1.下列式子：①x?1≥1；②x+2；③?2?2且x≠0B. x≠0C. x≥?2D. x≥?2且x≠0
6.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，若BE=2，CD=3，則AD的長(zhǎng)為( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.若關(guān)于x的分式方程5x?4=2?ax?4有增根，則a的值為( )
A. 5B. ?5C. 4D. ?4
8.如圖，在等邊△ABC中，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△CAD，AF⊥BD分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，N為線段BG上一動(dòng)點(diǎn)，M為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，且BN=AM，以下4個(gè)結(jié)論：①∠CBN=3∠ABD；②DF=2EF；③DF=CF+AF；④當(dāng)CN+CM的值最小時(shí)，∠ACM=∠DCM.正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.分解因式：4a2b2?8a2b+4a2= ______．
10.若關(guān)于x的一元一次方程2x?m+2=0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是______．
11.若m+n=3，mn=2，則m2n+mn2的值為_(kāi)_____．
12.如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB+PD最小，則這個(gè)最小值為_(kāi)_____．
13.已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，以EC為邊作等邊三角形ECF，連接BF，交邊DC于點(diǎn)G，當(dāng)BF最小時(shí)，∠CGF= ______．
三、解答題：本題共6小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
14.(本小題5分)
解不等式組：x?3(x?1)≤6①1?2?5x3>x②，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
15.(本小題7分)
化簡(jiǎn)求值：先化簡(jiǎn)(2y?2?1)÷y2?4y2?4y+4，再?gòu)?2，2，4，中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．
16.(本小題8分)
某校學(xué)生會(huì)為了解本校學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間情況，采用問(wèn)卷的方式對(duì)一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在確定調(diào)查對(duì)象時(shí)，大家提出以下幾種方案：
(A)對(duì)各班班長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查；
(B)對(duì)某班的全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；
(C)從全校每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．
在問(wèn)卷調(diào)查時(shí)，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了問(wèn)卷中適合自己的一個(gè)時(shí)間，學(xué)生會(huì)收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．
(1)為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生會(huì)在確定調(diào)查對(duì)象時(shí)選擇了方案______(填A(yù)、B或C)；
(2)被調(diào)查的學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)為_(kāi)_____小時(shí)；
(3)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時(shí)的人數(shù)．
17.(本小題8分)
某品牌新能源汽車原廠2021年銷售總額為500萬(wàn)元，2022年銷售總額為960萬(wàn)元，2022年每輛車的銷售價(jià)格比2021年降低1萬(wàn)元，2022年銷售量是2021年銷售量的2倍
(1)求2022年每輛車的銷售價(jià)格
(2)若2022年某汽車專賣店從該新能源汽車原廠進(jìn)購(gòu)200輛車，每售出一輛車要交稅1萬(wàn)元，則為使售完200輛車后所得利潤(rùn)超過(guò)成本一半，定價(jià)至少要高于多少元？
18.(本小題9分)
如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AB=2AD，連接DE，DF，AE，EF，AF與DE交于點(diǎn)O．
(1)試說(shuō)明AF與DE互相平分；
(2)若AB=2，求DE的長(zhǎng)．
19.(本小題12分)
綜合探究：在△ABC中，∠ABC=90°，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊玫健鰽DE，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，D和C，E交于點(diǎn)M．
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在邊AC上時(shí)，證明：ME=MC；
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不落在邊AC上時(shí)，AC，BM交于點(diǎn)N，請(qǐng)?zhí)骄縀M=MC是否還成立？寫出探究過(guò)程；
(3)如圖3，在(2)的條件下，當(dāng)DA⊥AC時(shí),ABBC=34時(shí)，若CE=2 10，求DN的長(zhǎng)．
參考答案
1.B
2.B
3.A
4.C
5.D
6.C
7.B
8.A
9.4a2(b?1)2
10.mx得：x>?12，
∴此不等式組的解集為：x>?12，
解集在數(shù)軸上表示：
．
15.解：(2y?2?1)÷y2?4y2?4y+4
=2?(y?2)y?2÷(y?2)(y+2)(y?2)2
=?y+4y?2?(y?2)2(y?2)(y+2)
=4?yy+2，
∵y2?4≠0，
∴y≠±2，
∴當(dāng)y=4時(shí)，
原式=4?44+2
=0．
16.(1)C
(2)1.5
(3)800×3815+27+38+13+7=304(人)．
則估計(jì)該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時(shí)的人數(shù)是304人．
17.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)2022年每輛車的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元，列方程可得：
960x=2×500x+1；
960(x+1)=1000x，
解得：x=24，
答：2022年每輛車的銷售價(jià)格為24萬(wàn)元；
(2)解：設(shè)定價(jià)至少要x萬(wàn)元；根據(jù)題意列不等式，
(x?24?1)×200>12×200×24，
解得：x>37，
答：為使售完200輛車后所得利潤(rùn)超過(guò)成本一半，定價(jià)至少要高于37萬(wàn)元．
18.(1)證明：∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF//AB且EF=12AB，
又∵AB=2AD，即AD=12AB，
∴AD//EF，AD=EF，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AF與DE互相平分；
(2)解：∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴BC=2AB=2×2=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC= BC2?AB2= 42?22=2 3，
由(1)得：四邊形AEFD是平行四邊形，
∴DE=2OD，OA=OF，
∵F分別是AC的中點(diǎn)，
∴AF=CF，
∴OA=12AF=14AC=14×2 3= 32，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAO=90°，
∵AB=2AD，
∴AD=12AB=12×2=1，
在Rt△DAO中，由勾股定理得：OD= AD2+OA2= 72，
∴DE=2OD=2× 72= 7．
19.(1)證明：∵AB=AD，AC=AE，
∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ADB=∠MDC
∴∠MDC=∠ACE，
∴MD=MC，
∵∠MDC+∠EDM=∠ACE+∠DEC=90°，
∴∠EDM=∠DEC，
∴MD=ME，
∴ME=MC；
(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CF/?/DE交BM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖2，

∴∠BFC=∠EDF，
∵把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊玫健鰽DE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠ADE=∠ABC=90°，CB=DE，AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠EDF+∠ADB=∠CBF+∠ABD=90°，
∴∠CBF=∠EDF，
∴∠CFB=∠CBF，
∴BC=CF，
∴DE=CF，
∴四邊形CDEF為平行四邊形，
∴EM=MC；
(3)解：連接AM，
∵△ABC≌△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠DAC=∠ADE=90°，
∴∠DBC+∠ABD=∠AND+∠ADB=90°，
∴∠DBC=∠AND，
∵∠CNB=∠AND，
∴∠CBD=∠CNB，
∴BC=CN，
設(shè)AB=3a，BC=4a，
則AC=5a，CN=4a，AN=a，AD=3a，
∴DN= AN2+AD2= 10a，
∵∠ABC=∠DAC，
∴AC/?/DE，
∴∠DEM=∠MCN，
∵∠EMD=∠CMN，
由(2)知EM=MC=12CE= 10，
∴△MDE≌△MNC(ASA)，
∴DM=MN，
∴AM=12DN=12 10a，
∵AC=AE，EM=MC，
∴AM⊥CE，
∵AM2+MC2=AC2得，
∴(12 10a)2+( 10)2=(5a)2，
解得a=23，
∴DN= 10a=23 10．

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