學(xué)校_______ 年級(jí)_______ 姓名_______
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．關(guān)于的二次方程的一個(gè)根是0，則a的值是（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．0.5
2．若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）
A．B．C．D．
3．小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．二次函數(shù)y＝x2+4x+3，當(dāng)0≤x≤時(shí)，y的最大值為（ ）
A．3B．7C．D．
6．如圖，在一幅長(zhǎng)，寬的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．用藍(lán)色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)兩部分的圓心角分別是120°和240°，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)兩部分被平分成兩等份，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的兩個(gè)區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點(diǎn)C′與△ABC的內(nèi)心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長(zhǎng)為（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．的絕對(duì)值是（ ）
A．B．2020C．D．
10．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點(diǎn)中在⊙A外的是（ ）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
11．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
12．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（ ）
A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
二、填空題（每題4分，共24分）
13．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．
14．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．
15．邊長(zhǎng)為1的正方形，在邊上取一動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交邊于點(diǎn)，若的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．
16．如圖所示是某種貨號(hào)的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三視圖，則它的表面積為_(kāi)_________
17．若，則=_____．
18．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)___________．
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖，是中邊上的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，是中邊上的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn).
（1）求的值.
（2）若，求的長(zhǎng). （用含的代數(shù)式表示）
20．（8分）為了解九年級(jí)學(xué)生體育水平，學(xué)校對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了體育測(cè)試，并從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生成績(jī)(滿分分)進(jìn)行整理分析(成績(jī)得分用表示，共分成四組:；，)下面給出了部分信息:
甲班名學(xué)生體育成績(jī):
乙班名學(xué)生體育成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是:
甲、乙兩班被抽取學(xué)生體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:
， ， ；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為 班(填“甲”或“乙”)體育水平更高，說(shuō)明理由(兩條理由):
；
.
學(xué)校九年級(jí)學(xué)生共人，估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？
21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D ，BE⊥AB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.
（1）求證：四邊形CDBE是矩形
（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的長(zhǎng)
22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終∠MAN＝45°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在線段BC、DC上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫(xiě)出正確的結(jié)論，并證明；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CN＝CD＝6，設(shè)BD與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，交AN于Q，直接寫(xiě)出AQ、AP的長(zhǎng)．
23．（10分）如圖，在中，，矩形的頂點(diǎn)、分別在邊、上，、在邊上．
（1）求證：∽；
（2）若，則面積與面積的比為 ．
24．（10分）如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)O點(diǎn)作OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG
(1)判斷CG與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)求證：2OB2＝BC?BF；
(3)如圖2，當(dāng)∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5時(shí)，求DE的長(zhǎng)．
25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1：
（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸的左側(cè)畫(huà)出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面積．
26．（12分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)直線上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）連接，直接寫(xiě)出線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（3）連接，當(dāng)為何值時(shí)？
（4）在直線上是否存在一點(diǎn)，使為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、B
2、C
3、B
4、C
5、D
6、B
7、B
8、A
9、B
10、C
11、A
12、B
二、填空題（每題4分，共24分）
13、
14、x1=3，x2=﹣1．
15、或
16、 (28+20)
17、
18、 (6，3)
三、解答題（共78分）
19、（1）；（2）
20、（1）；（2）甲，詳見(jiàn)解析；（3）估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有人
21、（1）見(jiàn)詳解,（2）DE =2
22、（1）BM+DN＝MN；（2）（1）中的結(jié)論不成立，DN﹣BM＝MN．理由見(jiàn)解析；（3）AP＝AM+PM＝3．
23、（1）見(jiàn)解析；（2）1．
24、（1）CG與⊙O相切，理由見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析；（3）DE＝1
25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）圖詳見(jiàn)解析，．
26、（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）線段與線段平行且相等（3）或1（4）存在；點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）或（，2）
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲班
乙班

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