一、認(rèn)識立體圖形
（1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．
（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．
二、點(diǎn)、線、面、體
（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．
（2）從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看，點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動組成了多姿多彩的圖形世界．
（3）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．
三、直線相關(guān)概念
1．概念：直線是最簡單、最基本的幾何圖形之一，是一個不作定義的原始概念，直線常用“一根拉得緊的細(xì)線”、“一張紙的折痕”等實(shí)際事物進(jìn)行形象描述．
2. 表示方法：（1）可以用直線上的表示兩個點(diǎn)的大寫英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線AB(或直線BA)．（2）也可以用一個小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線．
3.基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．簡單說成：兩點(diǎn)確定一條直線．
直線的特征：（1）直線沒有長短，向兩方無限延伸．（2）直線沒有粗細(xì)．（3）兩點(diǎn)確定一條直線．（4）兩條直線相交有唯一一個交點(diǎn)．
4.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：
（1）點(diǎn)在直線上，如圖3所示，點(diǎn)A在直線m上，也可以說：直線m經(jīng)過點(diǎn)A．
（2）點(diǎn)在直線外，如圖4，點(diǎn)B在直線n外，也可以說：直線n不經(jīng)過點(diǎn)B．
四、線段相關(guān)概念
1.概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段．
2.表示方法：（1）線段可用表示它兩個端點(diǎn)的兩個大寫英文字母來表示，如圖所示，記作：線段AB或線段BA．（2）線段也可用一個小寫英文字母來表示，如圖5所示，記作：線段a．
3. “作一條線段等于已知線段”的兩種方法：
法一：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段．例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段．例：可以先量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段．
4.基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．簡記為：兩點(diǎn)之間，線段最短．
如圖所示，在A，B兩點(diǎn)所連的線中，線段AB的長度是最短的．
注：（1）線段是直的，它有兩個端點(diǎn)，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短．
（2）連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離．
（3）線段的比較：①度量法：用刻度尺量出兩條線段的長度，再比較長短．②疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個端點(diǎn)重合，另一個端點(diǎn)位于重合端點(diǎn)同側(cè)，根據(jù)另一端點(diǎn)與重合端點(diǎn)的遠(yuǎn)近來比較長短．
5.線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如圖所示，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則，或AB＝2AC＝2BC．
若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C一定在線段AB上．
五、射線相關(guān)概念
1.概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個點(diǎn)叫射線的端點(diǎn)．
如圖所示，直線l上點(diǎn)O和它一旁的部分是一條射線，點(diǎn)O是端點(diǎn)．
2.特征：是直的，有一個端點(diǎn)，不可以度量，不可以比較長短，無限長．
3.表示方法：（1）可以用兩個大寫英文字母表示，其中一個是射線的端點(diǎn)，另一個是射線上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，端點(diǎn)寫在前面，如圖8所示，可記為射線OA．（2）也可以用一個小寫英文字母表示，如圖8所示，射線OA可記為射線l．
注： (1)端點(diǎn)相同，而延伸方向不同，表示不同的射線．如圖中射線OA，射線OB是不同的射線．

(2)端點(diǎn)相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線．如圖中射線OA、射線OB、射線OC都表示同一條射線．
六、直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系
1.直線、射線、線段之間的聯(lián)系
（1）射線和線段都是直線上的一部分，即整體與部分的關(guān)系．在直線上任取一點(diǎn)，則可將直線分成兩條射線；在直線上取兩點(diǎn)，則可將直線分為一條線段和四條射線．
（2）將射線反向延伸就可得到直線；將線段一方延伸就得到射線；將線段向兩方延伸就得到直線．
2．三者的區(qū)別如下表
注：（1） 聯(lián)系與區(qū)別可表示如下：
（2）在表示直線、射線與線段時(shí)，勿忘在字母的前面寫上“直線”“射線”“線段”字樣．
七.直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線
（1）直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線． 簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線．
（2）經(jīng)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條，過兩點(diǎn)就唯一確定，過三點(diǎn)就不一定了．
八.兩點(diǎn)間的距離
（1）兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離．
（2）平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點(diǎn)的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．
考點(diǎn)精講
一．認(rèn)識立體圖形（共3小題）
1．（2021秋?湖州期末）如圖幾何體中，是圓柱體的為（ ）
A．B．C．D．
2．（2021秋?海曙區(qū)期末）長方體的底面是邊長為a的正方形，高為b，則它的體積為 ．
3．（2021秋?吳興區(qū)期末）如圖1所示，愛心農(nóng)場的一個長、寬、高分別為12分米、8分米、20分米的長方體魚池內(nèi)裝有高度為9分米的水．某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組需要將一長方體基座（足夠高）放置在魚池內(nèi)．若基座豎直放置在魚池底部，如圖2所示，則池內(nèi)水面上升3分米．
（1）求基座的底面積；
（2）在安裝過程中，先將基座吊起，使得基座的底部與水面齊平，如圖3所示，然后將基座以每分鐘2分米的速度下降，設(shè)下降的時(shí)間為t分鐘．求當(dāng)t＝2時(shí)，水面上升的高度；
（3）在（2）的條件下，求下降過程中，基座的底面把池中水深分成1：2的兩部分時(shí)t的值．
二．點(diǎn)、線、面、體（共1小題）
4．（2021秋?龍泉市期末）下列圖形旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖幾何體的是（ ）
A．B．C．D．
三．認(rèn)識平面圖形（共1小題）
5．（2021秋?溫州期末）一個五彩花圃的形狀如圖所示，其面積是18平方米，則圖中a的值是 米．
四．直線、射線、線段（共3小題）
6．（2021秋?新昌縣期末）如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，H，K中，在同一直線上的三個點(diǎn)有（ ）
A．3組B．4組C．5組D．6組
7．（2021秋?義烏市期末）下列四個圖中，能表示線段x＝a+c﹣b的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2021秋?金華期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)﹣6，12，C為AB中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)．
（2）若點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，PC＝2，求點(diǎn)P表示的數(shù)．
（3）若點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，在線段AB上有兩個動點(diǎn)M，N，分別同時(shí)從點(diǎn)A，D出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)M的速度為4個單位每秒，點(diǎn)N的速度為3個單位每秒，當(dāng)MN＝1，NC＝2時(shí)，求點(diǎn)D表示的數(shù)．
五．直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線（共1小題）
9．（2021秋?寧波期末）在一面墻上用一根釘子釘木條時(shí)，木條總是來回晃動；用兩根釘子釘木條時(shí)，木條就會固定不動，用數(shù)學(xué)知識解釋這兩種生活現(xiàn)象為 ．
六．線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短（共2小題）
10．（2021秋?諸暨市期末）如圖1，A，B兩個村莊在一條河l（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是（ ）
A．兩直線相交只有一個交點(diǎn)
B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．兩點(diǎn)之間，線段最短
D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
11．一條筆直的公路上有A，B，C，D四個車站，張大爺要在公路上找到一個位置擺攤，要求攤位到這四個車站距離之和最小，這樣的位置可以找到 個．
七．兩點(diǎn)間的距離（共15小題）
12．（2021秋?臺州期末）如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上，如果AB＝CD，那么AC BD．（用“＞，＝，＜”填空）
13．（2021秋?臨海市期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則線段AC與線段AB滿足數(shù)量關(guān)系 ．
14．（2021秋?臨海市期末）如圖，點(diǎn)C、D、E是線段AB上的三個點(diǎn)，下列能表示線段CE的式子為（ ）
A．CE＝CD+BDB．CE＝BC﹣CD
C．CE＝AD+BD﹣ACD．CE＝AE+BC﹣AB
15．（2021秋?錢塘區(qū)期末）已知線段AB＝24cm，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，且CD＝3BC，則線段CD＝ cm．
16．（2021秋?定海區(qū)期末）已知線段AB＝8cm，C是直線AB上的一點(diǎn)，AC＝3.2cm，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則MN的長等于 cm．
17．（2021秋?杭州期末）如圖，點(diǎn)A，B是直線l上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D在直線l上且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)．AC：CB＝2：1，BD：AB＝3：2．若CD＝11，則AB＝ ．
18．（2021秋?溫州期末）如圖，線段AB＝10，C為AB延長線上的一點(diǎn)，D是線段AC中點(diǎn)，且點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合．
（1）當(dāng)BC＝6時(shí)，求線段BD的長．
（2）若線段BD＝4，求線段BC的長．
19．（2021秋?縉云縣期末）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，線段AC與CB的長度之比為3：4，D為線段AC的中點(diǎn)．
（1）若AB＝28，求BD的長；
（2）畫出線段BD的中點(diǎn)E，若CE＝a，求AB的長（用含a的代數(shù)式表示）．
20．（2021秋?諸暨市期末）如圖，兩根木條的長度分別為7cm和12cm，在它們的中點(diǎn)處各打一個小孔M、N（木條的厚度，寬度以及小孔大小均忽略不計(jì)）．將這兩根木條的一端重合并放置在同一條直線上，則兩小孔間的距離MN＝ cm．
21．（2021秋?越城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)．若AB＝8，則DF＝ ；若OE＝a，則OF＝ （用含a的代數(shù)式表示）．
22．（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上，且AD＝AB．
（1）若AD＝6，求線段CD的長；
（2）若CD＝2，求線段AB的長．
23．（2021秋?柯橋區(qū)期末）已知P為線段AB上一點(diǎn)，AP與PB的長度之比為3：2，若AP＝6cm，求PB，AB的長．
24．（2021秋?椒江區(qū)期末）已知點(diǎn)C，D為線段AB上兩點(diǎn)，AB＝22，CD＝8．
（1）如圖1，若點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，求BD的長；
（2）如圖2，若點(diǎn)M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，求MN的長．
25．（2021秋?濱江區(qū)期末）某操作車間有一段直線型向左移動的傳輸帶，A，B兩位操作工人站于傳輸帶同側(cè)且相距16米，操作組長F也站在該側(cè)，且到A，B距離相等，傳輸帶上有一個8米長的工具筐CE．
（1）如圖1，當(dāng)CE位于A，B之間時(shí)，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)工具筐的C端離自己只有1米，則工具筐C端離A 米，工具筐E端離B 米．
（2）工具筐C端從B點(diǎn)開始隨傳輸帶向左移動直至工具筐E端到達(dá)A點(diǎn)為止，這期間工具筐E端到B的距離BE和工具筐E端到F的距離EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示．（你可以在圖2中先畫一畫，再找找規(guī)律）
26．（2021秋?普陀區(qū)期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，
（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動，
①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長；
②當(dāng)點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，求AD的長；
（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動，且滿足關(guān)系式，則＝ ．
鞏固提升
一、單選題
1．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖所示，某同學(xué)的家在A處，書店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（ ）
A．A→C→D→BB．A→C→F→B
C．A→C→E→F→BD．A→C→M→B
2．（2020·浙江杭州·七年級期中）把一根木條固定在墻面上，至少需要兩枚釘子，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．垂線段最短D．兩直線相交有且只有一個交點(diǎn)
3．（2020·浙江杭州·七年級期末）下列幾何體中，屬于棱錐的是（ ）
A．B．C． D．
4．（2021·浙江浙江·七年級期末）下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖，已知五點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，若線段，則線段等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．（2021·浙江·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)七年級開學(xué)考試）如圖，線段 CD在線段 AB上，且 CD=1，若線段AB的長度是一個正整數(shù)，則圖中以A，B，C，D這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長度之和可能是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．（2021·浙江浙江·七年級期末）若兩直線相交，最多1個交點(diǎn)；三條直線相交最多有3個交點(diǎn)；四條直線相交最多有6個交點(diǎn)，像這樣的十條直線相交最多的交點(diǎn)個數(shù)為（ ）
A．36個B．45個C．50個D．55個
8．（2021·浙江衢州·七年級期末）杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每兩個城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（ ）
A．20種B．15種C．10種D．5種
9．（2020·浙江省溫州市鹿城實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級月考）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2020厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)個數(shù)是（ ）
A．2018或2019B．2019或2020C．2020或2021D．2021或2022
10．（2021·浙江仙居·七年級期末）如圖，在正方體的展開圖中，與漢字“抗”相對的面上的漢字是（ ）
A．共B．同C．疫D．情
11．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知銳角α，鈍角β，趙，錢，孫，李四位同學(xué)分別計(jì)算的結(jié)果，分別為68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一個答案是正確的，那么這個正確的答案是（ ）
A．68.5°B．22°C．51.5°D．72°
12．（2021·浙江吳興·七年級期末）若用如圖①這樣一副七巧板，拼成圖②的圖案，則圖②中陰影部分的面積是空白部分面積的（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
13．（2021·浙江仙居·七年級期末）如圖，已知，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，則線段的長為__________．
14．（2021·浙江衢州·七年級期末）如圖，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，可以判定AC+BC___AB（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．（2021·浙江浙江·七年級期中）不在同一條直線上的三個點(diǎn)，最多可以連成________條直線．
16．（2017·浙江杭州·七年級期末）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且AB＝5，BC＝3，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，則線段ED的長度為_____．
17．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖，依次是線段上的三點(diǎn)，已知，則圖中以這5個點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長度之和等于______．
18．（2020·浙江浙江·七年級期末）如圖，將一邊長為4的正方形紙片折成四部分，再沿折痕折起來，恰好能不重又疊地搭建成一個三棱錐，則這個三棱錐四個面的面積中最小的面積是_________．
19．（2021·浙江杭州·七年級期末）工作流水線上順次排列5個工作臺A、B、C、D、E，一只工具箱應(yīng)該放在_________處，工作臺上操作機(jī)器的人取工具所走的路程最短？如果工作臺由5個改為A、B、C、D、E、F，6個，那么工具箱應(yīng)該放在___________________________，操作機(jī)器的人取工具所走的路程之和最短？
20．（2021·浙江浙江·七年級期末）已知三點(diǎn)在同一條直線上，且線段，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，則_______．
21．（2020·浙江浙江·七年級期中）將一段長的繩子，從一端開始每作一個記號，每也作一個記號，然后從有記號的地方剪斷，則這段繩子一共被剪成____________段．
22．（2019·浙江浙江·七年級期中）兩個同樣大小的正方體積木，每個正方體上相對兩個面上寫的數(shù)之和都等于2，現(xiàn)將兩個這樣的正方體重疊放置（如圖），且看得見的五個面上的數(shù)如圖所示，問看不見的七個面上所寫的數(shù)之和是________．
23．（2019·浙江富陽·七年級期中）數(shù)軸上點(diǎn)A表示6，點(diǎn)B表示﹣13，則AB的長為______，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為____________．
三、解答題
24．（2020·浙江浙江·七年級期末）已知平面上四點(diǎn)，如圖：
（1）畫線段；
（2）畫射線；
（3）畫直線、直線相交于點(diǎn)．
25．（2018·浙江仙居·七年級期末）如圖，AB＝24cm，C是線段AB的中點(diǎn)，D、E分別是線段AC、CB上的點(diǎn)，AD═AC，DE═AB，求線段CE的長．
26．（2020·浙江·仙居縣白塔中學(xué)七年級期中）如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．
填空： ， ， ；
先化簡， 再求值：．
27．（2021·浙江柯橋·七年級期末）如圖，已知線段與、兩點(diǎn)，用圓規(guī)和無刻度的直尺按下列要求畫圖并計(jì)算：
（1）畫直線、射線；
（2）延長線段至點(diǎn)，使（保留作圖痕跡）；
（3）若，，求線段的長.
28．（2019·浙江椒江·七年級期末）如圖，已知平面上四個點(diǎn)A、B、C、D，請按要求作出相應(yīng)的圖形．
（1）畫直線AB；
（2）連接BC并反向延長線段BC；
（3）作射線DC；
（4）作出到A、B、C、D四個點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)P．
29．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖，線段是線段上一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)．
（1），求線段的長；
（2）若線段，線段，求的長度（用含的代數(shù)式表示）．
30．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖所示，在數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，已知點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a．
（1）若，則線段的長為________（直接寫出結(jié)果）．
（2）若點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的數(shù)_______（用含a的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）
（3）若點(diǎn)C在線段之間，且，求點(diǎn)C表示的數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）
31．（2020·浙江溫州·七年級月考）每個正方體相對兩個面上寫的數(shù)之和等于2．
（1）求下面正方體看不見的三個面上的數(shù)字的積．
（2）現(xiàn)將兩個這樣的正方體黏合放置（如圖），求所有看不見的七個面上所寫的數(shù)的和．

32．（2021·廣東連南瑤族自治縣·）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒：
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為______，點(diǎn)表示的數(shù)為______ （用含的代數(shù)式表示）；
（2）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)運(yùn)動多少秒時(shí)追上點(diǎn)？（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長第11講 圖形的初步認(rèn)識（一）（7大考點(diǎn)）
考點(diǎn)考向
一、認(rèn)識立體圖形
（1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．
（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．
二、點(diǎn)、線、面、體
（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．
（2）從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看，點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動組成了多姿多彩的圖形世界．
（3）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．
三、直線相關(guān)概念
1．概念：直線是最簡單、最基本的幾何圖形之一，是一個不作定義的原始概念，直線常用“一根拉得緊的細(xì)線”、“一張紙的折痕”等實(shí)際事物進(jìn)行形象描述．
2. 表示方法：（1）可以用直線上的表示兩個點(diǎn)的大寫英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線AB(或直線BA)．（2）也可以用一個小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線．
3.基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．簡單說成：兩點(diǎn)確定一條直線．
直線的特征：（1）直線沒有長短，向兩方無限延伸．（2）直線沒有粗細(xì)．（3）兩點(diǎn)確定一條直線．（4）兩條直線相交有唯一一個交點(diǎn)．
4.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：
（1）點(diǎn)在直線上，如圖3所示，點(diǎn)A在直線m上，也可以說：直線m經(jīng)過點(diǎn)A．
（2）點(diǎn)在直線外，如圖4，點(diǎn)B在直線n外，也可以說：直線n不經(jīng)過點(diǎn)B．
四、線段相關(guān)概念
1.概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段．
2.表示方法：（1）線段可用表示它兩個端點(diǎn)的兩個大寫英文字母來表示，如圖所示，記作：線段AB或線段BA．（2）線段也可用一個小寫英文字母來表示，如圖5所示，記作：線段a．
3. “作一條線段等于已知線段”的兩種方法：
法一：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段．例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段．例：可以先量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段．
4.基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．簡記為：兩點(diǎn)之間，線段最短．
如圖所示，在A，B兩點(diǎn)所連的線中，線段AB的長度是最短的．
注：（1）線段是直的，它有兩個端點(diǎn)，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短．
（2）連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離．
（3）線段的比較：①度量法：用刻度尺量出兩條線段的長度，再比較長短．②疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個端點(diǎn)重合，另一個端點(diǎn)位于重合端點(diǎn)同側(cè)，根據(jù)另一端點(diǎn)與重合端點(diǎn)的遠(yuǎn)近來比較長短．
5.線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如圖所示，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則，或AB＝2AC＝2BC．
若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C一定在線段AB上．
五、射線相關(guān)概念
1.概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個點(diǎn)叫射線的端點(diǎn)．
如圖所示，直線l上點(diǎn)O和它一旁的部分是一條射線，點(diǎn)O是端點(diǎn)．
2.特征：是直的，有一個端點(diǎn)，不可以度量，不可以比較長短，無限長．
3.表示方法：（1）可以用兩個大寫英文字母表示，其中一個是射線的端點(diǎn)，另一個是射線上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，端點(diǎn)寫在前面，如圖8所示，可記為射線OA．（2）也可以用一個小寫英文字母表示，如圖8所示，射線OA可記為射線l．
注： (1)端點(diǎn)相同，而延伸方向不同，表示不同的射線．如圖中射線OA，射線OB是不同的射線．

(2)端點(diǎn)相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線．如圖中射線OA、射線OB、射線OC都表示同一條射線．
六、直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系
1.直線、射線、線段之間的聯(lián)系
（1）射線和線段都是直線上的一部分，即整體與部分的關(guān)系．在直線上任取一點(diǎn)，則可將直線分成兩條射線；在直線上取兩點(diǎn)，則可將直線分為一條線段和四條射線．
（2）將射線反向延伸就可得到直線；將線段一方延伸就得到射線；將線段向兩方延伸就得到直線．
2．三者的區(qū)別如下表
注：（1） 聯(lián)系與區(qū)別可表示如下：
（2）在表示直線、射線與線段時(shí)，勿忘在字母的前面寫上“直線”“射線”“線段”字樣．
七.直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線
（1）直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線． 簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線．
（2）經(jīng)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條，過兩點(diǎn)就唯一確定，過三點(diǎn)就不一定了．
八.兩點(diǎn)間的距離
（1）兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離．
（2）平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點(diǎn)的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．
考點(diǎn)精講
一．認(rèn)識立體圖形（共3小題）
1．（2021秋?湖州期末）如圖幾何體中，是圓柱體的為（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)圓柱的特征：上下兩個底面是完全相等的圓，側(cè)面是一個曲面即可得出答案．
【解答】解：A選項(xiàng)是圓錐，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)是圓臺，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)是棱臺，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)是圓柱體，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了圓柱，掌握圓柱的特征：上下兩個底面是完全相等的圓，側(cè)面是一個曲面是解題的關(guān)鍵．
2．（2021秋?海曙區(qū)期末）長方體的底面是邊長為a的正方形，高為b，則它的體積為 a2b ．
【分析】根據(jù)長方體的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：∵長方體的底面是邊長為a的正方形，高為b，
∴它的體積為：a2b，
故答案為：a2b．
【點(diǎn)評】本題考查了認(rèn)識立體圖形，列代數(shù)式，熟練掌握長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．
3．（2021秋?吳興區(qū)期末）如圖1所示，愛心農(nóng)場的一個長、寬、高分別為12分米、8分米、20分米的長方體魚池內(nèi)裝有高度為9分米的水．某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組需要將一長方體基座（足夠高）放置在魚池內(nèi)．若基座豎直放置在魚池底部，如圖2所示，則池內(nèi)水面上升3分米．
（1）求基座的底面積；
（2）在安裝過程中，先將基座吊起，使得基座的底部與水面齊平，如圖3所示，然后將基座以每分鐘2分米的速度下降，設(shè)下降的時(shí)間為t分鐘．求當(dāng)t＝2時(shí)，水面上升的高度；
（3）在（2）的條件下，求下降過程中，基座的底面把池中水深分成1：2的兩部分時(shí)t的值．
【分析】（1）設(shè)底面積為S平方分米，根據(jù)體積公式計(jì)算即可；
（2）設(shè)水面上升x分米，根據(jù)公式可列方程，求解可得答案；
（3）利用代數(shù)式分別表示出水面上升高度、基座底面到池底、基座底面到水面，根據(jù)題意列出方程，求解答案．
【解答】解：（1）設(shè)底面積為S平方分米，
12×8×3＝S×（9+3），
解得S＝24，
答：底面積為24平方分米；
（2）設(shè)水面上升x分米，
24×2×2＝12×8x，
解得x＝1，
答：水面上升1分米；
（3）水面上升高度＝t分米，基座底面到池底：（9﹣2t）分米，
基座底面到水面：2t+t＝分米，
9﹣2t＝2×t或9﹣2t＝×t，
解得t＝或，
答：t的值為或．
【點(diǎn)評】此題考查的是立體圖形、列代數(shù)式、求代數(shù)式的值，掌握有關(guān)體積公式是解決此題關(guān)鍵．
二．點(diǎn)、線、面、體（共1小題）
4．（2021秋?龍泉市期末）下列圖形旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖幾何體的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征判斷即可．
【解答】解：A、將圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到如上圖的幾何體，故A符合題意；
B、將圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，不能得到如上圖的幾何體，故B不符合題意；
C、將圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，不能得到如上圖的幾何體，故C不符合題意；
D、將圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，不能得到如上圖的幾何體，故D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
三．認(rèn)識平面圖形（共1小題）
5．（2021秋?溫州期末）一個五彩花圃的形狀如圖所示，其面積是18平方米，則圖中a的值是 3 米．
【分析】根據(jù)花壇的面積等于長為3a，寬為a的長方形面積減去邊長為a的正方形即可．
【解答】解：由長方形的面積的計(jì)算方法可得，
a×3a﹣a×a＝18，
解得a＝3，a＝﹣3＜0舍去，
因此a＝3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題考查認(rèn)識平面圖形，掌握長方形面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
四．直線、射線、線段（共3小題）
6．（2021秋?新昌縣期末）如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，H，K中，在同一直線上的三個點(diǎn)有（ ）
A．3組B．4組C．5組D．6組
【分析】根據(jù)各個點(diǎn)的位置，畫出過三點(diǎn)的直線即可得出答案．
【解答】解：如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，H，K中，在同一直線上的三個點(diǎn)有5組，
即①A、B、C；②E、H、C；③D、E、F；④B、E、K；⑤D、H、K；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查直線、射線、線段，掌握直線的性質(zhì)是正確判斷的關(guān)鍵．
7．（2021秋?義烏市期末）下列四個圖中，能表示線段x＝a+c﹣b的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根據(jù)線段的和差即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)線段的和差可得，
能表示線段x＝a+c﹣b的是B，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了線段的和差，掌握線段的和差是解題的關(guān)鍵．
8．（2021秋?金華期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)﹣6，12，C為AB中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)．
（2）若點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，PC＝2，求點(diǎn)P表示的數(shù)．
（3）若點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，在線段AB上有兩個動點(diǎn)M，N，分別同時(shí)從點(diǎn)A，D出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)M的速度為4個單位每秒，點(diǎn)N的速度為3個單位每秒，當(dāng)MN＝1，NC＝2時(shí)，求點(diǎn)D表示的數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)與它們的中點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)P在點(diǎn)C的左側(cè)或右側(cè)，根據(jù)兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）設(shè)出各個點(diǎn)所表示的數(shù)，根據(jù)運(yùn)動后線段長度的計(jì)算方法，列方程組解答即可．
【解答】解：（1）點(diǎn)C表示的數(shù)為：＝3；
（2）點(diǎn)C所表示的數(shù)為3，設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p，則|p﹣3|＝2，
解得p＝5或p＝1，
答：點(diǎn)P所表示的數(shù)為1或5；
（3）設(shè)點(diǎn)D在數(shù)軸上所表示的數(shù)為d，運(yùn)動的時(shí)間為ts，
則點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣6+4t，點(diǎn)N所表示的數(shù)為d+3t，
①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)C的左側(cè)，
MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，
即d﹣t＝﹣5，
NC＝3﹣d﹣3t＝2，
即d+3t＝1，
由可解得d＝﹣；
②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)C的右側(cè)，
MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，
即d﹣t＝﹣5，
NC＝d+3t﹣3＝2，
即d+3t＝5，
由可解得d＝﹣；
③當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)C的左側(cè)，
MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，
即d﹣t＝﹣7，
NC＝3﹣d﹣3t＝2，
即d+3t＝1，
由可解得d＝﹣5；
④當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)C的右側(cè)，
MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，
即d﹣t＝﹣7，
NC＝d+3t﹣3＝2，
即d+3t＝5，
由可解得d＝﹣4；
綜上所述，點(diǎn)D所表示的數(shù)為﹣或﹣或﹣5或﹣4．
【點(diǎn)評】本題考查直線、射線、線段以及數(shù)軸表示數(shù)，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法以及數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法是解決問題的前提，分類討論是正確解答的關(guān)鍵．
五．直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線（共1小題）
9．（2021秋?寧波期末）在一面墻上用一根釘子釘木條時(shí)，木條總是來回晃動；用兩根釘子釘木條時(shí)，木條就會固定不動，用數(shù)學(xué)知識解釋這兩種生活現(xiàn)象為 兩點(diǎn)確定一條直線 ．
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線解答．
【解答】解：用兩根釘子釘木條時(shí)，木條就會固定不動，用數(shù)學(xué)知識解釋這兩種生活現(xiàn)象為：兩點(diǎn)確定一條直線．
故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．
【點(diǎn)評】本題主要考查直線的性質(zhì)，掌握直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵．
六．線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短（共2小題）
10．（2021秋?諸暨市期末）如圖1，A，B兩個村莊在一條河l（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是（ ）
A．兩直線相交只有一個交點(diǎn)
B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．兩點(diǎn)之間，線段最短
D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
【分析】利用線段的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：A，B兩個村莊在一條河l（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是兩點(diǎn)之間，線段最短，
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．
11．一條筆直的公路上有A，B，C，D四個車站，張大爺要在公路上找到一個位置擺攤，要求攤位到這四個車站距離之和最小，這樣的位置可以找到 無數(shù) 個．
【分析】由題意可知，A到BC之間距離較近，D到BC之間的距離也較近，所以攤位的位置應(yīng)在BC兩個車站之間使得各車站到超市的距離和最?。?br>【解答】由題意可知，A到BC之間距離較近，D到BC之間的距離也較近，
所以攤位的位置應(yīng)在B、C兩個車站之間，
這樣的位置可以找到無數(shù)個．
故答案為：無數(shù)．
【點(diǎn)評】本題考查了線段的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間，線段最短是解答此題的關(guān)鍵．
七．兩點(diǎn)間的距離（共15小題）
12．（2021秋?臺州期末）如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上，如果AB＝CD，那么AC ＝ BD．（用“＞，＝，＜”填空）
【分析】本題需要掌握線段和的表達(dá)方式，找到AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，再根據(jù)等式的性質(zhì)得到結(jié)果．
【解答】解：∵AB＝CD，
又AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，
∴AC+BC＝BD+BC，
∴AC＝BD．
故答案為：＝．
【點(diǎn)評】本題考查了比較線段的長短，利用了等式的性質(zhì)．
13．（2021秋?臨海市期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則線段AC與線段AB滿足數(shù)量關(guān)系 AC＝AB ．
【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得答案．
【解答】解：∵線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C，
∴線段AC與AB的數(shù)量關(guān)系表示為AC＝AB．
故答案為：AC＝AB．
【點(diǎn)評】本題考查線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握線段的中點(diǎn)會把線段平分是解題關(guān)鍵．
14．（2021秋?臨海市期末）如圖，點(diǎn)C、D、E是線段AB上的三個點(diǎn)，下列能表示線段CE的式子為（ ）
A．CE＝CD+BDB．CE＝BC﹣CD
C．CE＝AD+BD﹣ACD．CE＝AE+BC﹣AB
【分析】根據(jù)線段和差的計(jì)算方法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．
【解答】解：A．因?yàn)镃E＝CD+DE，所以A選項(xiàng)不正確，故A選項(xiàng)不符合題意；
B．因?yàn)镃E＝BC﹣BE，所以B選項(xiàng)不正確，故B選項(xiàng)不符合題意；
C．因?yàn)锳D+BD﹣AC＝BC≠CE，所以所以C選項(xiàng)不正確，故C選項(xiàng)不符合題意；
D因?yàn)锳E+BC＝AE+BE+CE，AE+BE＝AB，則AE+BC﹣AB＝AE+BE+CE﹣AB＝CE，所以所以D選項(xiàng)正確，故D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了線段的和差，熟練掌握線段的和差算的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
15．（2021秋?錢塘區(qū)期末）已知線段AB＝24cm，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，且CD＝3BC，則線段CD＝ 9或18 cm．
【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BD的長，設(shè)BC＝x，根據(jù)線段的和差列出方程解答便可．
【解答】解：∵AB＝24cm，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，
∴BD＝12cm，
設(shè)BC＝xcm，則CD＝3BC＝3xcm，
當(dāng)C點(diǎn)在B、D之間時(shí)，DC＝BD﹣BC，
即3x＝12﹣x，
解得x＝3，
∴CD＝9（cm）；
當(dāng)C點(diǎn)在DB的延長線上時(shí)，DC＝DB+BC，
即3x＝12+x，
解得x＝6，
∴CD＝18（cm）；
故答案為：9或18．
【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵，要分類討論以防遺漏．
16．（2021秋?定海區(qū)期末）已知線段AB＝8cm，C是直線AB上的一點(diǎn)，AC＝3.2cm，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則MN的長等于 2.4或5.6 cm．
【分析】先求出AN、AM的長度，然后根據(jù)點(diǎn)C的位置進(jìn)行討論即可求出答案．
【解答】解：∵M(jìn)、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴AN＝AC＝1.6cm，AM＝AB＝4cm，
當(dāng)點(diǎn)C與B位于點(diǎn)A的異側(cè)時(shí)，
此時(shí)MN＝AN+AM＝4+1.6＝5.6cm，
當(dāng)點(diǎn)C與B位于點(diǎn)A的同一側(cè)時(shí)，
此時(shí)MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm，
故答案為：2.4或5.6．
【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)C的位置進(jìn)行討論，本題屬于基礎(chǔ)題型．
17．（2021秋?杭州期末）如圖，點(diǎn)A，B是直線l上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D在直線l上且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)．AC：CB＝2：1，BD：AB＝3：2．若CD＝11，則AB＝ 6或22 ．
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的性質(zhì)和已知條件，分情況討論C點(diǎn)的位置即可求解．
【解答】解：對C點(diǎn)的位置分情況討論如下：
①C點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊，
∵AC：CB＝2：1，BD：AB＝3：2，
假設(shè)AB＝3k，
則BC＝k，BD＝4.5k，
∴CD＝k+4.5k＝11，
∴k＝2，
∴AB＝6；
②C點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊，
∵AC：CB＝2：1，BD：AB＝3：2，
假設(shè)AB＝2k，
則BC＝2k，BD＝3k，
∴CD＝3k﹣2k＝11，
∴k＝11，
∴AB＝22；
∴綜上所述，AB＝6或22．
故答案為：6或22．
【點(diǎn)評】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，線段的計(jì)算，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解本題的關(guān)鍵．
18．（2021秋?溫州期末）如圖，線段AB＝10，C為AB延長線上的一點(diǎn)，D是線段AC中點(diǎn)，且點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合．
（1）當(dāng)BC＝6時(shí)，求線段BD的長．
（2）若線段BD＝4，求線段BC的長．
【分析】（1）如圖1，根據(jù)線段的和差得到AC＝AB+BC＝16，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在B的右側(cè)時(shí)，如圖2，AD＝AB+BD＝10+4＝14，當(dāng)點(diǎn)D在B的左側(cè)時(shí)，如圖3，AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖1，
∵AB＝10，BC＝6，
∴AC＝AB+BC＝16，
∵D是線段AC中點(diǎn)，
∴AD＝AC＝8，
∴BD＝AB﹣AD＝10﹣8＝2；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在B的右側(cè)時(shí)，如圖2，AD＝AB+BD＝10+4＝14，
∵D是線段AC中點(diǎn)，
∴AD＝CD＝14，
∴BC＝BD+CD＝4+14＝18；
當(dāng)點(diǎn)D在B的左側(cè)時(shí)，如圖3，AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6，
∵D是線段AC中點(diǎn)，
∴AD＝CD＝6，
∴BC＝CD﹣BD＝6﹣4＝2，
綜上所述，線段BC的長為18或2．
【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．
19．（2021秋?縉云縣期末）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，線段AC與CB的長度之比為3：4，D為線段AC的中點(diǎn)．
（1）若AB＝28，求BD的長；
（2）畫出線段BD的中點(diǎn)E，若CE＝a，求AB的長（用含a的代數(shù)式表示）．
【分析】（1）根據(jù)AC：CB＝3：4，即可算出CB，AC的長，由D為線段AC的中點(diǎn)，即可算出CD的長，再由BD＝BC+CD代入計(jì)算即可得出答案；
（2）畫出圖形，如圖所示，設(shè)CD＝b，可得DE＝a+b，由點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，可得出BE，AC的表達(dá)式，再由AC：CB＝3：4，可得b的表達(dá)式，再由AB＝AC+BC代入計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：（1）∵AC：CB＝3：4，
∴CB＝，，
∵D為線段AC的中點(diǎn)，
∴，
∴BD＝BC+CD＝16+6＝22；
（2）如圖所示，
設(shè)CD＝b，則DE＝a+b，
∵點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，
∴BE＝DE＝a+b，AC＝2CD＝2b，
∴BC＝BE+CE＝a+b+a，
∵AC：CB＝3：4，
則2b：（2a+b）＝3：4，
解得：b＝，
∴AB＝AC+BC＝2b+（2a+b）＝＝．
【點(diǎn)評】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握兩點(diǎn)的距離計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
20．（2021秋?諸暨市期末）如圖，兩根木條的長度分別為7cm和12cm，在它們的中點(diǎn)處各打一個小孔M、N（木條的厚度，寬度以及小孔大小均忽略不計(jì)）．將這兩根木條的一端重合并放置在同一條直線上，則兩小孔間的距離MN＝ 2.5或9.5 cm．
【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、M、N四點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．
【解答】解：本題有兩種情形：
（1）當(dāng)A、C（或B、D）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)同側(cè)時(shí)，
MN＝CN﹣AM＝CD﹣AB，
＝6﹣3.5＝2.5（厘米）；
（2）當(dāng)B、C（或A、C）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，
MN＝CN+BM＝CD+AB，
＝6+3.5＝9.5（厘米）．
故兩根木條的小圓孔之間的距離βMN是2.5cm或9.5cm，
故答案為：2.5或9.5．
【點(diǎn)評】此題考查兩點(diǎn)之間的距離問題，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．
21．（2021秋?越城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)．若AB＝8，則DF＝ 0.5 ；若OE＝a，則OF＝ a （用含a的代數(shù)式表示）．
【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義分別計(jì)算出AD，AE和AF的長，再利用線段的和差可得答案；設(shè)OA＝OB＝x，則AB＝2x，BE＝x﹣a，根據(jù)線段的和差可得答案．
【解答】解：∵AB＝8，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，
∴OA＝OB＝AB＝4，
∵點(diǎn)D是線段AO的中點(diǎn)，
∴AD＝AO＝2，BD＝8﹣2＝6，
∵點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，
∴BE＝EF＝3，AE＝8﹣3＝5，
∵點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)，
∴AF＝AE＝2.5，
∴DF＝AF﹣AD＝2.5﹣2＝0.5；
設(shè)OA＝OB＝x，則AB＝2x，BE＝x﹣a，
∵點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，
∴BD＝2BE＝2x﹣2a，
∵點(diǎn)D是線段AO的中點(diǎn)，
∴AD＝AO＝x，
∴AB＝AD+BD＝x+2x﹣2a＝﹣2a，
∴OB＝AB＝x﹣a，即x﹣a＝x，
解得x＝4a，
即AE＝AO+OE＝x+a＝5a，
∵點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)，
∴EF＝AE＝a，
∴OF＝EF﹣OE＝a﹣a＝a．
故答案為：0.5，a．
【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，熟悉線段的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
22．（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上，且AD＝AB．
（1）若AD＝6，求線段CD的長；
（2）若CD＝2，求線段AB的長．
【分析】（1）根據(jù)AD與AB的關(guān)系可得AB＝18，再利用線段中點(diǎn)的定義和線段的和差可得答案；
（2）分別求出AC、AD與AB的關(guān)系，利用線段的和差可得答案．
【解答】解：（1）∵AD＝AB且AD＝6，
∴AB＝18，
∵C是AB中點(diǎn)，
∴AC＝AB＝9，
∴CD＝AC﹣AD＝9﹣6＝3；
（2）∵C是AB中點(diǎn)，
∴AC＝AB，
∵AD＝AB，
∴CD＝AC﹣AD＝AB，
∵CD＝2，
∴AB＝6CD＝12．
【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，利用線段的和差找到各線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
23．（2021秋?柯橋區(qū)期末）已知P為線段AB上一點(diǎn)，AP與PB的長度之比為3：2，若AP＝6cm，求PB，AB的長．
【分析】根據(jù)AP與PB的長度之比為3：2，設(shè)AP＝3xcm，BP＝2xcm，再根據(jù)AP＝6cm，列出方程，求出x，進(jìn)而得到BP、AB的長．
【解答】解：∵AP與PB的長度之比為3：2，
∴設(shè)AP＝3xcm，BP＝2xcm，
又∵AP＝6cm
∴3x＝6，x＝2，
∴BP＝4cm，AB＝10cm．
【點(diǎn)評】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段之間的數(shù)量轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．
24．（2021秋?椒江區(qū)期末）已知點(diǎn)C，D為線段AB上兩點(diǎn)，AB＝22，CD＝8．
（1）如圖1，若點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，求BD的長；
（2）如圖2，若點(diǎn)M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，求MN的長．
【分析】（1）由已知條件AB＝22，C是AB中點(diǎn)，可得BC的長度，由 CD＝8，BD＝BC﹣CD代入計(jì)算即可得出答案；
（2））由已知條件AB＝22，CD＝8，可得AC+BD的長度，根據(jù)M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，可得CM+DN的長度，再由MN＝CM+DN+CD代入計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：（1）∵AB＝22，C是AB中點(diǎn)，
∴BC＝＝＝11，
∵CD＝8，
∴BD＝BC﹣CD＝11﹣8＝3；
（2）∵AB＝22，CD＝8，
∴AC+BD＝14，
又∵M(jìn)，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，
∴CM+DN＝7．
∴MN＝CM+DN+CD＝15．
【點(diǎn)評】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離及線段的和差，熟練掌握兩點(diǎn)的距離計(jì)及線段的和差算的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
25．（2021秋?濱江區(qū)期末）某操作車間有一段直線型向左移動的傳輸帶，A，B兩位操作工人站于傳輸帶同側(cè)且相距16米，操作組長F也站在該側(cè)，且到A，B距離相等，傳輸帶上有一個8米長的工具筐CE．
（1）如圖1，當(dāng)CE位于A，B之間時(shí)，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)工具筐的C端離自己只有1米，則工具筐C端離A 7 米，工具筐E端離B 1 米．
（2）工具筐C端從B點(diǎn)開始隨傳輸帶向左移動直至工具筐E端到達(dá)A點(diǎn)為止，這期間工具筐E端到B的距離BE和工具筐E端到F的距離EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示．（你可以在圖2中先畫一畫，再找找規(guī)律）
【分析】（1）根據(jù)線段的和差可得答案；
（2）分三種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段BF上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)C在線段AF上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長線上時(shí)，正確畫出圖形即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）由題意得，AB＝16m，
∵F到A，B距離相等，
∴AF＝BF＝8m，
∵CE＝8米，CF＝1m，
∴EF＝8﹣1＝7m，BE＝8﹣7＝1m．
故答案為：7，1；
（2）①當(dāng)點(diǎn)C在線段BF上時(shí)，如圖，
設(shè)BC＝x，則BE＝8﹣x，EF＝16﹣x，
∴EF﹣BE＝（16﹣x）﹣（8﹣x）＝8；
②當(dāng)點(diǎn)C在線段AF上時(shí)，如圖，
設(shè)BC＝x，則BE＝x﹣8，EF＝16﹣x，
∴EF+BE＝（16﹣x）+（x﹣8）＝8；
③當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長線上時(shí)，如圖，
設(shè)BC＝x，則BE＝x﹣8，EF＝x﹣16，
∴BE﹣EF＝（x﹣8）﹣（x﹣16）＝8；
綜上，EF﹣BE＝8或EF+BE＝8或BE﹣EF＝8．
【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段的和差是解題關(guān)鍵．
26．（2021秋?普陀區(qū)期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，
（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動，
①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長；
②當(dāng)點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，求AD的長；
（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動，且滿足關(guān)系式，則＝ 或 ．
【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BC＝6，AC＝12，
①由線段中點(diǎn)的定義得到CE＝3，求得CD＝5，由線段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；
②當(dāng)點(diǎn)C線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，可求得CE＝DE＝，則CD＝，由線段的和差即可得到結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，設(shè)CE＝y(tǒng)，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，求得DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，得到y(tǒng)＝4x，于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，
∴BC＝6，AC＝12，
①∵E為BC中點(diǎn)，
∴CE＝3，
∵DE＝8，
∴CD＝5，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；
②∵點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)，DE＝8，
∴當(dāng)點(diǎn)C靠近E點(diǎn)時(shí)，CE＝DE＝，
∴CD＝，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；
當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)D時(shí)，DC＝DE＝，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，如圖，
設(shè)BC＝x，
則AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
設(shè)CE＝y(tǒng)，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，
∴；
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖，
設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，
設(shè)CE＝y(tǒng)，
∴DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y(tǒng)+1.5x﹣2x＝y(tǒng)﹣0.5x，
∵，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y(tǒng)+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y(tǒng)+1.5x+x＝6.5x，
∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，
∴，
當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上及點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，無解，
綜上所述的值為或．
另一解法：可設(shè)AB＝6，則AC＝4，CB＝2，DE＝3，
以A為原點(diǎn)，以AB的方向?yàn)檎较蚪?shù)軸，則A表示0，C表示4，B表示6，如圖，
設(shè)D表示的數(shù)為x，則E表示x+3，
可得AD＝|x|，EC＝|x+3﹣4|＝|x﹣1|，BE＝|x+3﹣6|＝|x﹣3|，CD＝|x﹣4|，
，
①當(dāng)x＜0或x≥3時(shí)，上式可化為：，解得x＝﹣7，則；
②1≤x＜3時(shí)，上式化為：，解得：x＝，則；
③0≤x＜1時(shí)，上式化為：，解得：x＝（舍去）．
綜上所述的值為或．
故答案為：或．
【點(diǎn)評】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，解答的關(guān)系是在（2）中分類討論DE的位置．
鞏固提升
一、單選題
1．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖所示，某同學(xué)的家在A處，書店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（ ）
A．A→C→D→BB．A→C→F→B
C．A→C→E→F→BD．A→C→M→B
【答案】B
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得C、B兩點(diǎn)之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B，據(jù)此解答即可．
【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)之間的線段最短，
可得C、B兩點(diǎn)之間的最短距離是線段CB的長度，
所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．
2．（2020·浙江杭州·七年級期中）把一根木條固定在墻面上，至少需要兩枚釘子，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．垂線段最短D．兩直線相交有且只有一個交點(diǎn)
【答案】B
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解答．
【詳解】解：把一根木條固定在墻面上，至少需要兩枚釘子，是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3．（2020·浙江杭州·七年級期末）下列幾何體中，屬于棱錐的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)棱錐的定義：如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個多面體叫做棱錐．再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案．
【詳解】解：是圓柱，不符合棱錐的定義，故不符合題意；
是正方體，不符合棱錐的定義，故不符合題意；
是圓錐，不符合棱錐的定義，故不符合題意；
是四棱錐，符合棱錐的定義，故符合題意；
故選：
【點(diǎn)睛】本題考查的是棱錐的識別，掌握棱錐的概念是解題的關(guān)鍵．
4．（2021·浙江浙江·七年級期末）下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)“面動成體”進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：如圖，將四邊形ABCD繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可得選項(xiàng)B的幾何體，
選項(xiàng)A、C、D中的幾何體不能由一個平面圖形繞著一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體，掌握“點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體”是解決問題的關(guān)鍵．
5．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖，已知五點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，若線段，則線段等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】A
【分析】首先根據(jù)D點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，可得AD=BD，BE=CE；然后根據(jù)線段AC=12，可得BD+CD=12，據(jù)此求出CE+CD=6，即可判斷出線段DE等于6．
【詳解】解：∵D點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∵點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∵AC=12，
∴AD+CD=12，
∴BD+CD=12，
又∵BD=2CE+CD，
∴2CE+CD+CD=12，
即2（CE+CD）=12，
∴CE+CD=6，
即線段DE等于6．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，并能推得AD=BD，BE=CE．
6．（2021·浙江·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)七年級開學(xué)考試）如圖，線段 CD在線段 AB上，且 CD=1，若線段AB的長度是一個正整數(shù)，則圖中以A，B，C，D這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長度之和可能是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【分析】根據(jù)數(shù)軸和題意可知，所有線段的長度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根據(jù)CD=1，線段AB的長度是一個正整數(shù)，可以解答本題．
【詳解】解：由題意可得，圖中以A，B，C，D這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長度之和是：
AC+CD+DB+AD+CB+AB
=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB
=AB+AB+CD+AB
=3AB+CD，
∵CD=1，線段AB的長度是一個正整數(shù)，AB＞CD，
∴長度之和減1是3的倍數(shù)，而只有4-1=3是3的倍數(shù)，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，線段的和差，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，找出所求問題需要的條件．
7．（2021·浙江浙江·七年級期末）若兩直線相交，最多1個交點(diǎn)；三條直線相交最多有3個交點(diǎn)；四條直線相交最多有6個交點(diǎn)，像這樣的十條直線相交最多的交點(diǎn)個數(shù)為（ ）
A．36個B．45個C．50個D．55個
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個交點(diǎn)，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=個交點(diǎn)，從而計(jì)算．
【詳解】解：∵3條直線相交最多有3個交點(diǎn)，，
4條直線相交最多有6個交點(diǎn)，，
5條直線相交最多有10個交點(diǎn)，，
∴10條直線相交最多有交點(diǎn)的個數(shù)是：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形變化類，此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．
8．（2021·浙江衢州·七年級期末）杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每兩個城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（ ）
A．20種B．15種C．10種D．5種
【答案】A
【分析】先求出線段的條數(shù)，再計(jì)算車票的種數(shù)．
【詳解】解：需要印制不同的火車票的種數(shù)是：2（1+2+3+4）=20（種）．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的運(yùn)用．注意根據(jù)規(guī)律計(jì)算的同時(shí)，還要注意火車票需要考慮往返情況．
9．（2020·浙江省溫州市鹿城實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級月考）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2020厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)個數(shù)是（ ）
A．2018或2019B．2019或2020C．2020或2021D．2021或2022
【答案】C
【分析】分線段AB的端點(diǎn)與整點(diǎn)重合和不重合兩種情況考慮，重合時(shí)蓋住的整點(diǎn)是線段的長度+1，不重合時(shí)蓋住的整點(diǎn)是線段的長度，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】解：依題意得：
①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)， 則1厘米長的線段蓋住2個整點(diǎn)，2020cm長的線段蓋住2021個整點(diǎn)，
②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)時(shí)，則1厘米長的線段蓋住1個整點(diǎn)，2020cm長的線段蓋住2020個整點(diǎn)．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，線段的應(yīng)用，分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法，注意分類討論不要遺漏是關(guān)鍵．
10．（2021·浙江仙居·七年級期末）如圖，在正方體的展開圖中，與漢字“抗”相對的面上的漢字是（ ）
A．共B．同C．疫D．情
【答案】D
【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)即可得．
【詳解】由正方體展開圖的特點(diǎn)得：“共”與“擊”處于相對面上，“同”與“疫”處于相對面上，“抗”與“情”處于相對面上，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
11．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知銳角α，鈍角β，趙，錢，孫，李四位同學(xué)分別計(jì)算的結(jié)果，分別為68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一個答案是正確的，那么這個正確的答案是（ ）
A．68.5°B．22°C．51.5°D．72°
【答案】C
【分析】根據(jù)銳角和鈍角的概念進(jìn)行解答，銳角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，求出范圍，然后作出正確判斷．
【詳解】解：∵銳角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，
∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，
∴22.5°＜＜67.5°，
∴滿足題意的角只有51.5°，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算的知識點(diǎn)，理解銳角和鈍角的概念，銳角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角．
12．（2021·浙江吳興·七年級期末）若用如圖①這樣一副七巧板，拼成圖②的圖案，則圖②中陰影部分的面積是空白部分面積的（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】圖②中陰影部分的面積是三個等腰直角三角形面積的和，設(shè)圖①中拼成的大正方形的邊長為1，分別求出三個等腰直角三角形的面積，再相加，然后求出空白部分的面積，最后相除即可求出答案．
【詳解】解：如圖：
設(shè)圖①中拼成的大正方形的邊長為1，則整個圖案的面積是12＝1．
∵S1＝，
S2＝×（×）＝，
S3＝×（×）×（×）＝，
∴陰影部分的面積＝S1＋S2＋S3＝＋＋＝，
∴空白部分的面積是1?＝，
∴圖②中陰影部分的面積是空白部分面積的．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了七巧板問題．解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、三角形的面積的求法．
二、填空題
13．（2021·浙江仙居·七年級期末）如圖，已知，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，則線段的長為__________．
【答案】16
【分析】由，為線段的中點(diǎn)，求解 再根據(jù)可得從而利用可得答案．
【詳解】解： ，為線段的中點(diǎn)，




故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差倍分，線段的中點(diǎn)的含義，有理數(shù)的加法與乘法運(yùn)算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
14．（2021·浙江衢州·七年級期末）如圖，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，可以判定AC+BC___AB（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】直接利用線段最短的性質(zhì)確定答案即可．
【詳解】解：如圖，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，可以判定AC+BC＞AB，
故答案為：＞．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡單．
15．（2021·浙江浙江·七年級期中）不在同一條直線上的三個點(diǎn)，最多可以連成________條直線．
【答案】3
【分析】根據(jù)直線的定義即可得．
【詳解】解：如圖，不在同一條直線上的三個點(diǎn)，最多可以連成3條直線，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線，熟記定義是解題關(guān)鍵．
16．（2017·浙江杭州·七年級期末）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且AB＝5，BC＝3，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，則線段ED的長度為_____．
【答案】1.5
【分析】首先求出AC的長度是多少，根據(jù)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求出AD的長度是多少；然后求出AE的長度，即可求出線段ED的長度為多少．
【詳解】解：∵AB＝5，BC＝3，
∴AC＝5+3＝8；
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴AD＝8÷2＝4；
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AE＝5÷2＝2.5，
∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．
故答案為：1.5．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，以及線段的中點(diǎn)的含義和應(yīng)用，要熟練掌握．
17．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖，依次是線段上的三點(diǎn)，已知，則圖中以這5個點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長度之和等于______．
【答案】50
【分析】先根據(jù)AE=10cm，BD=5cm再找出圖中以A、B、C、D、E這5個點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段，求出所有線段的和即可．
【詳解】解：∵AE=10cm，BD=5cm，
∴以A、B、C、D、E這5個點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段的和為：
AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=（BC+CD）+（AB+BE）+（AC+CE）+（AD+DE）+AE+BD
=BD+AE+AE+AE+AE+BD
=2BD+4AE
=2×5+4×10
=50（cm）
故答案為：50．
【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
18．（2020·浙江浙江·七年級期末）如圖，將一邊長為4的正方形紙片折成四部分，再沿折痕折起來，恰好能不重又疊地搭建成一個三棱錐，則這個三棱錐四個面的面積中最小的面積是_________．
【答案】2
【分析】根據(jù)圖形判斷出折疊后△AEF是底面，并判斷出△AEF是面積最小的面，然后求出AE、AF，再利用三角形的面積列式計(jì)算即可得解．
【詳解】解：據(jù)題意可知，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，且Rt△AEF為三棱錐的底面，它的面積是四個面中面積最小的，
所以，最小面積為2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，展開圖折疊成幾何體的知識，根據(jù)正方形的四條邊相等判斷出△AEF是底面是解題的關(guān)鍵．
19．（2021·浙江杭州·七年級期末）工作流水線上順次排列5個工作臺A、B、C、D、E，一只工具箱應(yīng)該放在_________處，工作臺上操作機(jī)器的人取工具所走的路程最短？如果工作臺由5個改為A、B、C、D、E、F，6個，那么工具箱應(yīng)該放在___________________________，操作機(jī)器的人取工具所走的路程之和最短？
【答案】C C與D之間
【分析】假設(shè)工具箱分別設(shè)置在A、B、C、D、E的位置，根據(jù)圖示求出設(shè)置在以上位置時(shí)工人經(jīng)過的總路程，然后進(jìn)行比較即可；再根據(jù)題意及圖示，分工具箱的安放位置在A與B之間，在B與C之間，在C與D之間，在D與E之間，在E與F之間進(jìn)行討論．
【詳解】解：如圖，
∵若放在A點(diǎn)，則總路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB；
若放在B點(diǎn)，則總路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；
若放在C點(diǎn)，則總路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；
若放在D點(diǎn)，則總路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；
若放在E點(diǎn)，則總路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，
∴將工具箱放在C處，才能使工作臺上操作機(jī)器的人取工具所走的路程最短．
如果工作臺由5個改為6個，如圖，
位置在A與B之間：拿到工具的距離和＞AF+BC+BD+BE；
位置在B與C之間：拿到工具的距離和＞AF+BC+CD+CE；
位置在C與D之間：拿到工具的距離和=AF+BE+CD；
位置在D與E之間：拿到工具的距離和＞AF+BE+CD；
位置在E與F之間：拿到工具的距離和＞AF+BE+CE；
∴將工具箱放在C與D之間，能使6個操作機(jī)器的人取工具所走的路程之和最短．
【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
20．（2021·浙江浙江·七年級期末）已知三點(diǎn)在同一條直線上，且線段，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，則_______．
【答案】或
【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義求出BD、BE的長度，然后分①點(diǎn)C在AB的延長線上時(shí)，求出DE的長度，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出EF的長，然后根據(jù)BF=BE-EF代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；②點(diǎn)C在AB的反向延長線上時(shí)，求出DE的長度，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出EF的長，然后根據(jù)BF=BE-EF代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】解：、分別是線段、的中點(diǎn)，，，
，，
①如圖1，點(diǎn)在的延長線上時(shí)，，
點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
，
此時(shí)，；
②如圖2，點(diǎn)在的反向延長線上時(shí)，，
點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
，
此時(shí)，，
綜上所述，或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．
21．（2020·浙江浙江·七年級期中）將一段長的繩子，從一端開始每作一個記號，每也作一個記號，然后從有記號的地方剪斷，則這段繩子一共被剪成____________段．
【答案】36
【分析】先求出每3厘米作一個記號，可以作幾個記號；再求出每4厘米作一個記號，可以作幾個記號；因?yàn)?和4的最小公倍數(shù)是12，所以每12厘米處的記號重合，由此即可求出繩子被剪出的段數(shù)．
【詳解】∵繩子長72cm，
∴每3cm作一記號，可以把繩子平均分成72÷3=24（段），可以做24-1=23個記號，
每4cm也作一記號，可以把繩子平均分成72÷4=18（段），可以做18-1=17個記號，
∵3和4的最小公倍數(shù)是12，所以重合的記號有72÷12=6（段），重復(fù)的有6-1=5個記號，
∴有記號的地方共有23+17-5=35，
∴這段繩子共被剪成的段數(shù)為35+1=36（段），
故答案為：36．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段，有理數(shù)的混合計(jì)算，先由3厘米，4厘米的最小公倍數(shù)得到重復(fù)標(biāo)記的個數(shù)，再根據(jù)植樹問題中兩端都不栽時(shí)植樹棵樹=間隔數(shù)-1求出一共剪成的段數(shù)，然后找出剪成1厘米的小段是長度的幾分之幾，進(jìn)而求解．
22．（2019·浙江浙江·七年級期中）兩個同樣大小的正方體積木，每個正方體上相對兩個面上寫的數(shù)之和都等于2，現(xiàn)將兩個這樣的正方體重疊放置（如圖），且看得見的五個面上的數(shù)如圖所示，問看不見的七個面上所寫的數(shù)之和是________．
【答案】
【分析】先根據(jù)“相對兩個面上寫的數(shù)之和都等于2”求出看不見的七個面上的數(shù)（或兩個相對面上的數(shù)之和），再相加即可得．
【詳解】每個正方體上相對兩個面上寫的數(shù)之和都等于2，
左邊正方體：下底面上的數(shù)是，后面上的數(shù)是，左右兩相對面上的數(shù)之和是2，
右邊正方體：下底面上的數(shù)是，后面上的數(shù)是，左面上的數(shù)是，
則看不見的七個面上所寫的數(shù)之和是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對面上的數(shù)、有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握正方體的特征是解題關(guān)鍵．
23．（2019·浙江富陽·七年級期中）數(shù)軸上點(diǎn)A表示6，點(diǎn)B表示﹣13，則AB的長為______，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為____________．
【答案】19 ．
【分析】直接利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法以及中點(diǎn)求法得出答案．
【詳解】∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示6，點(diǎn)B表示﹣13，
∴AB的長為：6﹣（﹣13）=19；
線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為：．
故答案為：19，．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，正確掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法以及中點(diǎn)求法是解題關(guān)鍵．
三、解答題
24．（2020·浙江浙江·七年級期末）已知平面上四點(diǎn)，如圖：
（1）畫線段；
（2）畫射線；
（3）畫直線、直線相交于點(diǎn)．
【分析】（1）（2）（3）根據(jù)要求畫出圖形即可．
【詳解】解：（1）如圖，線段BC即為所作；
（2）如圖，射線AD即為所作；
（3）如圖，點(diǎn)F即為所作；
【點(diǎn)睛】本題主要考查直線、射線、線段的認(rèn)識，掌握直線、射線、線段的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
25．（2018·浙江仙居·七年級期末）如圖，AB＝24cm，C是線段AB的中點(diǎn)，D、E分別是線段AC、CB上的點(diǎn)，AD═AC，DE═AB，求線段CE的長．
【答案】線段CE的長為8cm．
【分析】根據(jù)CE=DE-DC，DC=AC-AD，將未知線段都轉(zhuǎn)化成已知線段，代入數(shù)值即可求出CE的長．
【詳解】解：∵AD=AC
∴DC＝AC
∵C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AC＝AB
∴DC＝×AB＝AB
又∵CE＝DE﹣DC
∴CE＝AB﹣AB＝AB＝×24＝8
故線段CE的長為8cm．
【點(diǎn)睛】題考查的是線段的長度計(jì)算，熟練進(jìn)行線段的和、差、倍、分計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
26．（2020·浙江·仙居縣白塔中學(xué)七年級期中）如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．
填空： ， ， ；
先化簡， 再求值：．
【答案】（1）a= 1，b=﹣2，c=﹣3；（2）2abc，12
【分析】（1）先根據(jù)長方體的平面展開圖確定a、b、c所對的面的數(shù)字，再根據(jù)相對的兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，確定a、b、c的值；
（2）化簡代數(shù)式后代入求值.
【詳解】解：（1）由長方體紙盒的平面展開圖知，a與-1、b與2、c與3是相對的兩個面上的數(shù)字或字母，
因?yàn)橄鄬Φ膬蓚€面上的數(shù)互為相反數(shù)，
所以a=1，b=-2，c=-3．
故答案為：1，-2，-3．
（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc
=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc
=2abc．
當(dāng)a=1，b=﹣2，c=﹣3時(shí)，代入，
原式=2×1×（﹣2）×（﹣3）=12．
【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的平面展開圖、相反數(shù)及整式的化簡求值．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面展開圖確定a、b、c的值．
27．（2021·浙江柯橋·七年級期末）如圖，已知線段與、兩點(diǎn)，用圓規(guī)和無刻度的直尺按下列要求畫圖并計(jì)算：
（1）畫直線、射線；
（2）延長線段至點(diǎn)，使（保留作圖痕跡）；
（3）若，，求線段的長.
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)幾何圖形；
（2）利用圓規(guī)截取AE=AB；
（3）根據(jù)AE=AB求解即可．
【詳解】解：（1）如圖，直線、射線為所作；
（2）如圖，點(diǎn)為所作：
（3），
即線段的長為.
【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖和線段的和差是關(guān)鍵．
28．（2019·浙江椒江·七年級期末）如圖，已知平面上四個點(diǎn)A、B、C、D，請按要求作出相應(yīng)的圖形．
（1）畫直線AB；
（2）連接BC并反向延長線段BC；
（3）作射線DC；
（4）作出到A、B、C、D四個點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)P．
【分析】（1）根據(jù)直線的定義作出即可；
（2）連接BC并反向延長線段BC，也就是作射線CB；
（3）根據(jù)射線的定義作圖即可；
（4）連接AC，BD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．
【詳解】解：（1）如圖所示，直線AB即為所求；
（2）如圖所示，射線CB即為所求；
（3）如圖所示，射線DC即為所求；
（4）如圖所示，連接AC，BD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、直線、射線、線段的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．
29．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖，線段是線段上一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)．
（1），求線段的長；
（2）若線段，線段，求的長度（用含的代數(shù)式表示）．
【答案】（1）CM=1cm，NM=2.5cm；（2）
【分析】（1）求出AM長，代入CM=AM-AC求出即可；分別求出AN、AM長，代入MN=AM-AN求出即可；
（2）分別求出AM和AN，利用AM-AN可得MN．
【詳解】解：（1），是的中點(diǎn)，
，
，
；
，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
，，
；
（2），，
，
是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
，，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，線段中點(diǎn)的定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AM、AN的長．
30．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖所示，在數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，已知點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a．
（1）若，則線段的長為________（直接寫出結(jié)果）．
（2）若點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的數(shù)_______（用含a的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）
（3）若點(diǎn)C在線段之間，且，求點(diǎn)C表示的數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）
【答案】（1）8；（2）；（3）
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B表示的數(shù)利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AB的長度；
（2）根據(jù)中點(diǎn)的計(jì)算方法可得；
（3）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則AC=x-a，BC=3-x，根據(jù)AC-BC=2，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）AB=3-（-5）=8．
故答案為：8；
（2）∵點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，
則點(diǎn)M表示的數(shù)為，
故答案為：；
（3）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則AC=x-a，BC=3-x，
∵AC-BC=x-a-（3-x）=2，
∴，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸．兩點(diǎn)間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A、B表示的數(shù)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長度，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合AC-BC=2列出關(guān)于x的一元一次方程．
31．（2020·浙江溫州·七年級月考）每個正方體相對兩個面上寫的數(shù)之和等于2．
（1）求下面正方體看不見的三個面上的數(shù)字的積．
（2）現(xiàn)將兩個這樣的正方體黏合放置（如圖），求所有看不見的七個面上所寫的數(shù)的和．

【答案】（1）－4；（2）
【分析】（1）根據(jù)相對面上的數(shù)字的和等于2，分別求出看不見的三個數(shù)字，然后相乘即可得解；
（2）根據(jù)相對面上的數(shù)字的和等于2，分別求出看不見的七個數(shù)字，然后相加即可得解．
【詳解】解：（1）∵每個正方體上相對兩個面上寫的數(shù)字之和都等于2，
∴正方體的下底面數(shù)字是1，后面的數(shù)字是4，左面的數(shù)字是－1，
∴它們的積是；
（2）∵每個正方體上相對兩個面上寫的數(shù)字之和都等于2，
∴左邊的正方體的下底面數(shù)字是1，后面的數(shù)字是，左右兩面的數(shù)字的和是2，
右面的正方體下底面數(shù)字是6，左面的數(shù)字是－1，后面的數(shù)字是0，
∴它們的和是1＋＋2＋6?1＋0＝8．
【點(diǎn)睛】本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對面解答問題，立意新穎，需要注意左邊正方體的左右兩面都看不見，所以不需要知道具體數(shù)字，只要利用它們的和等于2即可．
32．（2021·廣東連南瑤族自治縣·）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒：
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為______，點(diǎn)表示的數(shù)為______ （用含的代數(shù)式表示）；
（2）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)運(yùn)動多少秒時(shí)追上點(diǎn)？（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．
【答案】（1）-6，；（2）點(diǎn)運(yùn)動7秒時(shí)追上點(diǎn)；（3）線段的長度不發(fā)生變化，其值為7
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)和AB的長度即可求解；（2）根據(jù)題意列出方程，求解即可；（3）分類討論即可：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)、兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求解．
【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，且，
∴點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)P表示的數(shù)為，故答案為：-6，；
（2）設(shè)點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間秒追上，依題意得，，解得，
∴點(diǎn)運(yùn)動7秒時(shí)追上點(diǎn)；
（3）線段的長度沒有發(fā)生變化都等于7；理由如下：
①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)、兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)：
，
②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)：
，∴線段的長度不發(fā)生變化，其值為7．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，掌握中點(diǎn)的定義、一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)

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