一．選擇題（每題3分，共30分）
1．的值介于（ ）
A．25與30之間B．30與35之間C．35與40之間D．40與45之間
2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（ ）
A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間
B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力
C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率
D．鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)
4．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．x≠2B．x≥0C．x≥2D．x≥0且x≠2
5．下列命題不正確的是（ ）
A．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
B．負數(shù)的立方根是負數(shù)
C．對角線互相垂直的四邊形是菱形
D．五邊形的外角和是360°
6．如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA'、BB'的中點，只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是（ ）
A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
C．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例
D．兩點之間線段最短
7．2020年﹣2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設(shè)人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是（ ）
A．5.76（1+x）2＝6.58B．5.76（1+x2）＝6.58
C．5.76（1+2x）＝6.58D．5.76x2＝6.58
8．下列結(jié)論：
①若ab＞0，則a＞0，b＞0，
②數(shù)0.00314用科學(xué)記數(shù)法表示為3.14×10﹣4，
③若關(guān)于x的方程有增根，則m＝1，
④不是分數(shù)，
⑤若關(guān)于x的不等式x+5＜2a恰有2個正整數(shù)解，則a的最大值是4．
以上結(jié)論正確的個（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
9．小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（ ）
A．2.7分鐘B．2.8分鐘C．3分鐘D．3.2分鐘
10．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝16，AD＝12，∠A＝60°，E是邊AD上一點，且AE＝8，F(xiàn)是邊AB上的一個動點，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到EG，連接BG、CG，則BG+CG的最小值是（ ）
A．4B．4C．4D．4
二．填空題（每題3分，共15分）
11．計算：a4·(﹣a)3＝ ．
12．如圖，已知直線AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是_______．
13．若實數(shù)m滿足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，則（m﹣2023）（2024﹣m）＝ ．
14．數(shù)學(xué)家高斯推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計算1+2+3+4+?+100時，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進而得到1+2+3+4+?+100＝．人們借助于這樣的方法，得到1+2+3+4+?+n＝（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標系中的一系列格點Ai（xi，yi），其中i＝1，2，3，?，n，?，且xi，yi是整數(shù)．記an＝xn+yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，﹣1），即a3＝0，?，以此類推．則a2023＝_______．
15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動點，且不與點A、點C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點E，使AE＝AB＝AC，連接CE．過點A作AF⊥BE于點F，AF的延長線與EC的延長線交于點H，已知AB＝6，CH＝3，則EH＝_______．
三．解答題（共55分）
16．（6分）計算：
（1）；
（2）．
17．（8分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．
（1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；
（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？
18．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O、M也在格點上．
（1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對稱的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．
19．（8分）2023年3月27日是第28個全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識競賽活動．現(xiàn)從八、九年級中各隨機抽取15名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并給出下面部分信息：
八年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88
九年級抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．
八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）該校八、九年級共500人參加了此次競賽活動，請你估計該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學(xué)生人數(shù)．
20．（8分）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．
（1）作線段BD的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；
（2）設(shè)BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF．
①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；
②若AB＝5，BC＝10，求四邊形BEDF的周長．
21．（8分）點P（x，y）是第一象限內(nèi)一個動點，過點P分別作兩坐標軸的垂線，垂足分別為M，N，已知矩形PMON的周長為8．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）直線l與（1）中的函數(shù)圖象交于A（1，a），與x軸交于點B（﹣1，0）．
①求直線l的解析式；
②已知點P不與點A重合，且△ABP的面積為，直接寫出P點的坐標．
22．（9分）（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察
如圖①，在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是AB的中點，N是DC的中點．求證：∠PMN＝∠PNM．
（2）用數(shù)學(xué)的思維思考
如圖②，延長圖①中的線段AD交MN的延長線于點E，延長線段BC交MN的延長線于點F．求證：∠AEM＝∠F．
（3）用數(shù)學(xué)的語言表達
如圖③，在△ABC中，AC＜AB，點D在AC上，AD＝BC，M是AB的中點，N是DC的中點，連接MN并延長，與BC的延長線交于點G，連接GD．若∠ANM＝60°，試判斷△CGD的形狀，并進行證明．
參考答案與試題解析
一．選擇題
1．的值介于（ ）
A．25與30之間B．30與35之間C．35與40之間D．40與45之間
解析：解：∵1600＜2023＜2025，
∴＜＜，
即40＜＜45，
故選：D．
2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
解析：解：A．＝2，和不是同類二次根式，故本選項不符合題意；
B．和不是同類二次根式，故本選項不符合題意；
C．＝2，和是同類二次根式，故本選項符合題意；
D．＝2，和不是同類二次根式，故本選項不符合題意；
故選：C．
3．以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（ ）
A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間
B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力
C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率
D．鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)
解析：解：A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間，適合全面調(diào)查，故選項A符合題意；
B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故選項B不符合題意；
C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，故選項C不符合題意；
D．鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，適合抽樣調(diào)查，故選項D不符合題意；
故選：A．
4．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．x≠2B．x≥0C．x≥2D．x≥0且x≠2
解析：解：由題意得x≥0且x﹣2≠0，
解得x≥0且x≠2，
故選：D．
5．下列命題不正確的是（ ）
A．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
B．負數(shù)的立方根是負數(shù)
C．對角線互相垂直的四邊形是菱形
D．五邊形的外角和是360°
解析：解：A、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；故A正確；
B、負數(shù)的立方根是負數(shù)；故B正確；
C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯誤；
D、五邊形的外角和是360°，故D正確；
故選：C．
6．如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA'、BB'的中點，只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是（ ）
A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
C．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例
D．兩點之間線段最短
解析：解：∵點O為AA'、BB'的中點，
∴OA＝OA'，OB＝OB'，
由對頂角相等得∠AOB＝∠A'OB'，
在△AOB和△A'OB'中，
，
∴△AOB≌△A'OB'（SAS），
∴AB＝A'B'，
即只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度，
故選：A．
7．2020年﹣2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設(shè)人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是（ ）
A．5.76（1+x）2＝6.58B．5.76（1+x2）＝6.58
C．5.76（1+2x）＝6.58D．5.76x2＝6.58
解析：解：由題意得：5.76（1+x）2＝6.58．
故選：A．
8．下列結(jié)論：
①若ab＞0，則a＞0，b＞0，
②數(shù)0.00314用科學(xué)記數(shù)法表示為3.14×10﹣4，
③若關(guān)于x的方程有增根，則m＝1，
④不是分數(shù)，
⑤若關(guān)于x的不等式x+5＜2a恰有2個正整數(shù)解，則a的最大值是4．
以上結(jié)論正確的個（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
解析：解：①ab＞0，說明a、b同號，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，原說法錯誤；
②數(shù)0.00314用科學(xué)記數(shù)法表示為3.14×10﹣3，原說法錯誤；
③去分母得：m＝1﹣x，∴x＝1﹣m，∵方程有增根，∴x＝2，∴m＝﹣1，原說法錯誤；
④是無理數(shù)，不是分數(shù)，原說法正確；
⑤∵x＜2a﹣5恰有2個正整數(shù)解，∴2＜2a﹣5≤3，∴3.5＜a≤4，∴a的最大值為4，原說法正確．
正確的個數(shù)是2個，
故選：C．
9．小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（ ）
A．2.7分鐘B．2.8分鐘C．3分鐘D．3.2分鐘
解析：解：由圖象可得，
小王的速度為米/分鐘，
爸爸的速度為：＝（米/分鐘），
設(shè)小王出發(fā)m分鐘兩人第一次相遇，出發(fā)n分鐘兩人第二次相遇，
m＝（m﹣4）?，n+[n﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a，
解得m＝6，n＝9，
n﹣m＝9﹣6＝3，
故選：C．
10．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝16，AD＝12，∠A＝60°，E是邊AD上一點，且AE＝8，F(xiàn)是邊AB上的一個動點，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到EG，連接BG、CG，則BG+CG的最小值是（ ）
A．4B．4C．4D．4
解析：解：如圖，取AB的中點N，連接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延長線于H，
由題意可得：AE＝8，DE＝4，
∵點N是AB的中點，
∴AN＝NB＝8，
∴AE＝AN，
∵∠A＝60°，
∴△AEN是等邊三角形，
∴EA＝EN，∠AEN＝∠FEG＝60°，∠ANE＝60°，
∴∠AEF＝∠NEG，
∵EA＝EN，EF＝EG，
∴△AEF≌△NEG（SAS），
∴∠ENG＝∠A＝60°，
∴∠GNB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴點G的運動軌跡是射線NG，
∵BN＝EN，∠BNG＝∠ENG＝60°，NG＝NG，
∴△EGN≌△BGN（SAS），
∴GB＝GE，
∴GB+GC＝GE+GC≥EC，
在Rt△DEH中，∠H＝90°，DE＝4，∠EDH＝60°，
∴，
∴在Rt△ECH中，＝＝，
∴GB+GC≥，∴GB+GC的最小值為；故選C．
二．填空題
11．計算：a4·(﹣a)3＝ ﹣a7 ．
解析：解：原式＝a4·(﹣a3)＝﹣a7．
故答案為：﹣a7．
12．如圖，已知直線AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是_______．
解析：解：∵∠1＝40°，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠FEG＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEG＝70°．
13．若實數(shù)m滿足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，則（m﹣2023）（2024﹣m）＝ ﹣1012 ．
解析：解：（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，
[（m﹣2023）+（2024﹣m）]2﹣2（m﹣2023）（2024﹣m）＝2025，
1﹣2（m﹣2023）（2024﹣m）＝2025，
1﹣2025＝2（m﹣2023）（2024﹣m），
（m﹣2023）（2024﹣m）＝﹣1012，
故答案為：﹣1012．
14．數(shù)學(xué)家高斯推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計算1+2+3+4+?+100時，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進而得到1+2+3+4+?+100＝．人們借助于這樣的方法，得到1+2+3+4+?+n＝（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標系中的一系列格點Ai（xi，yi），其中i＝1，2，3，?，n，?，且xi，yi是整數(shù)．記an＝xn+yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，﹣1），即a3＝0，?，以此類推．則a2023＝_______．
解析：解：第1圈有1個點，即A1（0，0），這時a1＝0；
第2圈有8個點，即A2到A9（1，1），這時a9＝1+1＝2；
第3圈有16個點，即A10到A25（2，2），這時a25＝2+2＝4；
……，
依次類推，第n圈，A（2n﹣1）2（n﹣1，n﹣1）；
由規(guī)律可知：A2023是在第23圈上，且A2025（22，22），則A2023（20，22），即a2023＝20+22＝42．
15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動點，且不與點A、點C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點E，使AE＝AB＝AC，連接CE．過點A作AF⊥BE于點F，AF的延長線與EC的延長線交于點H，已知AB＝6，CH＝3，則EH＝_______．
解析：如圖，過點C作CG⊥AH于G，
∵∠AEC﹣∠AED＝45°，
∴∠FEH＝45°，
∵AH⊥BE，
∴∠FHE＝∠FEH＝45°，
∴EF＝FH，
又∵∠EFH＝90°，
∴EH＝EF，
∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，
∴∠GCH＝∠FHE＝45°，
∴GC＝GH，
∴CH＝CG，
∵∠BAC＝∠CGA＝90°，
∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，
∴∠BAF＝∠ACG，
又AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，
∴△AFB≌△CGA（AAS）
∴AF＝CG，
∴CH＝AF，
在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，
∴（AF）2+（EF）2＝2AE2，
∴EH2+CH2＝2AB2．
∵AB＝6，CH＝3，則EH＝3．
三．解答題（共55分）
16．計算：
（1）；
（2）．
解析：解：（1）
＝2023+1﹣6+4
＝2022；
（2）
＝
＝
＝．
17．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．
（1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；
（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？
解析：解：（1）設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元；
（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，
根據(jù)題意得：35m+30（100﹣m）≤3200，
解得：m≤40，
∴m的最大值為40．
答：該校最多可以購買甲種書40本．
18．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O、M也在格點上．
（1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對稱的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．
解析：解：（1）如圖所示，對稱圖形正確給2分；
（2）如圖所示，旋轉(zhuǎn)正確給2分；
（3）如圖所示，對稱軸每一條正確給1分，共2分．
19．2023年3月27日是第28個全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識競賽活動．現(xiàn)從八、九年級中各隨機抽取15名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并給出下面部分信息：
八年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88
九年級抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．
八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：a＝ 84 ，b＝ 100 ，c＝ 80% ；
（2）該校八、九年級共500人參加了此次競賽活動，請你估計該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學(xué)生人數(shù)．
解析：解：（1）八年級的競賽成績從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)是84，因此中位數(shù)是84，即a＝84；
九年級的競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是100，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是100，即b＝100；
九年級的競賽成績中80分及以上的共有12人，因此優(yōu)秀率為×100%＝80%，即c＝80%；
故答案為：84，100，80%；
（2）500×＝200（人），
答：估計該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學(xué)生人數(shù)約200人．
20．如圖，BD是矩形ABCD的對角線．
（1）作線段BD的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；
（2）設(shè)BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF．
①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；
②若AB＝5，BC＝10，求四邊形BEDF的周長．
解析：解：（1）如圖，直線MN就是線段BD的垂直平分線，
（2）①四邊形BEDF是菱形，理由如下：
∵EF垂直平分BD，
∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∵∠BEF＝∠BFE，
∴BE＝BF，
∴BF＝DF，
∴BE＝ED＝DF＝BF，
∴四邊形BEDF是菱形；
②∵四邊形ABCD是矩形，BC＝10，
∴∠A＝90°，AD＝BC＝10，
由①可設(shè)BE＝ED＝x，則AE＝10﹣x，
∵AB＝5，
∴AB2+AE2＝BE2，即25+（10﹣x）2＝x2，
解得x＝6.25，
∴四邊形BEDF的周長為：6.25×4＝25．
21．點P（x，y）是第一象限內(nèi)一個動點，過點P分別作兩坐標軸的垂線，垂足分別為M，N，已知矩形PMON的周長為8．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）直線l與（1）中的函數(shù)圖象交于A（1，a），與x軸交于點B（﹣1，0）．
①求直線l的解析式；
②已知點P不與點A重合，且△ABP的面積為，直接寫出P點的坐標．
解析：解：（1）由題意可知，2（x+y）＝8，
∴y＝4﹣x（0＜x＜4）．
（2）∵直線l與（1）中的函數(shù)圖象交于A（1，a），
∴a＝4﹣1＝3
∴A（1，3），
①設(shè)直線l的解析式為y＝kx+b，
把A（1，3），B（﹣1，0）代入得，解得，
∴直線l的解析式為y＝x+；
②如圖，∵P（x，y）的橫坐標和縱坐標的關(guān)系式為y＝4﹣x，
∴S△ABP＝S△ABE﹣S△PBE＝﹣（x+1）?（4﹣x）＝或S△ABP＝S△PBE﹣S△ABE＝（x+1）?（4﹣x）﹣＝
解得x＝或x＝，
∴P（，）或（，）．
22．（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察
如圖①，在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是AB的中點，N是DC的中點．求證：∠PMN＝∠PNM．
（2）用數(shù)學(xué)的思維思考
如圖②，延長圖①中的線段AD交MN的延長線于點E，延長線段BC交MN的延長線于點F．求證：∠AEM＝∠F．
（3）用數(shù)學(xué)的語言表達
如圖③，在△ABC中，AC＜AB，點D在AC上，AD＝BC，M是AB的中點，N是DC的中點，連接MN并延長，與BC的延長線交于點G，連接GD．若∠ANM＝60°，試判斷△CGD的形狀，并進行證明．
解析：（1）證明：∵P是BD的中點，N是DC的中點，
∴PN是△BCD的中位線，PM是△ABD的中位線，∴PN＝BC，PM＝AD，
∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM；
（2）證明：由（1）知，PN是△BDC的中位線，PM是△ABD的中位線，
∴PN∥BC，PM∥AD，
∴∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM，
∵∠PNM＝∠PMN，∴∠AEM＝∠F；
（3）解：△CGD是直角三角形，理由如下：
如圖③，連接BD，取BD的中點P，連接PM、PN，
∵N是CD的中點，M是AB的中點，
∴PN是△BCD的中位線，PM是△ABD的中位線，
∴PN∥BC，PN＝BC，PM∥AD，PM＝AD，
∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，
∵PM∥AD，∴∠PMN＝∠ANM＝60°，∴∠PNM＝∠PMN＝60°，
∵PN∥BC，∴∠CGN＝∠PNM＝60°，
又∵∠CNG＝∠ANM＝60°，∴△CGN是等邊三角形．∴CN＝GN，
又∵CN＝DN，∴DN＝GN，∴∠NDG＝∠NGD＝CNG＝30°，
∴∠CGD＝∠CGN+∠NGD＝90°，∴△CGD是直角三角形．
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
八
87
a
98
60%
九
87
86
b
c
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平均數(shù)
中位數(shù)
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