相關，x與z正相關
解析 由y＝－0.1x＋1，知x與y負相關，即y隨x的增大而減小，又y與z正相關，所以z隨y的增大而增大，隨y的減小而減小，所以z隨x的增大而減小，x與z負相關.
（2）[2023湖北仙桃中學模擬]對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后，獲得了如圖所示的散點圖，四組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)分別為r1，r2，r3，r4，對各組的相關系數(shù)進行比較，正確的是（ C ）
第一組第二組
第三組第四組
A.r3＜r2＜0＜r1＜r4B.r4＜r1＜0＜r2＜r3
C.r2＜r3＜0＜r4＜r1D.r1＜r4＜0＜r3＜r2
解析 由題圖可知，第一、四組數(shù)據(jù)均正相關，第二、三組數(shù)據(jù)均負相關，當相關系數(shù)的絕對值越大時，數(shù)據(jù)的線性相關性越強.第一組數(shù)據(jù)的線性相關性較第四組強，則r1＞r4＞0，第二組數(shù)據(jù)的線性相關性較第三組強，則｜r2｜＞｜r3｜，且r2＜0，r3＜0，則r2＜r3＜0.
因此，r2＜r3＜0＜r4＜r1.故選C.
方法技巧
判斷兩個變量相關性的3種方法
角度2 相關系數(shù)的計算
例2 [2022全國卷乙]某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2）和材積量（單位：m3），得到如下數(shù)據(jù)：
并計算得∑10i=1xi2＝0.038，∑10i=1yi2＝1.615 8，∑10i=1xiyi＝0.247 4.
（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量.
（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數(shù)（精確到0.01）.
（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186 m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值.
附：相關系數(shù)r＝∑ni=1（xi－x)(yi－y）∑ni=1（xi－x）2∑ni=1（yi－y）2，1.896≈1.377.
解析 （1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積x＝∑i=110xi10＝0.610＝0.06，估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的材積量y＝∑i=110yi10＝3.910＝0.39.
（2）∑i=110（xi－x）（yi－y）＝∑i=110xiyi－10xy＝0.013 4，
∑i=110（xi－x）2＝∑i=110xi2－10x2＝0.002，
∑i=110（yi－y）2＝∑i=110yi2－10y2＝0.094 8，
所以∑i=110（xi－x）2∑i=110（yi－y）2＝0.002×0.0948＝0.0001×1.896≈0.01×1.377＝0.013 77，所以樣本相關系數(shù)r＝∑i=110（xi－x)(yi－y）∑i=110（xi－x）2∑i=110（yi－y）2≈≈0.97.
（3）設該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為Y m3，由題意可知，該種樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，所以＝Y186，所以Y＝186×＝1 209，
即該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為1 209 m3.
訓練1 變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）.r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則（ C ）
A.r2＜r1＜0B.0＜r2＜r1
C.r2＜0＜r1D.r2＝r1
解析 由題中的數(shù)據(jù)可知，變量Y與X正相關，相關系數(shù)r1＞0，變量V與U負相關，相關系數(shù)r2＜0，即r2＜0＜r1.故選C.
命題點2 回歸模型及其應用
角度1 一元線性回歸模型
例3 [2023廣西聯(lián)考]某省為調(diào)查北部城鎮(zhèn)2022年GDP，抽取了20個城鎮(zhèn)進行分析，得到樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20），其中xi和yi分別表示第i個城鎮(zhèn)的人口（單位：萬人）和該城鎮(zhèn)2022年GDP（單位：億元），計算得∑i=120xi＝100，∑i=120yi＝800，∑i=120（xi－x）2＝70，∑i=120（yi－y）2＝280，∑i=120（xi－x）（yi－y）＝120.
（1）請用相關系數(shù)r判斷該組數(shù)據(jù)中y與x之間線性相關關系的強弱（若｜r｜∈[0.75，1]，相關性較強；若｜r｜∈[0.30，0.75），相關性一般；若r∈[－0.25，0.25]，相關性較弱）.
（2）求y關于x的線性回歸方程.
（3）若該省北部某城鎮(zhèn)2024年的人口約為5萬人，根據(jù)（2）中的線性回歸方程估計該城鎮(zhèn)2024年的GDP.
參考公式：相關系數(shù)r＝∑i=1n（xi－x)(yi－y）∑i=1n（xi－x）2∑i=1n（yi－y）2，對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，n），其回歸直線y＝b^x＋a的斜率和截距的最小二乘估計分別為b^＝∑i=1n（xi－x)(yi－y）∑i=1n（xi－x）2，a＝y(tǒng)－b^x.
解析 （1）由題意知，相關系數(shù)r＝∑i=120（xi－x)(yi－y）∑i=120（xi－x）2∑i=120（yi－y）2＝12070×280＝120140≈0.857，
因為y與x的相關系數(shù)r滿足｜r｜∈[0.75，1]，所以y與x之間具有較強的線性相關關系.
（2）b^＝∑i=120（xi－x)(yi－y）∑i=120（xi－x）2＝12070＝127，
a＝y(tǒng)－b^x＝80020－127×10020＝2207，所以y＝127x＋2207.
（3）由（2）可估計該城鎮(zhèn)2024年的GDP y＝127×5＋2207＝40（億元）.
方法技巧
回歸模型問題的類型及解題方法
（1）求經(jīng)驗回歸方程：
①利用數(shù)據(jù)，求出x，y；
②利用公式，求出回歸系數(shù)b^；
③利用經(jīng)驗回歸直線過樣本點的中心（x，y），求a .
（2）利用經(jīng)驗回歸方程進行預測：直接將已知的自變量的某個數(shù)值代入經(jīng)驗回歸方程求得特定要求下的預測值.
（3）判斷回歸模型的擬合效果：利用殘差平方和或決定系數(shù)R2判斷，R2越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好.
角度2 非線性回歸模型
例4 [2023重慶市三檢]已知變量y關于x的經(jīng)驗回歸方程為y=ebx-0.6，若對y=ebx-0.6兩邊取自然對數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)lny與x線性相關，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如表所示：
則當x＝6時，預測y的值為（ C ）
A.9B.8C.e9D.e8
解析 對y＝ebx－0.6兩邊取自然對數(shù)，得ln y＝bx－0.6，令z＝ln y，則 z＝bx－0.6，數(shù)據(jù)為
由表格數(shù)據(jù)，得x＝1+2+3+4+55＝3，z＝1+3+4+6+75＝4.2.將（3，4.2）代入z＝bx－0.6，得4.2=3b-0.6,（方法技巧：經(jīng)驗回歸方程只含一個未知數(shù)問題主要是依據(jù)經(jīng)驗回歸直線y^=b^x＋a^必過樣本點的中心（x，y）求解）
解得b＝1.6，所以z＝1.6x-0.6，即y=e1.6x-0.6.當x＝6時，y=e1.6×6-0.6=e9，故選C.
方法技巧
1.解決非線性回歸模型問題的思路：根據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖，選擇恰當?shù)臄M合函數(shù)，用適當?shù)淖兞窟M行轉換，如通過換元或取對數(shù)等方法，把問題化為線性回歸模型問題，使之得到解決.
2.常見的非線性回歸模型及轉換技巧
（1）y=a+bx，令v＝1x，則y=a+bv；
（2）y=a+bln xb≠0，令v＝lnx，則y＝a＋bv；
（3）y＝axb（a＞0，b≠0），令c＝lna，v＝lnx，u＝lny，則u＝c＋bv；
（4）y＝aebx（a＞0，b≠0），令c＝lna，u＝lny，則u＝c＋bx.
訓練2 [2023合肥市質(zhì)檢]研究表明，溫度的突然變化會引起機體產(chǎn)生呼吸道上皮組織的生理不良反應，從而導致呼吸系統(tǒng)疾病的發(fā)生或惡化.某中學數(shù)學建模社團成員欲研究晝夜溫差大小與該校高三學生患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們記錄了某周連續(xù)六天的晝夜溫差，并到校醫(yī)務室查閱了這六天中每天高三學生新增患感冒而就診的人數(shù)（假設患感冒必到校醫(yī)務室就診），得到資料如下：
參考數(shù)據(jù)：∑i=16yi2＝3 160，∑i=16（yi－y）2＝256.
（1）已知第一天新增患感冒而就診的學生中有7位女生，從第一天新增患感冒而就診的學生中隨機抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率為1724，求y1的值；
（2）已知兩個變量x與y之間的樣本相關系數(shù)r＝1516，試用最小二乘法求出y關于x的經(jīng)驗回歸方程y＝b^x＋a，據(jù)此估計晝夜溫差為15 ℃時，該校高三新增患感冒而就診的學生數(shù)（結果保留整數(shù)）.
參考公式：b^＝∑i=1n（xi－x)(yi－y）∑i=1n（xi－x）2，
r＝∑i=1n（xi－x)(yi－y）∑i=1n（xi－x）2·∑i=1n（yi－y）2.
解析 （1）∵1－C73Cy13＝1724，
∴7×6×5y1（y1－1)(y1－2）＝724，
∴y1（y1－1）（y1－2）＝720＝10×9×8，∴y1＝10.
（2）∵∑i=16xi＝54，∴x＝9，∴∑i=16（xi－x）2＝64.
∵r＝∑i=16（xi－x)(yi－y）∑i=16（xi－x）2·∑i=16（yi－y）2＝∑i=16（xi－x)(yi－y）8×16＝1516，∴∑i=16（xi－x）（yi－y）＝8×15，
∴b^＝∑i=16（xi－x)(yi－y）?i=16（xi－x）2＝8×1564＝158.
又∑i=16（yi－y）2＝∑i=16yi2－2y·∑i=16yi＋6y2＝∑i=16yi2－6y2＝256，解得y＝22，∴a^＝y(tǒng)－b^x＝22－158×9＝418，
∴y^＝418＋158x，當x＝15時，y^＝418＋158×15≈33，
故可以估計晝夜溫差為15 ℃時，該校高三新增患感冒而就診的學生數(shù)為33.
命題點3 列聯(lián)表與獨立性檢驗
例5 [2022全國卷甲改編]甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營.為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：
（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；
（2）依據(jù)小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，分析甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關.
附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d），n＝a＋b＋c＋d.
解析 （1）由題表可得A公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率為240240+20＝1213，
B公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率為210210+30＝78.
（2）零假設為H0：甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司無關.根據(jù)2×2列聯(lián)表，
可得χ2＝500×（240×30－20×210）2（240+20）×（210+30）×（240+210）×（20+30）≈3.205＞2.706＝x0.1，
根據(jù)小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，
即認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關.
方法技巧
獨立性檢驗的一般步驟
（1）提出零假設H0；
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；
（3）根據(jù)公式χ2＝n（ad－bc）2（a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d）計算χ2；
（4）比較χ2與臨界值xα的大小關系，根據(jù)檢驗規(guī)則得出推斷結論.
訓練3 某市針對電動自行車騎乘人員是否佩戴安全頭盔問題進行調(diào)查，在隨機調(diào)查的1 000名騎行人員中，記錄其年齡（單位：歲）和是否佩戴頭盔情況，得到如圖所示的統(tǒng)計圖：
（1）估算該市電動自行車騎乘人員的平均年齡.
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：
單位：名
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，依據(jù)α＝0.010的獨立性檢驗，能否認為遵守佩戴安全頭盔規(guī)則與年齡有關？
附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d），n＝a＋b＋c＋d.
解析 （1）該市電動自行車騎乘人員的平均年齡為25×0.25＋35×0.35＋45×0.2＋55×0.15＋65×0.05＝39（歲）.
（2）依題意，完成列聯(lián)表如下：
單位：名
（3）零假設為H0：遵守佩戴安全頭盔規(guī)則與年齡無關.
由表得χ2＝1000×（540×60－340×60）2600×400×880×120＝12522≈5.682＜6.635＝x0.010，
根據(jù)小概率值α＝0.010的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，
因此可以認為H0成立，即認為遵守佩戴安全頭盔規(guī)則與年齡無關.課標要求
命題點
五年考情
命題分析預測
1.了解樣本相關系數(shù)的統(tǒng)計含義，了解樣本相關關系與標準化數(shù)據(jù)向量夾角的關系；會通過相關系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關性.
2.了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法；針對實際問題，會用一元線性回歸模型進行預測.
3.理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義；了解2×2列聯(lián)表獨立性檢驗及其應用.
成對數(shù)據(jù)的相關性
2023天津T7，2022全國卷乙T19；2020全國卷ⅡT18
本講是高考命題熱點.對于回歸分析，主要考查散點圖，回歸方程類型的識別，求相關系數(shù)和回歸方程，利用回歸方程進行預測等；對于獨立性檢驗，主要考查列聯(lián)表和依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，常與概率綜合命題.題型以解答題為主，難度中等.預計2025年高考會以創(chuàng)新生產(chǎn)生活實踐情境為載體考查回歸分析和獨立性檢驗.
回歸模型及其應用
2020全國卷ⅠT5
列聯(lián)表與獨立性檢驗
2023全國卷甲T19；2022新高考卷ⅠT20；2022全國卷甲T17；2021全國卷甲T17；2020新高考卷ⅠT19；2020全國卷ⅢT18
X
Y
合計
Y＝0
Y＝1
X＝0
a
b
a＋b
X＝1
c
d
c＋d
合計
a＋c
b＋d
n＝a＋b＋c＋d
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
營養(yǎng)品
身高
合計
有明顯增長
無明顯增長
食用
a
10
50
未食用
b
30
50
合計
60
40
100
x
6
7
8
9
10
y
3.5
4
5
6
6.5
畫散點圖
若點的分布從左下角到右上角，則兩個變量正相關；若點的分布從左上角到右下角，則兩個變量負相關.
利用樣本相關系數(shù)
r＞0時，正相關；r＜0時，負相關；｜r｜越接近于1，線性相關性越強.
利用經(jīng)驗回
歸方程
b^＞0時，正相關；b^＜0時，負相關.
樣本號i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
總和
根部橫截
面積xi
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材積量yi
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9
x
1
2
3
4
5
y
e
e3
e4
e6
e7
x
1
2
3
4
5
y
e
e3
e4
e6
e7
z
1
3
4
6
7
日期
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
晝夜溫差x/℃
4
7
8
9
14
12
新增就診人數(shù)y/位
y1
y2
y3
y4
y5
y6
準點班次數(shù)
未準點班次數(shù)
A
240
20
B
210
30
α
0.1
0.050
0.010
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
10.828
年齡/歲
是否佩戴頭盔
合計
是
否
[20，40）
[40，70]
合計
α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
年齡/歲
是否佩戴頭盔
合計
是
否
[20，40）
540
60
600
[40，70]
340
60
400
合計
880
120
1 000