1一元二次方程x2﹣9＝0的根是（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x1＝3，x2＝﹣3D．x1＝9，x2＝﹣9
2云紋，指云形紋飾，是古代中國吉祥圖案，象征高升和如意，被廣泛地運(yùn)用于裝飾中．下列的云紋圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3現(xiàn)有4張撲克牌（除牌面花色外完全相同）：2張紅桃A、1張黑桃A、1張梅花A，將它們洗勻后背面朝上放置．現(xiàn)從中任意抽取一張牌，則抽到紅桃A的概率為（ ）
A．B．C．D．1
4用配方法解一元二次方程x2﹣8x+9＝0，變形后的結(jié)果正確的是（ ）
A．（x﹣4）2＝﹣7B．（x﹣4）2＝25C．（x+4）2＝7D．（x﹣4）2＝7
5如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC＝60°，則∠AOC的大小是（ ）
A．30°B．120°C．135°D．150°
6一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0的根的情況（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無實(shí)數(shù)根D．無法確定
7在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線y＝（x+2）2﹣3經(jīng)過兩次平移后，得到的新拋物線為y＝（x﹣1）2﹣4．下列對這一平移過程描述正確的是（ ）
A．先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度
B．先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度
C．先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度
D．先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度
8學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“和諧校園”攝影作品展覽，現(xiàn)要在一幅長30cm，寬20cm的矩形作品四周外圍鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原作品面積相等．設(shè)彩紙的寬度為xcm，則x滿足的方程是（ ）
A．（30+2x）（20+2x）＝30×20
B．（30+x）（20+x）＝30×20
C．（30﹣2x）（20﹣2x）＝2×30×20
D．（30+2x）（20+2x）＝2×30×20
9如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的一部分，其對稱軸為直線x＝﹣1．已知該拋物線過點(diǎn)（﹣3，0），則下列判斷正確的是（ ）
A．a(chǎn)bc＜0
B．2a+b＝0
C．該拋物線過點(diǎn)（1，0）
D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大
10德國數(shù)學(xué)家高斯在大學(xué)二年級時(shí)得出了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺規(guī)作圖的正多邊形的條件．下面是高斯正十七邊形作法的一部分：已知AB是⊙O的直徑，分別以A，B為圓心、AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，…若設(shè)AB長為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）＝0時(shí)，可將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)方程是4x﹣1＝0，則另一個(gè)方程是 ．
12如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是 ．
13如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AC、AD，若∠CAB＝40°，則∠ADC的度數(shù)為 °．
14如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有嫦娥5號(hào)在月面自動(dòng)采樣的卡通圖，另外一張印有嫦娥5號(hào)首次從月面起飛的示意圖．現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為 ．
15如圖，已知正方形ABCD，將邊CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段CE，連接DE，CE．連接DE，AE，DC＝2，則AE的長為 ．
三、解答題（本大題含8個(gè)小題，共75分）
16解方程：x2+6x﹣5＝0．
17閱讀下列解方程的過程，并解決問題：
解：方程右邊分解因式，得3x（x﹣5）＝2（5﹣x）…（第一步）
方程變形為3x（x﹣5）＝﹣2（x﹣5）…（第二步）
方程兩邊都除以x﹣5，得3x＝﹣2…（第三步）
解，得x＝﹣．…（第四步）
①上述解方程的過程從第 步開始出錯(cuò)，具體的錯(cuò)誤是 ；
②請直接寫出方程的根 ．
18二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．
（1）將二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）完成下列表格并在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的大致圖象；
（3）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是 ．
19.2019年11月1日5G商用套餐正式上線，某移動(dòng)營業(yè)廳為了吸引用戶，設(shè)計(jì)了A、B兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖）．A轉(zhuǎn)盤被等分為2個(gè)扇，分別為紅色和黃色；B轉(zhuǎn)盤被等分為3個(gè)扇形，分別為黃色、紅色、藍(lán)色．指針固定不動(dòng)，營業(yè)廳規(guī)定，每位5G新用戶可分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域顏色相同，則該用戶可免費(fèi)領(lǐng)取100G通用流量（若指針停在分割線上，則重轉(zhuǎn)）．小王辦理5G業(yè)務(wù)獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，求他能免費(fèi)領(lǐng)取100G通用流量的概率．
20.如圖，在△ABC中，AF⊥BC于點(diǎn)F．將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．
（1）若∠B＝50°，求∠DAF的度數(shù)；
（2）若∠E＝∠CAD，求證：AD＝CD．
21.2021元旦前夕，某花店購進(jìn)一批單價(jià)為4元/枝的玫瑰，按每枝10元的價(jià)格銷售，每天能售出80枝．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種玫瑰的銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就能多售出40枝．
（1）店家在每枝10元的基礎(chǔ)上，將這種玫瑰的銷售單價(jià)降低x元，則平均每天的銷售量為 枝（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）為了吸引顧客前來購買這種玫瑰需要采用更低的價(jià)格，并使得銷售玫瑰每天的利潤達(dá)到600元，則店家應(yīng)將其銷售單價(jià)降低多少元？
（3）當(dāng)這種玫瑰的銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，才能使該花店銷售玫瑰每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？
22.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD交AB的延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直徑AB上，且DE＝DC，連接CE并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，BF，試判斷AF與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
23.綜合與實(shí)踐﹣﹣探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題
問題情境：已知正方形ABCD中，點(diǎn)O是線段BC的中點(diǎn)，將正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形A′B′C′D′（點(diǎn)A′，B′，C′，D′分別是點(diǎn)A，B，C，D的對應(yīng)點(diǎn)）．同學(xué)們通過小組合作，提出下列數(shù)學(xué)問題，請你解答．
特例分析：
（1）“樂思”小組提出問題：如圖1，在正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過程中，順次連接點(diǎn)B，B′，C，C′得到四邊形BB′CC′，求證：四邊形BB′CC′是矩形；
（2）“善學(xué)”小組提出問題：如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)B′落在對角線BD上時(shí)，設(shè)A′B′與CD交于點(diǎn)M，求證：四邊形OB′MC是正方形；
深入探究：
（3）“好問”小組提出問題：如圖3，若點(diǎn)O是線段BC的三等分點(diǎn)且OB＝2OC，在正方形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中當(dāng)線段A′D′經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，請直接寫出的值．
24.如圖1，拋物線y＝﹣+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，直線y＝﹣x+2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，且與拋物線的另一交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5．
（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將△AOB沿y軸向上平移到△A′O′B′，點(diǎn)O′恰好與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，判斷點(diǎn)B′是否在拋物線上，說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積最大？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
2020-2021學(xué)年山西省大同市渾源縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1一元二次方程x2﹣9＝0的根是（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x1＝3，x2＝﹣3D．x1＝9，x2＝﹣9
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣直接開平方法．
【答案】C
【分析】直接開平方法求解可得．
【解答】解：∵x2﹣9＝0，
∴x2＝9，
∴x＝±3，
故選：C．
2云紋，指云形紋飾，是古代中國吉祥圖案，象征高升和如意，被廣泛地運(yùn)用于裝飾中．下列的云紋圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】中心對稱圖形．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．
【答案】B
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷求解．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
3現(xiàn)有4張撲克牌（除牌面花色外完全相同）：2張紅桃A、1張黑桃A、1張梅花A，將它們洗勻后背面朝上放置．現(xiàn)從中任意抽取一張牌，則抽到紅桃A的概率為（ ）
A．B．C．D．1
【考點(diǎn)】概率公式．
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】C
【分析】利用概率公式計(jì)算即可得．
【解答】解：∵從4張紙牌中任意抽取一張牌有4種等可能結(jié)果，其中抽到紅桃A的只有2種結(jié)果，
∴抽到紅桃A的概率為＝，
故選：C．
4用配方法解一元二次方程x2﹣8x+9＝0，變形后的結(jié)果正確的是（ ）
A．（x﹣4）2＝﹣7B．（x﹣4）2＝25C．（x+4）2＝7D．（x﹣4）2＝7
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】首先移項(xiàng)，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．
【解答】解：x2﹣8x+9＝0，
x2﹣8x+16＝﹣9+16，
（x﹣4）2＝7，
故選：D．
5如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC＝60°，則∠AOC的大小是（ ）
A．30°B．120°C．135°D．150°
【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；三角形的外接圓與外心．
【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】B
【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．
【解答】解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所對的圓心角和圓周角，
∴∠AOC＝2∠ABC＝120°；
故選：B．
6一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0的根的情況（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無實(shí)數(shù)根D．無法確定
【考點(diǎn)】根的判別式．
【答案】A
【分析】把a(bǔ)＝2，b＝﹣1，c＝﹣1代入Δ＝b2﹣4ac，計(jì)算△，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．
【解答】解：∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）＝9＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：A．
7在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線y＝（x+2）2﹣3經(jīng)過兩次平移后，得到的新拋物線為y＝（x﹣1）2﹣4．下列對這一平移過程描述正確的是（ ）
A．先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度
B．先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度
C．先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度
D．先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)兩拋物線頂點(diǎn)間的平移規(guī)律解答．
【解答】解：拋物線y＝（x+2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），將其先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）．
即將拋物線y＝（x+2）2﹣3先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的新拋物線為y＝（x﹣1）2﹣4．
故選：A．
8學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“和諧校園”攝影作品展覽，現(xiàn)要在一幅長30cm，寬20cm的矩形作品四周外圍鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原作品面積相等．設(shè)彩紙的寬度為xcm，則x滿足的方程是（ ）
A．（30+2x）（20+2x）＝30×20
B．（30+x）（20+x）＝30×20
C．（30﹣2x）（20﹣2x）＝2×30×20
D．（30+2x）（20+2x）＝2×30×20
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】D
【分析】設(shè)彩紙的寬度為xcm，則鑲上彩紙后的長為（30+2x）cm，寬為（20+2x）cm，根據(jù)矩形面積的計(jì)算公式，結(jié)合彩紙的面積恰好與原作品面積相等，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)彩紙的寬度為xcm，則鑲上彩紙后的長為（30+2x）cm，寬為（20+2x）cm，
依題意得：（30+2x）（20+2x）＝2×30×20．
故選：D．
9如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的一部分，其對稱軸為直線x＝﹣1．已知該拋物線過點(diǎn)（﹣3，0），則下列判斷正確的是（ ）
A．a(chǎn)bc＜0
B．2a+b＝0
C．該拋物線過點(diǎn)（1，0）
D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】A．根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置及a、b的符號(hào)可得判斷；B．根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸可得b＝2a，由此可判斷；C．根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)、對稱軸可得另一交點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可判斷；D．從圖象及對稱軸上可以判斷y值的變化趨勢．
【解答】解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＜0，即b﹣2a＝0，所以B錯(cuò)誤；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以A錯(cuò)誤；
∵拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1．該拋物線過點(diǎn)（﹣3，0），
∴＝﹣1，
∴x＝1
∴該拋物線過點(diǎn)（1，0），故C正確；
從二次函數(shù)圖象上可得到，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，所以D錯(cuò)誤．
故選：C．
10德國數(shù)學(xué)家高斯在大學(xué)二年級時(shí)得出了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺規(guī)作圖的正多邊形的條件．下面是高斯正十七邊形作法的一部分：已知AB是⊙O的直徑，分別以A，B為圓心、AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，…若設(shè)AB長為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣
【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)；正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算；作圖—復(fù)雜作圖．
【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】連接AC、BC，如圖，先判斷△ACB為等邊三角形，則∠BAC＝60°，由于S弓形BC＝S扇形BAC﹣S△ABC，所以圖中陰影部分的面積＝4S弓形BC+2S△ABC﹣S⊙O，然后利用扇形的面積公式、等邊三角形的面積公式和圓的面積公式計(jì)算．
【解答】解：連接AC、BC，如圖，
由作得AC＝BC＝AB＝2，
∴△ACB為等邊三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴S弓形BC＝S扇形BAC﹣S△ABC，
∴圖中陰影部分的面積＝4S弓形BC+2S△ABC﹣S⊙O
＝4（S扇形BAC﹣S△ABC）+2S△ABC﹣S⊙O
＝4S扇形BAC﹣2S△ABC﹣S⊙O
＝4×﹣2××22﹣π×12
＝π﹣2．
故選：A．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）＝0時(shí)，可將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)方程是4x﹣1＝0，則另一個(gè)方程是 ．
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法．
【專題】計(jì)算題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】利用因式分解法解方程可確定另一個(gè)方程．
【解答】解：∵（4x﹣1）（x+3）＝0，
∴4x﹣1＝0或x+3＝0．
即一個(gè)方程是4x﹣1＝0，則另一個(gè)方程是x+3＝0．
故答案為x+3＝0．
12如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是 ．
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意，分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，求出點(diǎn)D′到x軸、y軸的距離，即可判斷出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是多少即可．
【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)D（5，3）在邊AB上，
所以AB＝BC＝5，BD＝5﹣3＝2；
（1）若把△CDB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
則點(diǎn)D′在x軸上，OD′＝2，
所以D′（﹣2，0）；
（2）若把△CDB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，
所以D′（2，10），
綜上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，10）．
故答案為：（﹣2，0）或（2，10）．
13如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AC、AD，若∠CAB＝40°，則∠ADC的度數(shù)為 °．
【考點(diǎn)】圓周角定理．
【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．
【答案】50．
【分析】連接BC．利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，即可解決問題．
【解答】解：如圖，連接BC．
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°．
∵∠CAB＝40°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝50°，
∴∠ADC＝∠B＝50°，
故答案為：50．
14如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有嫦娥5號(hào)在月面自動(dòng)采樣的卡通圖，另外一張印有嫦娥5號(hào)首次從月面起飛的示意圖．現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為 ．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力．
【答案】．
【分析】利用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再從中得到滿足條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率即可．
【解答】解：用A1、A2分別表示嫦娥5號(hào)在月面自動(dòng)采樣的卡通圖，用B表示一張印有嫦娥5號(hào)首次從月面起飛的示意圖，
根據(jù)題意列表如下：
共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，有4種兩張卡片圖案不相同，
∴P（兩張卡片圖案不相同）＝＝．
15如圖，已知正方形ABCD，將邊CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段CE，連接DE，CE．連接DE，AE，DC＝2，則AE的長為 ．
【考點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【專題】矩形 菱形 正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】2．
【分析】連接AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠DCE＝45°，DC＝CE＝2，由正方形的性質(zhì)得出AB＝BC＝DC，∠ACD＝45°，得出∠ACE＝90°，由勾股定理可得出答案．
【解答】解：連接AC，
∵將邊CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，
∴∠DCE＝45°，DC＝CE＝2，
∵四邊形ABD是正方形，
∴AB＝BC＝DC，∠ACD＝45°，
∴AC＝2，∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝90°，
∴AE＝＝＝2．
故答案為2．
三、解答題（本大題含8個(gè)小題，共75分）
16解方程：x2+6x﹣5＝0．
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
【解答】解：∵x2+6x﹣5＝0，
∴x2+6x＝5，
∴x2+6x+32＝5+32，
即（x+3）2＝14，
∴x＝﹣3±，
∴原方程的解是：x1＝﹣3﹣，x2＝﹣3+．
17閱讀下列解方程的過程，并解決問題：
解：方程右邊分解因式，得3x（x﹣5）＝2（5﹣x）…（第一步）
方程變形為3x（x﹣5）＝﹣2（x﹣5）…（第二步）
方程兩邊都除以x﹣5，得3x＝﹣2…（第三步）
解，得x＝﹣．…（第四步）
①上述解方程的過程從第 步開始出錯(cuò)，具體的錯(cuò)誤是 ；
②請直接寫出方程的根 ．
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法．
【專題】推理填空題；運(yùn)算能力．
【答案】（1）三，方程兩邊都除以不能確定其值是否為0的代數(shù)式（x﹣5）．
（2）x1＝5，x2＝﹣．
【分析】（1）解方程時(shí)，根據(jù)兩邊除以的代數(shù)式是否為0，即可得出答案．
（2）分兩種情況，當(dāng)x﹣5＝0時(shí)和x﹣5≠0時(shí)，然后解方程，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵方程兩邊都除以（x﹣5），
∴不能確定代數(shù)式（x﹣5）的值是否為0，
∴第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤；
故答案為：三，方程兩邊都除以不能確定其值是否為0的代數(shù)式（x﹣5）．
（2）當(dāng)x﹣5＝0時(shí)，
則，x＝5；
當(dāng)x﹣5≠0時(shí)，
由題意得，3x＝﹣2，
則，x＝﹣．
故答案為：x1＝5，x2＝﹣．
18二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．
（1）將二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）完成下列表格并在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的大致圖象；
（3）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是 ．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的三種形式；拋物線與x軸的交點(diǎn)．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】（1）y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；
（2）3，0，﹣1，0，3；函數(shù)圖象見解答；
（3）x＜2，1＜x＜3．
【分析】（1）y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，即可求解；
（2）計(jì)算出根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象即可；
（3）觀察函數(shù)圖象即可求解．
【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，
所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2﹣4x+3＝3，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x2﹣4x+3＝0，
同理可得：x＝2時(shí)，y＝﹣1，x＝3時(shí)，y＝0，x＝4時(shí)，y＝3，
故答案為：3，0，﹣1，0，3；
根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象如下：
（3）從圖象看，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是：1＜x＜3，
故答案為：x＜2，1＜x＜3．
19.2019年11月1日5G商用套餐正式上線，某移動(dòng)營業(yè)廳為了吸引用戶，設(shè)計(jì)了A、B兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖）．A轉(zhuǎn)盤被等分為2個(gè)扇，分別為紅色和黃色；B轉(zhuǎn)盤被等分為3個(gè)扇形，分別為黃色、紅色、藍(lán)色．指針固定不動(dòng)，營業(yè)廳規(guī)定，每位5G新用戶可分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域顏色相同，則該用戶可免費(fèi)領(lǐng)取100G通用流量（若指針停在分割線上，則重轉(zhuǎn)）．小王辦理5G業(yè)務(wù)獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，求他能免費(fèi)領(lǐng)取100G通用流量的概率．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后有概率公式即可得出答案．
【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：
共有6個(gè)等可能的結(jié)果，指針?biāo)竻^(qū)域顏色相同的結(jié)果有2個(gè)，
∴小王能免費(fèi)領(lǐng)取100G通用流量的概率＝＝．
20.如圖，在△ABC中，AF⊥BC于點(diǎn)F．將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．
（1）若∠B＝50°，求∠DAF的度數(shù)；
（2）若∠E＝∠CAD，求證：AD＝CD．
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【專題】計(jì)算題；證明題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD＝AB，則∠ADF＝∠B＝50°，可求出答案；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠C＝∠E，得出∠C＝∠CAD，可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，
∴AD＝AB，
∴∠ADF＝∠B＝50°，
∴在Rt△ADF中，∠DAF＝90°﹣50°＝40°；
（2）證明：∵將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．
∴∠C＝∠E，
又∵∠E＝∠CAD，
∴∠C＝∠CAD，
∴AC＝CD．
21.2021元旦前夕，某花店購進(jìn)一批單價(jià)為4元/枝的玫瑰，按每枝10元的價(jià)格銷售，每天能售出80枝．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種玫瑰的銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就能多售出40枝．
（1）店家在每枝10元的基礎(chǔ)上，將這種玫瑰的銷售單價(jià)降低x元，則平均每天的銷售量為 枝（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）為了吸引顧客前來購買這種玫瑰需要采用更低的價(jià)格，并使得銷售玫瑰每天的利潤達(dá)到600元，則店家應(yīng)將其銷售單價(jià)降低多少元？
（3）當(dāng)這種玫瑰的銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，才能使該花店銷售玫瑰每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）（80+40x）；
（2）店家應(yīng)將其銷售單價(jià)降低3元可使得該玫瑰每天的利潤達(dá)到600元；
（3）當(dāng)這種玫瑰的銷售單價(jià)降低2元時(shí)，才能使該花店銷售玫瑰每天所獲利潤最大，最大利潤是640元．
【分析】（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就能多售出40枝”列式即可；
（2）根據(jù)“總利潤＝每枝利潤×銷售量”列方程求解可得；
（3）由以上相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．
【解答】解：（1）由題意得：店家在每枝10元的基礎(chǔ)上，將這種玫瑰的銷售單價(jià)降低x元，則平均每天的銷售量為：（80+40x）枝，
故答案為：（80+40x）；
（2）根據(jù)題意，得（10﹣4﹣x）（80+40x）＝600，
解，得x1＝1，x2＝3，
為了吸引顧客x＝1舍去，
∴店家應(yīng)將其銷售單價(jià)降低3元可使得該玫瑰每天的利潤達(dá)到600元；
（3）設(shè)銷售玫瑰每天所獲利潤為w元，
則w＝（10﹣4﹣x）（80+40x）＝﹣40x2+160x+480＝﹣40（x﹣2）2+640，
∵a＝﹣40＜0，
∴拋物線開口向下，y有最大值．
當(dāng)x＝2時(shí)，y最大＝640．
∴當(dāng)這種玫瑰的銷售單價(jià)降低2元時(shí)，才能使該花店銷售玫瑰每天所獲利潤最大，最大利潤是640元．
22.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD交AB的延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直徑AB上，且DE＝DC，連接CE并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，BF，試判斷AF與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外接圓與外心；切線的性質(zhì)．
【專題】證明題；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．
【答案】證明過程見解析．
【分析】連接OC，OF，由切線的性質(zhì)得出∠OCD＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCF＝∠OFC，由圓周角定理證得∠BOF＝∠AOF，則可得出結(jié)論．
【解答】解：AF＝BF，理由如下：
如圖，連接OC，OF，
∵CD是⊙O的切線，
∴CD⊥OC，
∴∠OCD＝90°，
∴∠DCE+∠OCF＝90°，
∵DE＝DC，
∴∠DCE＝∠DEC，
∴∠DEC+∠OCF＝90°，
∵OC＝OF，
∴∠OCF＝∠OFC，
又∵∠DEC＝∠OEF，
∴∠OEF+∠OFC＝90°，
∴∠BOF＝180°﹣（∠OEF+∠OFC）＝90°，
∴∠AOF＝180°﹣∠EOF＝180°﹣90°＝90°，
∴∠BOF＝∠AOF，
∴AF＝BF．
23.綜合與實(shí)踐﹣﹣探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題
問題情境：已知正方形ABCD中，點(diǎn)O是線段BC的中點(diǎn)，將正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形A′B′C′D′（點(diǎn)A′，B′，C′，D′分別是點(diǎn)A，B，C，D的對應(yīng)點(diǎn)）．同學(xué)們通過小組合作，提出下列數(shù)學(xué)問題，請你解答．
特例分析：
（1）“樂思”小組提出問題：如圖1，在正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過程中，順次連接點(diǎn)B，B′，C，C′得到四邊形BB′CC′，求證：四邊形BB′CC′是矩形；
（2）“善學(xué)”小組提出問題：如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)B′落在對角線BD上時(shí)，設(shè)A′B′與CD交于點(diǎn)M，求證：四邊形OB′MC是正方形；
深入探究：
（3）“好問”小組提出問題：如圖3，若點(diǎn)O是線段BC的三等分點(diǎn)且OB＝2OC，在正方形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中當(dāng)線段A′D′經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，請直接寫出的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【專題】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】（1）（2）證明過程見解答；（3）2．
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得OB＝OB′，OC＝OC′，由OB′＝OC′，OB＝OC知四邊形BB′CC′是平行四邊形，根據(jù)BC＝B′C′即可得證；
（2）由四邊形ABCD是正方形知BC＝CD，∠C＝90°，∠CBD＝∠CDB＝45°，再由旋轉(zhuǎn)可知OB＝OB′，即可得出∠OB′B＝∠OBB′＝45°，∠B′OC＝∠OB′B+∠OBB′＝90°，證四邊形OB′MC是矩形，根據(jù)OB＝OC＝OB′即可得證；
（3）連接OD，OD′，過點(diǎn)O作OE⊥D′D于點(diǎn)E，則∠OED′＝90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OD＝OD′，則 D′D＝2D′E，推出四邊形OC′D′E是矩形，得到C′O＝D′E，于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得OB＝OB′，OC＝OC′，
∵點(diǎn)O是線段BC的中點(diǎn)，
∴OB＝OC，
∴OB′＝OC′，OB＝OC，
∴四邊形BB′CC′是平行四邊形，
又∵BC＝B′C′，
∴平行四邊形BB′CC′是矩形．
（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠C＝90°．
∴∠CBD＝∠CDB＝＝＝45°，
由旋轉(zhuǎn)可知，OB＝OB′，
∴∠OB′B＝∠OBB′＝45°，
∴∠B′OC＝∠OB′B+∠OBB′＝45°+45°＝90°，
∵四邊形A′B′C′D′是正方形，
∴∠OB′M＝90°，
∴四邊形OB′MC是矩形，
∵OB＝OC，
∴OB′＝OC，
∴矩形OB′MC是正方形．
（3）＝2，
理由如下：
如圖3，連接OD，OD′，過點(diǎn)O作OE⊥D′D于點(diǎn)E，
則∠OED′＝90°，
由旋轉(zhuǎn)可知，OD＝OD′，則D′D＝2D′E，
∵四邊形A′B′C′D′是正方形，
∴∠C′＝∠OED′＝90°，
∴四邊形OC′D′E是矩形，
∴C′O＝D′E，
∴D′D＝2C′O，即＝2．
24.如圖1，拋物線y＝﹣+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，直線y＝﹣x+2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，且與拋物線的另一交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5．
（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將△AOB沿y軸向上平移到△A′O′B′，點(diǎn)O′恰好與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，判斷點(diǎn)B′是否在拋物線上，說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積最大？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）；（2）點(diǎn)B'在拋物線上；（3），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）或（，）或（，﹣）．
【分析】（1）求出，A（0，2），將點(diǎn)A與C代入y＝﹣+bx+c即可求解析式；
（2）由△AOB平移至△A'O'B'，可知OB∥O'B'且OB＝O'B'＝4，再由點(diǎn)O'與點(diǎn)A重合，可求B'（4，2），即可判斷點(diǎn)B′是在拋物線上；
（3）過P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，設(shè)P（m，﹣m2+2m+2），E（m，﹣m+2），過C作CF⊥PD于點(diǎn)F，由S△APC＝S△PAE+S△PCE＝＝﹣（m﹣）2+（0＜m＜5），當(dāng)時(shí)，S△PAC最大值，以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積＝2S△PAC，所以當(dāng)S△PAC最大時(shí)，平行四邊形面積最大，即可求，當(dāng)AC＝PQ時(shí)，Q（﹣，）或Q（，）；當(dāng)AP＝CQ時(shí)，Q（，）或Q（，﹣）．
【解答】解：（1）∵C的橫坐標(biāo)為5，
∴，
∴，
∵直線經(jīng)過點(diǎn)A，
∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，
∴A（0，2），
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C，
得，
解得，
∴拋物線的表達(dá)式為；
（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，
∴B（4，0），
∵△AOB平移至△A'O'B'，
∴OB∥O'B'且OB＝O'B'＝4，
∵點(diǎn)O'與點(diǎn)A重合，
∴點(diǎn)B'的縱坐標(biāo)為2，
∴B'（4，2），
∵當(dāng)x＝4時(shí)，，
∴點(diǎn)B'在拋物線上；
（3）過P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，
設(shè)P（m，﹣m2+2m+2），E（m，﹣m+2），
∴PE＝﹣m2+m，
過C作CF⊥PD于點(diǎn)F，
S△APC＝S△PAE+S△PCE＝?PE?OD+?PE?CF
＝×（﹣m2+m）×5＝﹣（m﹣）2+（0＜m＜5），
∵，
∴當(dāng)時(shí)，S△PAC最大值，
∵以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積＝2S△PAC，
∴當(dāng)S△PAC最大時(shí)，平行四邊形面積最大，
∴將代入拋物線表達(dá)式，得，
∴，
∴過點(diǎn)P平行AC的直線為y＝﹣x+，
∵AC＝，
設(shè)Q點(diǎn)為（x，﹣x+），
當(dāng)AC＝PQ時(shí)，
∴＝，
∴x＝﹣或x＝，
∴Q（﹣，）或Q（，）；
當(dāng)AP＝CQ時(shí)，
AP＝，
設(shè)直線AP的解析式為y＝kx+b，
得，
∴，
∴y＝x+2，
∴過C點(diǎn)與AP平行的直線為y＝x﹣，
設(shè)Q（x，x﹣），
∴＝，
∴x＝或x＝，
∴Q（，）或Q（，﹣）；
綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）或（，）或（，﹣）．
x
…
0
1
2
3
4
…
y＝x2﹣4x+3
…





…
x
…
0
1
2
3
4
…
y＝x2﹣4x+3
…





…

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2020-2021學(xué)年山西省大同市渾源縣八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案：

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山西省大同市渾源縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末模擬測試數(shù)學(xué)試卷(含解析)：

這是一份山西省大同市渾源縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末模擬測試數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共12頁。試卷主要包含了選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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