專題1.6 直線和圓的方程（基礎鞏固卷）-2023-2024學年高二數(shù)學必考考點各個擊破（北師大版選擇性必修第一冊）-試卷下載-教習網

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考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎，提能力！
選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1．（2022·浙江·高三學業(yè)考試）圓(x-1)2+y2=3的圓心坐標和半徑分別是（）
A．(-1，0)，3B．(1，0)，3
C．-1,0,3D．1,0,3
【答案】D
【分析】根據(jù)圓的標準方程，直接進行判斷即可.
【詳解】根據(jù)圓的標準方程可得，
(x-1)2+y2=3的圓心坐標為(1,0)，半徑為3，
故選：D.
2．（2022·全國·高二單元測試）若點P(1,1)在圓C:x2+y2+x-y+k=0的外部，則實數(shù)k的取值范圍是（）
A．(-2,+∞)B．[-2,-12)C．(-2,12)D．(-2,2)
【答案】C
【分析】由于點P(1,1)在圓C:x2+y2+x-y+k=0的外部，所以{1+1+1-1+k>01+1-4k>0，從而可求出k的取值范圍
【詳解】解：由題意得{1+1+1-1+k>01+1-4k>0，解得-20，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，
當b=9-8k5時，代入(1)中，得9k2-24k+16=0，
該方程的判別式Δ=(-24)2-4×9×16=0，該方程有兩個相等的實數(shù)根，
所以這樣的直線共有三條，
故選：C.
【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是解方程組.
6．（2023·全國·高三專題練習）已知圓C1:x2+y2+4x-2y-4=0，C2:x+322+y-322=112，則這兩圓的公共弦長為（）
A．4B．22C．2D．1
【答案】C
【分析】先求出兩圓的公共弦所在直線的方程，用垂徑定理求弦長.
【詳解】由題意知C1:x2+y2+4x-2y-4=0，C2:x2+y2+3x-3y-1=0，將兩圓的方程相減，得x+y-3=0，所以兩圓的公共弦所在直線的方程為x+y-3=0.
又因為圓C1的圓心為(-2,1)，半徑r=3，所以圓C1的圓心到直線x+y-3=0的距離d=-2+1-32=22.所以這兩圓的公共弦的弦長為2r2-d2=232-222=2.
故選：C.
7．（2021·全國·高二課時練習）設A2,-3，B-3,-2，直線l過點P1,2且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（）
A．k≤-1或k≥5B．-5≤k≤1
C．-1≤k≤5D．k≤-5或k≥1
【答案】D
【分析】如圖，求出kPA,kPB可得斜率k的取值范圍.
【詳解】
由題設可得kPA=2-(-3)1-2=-5,kPB=-2-2-3-1=1，
因為直線l與線段AB相交，則k≥1或k≤-5，
故選：D.
8．（2020·全國·高考真題（文））已知圓x2+y2-6x=0，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（）
A．1B．2
C．3D．4
【答案】B
【分析】當直線和圓心與點(1,2)的連線垂直時，所求的弦長最短，即可得出結論.
【詳解】圓x2+y2-6x=0化為(x-3)2+y2=9，所以圓心C坐標為C(3,0)，半徑為3，
設P(1,2)，當過點P的直線和直線CP垂直時，圓心到過點P的直線的距離最大，所求的弦長最短，此時|CP|=(3-1)2+(-2)2=22
根據(jù)弦長公式得最小值為29-|CP|2=29-8=2.
故選：B.
【點睛】本題考查圓的簡單幾何性質，以及幾何法求弦長，屬于基礎題.
多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9．（2022·江西上饒·高二開學考試）如果AB0，那么直線Ax+By+C=0經過（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】ACD
【分析】把直線方程的一般式化為斜截式，從而可判斷直線經過的象限.
【詳解】因為AB0,-CB4，
所以，點P到直線AB的距離的最小值為1155-4