一、電容器及電容1．常見電容器(1)組成：由兩個彼此______又相距很近的導(dǎo)體組成。(2)帶電荷量：一個極板所帶電荷量的_________。
(3)電容器的充、放電充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上______的異種電荷，電容器中儲存電場能。放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中_________轉(zhuǎn)化為其他形式的能。
(4)擊穿電壓與額定電壓①擊穿電壓：電容器兩極板間的電壓超過某一數(shù)值時，_________將被擊穿，電容器損壞，這個極限電壓稱為電容器的擊穿電壓。②額定電壓：電容器外殼上標(biāo)的工作電壓，也是電容器正常工作所能承受的最大電壓，額定電壓比擊穿電壓低。
2．電容(1)定義：電容器所帶的_________與電容器兩極板間的電勢差的比值。
3．平行板電容器(1)決定因素：平行板電容器的電容與極板的正對面積成正比，與電介質(zhì)的相對介電常數(shù)成正比，與極板間距離成反比。(2)決定式：C＝______，k為靜電力常量。
二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運動1．做直線運動的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子做勻速直線運動或靜止。(2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動。
2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)如果帶電粒子以初速度v0垂直場強(qiáng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場中，則帶電粒子在電場中做類平拋運動。
(3)條件：以速度v0垂直于電場方向飛入勻強(qiáng)電場，僅受電場力。(4)運動性質(zhì)：勻變速曲線運動。(5)處理方法：運動的合成與分解。
一、易錯易誤辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的代數(shù)和。(　　)(2)電容器的電容與電容器所帶電荷量成反比。(　　)(3)放電后的電容器電荷量為零，電容也為零。(　　)(4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中只能做類平拋運動。(　　)(5)帶電粒子在電場中，只受電場力時，也可以做勻速圓周運動。(　　)(6)示波管屏幕上的亮線是由于電子束高速撞擊熒光屏而產(chǎn)生的。(　　)
二、教材習(xí)題衍生1．(平行板電容器的動態(tài)分析)如圖所示的裝置，可以探究影響平行板電容器電容的因素，關(guān)于下列操作及出現(xiàn)的現(xiàn)象的描述正確的是(　　)
A．電容器與電源保持連接，左移電容器左極板，則靜電計指針偏轉(zhuǎn)角增大B．電容器充電后與電源斷開，上移電容器左極板，則靜電計指針偏轉(zhuǎn)角增大C．電容器充電后與電源斷開，在電容器兩極板間插入玻璃板，則靜電計指針偏轉(zhuǎn)角增大D．電容器充電后與電源斷開，在電容器兩極板間插入金屬板，則靜電計指針偏轉(zhuǎn)角增大
2．(帶電粒子在電場中的直線運動)如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運動，到達(dá)B板的速度為v，保持兩極板間電壓不變，則(　　)A．當(dāng)減小兩極板間的距離時，速度v增大B．當(dāng)減小兩極板間的距離時，速度v減小C．當(dāng)減小兩極板間的距離時，速度v不變D．當(dāng)減小兩極板間的距離時，電子在兩極間運動的時間變長[答案]　C
3．(帶電粒子在電場中的類平拋運動)如圖所示，電子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿平行于板面的方向射入偏轉(zhuǎn)電場，并從另一側(cè)射出。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，加速電場電壓為U0，偏轉(zhuǎn)電場可看成勻強(qiáng)電場，極板間電壓為U，極板長度為L，板間距為d。忽略電子所受重力，電子射入偏轉(zhuǎn)電場時初速度v0和從偏轉(zhuǎn)電場射出時沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離Δy分別是(　　)
1．兩類典型問題(1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢差U保持不變。(2)電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變。
考點1　平行板電容器的動態(tài)分析
[典例]　如圖為某同學(xué)采用平行板電容器測量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動，兩極板間電壓不變。若材料溫度降低時，極板上所帶電荷量變少，則(　　)A．材料豎直方向尺度減小B．極板間電場強(qiáng)度不變C．極板間電場強(qiáng)度變大D．電容器電容變大
[跟進(jìn)訓(xùn)練]?1.如圖所示，平行板電容器A、B間有一帶電油滴P正好靜止在極板正中間，現(xiàn)將B極板勻速向下移動到虛線位置，其他條件不變。則在B極板移動的過程中(　　)A．油滴將向下做勻加速運動B．電流計中電流由b流向aC．油滴運動的加速度保持不變D．極板帶的電荷量減少
2．(2023·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)高三檢測)如圖所示，兩塊相互靠近的平行金屬板組成的平行板電容器，極板N與靜電計相連，極板M與靜電計的外殼均接地。用靜電計測量平行板電容器兩極板間的電勢差U。在兩板相距一定距離d時，給電容器充電，靜電計指針張開一定角度。在整個實驗過程中，保持電容器所帶電量Q不變，下面的操作中將使靜電計指針張角變大的是(　　)
A．僅將M板向上平移B．僅將M板向右平移C．僅在M、N之間插入云母板D．僅在M、N之間插入金屬板，且不和M、N接觸
靜電計指針張角變大，故A正確；同理，僅將M板向右平移，板間距離減小，電容增大，而電容器的電荷量不變，故板間電壓減小，靜電計指針張角變小，故B錯誤；同理，僅在M、N之間插入云母板，電容增大，而電容器的電荷量不變，故板間電壓減小，靜電計指針張角變小，故C錯誤；同理，在M、N之間插入金屬板，且不和M、N接觸，d減小，電容增大，Q不變，故板間電壓減小，靜電計指針張角變小，故D錯誤。]
3.如圖所示，P、Q組成平行板電容器，兩極板豎直放置，在兩極板間用絕緣線懸掛一帶電小球。將該電容器與電源連接，閉合開關(guān)后，懸線與豎直方向的夾角為α，則下列說法不正確的是(　　)
A．?dāng)嚅_開關(guān)，加大P、Q兩極板間的距離，角度α?xí)龃驜．?dāng)嚅_開關(guān)，縮小P、Q兩極板間的距離，角度α不變C．保持開關(guān)閉合，縮小P、Q兩極板間的距離，角度α?xí)龃驞．保持開關(guān)閉合，加大P、Q兩極板間的距離，角度α?xí)p小
1．帶電粒子在電場中做直線運動的分析方法
考點2　帶電粒子在電場中的運動
2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的基本規(guī)律設(shè)粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間的電壓為U，板長為l，板間距離為d(忽略重力影響)，則有
3．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的兩個二級結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。
[典例1]　加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用。如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質(zhì)子從K點沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運動，在漂移管間被電場
帶電粒子在電場中的直線運動
加速，加速電壓視為不變。設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時速度為8×106 m/s，進(jìn)入漂移管E時速度為1×107 m/s，電源頻率為1×107 Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個管內(nèi)運動時間視為電源周期的1/2。質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×108 C/kg。求：(1)漂移管B的長度；(2)相鄰漂移管間的加速電壓。
思路點撥：(1)質(zhì)子在B管中做勻速直線運動，已知速度，根據(jù)題意確定質(zhì)子在管中運動的時間就可以求出管B的長度。(2)從B管到E管質(zhì)子被三次加速，根據(jù)動能定理就可以確定加速電壓。
[答案]　(1)0.4 m　(2)6×104 V
[跟進(jìn)訓(xùn)練]1.如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點。由O點靜止釋放的電子恰好能運動到P點?，F(xiàn)將C板向右平移到P′點，則由O點靜止釋放的電子(　　)A．運動到P點返回B．運動到P和P′點之間返回C．運動到P′點返回D．穿過P′點
2.真空中某豎直平面內(nèi)存在一水平向右的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m的帶電微粒恰好能沿圖示虛線(與水平方向成θ角)由A向B做直線運動，已知重力加速度為g，微粒的初速度為v0，則(　　)A．微粒一定帶正電B．微粒一定做勻速直線運動C．可求出勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度D．可求出微粒運動的加速度
[典例2]　(2022·江蘇卷)某裝置用電場控制帶電粒子運動，工作原理如圖所示。矩形ABCD區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強(qiáng)電場，每層的高度均為d，電場強(qiáng)度大小均為E，方向沿豎直方向交替變化。AB邊長為12d，BC邊長為8d。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子流從裝置左端中點射入電場，粒子初動能為Ek，入射角為θ，在紙面內(nèi)運動。不計重力及粒子間的相互作用力。
帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)
[解析]　(1)電場方向在豎直方向上交替變化，粒子所受電場力在豎直方向上也交替變化，則粒子在水平方向上做勻速直線運動，速度分解如圖所示：粒子在水平方向的速度為vx＝vcs θ0
即：tan2θ′－8tan θ′＋7＝0解得：tan θ′＝7或tan θ′＝1，當(dāng)tan θ′＝7時粒子無法穿出第一個電場，故不合題意，故tan θ′＝7舍去，則θ′＝45°因為粒子均勻射入電場，所以從CD邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比就等于入射角θ′與θ的比值，則從CD邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比為：
(1)條件分析：不計重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣葀0與電場方向垂直，則帶電粒子將在電場中只受電場力作用做類平拋運動。(2)運動分析：一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運動分解為沿電場力方向上的勻加速直線運動和垂直電場力方向上的勻速直線運動。
A．減小兩板間電勢差U2B．盡可能使板長L短些C．盡可能使板間距離d小一些D．使加速電壓U1增加一些
4.如圖所示，在豎直放置的平行金屬板A、B之間加有恒定電壓U，A、B兩板的中央留有小孔O1、O2，在B板的右側(cè)有平行于極板的勻強(qiáng)電場E，電場范圍足夠大，感光板MN垂直于電場方向固定放置。第一次從小孔O1處由靜止釋放一個質(zhì)子，第二次從小孔O1處由靜止釋放一個α粒子，關(guān)于這兩個粒子的運動，下列判斷正確的是(　　)
A．質(zhì)子和α粒子在O2處的速度大小之比為1∶2B．質(zhì)子和α粒子在整個過程中運動的時間相等C．質(zhì)子和α粒子打到感光板上時的動能之比為 1∶4D．質(zhì)子和α粒子打到感光板上的位置相同
[典例3]　如圖甲所示，電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長和板間距離均為L＝10 cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10 cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時間變化的圖像如圖乙所示。(每個電子穿過平行板的時間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的)求：
帶電粒子在交變電場中的運動
(1)在t＝0.06 s時刻，電子打在熒光屏上的何處？(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？
[答案]　(1)打在屏上的點位于O點上方，距O點13.5 cm　(2)30 cm
(1)處理方法：將粒子的運動分解為垂直電場方向上的勻速運動和沿電場方向的變速運動。(2)比較通過電場的時間t與交變電場的周期T的關(guān)系①若t?T，可認(rèn)為粒子通過電場的時間內(nèi)電場強(qiáng)度不變，等于剛進(jìn)入電場時刻的電場強(qiáng)度。②若不滿足上述關(guān)系，應(yīng)注意分析粒子在電場方向上運動的周期性。(3)注意分析不同時刻射入電場的粒子在電場中運動的差別，找到滿足題目要求的時刻。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]5．如圖甲所示，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓。開始A板的電勢比B板高，此時兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運動。設(shè)電子在運動中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運動時為速度的正方向，則下列圖像中能正確反映電子速度變化規(guī)律的是(其中C、D兩項中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化)(　　) 甲　　　　　　乙　
A　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　D
A　[電子在交變電場中所受電場力大小不變，加速度大小不變，故C、D兩項錯誤；從0時刻開始，電子向A板做勻加速直線運動，T后電場力反向，電子向A板做勻減速直線運動，直到t＝T時刻速度變?yōu)榱?，之后重?fù)上述運動，A項正確，B項錯誤。]
帶電粒子在疊加場中的圓周運動——等效法的應(yīng)用
2．物理最高點與幾何最高點在疊加電場和重力場中做圓周運動的小球，經(jīng)常遇到小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動的臨界速度問題。小球能維持圓周運動的條件是能過最高點，而這里的最高點不一定是幾何最高點，而應(yīng)是物理最高點。
1．分析方法：先分析受力情況，再分析運動狀態(tài)和運動過程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律如牛頓運動定律、運動學(xué)公式、動能定理、能量守恒定律解題。2．受力特點：一般來說，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運動狀態(tài)判斷是否考慮重力作用。
3．力學(xué)規(guī)律(1)動力學(xué)規(guī)律：牛頓運動定律結(jié)合運動學(xué)公式。(2)能量規(guī)律：動能定理或能量守恒定律。4．兩個結(jié)論(1)若帶電粒子只在電場力作用下運動，其動能和電勢能之和保持不變。(2)若帶電粒子只在重力和電場力作用下運動，其機(jī)械能和電勢能之和保持不變。
[示例]　在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場，柱的橫截面是以O(shè)為圓心、半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點先后以不同的速度進(jìn)入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知剛進(jìn)入電場時，速度為零的粒子，自圓周上的C點以速度v0穿出電場，AC與AB的夾角θ＝60°。運動中粒子僅受電場力作用。
(1)求電場強(qiáng)度的大小。(2)為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進(jìn)入電場時的速度應(yīng)為多大？(3)為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0，該粒子進(jìn)入電場時的速度應(yīng)為多大？
[即時訓(xùn)練]1.(2023·南京高三開學(xué)考試)如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一帶電荷量為q＝－2×10－5 C的小球，自傾角為θ＝37°的絕緣斜面頂端A點由靜止開始滑下，接著通過半徑為R＝0.5 m的絕緣半圓軌道最高點C，已知小球質(zhì)量為m＝0.5 kg，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝2×105 N/C，小球運動過程中摩擦阻力及空氣阻力不計，假設(shè)在B點前后小球的速率不變(g取10 m/s2)。求：
(1)H至少應(yīng)為多少；(2)通過調(diào)整釋放高度使小球到達(dá)C點的速度為2 m/s，則小球落回到斜面時的動能是多少。
[答案]　(1)1.25 m　(2)1.25 J
2．(一題多法)如圖甲所示，將一傾角θ＝37°的粗糙絕緣斜面固定在地面上，空間存在一方向沿斜面向上的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量m＝0.2 kg，帶電荷量q＝2.0×10－3 C的小物塊從斜面底端靜止釋放，運動0.1 s后撤去電場，小物塊運動的v-t圖像如圖乙所示(取沿斜面向上為正方向)，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：甲　　　　　　　乙　
(1)電場強(qiáng)度E的大小；(2)小物塊在0～0.3 s運動過程中機(jī)械能增加量。
(2)方法一：ΔEk＝0ΔEp＝mgxsin 37°x＝0.3 mΔE＝ΔEp所以ΔE＝0.36 J。
[答案]　(1)3×103 N/C　(2)0.36 J
3.在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直線軌道AB與水平放置的光滑圓弧軌道BCD相切于B點，整個軌道位于水平桌面內(nèi)其俯視圖如圖所示，圓心角∠BOC＝37°，線段OC垂直于OD，圓弧軌道半徑為R，直線軌道AB長為L＝5R。整個軌道處于電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直線OD?，F(xiàn)有一個質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小物塊P從A點無初速度釋放，小物塊P與軌道AB之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，忽略空氣阻力。求：
(1)小物塊第一次通過C點時對軌道的壓力大小FNC1；(2)小物塊第一次通過D點后離開D點的最大距離；(3)小物塊在直線軌道AB上運動的總路程。

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