若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是
A. B. C. D.
2.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是
A.1，，2 B. 1，，3
C.4，5， 6 D. 6，12，13
下列各式屬于最簡二次根式的是
A. B. C. D.
下列運算正確的是
B.
C. D.
5. 下列命題中正確的是
A.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形
B.對角線相等的平行四邊形是菱形
C.對角線相等的菱形是正方形
D.對角線相等的四邊形是平行四邊形
6. 如圖，四邊形ABCD，AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,如果∠C=70°,則∠A的度數(shù)為
A. 70° B. 90° C.100° D. 110°


7. 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》中記載有這樣一道題目：“問有沙田一
塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：
有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的
“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為
A. 7.5平方千米 B.15平方千米 C. 75平方千米 D.750平方千米
8. 如圖,在矩形ABCD中，AD=,點M在邊AD上，連接BM.若BD平分∠MBC，則MD的長為
A.4 B.5 C.6 D.7
9. 如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AB的中點.沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕EF交BC于點F，已知EF=，則BC的長為
A. B. C. 3 D.


10. 如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接
AP，EF，下列結(jié)論中錯誤的是
A. AP=EF B. ∠PFE=∠BAP C. △APD一定是等腰三角形 D. AP⊥EF
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 最簡二次根式與是同類二次根式，則= .
如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，點D,E,F是三邊的中點，DE=3,EF=4,則△ABC的周長為 .
13. 如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線BD，AC的長分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE的長為 .
14.如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16和12的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為 .
15.我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的圖形就用了這種分割方法，若AE=6,正方形ODCE的邊長為2，則BD等于 .
三、解答題（共8小題，共75分）
16.（共2小題，每小題4分，共8分）
（1）計算：
（2）先化簡，再求值：已知，，試求的值.
17.(7分)如圖，已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AD=BC.求證：四邊形DEBF是平行四邊形.
（8分）如圖，在△ABC中，點D為BC邊上一點，連接AD，若AB=10，AC=17,BD=6,AD=8.
求∠ADB的度數(shù)；
求BC的長.
19.（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點.
在圖（1）中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；
在圖（2）中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，；
如圖（3），A，B，C是邊長為1的小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù).
20.（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，DE是△ABC的中位線，AF是△ABC的中線.
求證：DE=AF.
證法1：∵DE是△ABC的中位線
∴DE= .
∵AF是△ABC的中線,∠BAC=90°
∴AF= .
∴DE=AF
請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2.
證法2：
21.（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且AE⊥BF.
（1）求證：AE=BF；
（2）連接AF，若AF=10,求AE的長.
22.（12分）勾股定理被譽為“千古第一定理”，長期以來人們對它進行了大量的研究，找到了數(shù)百種不同的驗證方法，這些方法不但驗證了勾股定理，而且豐富了研究數(shù)學(xué)問題的方法和手段，促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展.
某數(shù)學(xué)興趣小組受“趙爽弦圖”的啟發(fā)，對勾股定理的驗證進行了如下探究：
實踐操作
他們裁剪出若干張大小，形狀完全相同的直角三角形紙片，三邊長分別記為a，b，c，如圖（1）所示.之后分別用4張直角三角形紙片拼成如圖（2）（3）（4）所示的形狀，通過觀察推理，驗證了勾股定理.
定理驗證
（1）觀察圖（2）和圖（3）可以發(fā)現(xiàn)：①它們整體上都是邊長為 的正方形；②陰影部分的面積都是由4個完全相同的直角三角形組成，所以陰影的面積為 ；③圖（2）中空白部分面積用不同的方法表示可得關(guān)系式 ；圖（3）中空白部分面積用不同的方法表示可得關(guān)系式 ；④從而得到 .
（2）興趣小組的同學(xué)通過觀察圖（4）中正方形的個數(shù)，以及它們之間的關(guān)系，驗證了勾股定理，即.請你幫他們寫出推理驗證的完整過程.
創(chuàng)新構(gòu)圖
（3）一個直立的火柴盒在平面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了一種新的證明勾股定理的方法.如圖（5）同樣是用4個完全相同的直角三角形拼成的圖形，請你利用圖中的直角梯形和等腰直角三角形證明勾股定理.
23.（12分）綜合探究
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，點D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線NN于點E，垂足為點F，連接CD，BE
求證：CE=AD;
當(dāng)點D在AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？請說明你的理由；
當(dāng)點D為AB的中點，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由.
八年級數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
1—5 B A C A C 6—10 D A B B C
二、填空題
11. 2 12. 24 13. 14. 15. 4
三、解答題
16.第1問4分，第二問4分，共8分）
解：（1）原式=………………………… 3分
=3-+2
=………………………… 4分
（2）原式==………………………… 2分
當(dāng)，時
原式=
=
=………………………… 4分
17.證明：∵BE∥DF
∴∠BEF=∠DFE………………………… 1分
∵∠ADF=∠CBE,AD=BC
∴△ADF≌△CBE………………………… 3分
∴BE=DF ………………………… 5分
∴四邊形BFDE是平行四邊形…………… 7分
18.（第1問4分，第二問4分，共8分）
解：（1）∵BD=6，AD=8
∴……………… 1分
∵AB=10
∴ ………………………… 2分
∴………………………… 3分
∴△ABD是直角三角形
∴∠ADB=90° ………………………… 4分
在Rt△ACD中，AC=17,AD=8
由勾股定理，得………………… 6分
∴BC=BD+CD=21 ………………………… 8分
19. （第1問3分，第二問3分，第3問4分，共10分）
（1）所畫正方形如圖（1）所示
（2）所畫三角形如圖（2）所示
（3）連接AC，如圖（3）
由勾股定理，得AC=BC=,AB=
∵
∴
∴△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB=90°
∴∠ABC=45°
20.（第1問2分，第二問6分，共8分）
證明：證法1： ………………………… 2分
證法2：連接DF，EF ………………………… 3分
∵DE是△ABC的中位線，AF是△ABC的中線
∴DF，EF均是△ABC的中位線
∴DF∥AC，EF∥AB ………………………… 5分
∴四邊形ADFE是平行四邊形
∵∠BAC=90°
∴四邊形ADFE是矩形
∴DE=AF ………………………… 8分
21.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°
∴∠ABF+∠BAE=90°………………………… 2分
∴∠BAE=∠CBF
在△ABE與△BCF中

∴△ABE≌△BCF(ASA)
∴AE=BF ……………………5分
∵AF=10，AD=8
∴DF=
∴CF=2……………………7分
∴BF=
∴AE= ……………………10分
22.（第一問4分，第二問4分，第3問4分，共12分）
證明：(1)
（2）∵整個圖形得面積可以表示為…………………………5分
整個圖形得面積又可以表示為……………………6分
∴ …………………………7分
∴ …………………………8分
∵…………………9分
…………………………10分
∴……………11分
∴
∴
∴ …………………………12分
23.（第一問3分，第二問4分，第三問5分，共12分）
（1）∵DE⊥BC
∴∠DFB=90°………………… 1分
∵∠ACB=90°
∴∠ACB=∠DFB
∴AC∥DE ………………… 2分
∵MN∥AB,即CE∥AD
∴四邊形ADEC是平行四邊形
∴CE=AD………………… 3分
四邊形BECD是菱形 ………………………… 4分
∵D是AB的中點
∴AD=BD
∵CE=AD
∴BD=CE ………………… 5分
又BD∥CE
∴四邊形BECD是平行四邊形………………………… 6分
又DE⊥BC
∴四邊形BECD是菱形………………………… 7分
當(dāng)∠A=45°時，四邊形BECD是正方形………………………… 8分
∵∠ACB=90°,∠A=45°
∴∠ABC=∠A=45°
∴AC=BC………………………… 9分
∵點D為AB的中點
∴CD⊥AB
∴∠CDB=90°………………………… 10分
又四邊形BECD是菱形
∴四邊形BECD是正方形………………………… 11分
即當(dāng)∠A=45°時，四邊形BECD時正方形 ………………………… 12分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

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