一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1. 下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】解：A、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；
D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；
故選：A
【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解∶A、分母含未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、含2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
D、含2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
3. 拋物線向右平移3個單位長度，則所得拋物線的解析式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再把點(diǎn)向右平移3個單位長度得點(diǎn)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式即可．
【詳解】解：將拋物線向右平移3個單位后，得到的拋物線的解析式．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移，掌握拋物線的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
4. 下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）
A. 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，通常加熱到，水會沸騰B. 明天太陽從東方升起
C. 隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)D. 從裝有黑球、白球的袋里摸出綠球
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．
【詳解】A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，通常加熱到100℃，水會沸騰，是必然事件，故錯誤；
B．明天太陽從東方升起，是必然事件，故錯誤；
C．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故正確；
D．從裝有黑球、白球的袋里摸出綠球，是不可能事件，故錯誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
5. 若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是
A. 點(diǎn)A在圓外B. 點(diǎn)A在圓上C. 點(diǎn)A在圓內(nèi)D. 不能確定
【答案】C
【解析】
【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可．
【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，
∴d＜r，
∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，
故選C．
6. 如圖，交于點(diǎn)B，切于點(diǎn)C，D點(diǎn)在上，若，則為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由圓周角定理得到，由切線的性質(zhì)得到，即可利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)．
【詳解】解：∵，
∴，
∵切于點(diǎn)C，
∴，
∴，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，利用圓周角定理求出是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為（ ）
A 5B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在中，由勾股定理解得的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到， ，在 中再利用勾股定理解得的長即可．
【詳解】解：,
在中,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得
在 中，
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
8. 二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，若其中一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對稱軸是，由拋物線的對稱性得到答案．
【詳解】解：由二次函數(shù)得到對稱軸是直線，則拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線對稱，
∵其中一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出拋物線圖像的對稱軸．
9. 從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張是6的概率是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張是6的概率是．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）；P（不可能事件）是解題的關(guān)鍵．
10. 正方形邊長為4，則其外接圓半徑為（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】作于E，連接，在中，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解．
【詳解】解：作于E，連接，則，．
在中，
故選B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
11. 用一條長為的繩子圍成一個矩形，下列圍成的圖形面積一定不可能的是（ ）
A. 64B. 96C. 100D. 101
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)圍成面積為，矩形形的長為,則寬為，然后根據(jù)矩形的面積公式表示出，此時可以將方程看成是一個關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)方程的根的判別式即可得到的取值范圍，即可得解．
【詳解】解：設(shè)圍成面積為，矩形形的長為,則寬為,
依題意得
整理得,
由于此方程有解，則,
解得,
值不可能為101
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的相關(guān)知識以及一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵根據(jù)一元二次方程根的判別式得解．
12. 二次函數(shù)的圖象與x軸交于，其中，下列三個結(jié)論：①；②；③．正確的個數(shù)是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置、與y軸的交點(diǎn)可依次確定a、b、c的符號，進(jìn)而可判斷①；根據(jù)對稱軸的位置可得a、b的關(guān)系，再根據(jù)當(dāng)時，，把得出的a、b的關(guān)系式代入整理即可判斷②；易判斷，展開整理再結(jié)合即可判斷③．
【詳解】解：①已知，
∵圖象與x軸交于，其中，
∴拋物線對稱軸在軸的右側(cè)，
∴，
∵拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，
∴，
∴，所以①正確；
②∵圖象與軸交于兩點(diǎn)，，其中，
∴，
∴，
當(dāng)時，，
∵當(dāng)時，，
∴，
∴，
∴，故②錯誤；
③∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，所以③正確．
綜上，正確的是①③，共2個，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13. 一元二次方程的兩根之和為___________．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．
【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：一元二次方程的兩根之和為，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程（a、b、c為常數(shù)，）的兩根為，，則，．
14. 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子時，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】由擲一個骰子，共有6種等可能的結(jié)果，點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】解：∵擲一個骰子，共有6種等可能結(jié)果，點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的有2種情況，
∴點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率為：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15. 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出a和b的值，即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
16. 如圖，的半徑為3，在上，若，則的長為___________．
【答案】
【解析】
【分析】連結(jié)、，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可．
【詳解】連結(jié)、，如圖：
∵，
∴，
為等腰直角三角形
∵的半徑是3，即
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為___________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出三角形的高，再用三角形面積減去扇形面積即可求出陰影部分面積．
【詳解】如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，
連
∵
∴．
．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式和扇形面積公式，細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)陰影部分面積是三角形面積與扇形面積的差是解題的關(guān)鍵．
18. 當(dāng)，函數(shù)的最小值為1，則的值為____________．
【答案】-1或2
【解析】
【分析】利用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時x的值，結(jié)合當(dāng)時函數(shù)有最小值1，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：在上，當(dāng)y=1時，有，
解得：，.
∵當(dāng)時，函數(shù)有最小值1，
結(jié)合函數(shù)圖像可知，m=2或m+1=0，
∴m=2或m=-1，
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時x的值是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19. 計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】(1);(2)
【解析】
分析】(1) 方程利用配方法求出解即可；
(2) 方程利用因式分解法求出解即可.
【詳解】(1) 移項(xiàng),得:x2-4x=6
兩邊同時加上4,得:x2-4x+4=10
配方,得:(x-2)2=10
兩邊開方,得:x-2=
移項(xiàng),得:x=2
(2)
分解因式得：(x-3)(x+1)=0
可得x-3=0或x+1=0
解得：.
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．
20. 一個不透明的口袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，隨機(jī)抽取1張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片．
（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）求兩次抽出數(shù)字之積為偶數(shù)的概率．
【答案】（1）見解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意列表即可；
（2）根據(jù)所有可能的情況有16種，其中兩次抽出的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果有12種，可得兩次抽出數(shù)字之積為偶數(shù)的概率．
【小問1詳解】
解： 列表如下：
【小問2詳解】解：所有可能的情況有16種，
其中兩次抽出的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果有12種（記為事件A）
【點(diǎn)睛】此題考查了列表法和概率計(jì)算公式，讀懂題意列舉出所有可能情況是解題關(guān)鍵．
21. 如圖，已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．
（1）線段的長為___________；
（2）畫出繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的圖形，并寫出的坐標(biāo)；
（3）直接寫出點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)所走過的路徑長為___________．
【答案】（1）；
（2）見解析，
（3）
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可，由圖可得答案；
（3）點(diǎn)A所走的路徑長即為的長，利用弧長公式求解即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：如圖所示，即為所求；
∴；
【小問3詳解】
解：由題意得，點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)所走過的路徑長為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，求弧長，坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在中，弦，且于E，連接，若，求的半徑．
【答案】
【解析】
【分析】連接，，由弦，可得，繼而可得，然后由圓周角定理，證得，由，可求得，繼而可得是直角三角形，則可求得，最后由勾股定理可解決問題．
【詳解】證明：∵，
，
∴
∵
∴
∴
連接，
∴
∵
又∵，
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、弧與弦的關(guān)系、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．
23. 運(yùn)動員將一個小球沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示：
（1）求h與t之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出t的取值范圍）；
（2）小球從飛出到落地要用多長時間？
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式即可；
（2）求出當(dāng)時t的值即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為
根據(jù)題意把，，代入得：
解得
∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為
【小問2詳解】
當(dāng)時，，解得，，
∴小球從飛出到落地需要．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟．
24. （1）特殊情景：如圖（1），在四邊形中，，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作一個角，角的兩邊分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，連接，若，探究：線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）類比猜想：類比特殊情景，在上述（1）條件下，把“”改成一般情況“”，如圖（2），小明猜想：線段之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請你證明結(jié)論；若不成立，請你寫出成立時α的取值范圍．
（3）解決問題：如圖（3），在中，，，點(diǎn)D，E均在邊上，且，若，計(jì)算的長度．
【答案】（1），理由見解析；（2）成立，證明見解析；（3）
【解析】
【分析】（1）將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到，據(jù)此知．證得，從而得出答案；
（2）將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α得到，知，證得；
（3）將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接．據(jù)此知，由知，即，從而得．易證得，根據(jù)可得答案．
【詳解】解：（1），理由如下：
如圖，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到，
∵四邊形中，，，
∵，，
∴，即點(diǎn)F，D，G共線．
由旋轉(zhuǎn)可得．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴；
（2）成立．；
證明：設(shè)，則，
如圖，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α得到，
∴．
∵，
∴，
∴點(diǎn)C，D，H在同一直線上．
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）如圖，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
∴，，即，
∴．
∵，
∴，即，
解得．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合問題，考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的有關(guān)性質(zhì)等．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，則________；_________；
（3）在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)E，使得的值最小，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（4）設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，是否存在使為等腰三角形的點(diǎn)P，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【答案】（1）；
（2），；
（3）；
（4）存在，，，，
【解析】
【分析】（1）把點(diǎn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式求出和的值即可；
（2）利用待定系數(shù)法可得和的值；
（3）由(2)知直線的解析式為，再確定拋物線的對稱軸方程，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，根據(jù)軸對稱的最短路徑可知此時的值最小，從而得到此時點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）存在，分情況討論：以為腰和底邊，分別畫圖，進(jìn)而即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
解：拋物線過，
解得
拋物線的解析式為
【小問2詳解】
解： 把代入中得：
解得：
故答案為：1,6
【小問3詳解】
解：如圖1，由(2)知：直線的解析式為，
拋物線的對稱軸為直線
直線與直線相交于點(diǎn)，則，此時最小，
此時點(diǎn)的坐標(biāo)為
【小問4詳解】
解： ,
分三種情況：
①，如圖2，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為或
②當(dāng)，此時與重合時，也是等腰三角形，此時;
③當(dāng)，此時垂直平分，如圖3，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，
【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，包括待定系數(shù)法求解析式、三點(diǎn)共線求最短路線的長度以及等腰三角形的性質(zhì)，要求學(xué)生熟練掌握．
1
2
3
4
1
（1 ，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1 ，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
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t（單位：s）
0
1
2
h（單位：m）
0
15
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