1.在以下綠色食品、節(jié)能、節(jié)水、回收四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC/?/OB，PD⊥OB，若PC=4，則PD=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
3.如圖，△ABC≌△DBE，∠C=45°，∠D=35°，∠ABD=40°，則∠ABE的度數(shù)是( )
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
4.如圖，在△ABC中，AB=BC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若BF=2，則CF的長(zhǎng)為( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
5.若n邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則n是( )
A. 5B. 7C. 8D. 9
6.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF/?/AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AB=3BF；⑤S△ADB=2S△BDF，其中正確的結(jié)論共有( )
A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)
7.如圖，已知AB=AC，不一定能使△ABD≌△ACD的條件是( )
A. ∠1=∠2
B. BD=CD
C. ∠B=∠C
D. 點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于AD所在的直線對(duì)稱
8.若am=5，an=3，則am+n的值為( )
A. 8B. 11C. 15D. 45
9.下列各式從左到右的變形正確的是( )
A. a2ab=abB. ab=a2ab
C. a+bb=aD. a2?9a2?6a+9=a?3a+3
10.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需m小時(shí)完成，若與乙合作20小時(shí)可以完成，則乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間是( )
A. 20mm?20小時(shí)B. 20mm+20小時(shí)C. m?2020m小時(shí)D. m+2020m小時(shí)
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.在函數(shù)y=x+2x?1中，自變量x的取值范圍是______．
12.化簡(jiǎn)a2ba2?ab?(ab?ba)的結(jié)果是______ ．
13.若a=b+2，則代數(shù)式a2?2ab+b2的值為 ．
14.如圖，點(diǎn)A、E、B、F在同一條直線上，AC/?/DF，AC=DF，要使△ABC≌△FED，則可以補(bǔ)充一個(gè)條件：______．
15.△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分線與AC邊所夾的銳角為60°，則∠A= ______ °.
16.如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，∠A=70°，則∠BOC=______°.
17.如圖，在△ABC中，∠C=70°，則∠1+∠2= ______ ．
18.如圖，已知∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足點(diǎn)分別是D，E，AD=5，BE=2，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____ ．
三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19.(本小題8分)
(1)a2x2?a2y2．
(2)4x2?1+x+21?x=?1．
20.(本小題6分)
先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x+3y)2?(2x+3y)(2x?3y)]÷3y，其中x=?2，y=13．
21.(本小題6分)
若a2=b3=c4≠0，求a+bc的值．
22.(本小題6分)
實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a?2|+ a2?8a+16．
23.(本小題6分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點(diǎn)，且AE=AD，∠DEC=120°，試求∠BAD的度數(shù)．
24.(本小題8分)
若x，y是等腰三角形的兩條邊，且滿足4x2+17y2?16xy?4y+4=0，求△ABC的周長(zhǎng)．
25.(本小題8分)
如圖，AB=CD，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求證：
(1)△ABE≌△CDF．
(2)AD/?/BC．
26.(本小題8分)
甲乙兩輛車分別從A，B兩地同時(shí)開(kāi)向?qū)W校，已知A地到學(xué)校的路程為300千米，B地到學(xué)校的路程為250千米，甲車的速度比乙車的速度快5千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求兩車的速度？
27.(本小題10分)
如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB/?/CD，BF=CE，∠A=∠D．
(1)求證：AB=CD．
(2)若AB=CF，
①試判斷△CDF的形狀，并說(shuō)明理由；
②若∠B=30°，求∠DFB的度數(shù)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：過(guò)P作PE⊥OA于E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，
∴PD=PE，
∵PC/?/OB，
∴∠PCE=∠AOB=30°，
∵∠PEC=90°，
∴PE=12PC=12×4=2，
∴PD=2．
故選：A．
由角平分線的性質(zhì)得到PD=PE，由平行線的性質(zhì)推出∠PCE=∠AOB=30°，由直角三角形的性質(zhì)求出PE=2，即可得到PD=2．
本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)得到PD=PE，由直角三角形的性質(zhì)求出PE的長(zhǎng)即可．
3.【答案】A
【解析】解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠E=∠C=45°，
∵∠D=35°，
∴∠EBD=180°?∠D?∠E=100°，
∵∠ABD=40°，
∴∠ABE=∠DBE?∠ABD=60°，
故選：A．
根據(jù)題意求出∠EBD=100°，利用角之間的關(guān)系計(jì)算即可．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】解：連接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF垂直平分AB，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠CAF=120°?30°=90°，
∴CF=2AF=2BF，
∵BF=2，
∴CF=4．
故選：B．
連接AF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)可求解∠B=∠C=30°，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可求解∠BAF=30°，即可求解∠FAC=90°，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解CF的長(zhǎng)．
本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求解CF=2BF是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為(n?2)?180°，
依題意得：(n?2)?180°=360°×3?180°，
解得n=7．
故選：B．
根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式(n?2)?180°(n≥3且n為整數(shù))，外角和等于360°列出方程求解即可．
本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理．注意多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】B
【解析】解：∵BF/?/AC，
∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，
在△CDE和△BDF中，
∠C=∠CBFCD=BD∠EDC=∠BDF，
∴△CDE≌△BDF(ASA)，
∴DE=DF，CE=BF，故①正確；
∵AE=2BF，
∴AC=AB=3BF，故④正確．
∵BD=CD，
∴S△ADB=S△ACD，
∵AE=2BF，
∴S△ADB=S△ACD=3S△CDE=3S△BDF，故⑤錯(cuò)誤；
故選：B．
由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證∠ACB=∠ABC，可得AC=AB，由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD=BD，由“ASA”可證△CDE≌△BDF，可得S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，即可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)三線合一是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】C
【解析】解：由題意和圖，可知：AB=AC，AD=AD；
A、∠1=∠2，利用SAS可證△ABD≌△ACD，不符合題意；
B、BD=CD，利用SSS可證△ABD≌△ACD，不符合題意；
C、∠B=∠C，SSA不能證明△ABD≌△ACD，符合題意；
D、點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于AD所在的直線對(duì)稱，可知BD=CD，利用SSS可證△ABD≌△ACD，不符合題意；
故選：C．
根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．
本題考查全等三角形的判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】C
【解析】解：∵am=5，an=3，
∴am+n=am×an=5×3=15；
故選：C．
直接利用同底數(shù)冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出即可．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
9.【答案】A
【解析】解：A．a(chǎn)2ab=a2÷aab÷a=ab，故本選項(xiàng)符合題意；
B.當(dāng)a=0時(shí)，不能推出ab=a2ab，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.a+bb=ab+1≠a，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.a2?9a2?6a+9=(a+3)(a?3)(a?3)2=a+3a?3，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：分式的分子和分母同乘(或除以)同一個(gè)不等于0的式子，分式的值不變．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了列代數(shù)式.依據(jù)工作量=工效×?xí)r間這個(gè)等量關(guān)系解答，如果沒(méi)有工作總量，通常把工作總量看成1.設(shè)工作總量為1，甲乙合作20小時(shí)可以完成，那么甲乙合作的工效是120，甲單獨(dú)做需m小時(shí)完成，甲的工效為1m，則乙的工效為：(120?1m)，由時(shí)間=工作量÷工效列式．
【解答】
解：設(shè)工作總量為1，那么甲乙合作的工效是120，
甲單獨(dú)做需m小時(shí)完成，甲的工效為1m，
則乙的工效為：(120?1m)，
乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間是1÷(120?1m)=1÷m?2020m=20mm?20小時(shí)．
故選：A．
11.【答案】x≠1
【解析】解：∵x?1≠0，
∴x≠1，
故答案為x≠1．
根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0進(jìn)行解答即可．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，掌握分式有意義的條件：分母不為0是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】a+b
【解析】解：原式=a2ba(a?b)?a2?b2ab
=a2ba(a?b)?(a+b)(a?b)ab
=a+b．
故答案為：a+b．
將原式小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號(hào)外面的乘法即可．
本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序(先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的)和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．
13.【答案】4
【解析】【分析】
本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．
由a=b+2，可得a?b=2，代入所求代數(shù)式求值即可．
【解答】
解：∵a=b+2，
∴a?b=2，
∴a2?2ab+b2=(a?b)2=22=4．
故答案為：4
14.【答案】AB=EF
【解析】解：補(bǔ)充條件：AB=EF．
∵AC/?/DF，
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FED中，
BA=EF∠A=∠FAC=DF，
∴△ABC≌△FED(SAS)．
故答案為：AB=EF．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AC/?/DF，得∠A=∠F，從而解決此題．
本題主要考查全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
15.【答案】20°或100°
【解析】解：設(shè)∠B的角平分線交AC于點(diǎn)E，
當(dāng)∠BEC=60°時(shí)，如圖1，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=12(180°?∠A)，
∴∠ABE=12∠ABC=14(180°?∠A)，
∵∠ABE+∠A=∠BEC，
∴14(180°?∠A)+∠A=60°，
∴∠A=20°；
當(dāng)∠AEB=60°時(shí)，如圖2，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=12(180°?∠A)，
∴∠ABE=12∠ABC=14(180°?∠A)，
∵∠ABE+∠A+∠BEC=180°，
∴14(180°?∠A)+∠A+60°=180°，
∴∠A=100°，
綜上所述，∠A的度數(shù)為20°或100°．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義得到∠ABE=12∠ABC=14(180°?∠A)，當(dāng)∠BEC=60°時(shí)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到14(180°?∠A)+∠A=60°，即可求得∠A=20°；當(dāng)∠AEB=60°時(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到14(180°?∠A)+∠A+60°=180°，即可求得∠A=100°．
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分兩種情況分別求得等腰三角形的頂角是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】125
【解析】解：∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?70°=110°，
∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×110°=55°，
在△OBC中，∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?55°=125°．
故答案為：125．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】250°
【解析】解：在△ABC中，∠C=70°，
∴∠B+∠A=180°?∠C=180°?70°=110°，
∴∠1+∠2=360°?(∠A+∠B)=360°?110°=250°．
故答案為：250°．
首先求得∠B+∠A，然后利用四邊形內(nèi)角和定理即可求解．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及四邊形的內(nèi)角和，牢記定理是關(guān)鍵．
18.【答案】3
【解析】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC，
∴△CEB≌△ADC(AAS)，
∴BE=DC=2，CE=AD=5．
∴DE=EC?CD=5?2=3．
故答案為：3．
根據(jù)條件可以得出∠E=∠ADC=90°，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．
19.【答案】解：(1)原式=a2(x2?y2)
=a2(x+y)(x?y)；
(2)方程兩邊同乘(x+1)(x?1)，得
4?(x+2)(x+1)=?(x+1)(x?1)，
整理，得
4?x2?3x?2=?x2+1，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得
?3x=?1，
系數(shù)化1，得
x=13，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=13是原分式方程的解．
【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；
(2)先去分母化為整式方程，解出x的值，再檢驗(yàn)即可．
本題考查因式分解的方法以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解及將分式方程化為整式方程的方法，注意要驗(yàn)根．
20.【答案】解：原式=(4x2+12xy+9y2?4x2+9y2)×13y
=4x+6y，
將x=?2，y=13，代入4x+6y=4×(?2)+6×13=?6．
【解析】先利用整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將x=?2，y=13代入即可求解．
本題考查了代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：設(shè)a2=b3=c4=k，
∴a=2k，b=3k，c=4k，
∴a+bc=2k+3k4k=54．
【解析】利用設(shè)k法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：由數(shù)軸可得出：2

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