2021-2022學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)蓮花中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1. 在中，，若，則sinC=（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)60°的正弦值是解答．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2. 拋物線y＝x2﹣9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）A. (0，﹣9) B. (﹣3，0) C. (﹣9，0) D. (3，0)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-9)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，牢記“二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，) ”．3. 下列說(shuō)法中不正確的是（    ）．A. 矩形的對(duì)角線互相垂直且相等 B. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分C. 四條邊相等的四邊形是菱形 D. 正方形的對(duì)角線相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：A選項(xiàng)：矩形對(duì)角線互相平分且相等，故A不正確；B選項(xiàng)：平行四邊形互相平分，故B正確；C選項(xiàng)：四條邊相等的四邊形為菱形，故C正確；D選項(xiàng)：正方形的對(duì)角線相等，故D正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形，解題的關(guān)鍵正確理特殊平行四邊形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4. 若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是0，則的值為（   ）A. 1 B. -1 C. 2 D. 0【答案】A【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定義，方程的解是使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的的值，由定義知，x=0是方程的解，把x=0代入方程得m-1=0，解之即可．【詳解】關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是0，把x=0代入得m-1=0，則m=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法與解的性質(zhì)，會(huì)用一元二次方程的解解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．5. 如圖，在 中，點(diǎn) 是 上一點(diǎn)，過(guò) 作 交 于點(diǎn) ， ， ，則 與 的比是（　?。?/span>A. 3：2 B. 3：5 C. 9：16 D. 9：4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵ ， ， ，∴，∴ 與 的比是 ，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6. 中秋節(jié)那天初三某班學(xué)生通過(guò)微信互送祝福，若每名學(xué)生都給全班其他同學(xué)發(fā)一條，全班共發(fā)送了2450條祝福，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（　?。?/span>A. x（x+1）＝2450 B. x（x﹣1）＝2450C. 2x（x﹣1）＝2450 D. x（x﹣1）＝2450【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得：每人要發(fā)（x﹣1）條微信祝福，有x個(gè)人，然后根據(jù)全班共發(fā)送了2450條祝福列方程即可．詳解】根據(jù)題意得：每人要發(fā)（x﹣1）條微信祝福，全班有x名學(xué)生，所以（x﹣1）x＝2450．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．7. 在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)О為位似中心，把這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍，得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（    ）A.  B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)位似圖形坐標(biāo)變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：把這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍，得到，如果兩個(gè)三角形在原點(diǎn)同側(cè)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，如果兩個(gè)三角形在原點(diǎn)異側(cè)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)位似圖形坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是熟記變化規(guī)律，注意分類討論．8. 函數(shù)與（）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)解答即可．【詳解】時(shí)，，在一、二、四象限，在一、三象限，無(wú)選項(xiàng)符合．時(shí)，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由的取值確定函數(shù)所在的象限．9. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有52個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小強(qiáng)每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后并放回，通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有（    ）A. 11 B. 13 C. 24 D. 30【答案】B【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．【詳解】解：設(shè)袋中有黑球x個(gè)，由題意得：＝0.2，解得：x＝13，經(jīng)檢驗(yàn)x＝13是原方程的解，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有13個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．10. 如圖，二次函數(shù) 的圖像與 軸交于點(diǎn) ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與 軸的交點(diǎn)在 ，之間（包含端點(diǎn)），下列結(jié)論正確的是（    ）①；② ；③；④；⑤對(duì)于任意都有 ．A ①②⑤ B. ②③④ C. ②④ D. ②④⑤【答案】D【解析】【分析】①由函數(shù)圖像可判斷 ， ， 的符號(hào)，則①是否正確即可判斷；②由拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，一個(gè)交點(diǎn) ，得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖像即可對(duì)于選項(xiàng)②作出判斷；③根據(jù)拋物線開(kāi)口方向判定 的符號(hào)，由對(duì)稱軸方程求得 與 的關(guān)系是 ，將其代入 ，并判定其符號(hào)；④根據(jù)兩根之積 ，得到 ，然后根據(jù) 的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來(lái)求 的取值范圍；⑤利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：由函數(shù)圖像可 ， ， ，∴ ，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與軸交于點(diǎn) ，對(duì)稱軸直線是 ，∴該拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，∴當(dāng) ， ，即 ，故②正確；根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向下，則 ．∵對(duì)稱軸 ，∴ ，∴，即 ，故③錯(cuò)誤；∵拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ， ，∴ ， ，則 ．∵拋物線與軸的交點(diǎn)在 ，之間（包含端點(diǎn)），∴ ，∴ ，即 ，故④正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) ，∴時(shí)，二次函數(shù)值有最大值 ，∴ ．即 ，所以⑤正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖像以及給定條件逐個(gè)分析5條結(jié)論．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用二次函數(shù)的系數(shù)表示出來(lái)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．二、填空題11. 若，則=______【答案】．【解析】【分析】利用適當(dāng)變形后即可求得．【詳解】解：，即，即，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)．能對(duì)原式進(jìn)行正確變形是解題關(guān)鍵．12. 不透明的袋子中裝有紅、藍(lán)小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到相同顏色的小球的概率是_____．【答案】【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果，找出兩次都摸到相同顏色的小球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到相同顏色的小球的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次都摸到相同顏色的小球的概率＝＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．13. 如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB＝2m，BC＝6m，則建筑物CD的高是_____m．【答案】6【解析】【分析】直接利用已知得出△ABE∽△ACD，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：由題意可得：BE∥DC，則△ABE∽△ACD，故，∵標(biāo)桿BE高1.5m，AB＝2m，BC＝6m，∴，解得：DC＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件找到相似三角形，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解．14. 如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝16，點(diǎn)O是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．則OE+OF＝___．【答案】【解析】【分析】連接AC交BD于P點(diǎn)，延長(zhǎng)EO交CD于G點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)度，并證明OF=OG，從而OE+OF＝EG，利用菱形的面積公式求解EG即可．【詳解】如圖所示，連接AC交BD于P點(diǎn)，延長(zhǎng)EO交CD于G點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得：AB=10，BP=8，∠APB=90°，∴在Rt△APB中，根據(jù)勾股定理得：AP=6，∴AC=2AP=12，又根據(jù)菱形的對(duì)稱性得：OF=OG，∴OE+OF＝EG，根據(jù)菱形的面積公式：，∴，解得：，即：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及面積公式，理解菱形的面積可由對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．15. 如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)△ABD的頂點(diǎn)A，B，交BD于點(diǎn)C，AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)D在y軸上，若BD＝4CD，△OBD的面積為15，則k的值為_____．【答案】-6【解析】【分析】連接OC．作CE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．根據(jù)題意設(shè)C（m，），則B（4m，），證明S△OBC＝S梯形CEFB，用k表示S△OBC，由BD＝4CD，△OBD的面積為15，求得S△OBC，進(jìn)而列出k的方程，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：連接OC．作CE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．根據(jù)題意設(shè)C（m，），則B（4m，），∵S△OBC＝S四邊形OCBF﹣S△OBF＝S四邊形OCBF﹣S△OEC＝S梯形CEFB，∴S△OBC＝（﹣﹣）?（4m﹣m）＝﹣k，∵BD＝4CD，△OBD的面積為15，∴，∴，∴k＝﹣6．故答案：﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題16. 計(jì)算：2cos30°+|﹣2|﹣（π﹣2020）0﹣（）﹣1．【答案】-2．【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝2×+2﹣﹣1﹣3，＝+2﹣﹣1﹣3，＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17. 解方程：（1）（2）．【答案】（1），；（2），【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解得（2）解得【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18. 為深化課程改革，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，我校開(kāi)設(shè)了形式多樣的校本課程．為了解校本課程在學(xué)生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從A：天文地理；B：科學(xué)探究；C：文史天地；D：趣味數(shù)學(xué)；四門課程中選你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為　   　人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分的圓心角是　   　度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校400名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少？（4）為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽，采取“雙人同行，合作共進(jìn)”小組賽形式，比賽題目從上面四個(gè)類型的校本課程中產(chǎn)生，并且規(guī)定：同一小組的兩名同學(xué)的題目類型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金組成了一組，求他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類題目的概率是多少？（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求）【答案】（1）60，36；（2）見(jiàn)解析；（3）80；（4），見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)該項(xiàng)所占的百分比=，圓心角=該項(xiàng)的百分比×360°，兩圖給了D的數(shù)據(jù)，代入即可算出總?cè)藬?shù)，然后再算A的圓心角即可；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)，先計(jì)算喜歡“科學(xué)探究”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖即可；（3）根據(jù)喜歡某項(xiàng)人數(shù)=總?cè)藬?shù)×該項(xiàng)所占的百分比，計(jì)算即可；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖得，共12種結(jié)果，滿足條件有兩種，根據(jù)概率公式求解即可；【詳解】解：（1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數(shù)學(xué)的有24人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的40％，所以調(diào)查總?cè)藬?shù)：24÷40％=60，圖中A部分的圓心角為：=36°；故答案為：60、36；（2）B課程的人數(shù)為60﹣（6+18+24）＝12（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為400×＝80（人）；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類題目的結(jié)果數(shù)為2，∴他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類題目的概率是＝；【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，概率公式，掌握用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，概率公式是解題的關(guān)鍵.19. 商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售80件，每件盈利60元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加________件，每件商品盈利________元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）2x；（60﹣x）；    （2）每件商品降價(jià)10元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到最大5000元．【解析】【分析】（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)＝原來(lái)的盈利﹣降低的錢數(shù)；（2）等量關(guān)系為：日盈利＝每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入并配方成頂點(diǎn)式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，可得商場(chǎng)日銷售量增加2x件，每件商品盈利（60﹣x）元．故答案為：2x；（60﹣x）；【小問(wèn)2詳解】設(shè)商場(chǎng)日盈利w元，則w＝（60﹣x）（80+2x），當(dāng)x＝10時(shí)，w取得最大值5000，答：每件商品降價(jià)10元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到最大5000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，明確成本利潤(rùn)問(wèn)題的基本關(guān)系并正確列出函數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．20. 如圖所示，某船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測(cè)得島C在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得該島C在北偏東30方向上，已知該島周圍18海里內(nèi)有暗礁．（1）試說(shuō)明點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域外？（2）若繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）點(diǎn)B在暗礁區(qū)域之外；（2）繼續(xù)向東航行有觸礁的危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M，設(shè)CM＝x，運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值求出AM和BM的值，進(jìn)而求得x的值，最后求出BC與18海里進(jìn)行比較即可正確判斷．（2）根據(jù)（1）求出CM的值，再與18進(jìn)行比較進(jìn)行說(shuō)明即可．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M，設(shè)CM＝x，∵∠CAM＝30°∠CBM＝60°，∴AM＝x，BC＝x，BM＝x，由題意知：x﹣x＝×40，即x﹣x＝20，解得：x＝10（海里），∴BC＝×10＝20＞18，∴點(diǎn)B在暗礁區(qū)域之外；（2）由（1）知：CM＝x＝10≈17.32＜18，故繼續(xù)向東航行有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，做出輔助線、構(gòu)造合適的直角直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．21. 如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，AE=AD，EC與BD相交于點(diǎn)G，與AD相交于點(diǎn)F，AF=AB（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）如圖2，連接，求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析    （2）    （3）見(jiàn)解析【解析】分析】（1）證明，得出，證得，則結(jié)論得出；（2）證明，得出，即，設(shè)，，則有，化簡(jiǎn)得，解方程即可得出答案；（3）在線段上取點(diǎn)，使得，證明，得出，，證得為等腰直角三角形，可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：證明：四邊形是矩形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，又，，，，，即，故；【小問(wèn)2詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，即，設(shè)，則有，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去），，，；【小問(wèn)3詳解】解：證明：如圖，在線段上取點(diǎn)，使得，在與中，，，，，，，，為等腰直角三角形，．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明出以及截去證明出．22. 如下圖所示，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,4)，與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(4,0)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在直線BC的上方，拋物線是否存在點(diǎn)M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）    （2）    （3）或【解析】【分析】（1）、將三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式列出方程組求解即可；（2）、過(guò)點(diǎn)M作MD平行于y軸，也BC交于D，則可得： ，用待定系數(shù)法求出BC解析式，設(shè)出M、D坐標(biāo)，代入可得出S的表達(dá)式，配成頂點(diǎn)式求最值即可；（3）四邊形ABMC的面積= ，則結(jié)合（2）可列出方程，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：將 代入拋物線解析式得： ，解得： ， ；【小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)M作軸交BC于D，交OB于E，過(guò)C作于F， 為矩形， ，設(shè)直線BC的解析式為： ，將點(diǎn)（0，4）、（4，0）代入得： ，解得： ，則直線BC的解析式為： ，設(shè) ，則 ， ， ， ，∵點(diǎn)M在直線BC的上方， ，∴當(dāng) 時(shí)，最大，此時(shí)，∴ ；【小問(wèn)3詳解】由（2）得：，點(diǎn)M在直線BC的上方，，，四邊形ABMC的面積= ，則由題意得：，解得： 或 ，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 或 ．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，割補(bǔ)法求面積，二次函數(shù)最值，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．  
 
 

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