學(xué)校_______ 年級_______ 姓名_______
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是個(gè)單位長度，以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫，使與位似，且與的位似比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（ ）
A．B．C．D．
2．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（ ）
A．x＝5B．x＝﹣5C．＝﹣5，＝3D． ＝5，＝3
3．下列說法正確的是（ ）
A．三角形的外心一定在三角形的外部B．三角形的內(nèi)心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
C．外心和內(nèi)心重合的三角形一定是等邊三角形D．直角三角形內(nèi)心到兩銳角頂點(diǎn)連線的夾角為125°
4．如圖，PA與 PB 分別與圓O相切與A、B 兩點(diǎn)，∠P=80 ，則∠C =（ ）
A．45?B．50?C．55?D．60?
5．如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺階BC等高的臺階DE（，A，C，B三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點(diǎn)G處，測得，然后沿直線后退到點(diǎn)E處，這時(shí)在鏡子里恰好看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得．若小明身高1．6m，則涼亭的高度AB約為（ ）
A．2．5mB．9mC．9.5mD．10m
6．順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四邊形
7．已知三點(diǎn)在拋物線上，則的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不可能是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠C＝∠EC．D．
9．如圖，二次函數(shù)()圖象的頂點(diǎn)為，其圖象與軸的交點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為和1．下列結(jié)論：
①；②；③；④當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A．4個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
10．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣3）
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．路燈（P點(diǎn)）距地面高9米，身高1．5的小藝站在距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，則此時(shí)小藝在路燈下的影子長是__________米．
12．b和2的比例中項(xiàng)是4，則b＝__．
13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．
14．函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則的值為____________．
15．如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，則tanB____________。
16．一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.
17．如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點(diǎn)C在AB'上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′在BC的延長線上，若∠BAC'＝80°，則∠B＝______度．
18．如圖三角形ABC的兩條高線BD，CE相交于點(diǎn)F，已知∠ABC等于60度，，CF=EF，則三角形ABC的面積為________(用含的代數(shù)式表示).
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延長CB至D，使DB=AB。連接AD．
（1）求∠ADB的度數(shù).
（2）根據(jù)圖形，不使用計(jì)算器和數(shù)學(xué)用表，請你求出tan75°的值.
20．（6分）如圖1，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（﹣1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)K，將直線AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°，直線AC在旋轉(zhuǎn)過程中的對應(yīng)直線A′C與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M．求在旋轉(zhuǎn)過程中△MCK為等腰三角形時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
21．（6分）網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式.某農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品.其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克2元.公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與銷售單價(jià)（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中）.
（1）若，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
22．（8分）已知：△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．
(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是__________；
(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；四邊形AA2C2C的面積是__________平方單位．
23．（8分）如圖1，點(diǎn)A是ｘ軸正半軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)．將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作ｘ軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)B作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)．連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為ｔ，
（1）當(dāng)ｔ=2時(shí)，求CF的長；
（2）①當(dāng)ｔ為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上；
②設(shè)△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，將△CDF沿ｘ軸左右平移得到，再將A，B，為頂點(diǎn)的四邊形沿剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出符合上述條件的點(diǎn)坐標(biāo)，
24．（8分）如圖1，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0,3），對稱軸為直線x=1，交x軸于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為點(diǎn)E．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接AC，CE，AE，求△ACE的面積；
（3）如圖2，點(diǎn)F在y軸上，且OF=，點(diǎn)N是拋物線在第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，且在拋物線對稱軸右側(cè)，連接ON交對稱軸于點(diǎn)G，連接GF，若GF平分∠OGE，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
25．（10分）某水果超市第一次花費(fèi)2200元購進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克．已知甲種水果進(jìn)價(jià)每千克5元，售價(jià)每千克10元；乙種水果進(jìn)價(jià)每千克8元，售價(jià)每千克12元．
（1）第一次購進(jìn)的甲、乙兩種水果各多少千克？
（2）由于第一次購進(jìn)的水果很快銷售完畢，超市決定再次購進(jìn)甲、乙兩種水果，它們的進(jìn)價(jià)不變．若要本次購進(jìn)的水果銷售完畢后獲得利潤2090元，甲種水果進(jìn)貨量在第一次進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%，售價(jià)比第一次提高了m%；乙種水果的進(jìn)貨量為100千克，售價(jià)不變．求m的值．
26．（10分）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，用無刻度的直尺按下列要求作圖．
（1）在圖1中，作邊上的中點(diǎn)；
（2）在圖2中，作邊上的中點(diǎn).
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
2、D
3、C
4、B
5、A
6、D
7、B
8、D
9、C
10、C
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、2
12、1．
13、k＜5且k≠1．
14、
15、1或
16、2
17、1
18、
三、解答題(共66分)
19、（1）∠ADB=15°；(2)
20、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)為（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，﹣）或（1，﹣）．
21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大是3200元.
22、 (1)畫圖見解析，（2，–2）； (2)畫圖見解析，7.1．
23、（2）CF=2；（2）①；②；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（22，2），（8，2），（2，2）．
24、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（，）．
25、（1）第一次購進(jìn)甲種水果200千克，購進(jìn)乙種水果10千克；（2）m的值為1．
26、 (1) 如圖所示，見解析；(2) 如圖所示，見解析．

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