學(xué)校_______ 年級(jí)_______ 姓名_______
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限
B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小
C．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2
D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）
2．正方形的邊長(zhǎng)為4，若邊長(zhǎng)增加x，那么面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為( )
A．B．C．D．
3．如圖，△ABC≌△AEF且點(diǎn)F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．AC=AFB．∠AFE=∠BFEC．EF=BCD．∠EAB=∠FAC
4．某樓盤的商品房原價(jià)12000元/，國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)價(jià)9720元/，求平均每次降價(jià)的百分率。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
5．函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
6．下列圖形中，成中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在中，平分于.如果，那么等于（ ）
A．B．C．D．
8．一元二次方程的解是（ ）
A．5或0B． 或0C．D．0
9．已知一組數(shù)據(jù):2，5，2，8，3，2，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2B．中位數(shù)是2，眾數(shù)是3
C．中位數(shù)是4，眾數(shù)是2D．中位數(shù)是3，眾數(shù)是4
10．如圖，在菱形中，已知，，以為直徑的與菱形相交，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
11．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（ ）
A．5πB．12.5πC．20πD．25π
12．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
二、填空題（每題4分，共24分）
13．一個(gè)反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為__________．
14．在一個(gè)不透(明的袋子中裝有除了顏色外其余均相同的個(gè)小球，其中紅球個(gè)，黑球個(gè)，若再放入個(gè)一樣的黑球并搖勻，此時(shí)，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于，則的值為__________．
15．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若∠CDB＝30°，⊙O的半徑為5cm則圓心O到弦CD的距離為_____．
16．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則=________．
17．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則的值是：______．
18．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC邊上的高，AD＝4，則tanC＝_____．
三、解答題（共78分）
19．（8分）如下圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角板的一邊交于點(diǎn)．另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）觀察猜想：線段與線段的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）探究證明：如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立．請(qǐng)說(shuō)明理由：
（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其他條件不變，若、，求的值．
20．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使DC=BD，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE是⊙O的切線；
（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，則DE=________．
21．（8分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．
①請(qǐng)判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，
②求BC：AC：AB的值．
（2）如圖②，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，AD與⊙O交于點(diǎn)M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長(zhǎng)，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．
22．（10分）已知，如圖，拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC＝3OB,
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值．
23．（10分）已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，點(diǎn)P在BD上移動(dòng)，當(dāng)以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時(shí)，求PB的長(zhǎng)？
24．（10分）計(jì)算的值.
25．（12分）如圖是某學(xué)校體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖，看臺(tái)的坡比為，看臺(tái)高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為米．（，，結(jié)果精確到米）
（1）求的長(zhǎng)；
（2）求的長(zhǎng)．
26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，⊙P的半徑為，其圓心P在x軸上運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖1，當(dāng)圓心P的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求證：⊙P與直線AB相切；
（2）在（1）的條件下，點(diǎn)C為⊙P上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙P的切線交直線AB于點(diǎn)D，且∠ADC＝120°，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若⊙P向左運(yùn)動(dòng)，圓心P與點(diǎn)B重合，且⊙P與線段AB交于E點(diǎn)，與線段BO相交于F點(diǎn)，G點(diǎn)為弧EF上一點(diǎn)，直接寫出AG+OG的最小值 ．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、C
2、C
3、B
4、D
5、D
6、B
7、D
8、B
9、A
10、D
11、D
12、B
二、填空題（每題4分，共24分）
13、
14、1
15、2.5cm．
16、1
17、1
18、或
三、解答題（共78分）
19、（1）；（2）成立，證明過(guò)程見解析；（3）.
20、（1）見解析；（2）見解析；（3）．
21、（1）① “勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②BC：AC：AB＝；（2）CD＝a，CM不是△ACD的“勻稱中線”．理由見解析.
22、（1）；（2）四邊形ABCD面積有最大值．
23、（1）BP=2或BP=12；（2）當(dāng)BP的值為2，12或5.1時(shí)，兩三角形相似．
24、
25、（1）24；（2）25.6
26、（1）見解析；（2）D（，+2）；（3）．

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