1．若代數(shù)式 QUOTE \* MERGEFORMAT 是二次根式，則x的取值范圍是
A．x﹥-2 B．x≥0 C．x≤-2 D．x≥-2
2．下列能與合并的是
A． B． C． D．
3．下列運算正確的是
A． B．
C． D．
4．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是
A．7B．5 C．3 D．0
5．如圖，這個圖案是我國漢代一位著名的數(shù)學家在注解《周髀算經》時給出的，利用此圖可以證明勾股定理．這位數(shù)學家是
A．秦九韶 B．祖沖之
C．趙爽 D．楊輝
6．如圖，正方形A、正方形B和等腰直角三角形C圍成一個直角三角形，若正方形A和正方形B的面積分別是13和5，則等腰直角三角形C的面積是
A．4
B．6
C．8
D．12
7．下列說法正確的是
A．對角線相等的四邊形是矩形
B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
C．對角線相等的矩形是正方形
D．對角線相等的菱形是正方形
8．如圖，△ABC中，AC=，BC=4，AB=，點D是AB的中點，EB∥CD，EC∥AB，則四邊形CEBD的周長是
A．
B．8
C．
D．
9．如圖，□ABCD的周長是20cm，∠ABC的平分線交AD于點E，若DE=2 cm，則AB的長是
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
10．如圖，矩形ABCD中，點E是邊AB的中點，點F是對角線AC的垂直平分線上的一動點，若AB=10，AD=12，則AF+EF的最小值是

B．13
C．8
D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．寫出一個與的和是有理數(shù)的數(shù)： ．
12．如圖，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別是-2，-3，OM⊥AB于點O，以點O為圓心，OA長為半徑的弧交OM于點C，連接BC，以點B為圓心，BC長為半徑的弧交數(shù)軸于點D，則點D的坐標是 ．
（第12題） （第13題）
13．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是AB的中點，當OE與AB滿足條
件 時，四邊形ABCD是矩形．
14．命題 “如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”的逆命題是 ．
15．如圖，矩形ABCD中，先以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AD于點E，連接BE，再分別以點C，E為圓心，大于CE長為半徑畫弧，兩弧交于點F，射線BF交CD于點G，若AB=3，BC=5，則CG的長是 ．
三、解答題（本大題共7個小題，共55分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．計算（每小題5分，共10分）
（1） （2）
17．（5分）已知x=+1,y=-1．求的值.
18．（6分） 如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E,F是BD上的兩點，且BE=DF，依次連接AE,EC,CF,FA.
求證：四邊形AECF是平行四邊形．
19．（6分）如圖，方格中每個小正方形的邊長都是1，小正方形的頂點叫格點．
（1）按下列要求在方格中畫一個菱形ABCD；
要求：①菱形的四個頂點均在格點上；
②四邊形ABCD不是正方形；
③菱形的對角線不與圖中的線段重合；
填空：你畫出的菱形ABCD的邊長為
_____________（直接寫出答案，不寫過程）．
20．（6分）閱讀下列材料，完成相應任務.
海倫——秦九韶公式
如果一個三角形的三邊長分別為，，，記 p=，那么三角形的面積為. ①
古希臘的幾何學家海倫（Hern，約公元 50年），在數(shù)學史上以解決幾何測量問題而聞名，在他的著作《度量》一書中，給出了公式①和它的證明，這一公式稱為海倫公式.
我國南宋時期數(shù)學家秦九韶（約1202—約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式 ②
下面我們對公式②進行變形∶
=
=
=
=
=
這說明海倫公式與秦九韶公式實質上是同一個公式，所以我們也稱①為海倫
——秦九韶公式.
任務一：如圖1，在△ABC中，AC==5，BC==6，AB==7，請你用海倫-秦九韶公式求△ABC的面積.
任務二：如圖2，在圖1的基礎上，作△ABC三個內角的平分線交于點O．過點O作OD⊥AB，求OD的長（提示：△ABC的面積等于△ABO,△BCO,△ACO的面積和）.
21．（10分）如圖，△ABC中，∠ABC=90°，過點B作AC的平行線，與∠BAC的平分線交于點D，點E是AC上一點，BE⊥AD于點F，連接DE.
（1）求證：四邊形ABDE是菱形；
（2）若AB=2，∠ADC=90°，求BC的長.



22．（12分）綜合與實踐
問題情境：
數(shù)學活動課上，老師引導學生用一塊等腰直角三角板和一個正方形展開探究活動．將正方形的一個頂點與等腰直角三角板的斜邊的中點重合，擺放的位置不同一些線段就會出現(xiàn)一定的數(shù)量關系．
知識初探：
將等腰直角三角板ABC與正方形ODEF如圖1擺放，使正方形ODEF的頂點O與等腰直角三角板斜邊AB的中點O重合，且OD邊經過點C，請你寫出DC與BF的數(shù)量關系和位置關系：______________________.
類比再探：
如圖2，正方形ODEF的頂點O與等腰直角三角板斜邊AB的中點O重合，OD邊不經過點C，連接CD，BF，此時DC與BF的又有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請說明理由.
拓展延伸：
如圖3，正方形ODEF的頂點O與等腰直角三角板斜邊AB的中點O重合，正方形ODEF的對角線交于點G，連接CD，BD，取BD的中點H，連接GH，請你直接寫出GH與CD之間的數(shù)量關系與位置關系 ．
數(shù)學參考答案
一、選擇題（每小題2分，共20分）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. （答案不唯一） 12. 13. OE⊥AB
14. “如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”或“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半” .
15.
三、解答題（本大題共7個小題，共55分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16.（1） （2） 17. 4
18. 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO,BO=CO……………………………………………………………………2分
又∵BE=DF
∴BO-BE=CO-DF
∴OE=OF……………………………………………………………………………4分
∴四邊形AECF是平行四邊形．…………………………………………………6分
19. （1）如圖 ……………………………………………………………………4分
圖2
圖2
圖1
（2）圖1的邊長為；圖2的邊長（高與圖不一致不得分）
…………………………………………………6分
20. 任務一：
解：………………………………………………………………1分
S△ABC= …………………………………………3分
=
任務二：
解：∵點O是三個角平分線的交點
∴點O到三邊的距離都等于OD，…………………………………………………4分
∴AB·OD+BC·OD+AC·OD=
∴(AB+BC+AC)·OD=
∴9OD=
∴OD=………………………………………………………………………6分
21.（1） 證明：∵AD平分∠BAE
∴∠BAF=∠EAF
∵BE⊥AD
∴∠AFB=∠AFE=90°
∴∠ABE=∠AEB ………………………………………1分
∴AB=AE ………………………………………2分
∵BD∥AC
∴∠BDF=∠EAF
∴∠BAF=∠BDF
∴AB=BD ………………………………………3分
∴BD=AE ………………………………………4分
∵BD∥AE
∴四邊形ABDE是平行四邊形 ………………………………………5分
∵AB=BD
∴□ABDE是菱形 ………………………………………6分
（2）解：∵四邊形ABDE是菱形
∴DE=AE=AB=2
∴∠EAD=∠EDA ………………………………………7分
∵∠ADC=90°
∴∠EDC+∠EDA=90°, ∠EAD+∠ECD=90°
∴∠EDC=∠ECD
∴DE=EC=2 ………………………………………8分
∴AC=AE+CE=4 ………………………………………9分
∵∠ABC=90°
∴BC=……………………………………10分
22.知識初探
DC=BF, DC⊥BF ……………………………………2分
類比再探
DC=BF, DC⊥BF.理由： …………………………………3分
連接OC …………………………………4分
∵點O是等腰直角△ABC斜邊的中點
∴OC=AB=OB，∠COB=90°…………………………5分
∵四邊形ODEF是正方形
∴OF=OD，∠FOD=90° ………………………………6分
∵∠FOB=∠COB+∠COF, ∠COD=∠FOD+∠COF
∴∠FOB=∠COD ………………………………7分
∴△BOF≌△COD
∴DC=BF,∠1=∠2 ………………………………8分
∵∠3=∠4
∴∠FMD=∠FOD=90° ………………………………9分
∴DC⊥BF ……………………………10分
拓展延伸
GH=DC, GH⊥DC ……………………………12分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
C
A
D
C
B
B

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