一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)選出符合要求的一項(xiàng)）
化簡(jiǎn) eq \r(\f(1,3)) 為最簡(jiǎn)二次根式是（ ）
A． eq \r(3) B．3 eq \r(3) C．eq \f(\r(3),3) D．eq \f(1,3)
下列圖形中，正方形面積標(biāo)注驗(yàn)證勾股定理正確的是（ ）
A．B．C．D．
要畫一個(gè)面積為6cm2的矩形，使它的長(zhǎng)寬之比為2：1，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為（ ）cm
A．2eq \r(3) B．eq \r(3) C．2eq \r(2) D．eq \r(2)
在中國(guó)，勾股定理的敘述最早見于《周髀算經(jīng)》，該書簡(jiǎn)明扼要地總結(jié)出中國(guó)古代勾股算術(shù)的深?yuàn)W原理，其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數(shù)學(xué)史上極有價(jià)值的文獻(xiàn)。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家運(yùn)用弦圖，巧妙地證明了勾股定理，他詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，這位數(shù)學(xué)家是（ ）
A．趙爽B．開普勒C．歐幾里德D．畢達(dá)哥拉斯
下列運(yùn)算不正確的是（ ）
A． eq \r(3) ×2 eq \r(3) =6B．eq \r(6) ÷eq \r(\f(1,2)) =2 eq \r(3) C．eq \r(8) + eq \r(32) =2 eq \r(10) D． eq \r(54) －eq \r(6) =2eq \r(6)
估計(jì) eq \r(20) －1的值的范圍（ ）
A．3.3和3.4之間B．3.4和3.5之間C．3.5和3.6之間D．3.6和3.7之間
如圖，已知□ABCD的周長(zhǎng)為16，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O ,且AC=3，連接OE，則△OEC的周長(zhǎng)為（ ）
A．5B．5.5C．6D．6.5
（7題圖） （9題圖） （10題圖）
電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，滿足Q=I2Rt，其中Q為產(chǎn)生的熱量（單位：J），I為電流（單位：A），R為導(dǎo)線電阻（單位：Ω），t為通電時(shí)間（單位：s），若導(dǎo)線電阻為5Ω，2s時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生40J的熱量，則電流的值是多少？（ ）
A．2AB．2.5AC．3AD．3.5A
如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°點(diǎn)D、E分別是邊AB和AC的兩點(diǎn)，連接DC和BE，分別取DE，BE，BC，DC的中點(diǎn)F，G，H，I，并依次連接四點(diǎn)所得四邊形FGHI是正方形，需滿足的條件是（ ）
A．DC=BEB．DC⊥BEC．BD=CED．AB=AC
如圖，直線a∥b∥c，且直線a與直線b之間的距離為2，直線b與直線c之間的距離為4，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)A、D、C分別在直線a、b、c，上，則△AOD的面積為（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
若代數(shù)式 eq \f(1,\r(x+2)) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.
命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題
，它是命題（填寫“真”“假”）.
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為.
（13題圖） （14題圖）
如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=8，取對(duì)角線AC的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC，交AD、BC于點(diǎn)E和F，點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，連接OG，則OG的長(zhǎng)為（ ）
（教材68頁(yè)）如圖，□ABCD中∠BAD=60°，AB=4cm，BC=10cm，點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)以2cm/秒速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)以3cm/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接EF，作線段EF的垂直平分線，交邊AD和BC于G、H兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0－212.如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；真命題
13.2－eq \r(13) 【答案】：t= eq \f(2,5) 或t= eq \f(14,5)
【解析】：分兩種情況討論：
情況一：GH∥AB
10－（3t+4）=2t+4
解得：t= eq \f(2,5)
情況二：FH∥AB
10－3t=2t－4
解得：t= eq \f(14,5)
綜述：t= eq \f(2,5) 或t= eq \f(14,5) 時(shí)，GH=AB
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
計(jì)算：（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）
（1）解：原式=6 eq \r(2) －2 eq \r(3) －2 eq \r(2) －3 eq \r(3) 3分
=4 eq \r(2) －5 eq \r(3) 5分
（2）解：原式= eq \f(\r(12×3),2) × eq \f(1,\r(2)) 3分
=3× eq \f(\r(2),2) 4分
= eq \f(3\r(2),2) 5分
（本小題6分）
解：設(shè)，旗桿的高度為AC=x米，則AB=（x+2）m1分
在Rt△ABC中，BC=8m，AB=（x+2）m，由勾股定理，得：
AC2+BC2=AB2
∴4分
解得： x=155分
答：旗桿的高度為15米6分
（本小題8分）
解：（1）∵△BCE是等邊三角形
∴BC=CE=BE1分
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，BC=AD，AB=CD2分
∴∠ABD=∠EDB
由折疊可知：∠ABD=∠EBD3分
∴∠EBD=∠EDB
∴ED=EB，∴ED=EC4分
∴CD=2BC=4cm
∴AB=4cm5分
如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD，則EF=FC= eq \f(1,2) EC=16分
在Rt△BCF中，BC=2，F(xiàn)C=1，根據(jù)勾股定理，得：
FB= EQ \r(BC2－CF2) = eq \r(3) 7分
由（1）可知：DE=2
∴S△DEB= eq \f(1,2) DE·BF= eq \f(1,2) ×2× eq \r(3) = eq \r(3) 8分
（本小題8分）
解：（1）方法一： 方法二： 方法三：
方法三：連接BD
根據(jù)勾股定理，得：
CD= EQ \r(12+32) = eq \r(10) ，BC= EQ \r(22+62) =2 eq \r(10) ，BD= EQ \r(52+52) =5 eq \r(2) 3分
∵CD2+BC2=( eq \r(10) )2+(2 eq \r(10) )2=50，BD2=(5 eq \r(2) )2=50
∴CD2+BC2=BD24分
∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°5分
∴四邊形ABCD面積= eq \f(1,2) ×6×5+ eq \f(1,2) × eq \r(10) ×2 eq \r(10) =15+10=256分
如圖所示，即為所求三角形（說(shuō)明：后三個(gè)與前三個(gè)是全等的直角三角形）
8分
（本小題7分）閱讀材料，并完成下列任務(wù)
解析：
任務(wù)一：M=M1·M2=( eq \r(2) + eq \r(3) － eq \r(5) )×（－2 eq \r(6) ）
= eq \r(2) ×（－2 eq \r(6) ）+ eq \r(3) ×（－2 eq \r(6) ）－ eq \r(5) ×（－2 eq \r(6) ）
=－4 eq \r(3) －6 eq \r(2) +2 eq \r(30) 2分
∴S·M=( eq \r(2) + eq \r(3) + eq \r(5) )×（－4 eq \r(3) －6 eq \r(2) +2 eq \r(30) ）
= eq \r(2) ×（－4 eq \r(3) ）－ eq \r(2) ×6 eq \r(2) + eq \r(2) ×2 eq \r(30) + eq \r(3) ×（－4 eq \r(3) ）－ eq \r(3) ×6 eq \r(2) + eq \r(3) ×2 eq \r(30) + eq \r(5) ×（－4 eq \r(3) ）－ eq \r(5) ×6 eq \r(2) + eq \r(5) ×2 eq \r(30)
=－4eq \r(6) －12+4 eq \r(15) －12－6eq \r(6) +6 eq \r(10) －4 eq \r(15) －6 eq \r(10) +10eq \r(6)
=－244分
任務(wù)二：∵x= eq \r(2) +eq \r(3) ，y是x的共軛二次根式，
∴y= eq \r(2) －eq \r(3) 5分
方法一：∴原式
7分
方法二：
原式=
7分
=12+2－3=11
方法三：
原式=
=8－6+9=117分
（本小題10分）
解析：（1）∵AC∥DE，∴∠A=∠D1分
∵BC⊥AC，F(xiàn)E⊥DE
∴∠ACB=∠DEF2分
∵AF=BD
∴AF+BF=BD+BF，即AB=DF3分
∴△ABC≌△DFE（AAS）4分
∴EF=BC，∠BFE=∠ABC
∴EF∥BC
∴四邊形BCFE是平行四邊形5分
（2）AF= eq \f(7,5) 時(shí)，四邊形BCFE是菱形，理由如下：6分
過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，7分
由（1）知：四邊形BCFE是平行四邊形
當(dāng)BC=CF時(shí)，四邊形BCFE是菱形
∵BC=CF，CG⊥AB
∴BG=FG
在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，由勾股定理得：
AB= EQ \R(AC2+BC2) = EQ \R(32+42) =58分
∵S△ABC= EQ \f(1,2) AC·BC= EQ \f(1,2) AB·CG
∴CG= eq \f(12,5) 9分
在Rt△BCG中，CG= eq \f(12,5) ，BC=3，由勾股定理得：
AB= EQ \R(BC2－GC2) = EQ \R(32－（ eq \f(12,5) ）2) = eq \f(9,5)
∴AF=AB－2BG=5－2× eq \f(9,5) = eq \f(7,5) 10分
（本小題12分）綜合與實(shí)踐：
解析：
∵O是AC的中點(diǎn)
∴OA=OC1分
∵AE⊥MN，CF⊥MN，
∴∠AEO=∠CFO=90°2分
又∵∠AOE=∠COF（對(duì)頂角相等）
∴△AOE≌△COF（AAS）3分
∴OE=OF4分
延長(zhǎng)FO交AE于點(diǎn)G5分
由（1）知：∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF
∴∠OAG=∠OCF6分
又∵∠AOG=∠FOC，OA=OC
∴△AGO≌△CFO（ASA）7分
∴OG=OF8分
∴OE是Rt△EFG斜邊GF上的中線
∴OE= eq \f(1,2) GF9分
∴OE=OF10分
（3）如圖所示：BE=2 eq \r(5) 或 eq \F(10\r(13),13) 12分
（圖1） （圖2）
（本小題14分）綜合與探究：
解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OC
∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（－4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－2，2 eq \r(3) ）
∴BH=2 eq \r(3) ，OH=2，OC=41分
∴CH= OC－OH=22分
在Rt△BCH中，BH=2 eq \r(3) ，CH=2，根據(jù)勾股定理，得：
BC=eq \r(CH2+BH2) =eq \r(（2 eq \r(3) ）2+22) =43分
∴OC=BC
又∵四邊形OABC是平行四邊形
∴四邊形OABC是菱形4分
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－3， eq \r(3) ），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3， eq \r(3) ）
∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱
∴DE∥x軸
∴∠E=∠OCE，∠EFM=∠COM6分
過(guò)點(diǎn)F作FN⊥OC，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為 eq \r(3) ，即FN= eq \r(3)
在Rt△BOH中，BH=2 eq \r(3) ，OH=2，根據(jù)勾股定理，得：
BO=eq \r(OH2+BH2) =eq \r(（2 eq \r(3) ）2+22) =4
∴OA=AB=OB，
∴△OAB是等邊三角形
∴∠BOC=60°，∴∠OFN=30°
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1， eq \r(3) ）
∴OF= eq \r(12+(\r(3))2) =2
∴EF=1－（－3）=47分
∴EF=OC
∴△EFM≌△COM8分
∴OM=MF9分
∴OM=eq \f(1,2) OF=110分
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－10，0）或（2，0）14分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
C
B
B
A
C
A

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