數(shù)學(xué)必修第二冊4.3 誘導(dǎo)公式與對稱課文配套ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

4.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念及其性質(zhì)
1．了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用．(重點)2．理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程．(難點)3．能運用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的求值、化簡和證明問題．(難點)4．借助誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．5．通過誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．
1.任意角的正弦、余弦函數(shù)(1)單位圓的定義：在直角坐標系中，以原點為圓心，以單位長為半徑的圓，稱為單位圓．(2)如圖所示，設(shè)α是任意角，其頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊與單位圓O交于點P(u,v).
2.正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)
1.求下列函數(shù)的定義域.
∴當x＝0時，ymax＝1，
3.函數(shù)y＝cs x的一個遞增區(qū)間為( )
4.函數(shù)y＝sin x，的最大值和最小值分別是( )
2kπ±α，－α，π±α(k∈Z)的誘導(dǎo)公式
對任意角α，有下列關(guān)系式成立：sin (2kπ＋α)＝sin α，cs (2kπ＋α)＝cs α.sin (－α)＝－sin α，cs (－α)＝cs α.sin (α－π)＝－sin α，cs (α－π)＝－cs α.sin (π－α)＝sin α，cs (π－α)＝－cs α.sin (π＋α)＝－sin α，cs (π＋α)＝－cs α.
1.sin 585°的值為( )
這五組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號看象限”．其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號則是將α看成銳角時原角所在象限的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值的符號．
π/2±α(k∈Z)的誘導(dǎo)公式
對任意角α，有下列關(guān)系式成立：
這兩組誘導(dǎo)公式的記憶：π/2－α，π/2＋α的正(余)弦函數(shù)值，等于α的余(正)弦三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號，記憶口訣為“函數(shù)名改變，符號看象限”．
設(shè)α為任意角，則角π/2±α與α的終邊有什么關(guān)系？
解：π/2＋α的終邊與α的終邊垂直，π/2－α的終邊與α的終邊關(guān)于y＝x對稱
【例1】求下列三角函數(shù)的值：
類型2 利用誘導(dǎo)公式化簡和證明
1.若將本例中的“cs”改為“sin”應(yīng)如何化簡？
類型3 誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用
【例3】已知sin (α－3π)＝2cs (α－4π)，求的值
解：由sin (α－3π)＝2cs (α－4π)得sin (α－π)＝2cs α，即sin α＝－2cs α.
1.若例3中的條件不變，求的值
1.如何正確地選擇誘導(dǎo)公式解決問題？
2.解決給式求值問題的解題思路是什么？
誘導(dǎo)公式的選擇方法：先將－α化為正角，再用2kπ＋α(k∈Z)把角化為[0，2π)內(nèi)的角，再用π±α，π/2＋α，2π－α化為銳角的三角函數(shù)，還可繼續(xù)用π/2- α化為[0, π/4]內(nèi)的角的三角函數(shù)．由此看，利用誘導(dǎo)公式能將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，這也正是：誘導(dǎo)公式真是好，負化正后大化?。?br/>解決給式求值問題的常見思路：若條件簡單，結(jié)論復(fù)雜，可從化簡結(jié)論入手，用上條件；若條件復(fù)雜，結(jié)論簡單，可從化簡條件入手，轉(zhuǎn)化出結(jié)論的形式；若條件、結(jié)論都比較復(fù)雜，可同時化簡它們，直到找出它們間的聯(lián)系為止．無論使用哪種方法都要時刻瞄準目標，根據(jù)需要變形．