（1）求C下滑的高度H；
（2）與P碰撞前，若B與C能達(dá)到共速，且A、B未發(fā)生碰撞，求s的范圍；
（3）若s＝0.48m，求B與P碰撞前，摩擦力對(duì)C做的功W；
（4）若s＝0.48m，自C滑上B開始至A、B、C三個(gè)物體都達(dá)到平衡狀態(tài)，求這三個(gè)物體總動(dòng)量的變化量Δp的大小.
答案 （1）0.8m （2）0.625m≤s≤2+22m （3）－6J （4）（6＋32215）N·s
解析 （1）C下滑過程，由動(dòng)能定理有
mCgH＝12mCv2，解得H＝0.8m
（2）設(shè)C滑上B以后，C的加速度大小為aC，B的加速度大小為a1，B、C共速時(shí)間為t1，s的最小值為s1，B、C共同的加速度大小為a2，經(jīng)過t2時(shí)間A追上B，s的最大值為s2，則由牛頓第二定律有
μ2mCg＝mCaC
解得aC＝5m/s2
μ2mCg－μ1（mB＋mC）g＝mBa1
解得a1＝1m/s2
又v0＋a1t1＝v－aCt1
解得t1＝0.5s
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有
s1＝v0t1＋12a1t12
聯(lián)立解得s1＝58m＝0.625m
B、C共速后，由牛頓第二定律得
μ1（mB＋mC）g＝（mB＋mC）a2
解得a2＝1m/s2
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
s2＝s1＋（v0＋a1t1）t2－12a2t22
s2＝v0（t1＋t2）
聯(lián)立解得s2＝2+22m
故s的范圍為0.625m≤s≤2+22m
（3）由題意知s＜s1，所以B與P碰撞時(shí)，B與C未共速.設(shè)C在B板上滑動(dòng)的時(shí)間為t3，B與P相碰時(shí)C的速度大小為v1，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
s＝v0t3＋12a1t32
解得t3＝0.4s（另一解舍去）
v1＝v－aCt3
解得v1＝2m/s
對(duì)物體C從剛滑上B到B與P碰撞前的過程，由動(dòng)能定理有W＝12mC（v12－v2）
解得W＝－6J
（4）設(shè)B與P碰撞前瞬間的速度大小為v2，B與P碰撞后瞬間的速度為v3，B向左運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a3，B向左運(yùn)動(dòng)時(shí)間t4與A相遇.設(shè)A、B碰撞前瞬間B的速度大小為v4；A、B碰撞后瞬間，A的速度為v5，B的速度為v6，C的速度大小為v7，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
v2＝v0＋a1t3
解得v2＝1.4m/s
由于P固定在地面上，B與P的碰撞為彈性碰撞，所以有v3＝v2＝1.4m/s
B與P碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的過程中，對(duì)B由牛頓第二定律得μ2mCg＋μ1（mB＋mC）g＝mBa3
解得a3＝4m/s2
自B、P碰撞后至A、B發(fā)生碰撞的過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得s－v0t3＝v0t4＋v3t4－12a3t42
解得t4＝3－225s（另一解舍去）
v4＝v3－a3t4
解得v4＝（825－1）m/s
v7＝v1－aCt4
解得v7＝（22－1）m/s
以向右為正方向，A、B發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得mAv0－mBv4＝mAv5＋mBv6
由機(jī)械能守恒定律得
12mAv02＋12mBv42＝12mAv52＋12mBv62
聯(lián)立解得v5＝（1－32215）m/s、v6＝（1－8215）m/s（另一組解舍去）
即A、B碰撞后，A以速度v5向左運(yùn)動(dòng)，B以初速度v6向右運(yùn)動(dòng)
經(jīng)分析可得，B、C最終靜止，A最終以速度v5向左運(yùn)動(dòng)，故自C滑上B開始至三物體達(dá)到平衡狀態(tài)，這三個(gè)物體總動(dòng)量的變化量為
Δp＝mAv5－[（mA＋mB）v0＋mCv]
解得Δp＝（6＋32215）N·s
2.[滑塊＋彈簧/2022全國乙]如圖（a），一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上；物塊B向A運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)與彈簧接觸，到t＝2t0時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的v－t圖像如圖（b）所示.已知從t＝0到t＝t0時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v0t0.A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同.斜面傾角為θ（sinθ＝0.6），與水平面光滑連接.碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi).求
（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；
（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；
（3）物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù).

圖（a） 圖（b）
答案 （1）0.6mv02 （2）0.768v0t0 （3）0.45
解析 （1）水平面光滑，故在水平面上兩物塊碰撞過程動(dòng)量守恒，從B與彈簧接觸到彈簧第一次壓縮到最短過程中有
mBv1＝（mB＋mA）v0
其中v1＝1.2v0
可得mB＝5m
該過程中機(jī)械能守恒，設(shè)彈簧最大彈性勢(shì)能為Ep，得
Ep＋12（mA＋mB）v02＝12mBv12
由上式得Ep＝0.6mv02
（2）由圖像知0～t0內(nèi)物塊B與物塊A的位移差等于彈簧的最大壓縮量，也就是題圖中該段時(shí)間物塊A、B圖像所夾面積，物塊A在0～t0時(shí)間內(nèi)的位移SA＝0.36v0t0，即為0～t0內(nèi)，v－t圖像中A線與t軸所夾面積.
解法1
在壓縮彈簧的過程中，物塊A、B所受彈簧彈力大小相等，方向相反，則物塊A的加速度始終是物塊B加速度的5倍，有aA＝5aB
若兩者均做初速度為零的變速運(yùn)動(dòng)，則兩者的位移滿足SA＝5S'B
在圖1中深灰色陰影面積為SA，淺灰色陰影面積為S'B.
最大壓縮量為X＝1.2v0t0－SA－S'B＝0.768v0t0
圖1 圖2
解法2
0～t0過程，由動(dòng)量守恒定律有
mvA＋5mvB＝（m＋5m）v0
結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)有mSA＋5mSB＝6mv0t0
解得SB＝1.128v0t0（B在0～t0內(nèi)的位移）
最大壓縮量為X＝SB－SA＝1.128v0t0－0.36v0t0＝0.768v0t0
（3）設(shè)物塊A第一次從斜面滑到平面上時(shí)的速度為vx，物塊A（含彈簧）回到水平面，第二次與B相互作用過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒.則有
mBv2－mAvx＝mBv3＋mA·2v0
12mBv22＋12mAvx2＝12mBv32＋12mA（2v0）2
其中v2＝0.8v0
可得vx＝v0（另一解舍去）
物塊A第一次從斜面底端滑到最高點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理有－mgμscsθ－mgssinθ＝0－12m（2v0）2
物塊A第一次從最高點(diǎn)滑到水平面的過程，由動(dòng)能定理有－mgμscsθ＋mgssinθ＝12mv02－0
由上式得μ＝0.45.

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