一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下面的圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）使分式有意義的的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若二次根式有意義，則x應(yīng)滿足（ ）
A．x≥3B．x≥﹣3C．x＞3D．x＞﹣3
4、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的面積是（ ）
A．24B．30C．40D．48
5、（4分）如圖，點A、B、C在一次函數(shù)y＝3x+m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為﹣2，﹣1，1，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（ ）
A．B．3C．3（m+1）D．（m+1）
6、（4分）某班名學(xué)生的身高情況如下表：
則這名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）乒乓球是我國的國球，也是世界上流行的球類體育項目.我國乒乓球名將與其對應(yīng)身高如下表所示：
這些乒乓球名將身高的中位數(shù)和眾數(shù)是（ ）
A．160，163B．173，175C．163，160D．172，160
8、（4分）在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：4
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB＝AC，則∠B＝________．
10、（4分）八個邊長為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點的直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是_____．
11、（4分）如圖，在矩形中，的平分線交于點, 于點,連接并延長交于點,連接交于點,下列結(jié)論：
①；②；③；④；⑤,
其中正確的有__________（只填序號）.
12、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，分別是函數(shù)和的圖象，則可以估計關(guān)于x的不等式的解集為_____________．
13、（4分）我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2，AE=3，則正方形ODCE的邊長等于________.

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，將的邊延長至點，使，連接，，，交于點.
(1)求證：；
(2)若，求證：四邊形是矩形.
15、（8分）已知一次函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3
（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；
（2）若函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣2），求m的值；
（3）若y隨著x的增大而增大，求m的取值范圖；
（4）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三，四象限，求m的取值范圍．
16、（8分）如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，E 為 BC 上一點，以 CE 為直徑作⊙O 恰好經(jīng)過 A、C 兩點， PF⊥BC 交 BC 于點 G，交 AC 于點 F．
（1）求證：AB 是⊙O 的切線；
（2）如果 CF =2，CP =3，求⊙O 的直徑 EC．
17、（10分）某市計劃修建一條長60千米的地鐵，根據(jù)甲，乙兩個地鐵修建公司標(biāo)書數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：甲，乙兩公司每天修建地鐵長度之比為3：5；甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要多用240天．
（1）求甲，乙兩個公司每天分別修建地鐵多少千米？
（2）該市規(guī)定：“該工程由甲，乙兩個公司輪流施工完成，工期不超過450天，且甲公司工作天數(shù)不少于乙公司工作天數(shù)的”．設(shè)甲公司工作a天，乙公司工作b天．
①請求出b與a的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍；
②設(shè)完成此項工程的工期為W天，請求出W的最小值．
18、（10分）已知反比例函數(shù)為常數(shù)，且).
(1)若在其圖像的每個分支上，隨的增大而增大，求的取值范圍.
(2)若其圖象與一次函數(shù)y=?x+1圖象的一個交點的縱坐標(biāo)是3，求m的值。
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）要用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”，首先應(yīng)假設(shè)_____．
20、（4分）如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作直線分別與、相交于、兩點，若，，則圖中陰影部分的面積等于______.
21、（4分）已知點P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．
22、（4分）觀察下列式子：
當(dāng)n＝2時，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5
n＝3時，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10
n＝4時，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…
根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n（n≥2的整數(shù)）的代數(shù)式表示上述特點的勾股數(shù)a＝_____，b＝_____，c＝_____．
23、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）今年，我區(qū)某中學(xué)響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動．現(xiàn)需要購進(jìn)100個某品牌的足球供學(xué)生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2017年單價為200元，2019年單價為162元．
（1）求2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；
（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在標(biāo)價162元的基礎(chǔ)上，兩個文體用品商店有下列不同的促銷方案，試問去哪個商店買足球更優(yōu)惠？
25、（10分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結(jié)AC、CE.求證AC=CE.
26、（12分）有一個四邊形的四邊長分別是，且有．求證：此四邊形是平行四邊形．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；
D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．
故選D．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2、A
【解析】
根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.
【詳解】
由題意得，x+2≠0，
解得：x≠-2，
故選A.
本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握“分母不為0時，分式有意義”是解題的關(guān)鍵.
3、B
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件得到：x+2≥1．
【詳解】
解：由題意知，x+2≥1．
解得x≥﹣2．
故選：B．
本題考查了二次根式有意義的條件．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
4、A
【解析】
根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題．
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴菱形ABCD的面積=?AC?BD=×6×8=24.
故選A.
此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于計算公式.
5、A
【解析】
利用A、B、C以及直線與y軸交點這4個點的坐標(biāo)來分別計算陰影部分的面積，可將m看做一個常量．
【詳解】
解：將A、B、C的橫坐標(biāo)代入到一次函數(shù)中；
解得A（﹣2，m﹣6），B（﹣1，m﹣3），C（1，m+3）．
由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，三個陰影部分三角形全等，底邊長為2﹣1＝1，高為（m﹣3）﹣（m﹣6）＝3，
可求得陰影部分面積為：S＝，
故選：A．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，圖中陰影是由3個全等直角三角形組成，解題過程中只要計算其中任意一個即可．同時，還可把未知量m當(dāng)成一個常量來看．
6、D
【解析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【詳解】
解：由圖可得出這組數(shù)據(jù)中1.72m出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，這名學(xué)生身高的眾數(shù)是1.72m；
把這一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個數(shù)字是1.72m、1.72m，因此，這名學(xué)生身高的中位數(shù)是1.72m．
故選：D．
本題考查的知識點是眾數(shù)以及中位數(shù)，掌握眾數(shù)以及中位數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；
【詳解】
解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：155，1，1，2，171，173，175；
在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．
處于中間位置的數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．
故選：C．
此題考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，掌握基本概念是解決問題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對角分別相等即可判斷．
詳解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等．可知D正確．
故選D．
點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對角線互相平分.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、60°
【解析】
分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CA=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE=∠E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACB=2∠E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B即可．
詳解：∵M(jìn)N是AE的垂直平分線，
∴CA=CE，
∴∠CAE=∠E，
∴∠ACB=2∠E，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=2∠E=60°，
故答案為：60°
點睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
10、y=x
【解析】
設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式．
【詳解】
設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，如圖所示．
∵正方形的邊長為1，∴OB=1．
∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點A的坐標(biāo)為（，1）．
設(shè)直線l的解析式為y=kx，
∵點A（，1）在直線l上，∴1=k，
解得：k=，∴直線l解析式為y=x．
故答案為：y=x．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
11、①②③④
【解析】
①根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=AB，從而得到AE=AD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DH，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根據(jù)平角等于180°求出∠CED=67.5°，從而判斷出①正確；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根據(jù)等角對等邊可得OE=OD=OH，判斷出②正確；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角邊角”證明△BEH和△HDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BH=HF，判斷出③正確；④根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=HE，然后根據(jù)HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF =BC-（CD-DF）=2HE，判斷出④正確；⑤判斷出△ABH不是等邊三角形，從而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤錯誤．
【詳解】
∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB，
∵AD=AB，
∴AE=AD，
在△ABE和△AHD中，
∵∠BAE＝∠DAE,
∠ABE＝∠AHD＝90°,
AE＝AD，
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED=（180°-45°）=67.5°，
∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正確；
∵AB=AH，
∵∠AHB=（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），
∴∠OHE=67.5°=∠AED，
∴OE=OH，
∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，
∴∠DHO=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正確；
∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
在△BEH和△HDF中，
∵∠EBH＝∠OHD＝22.5°,
BE＝DH,
∠AEB＝∠HDF＝45°，
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正確；
∵HE=AE-AH=BC-CD，
∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）
=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正確；
∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH不是等邊三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤錯誤；
綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④．
故答案為：①②③④．
本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．
12、x ＜-2
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象進(jìn)行分析，當(dāng)l1的圖象在l2的上方時，x的取值范圍就是不等式的解集.
【詳解】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x

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