1.下列圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各組中的三條線段能組成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 4，4，8D. 5，7，9
3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,?8)、B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A. (?2,?8)B. (2,8)C. (?2,8)D. (8,2)
4.如圖，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的條件是( )
A. AB/?/CDB. AD//BC
C. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA
5.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是( )
A. 帶①去B. 帶②去C. 帶③去D. 帶①和②去
6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.若DB=12cm，則AC=( )
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm
7.下列條件不能得到等邊三角形的是( )
A. 有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形B. 有一個(gè)角是60°的等腰三角形
C. 腰和底相等的等腰三角形D. 有兩個(gè)角相等的等腰三角形
8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，E是邊AB上一點(diǎn)，若CD=6，則DE的長(zhǎng)可以是( )
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
9.如果a，b，c分別是△ABC三邊的長(zhǎng)，且|a+b?c|+|b+c?a|+|c+a?b|=12，那么△ABC的周長(zhǎng)是( )
A. 24B. 9C. 12D. 6
10.邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CD上的點(diǎn)，且AD=BD，有一只螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，最后回到點(diǎn)D，則螞蟻所走的最短路程為( )
A. 6
B. 8
C. 12
D. 9
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.分解因式：a2b?ab= ______ ．
12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則它的邊數(shù)是______．
13.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)是______ cm．
14.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC=8，BC=5.則△BEC的周長(zhǎng)是______．
15.如圖，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是矩形ABCD邊上的兩點(diǎn)，已知EB=2AE，BF=2CF，連接AF，CE，設(shè)AF，CE交于點(diǎn)G，則S四邊形AGCDS長(zhǎng)方形ABCD值為______ ．
16.如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分別為AB、AC邊上點(diǎn)，AD=AE，AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M；以下四個(gè)結(jié)論：①△ADC≌△AEB；②GM=2EM；③△EGM是等腰三角形；④BG=AF+FG；恒成立的結(jié)論有______ ．
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。
17.先化簡(jiǎn)，再求值：[(x?3y)2?(x?y)(x+y)]÷2y，其中x=2，y=1．
四、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
18.(本小題6分)
計(jì)算：
(1)(?2x2)3+4x3?x3．
(2)(3x?y)(x+2y)．
19.(本小題6分)
(1)蕭縣某中學(xué)計(jì)劃為學(xué)生暑期軍訓(xùn)配備如圖(1)所示的折疊凳，這樣設(shè)計(jì)的折疊凳坐著舒適、穩(wěn)定.這種設(shè)計(jì)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是______ ；
(2)圖(2)是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計(jì))，其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)度相等，交點(diǎn)O是它們的中點(diǎn)，為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為38cm，則由以上信息可推得CB的長(zhǎng)度是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．
20.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?3,2)，B(?4,?3)，C(?1,?1)．
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
(2)寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)(直接寫答案)：C1______；
(3)△A1B1C1的面積為______；
(4)在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最?。?br>21.(本小題8分)
如圖，已知△ABC中，∠B=2∠C．
(1)請(qǐng)用基本的尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得AB=AE，連接DE(不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡)；
(2)在(1)所作的圖形中，探究線段AB，AC與BD之間的數(shù)量關(guān)系．
22.(本小題10分)
如圖，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分別交AD、DE于點(diǎn)G、F，AC與DE交于點(diǎn)H．
求證：(1)△ABC≌△ADE；(2)BC⊥DE．
23.(本小題10分)
如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
(1)如圖(1)，當(dāng)t=______時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半；
(2)如圖(2)，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好△APQ≌△DEF，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．
24.(本小題12分)
數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目：
小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
(1)特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE ______DB(填“>”“”，“c，b+c>a，c+a>b，
∵|a+b?c|+|b+c?a|+|c+a?b|=12，
∴a+b?c+b+c?a+c+a?b=12，
即a+b+c=12，
∴△ABC的周長(zhǎng)是12，
故選：C．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得a+b>c，b+c>a，c+a>b，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得a+b+c=12，即可求解．
本題考查絕對(duì)值以及三角形三邊的關(guān)系，掌握三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】A
【解析】解：作點(diǎn)D關(guān)于BC，AC的對(duì)稱點(diǎn)為G，H，則：DG⊥BC，DH⊥AC，
∴DE+EF+DF=GE+EF+FH≥GH，
∴當(dāng)G，E，F(xiàn)，H四點(diǎn)共線時(shí)，螞蟻所走的路線最短，
∵邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD=BD，
∴∠A=∠B=60°，AD=BD=2，
∴∠BDM=30°，
∴BM=12BD=1，DM= BD2?BM2= 3，
∴DG=2 3，
同法可得：∠ADH=30°,DH=2 3，
∴∠GDH=180°?2×30°=120°，DG=DH，
∴∠DGH=∠DHG=30°，
過(guò)點(diǎn)D作DN⊥GH，則：DN=12DG= 3,GH=2GN=2 DG2?DN2=6；
∴螞蟻所走的最短路程為6；
故選：A．
作點(diǎn)D關(guān)于BC，AC的對(duì)稱點(diǎn)為G，H，得到DE+EF+DF=GE+EF+FH≥GH，即當(dāng)G，E，F(xiàn)，H四點(diǎn)共線時(shí)，螞蟻所走的路線最短，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解即可．
本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是構(gòu)造軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱解決線段和最小問(wèn)題．
11.【答案】ab(a?1)
【解析】解：原式=ab(a?1)．
故答案為：ab(a?1)．
提取公因式ab，即可得出答案．
本題主要考查了因式分解?提取公因式，正確提取公因式是解決本題的關(guān)鍵．
12.【答案】7
【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，
則：(n?2)×180°=900°，
解得n=7，
故答案為：7．
根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為(n?2)×180°列出關(guān)于n的方程式，解方程即可求出邊數(shù)n的值．
本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵在于要根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算，變形和數(shù)據(jù)處理．
13.【答案】17
【解析】【分析】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答．等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為3cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒(méi)有明確說(shuō)明，因此要分兩種情況討論．
【解答】
解：①當(dāng)腰是3cm，底邊是7cm時(shí)：3+37，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=3+7+7=17cm．
故答案為：17．
14.【答案】13
【解析】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴EA=EB，
∴△BEC的周長(zhǎng)=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=13，
故答案為：13．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】0.6
【解析】解：連接BG，
設(shè)S△AEG=a，S△CFG=b，
∵EB=2AE，BF=2CF，
∴S△BEG=2a，S△BFG=2b，
∴S△ABF=12AB?23BC=13S矩形ABCD=a+2a+2b=3a+2b，S△BCE=12BC?23AB=13S矩形ABCD=2a+2b+b=2a+3b，
∴3S△ABF=3S△BCE，
∴3(3a+2b)=3(2a+3b)，即a=b，
∴S矩形ABCD=15a，
∴S四邊形AGCDS長(zhǎng)方形ABCD=15a?5a?a15a=9a15a=0.6，
故答案為：0.6．
連接BG，設(shè)S△AEG=a，S△CFG=b，由等高的三角形的面積的比等于對(duì)應(yīng)底的比得到S△BEG=2a，S△BFG=2b，結(jié)合圖形得出3S△ABF=3S△BCE，確定a=b從而計(jì)算S四邊形AGCDS長(zhǎng)方形ABCD．
此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形高有關(guān)的計(jì)算，解此題的關(guān)鍵是注意等高的三角形的面積的比等于對(duì)應(yīng)底的比．
16.【答案】①③④
【解析】解：∵△ABC為等腰直角，∠BAC=90°，
∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°，
在△ADC和△AEB 中，
AC=AB∠CAD=∠BAEAD=AE，
∴△ADC≌△AEB(SAS)；
∴①正確．
∵∠BAC=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ADC+∠ACD=90°，
由△ADC≌△AEB得∠ACD=∠ABE，則∠AEB+∠ACD=90°，
∵FG⊥CD，
∴∠CMF+∠ACD=90°，
則∠AEB=∠CMF，
∴∠GEM=∠GME，
則EG=MG，
那么△EGM是等腰三角形；故③正確，但無(wú)法證明△EGM為等邊三角形，無(wú)法證明②恒成立；
過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，如圖，
∵BN⊥AB，∠ABC=45°，
∴∠FBN=∠FBA=45°，
∵FG⊥CD，
∴∠BFN=∠CFM=90°?∠DCB，
∵AF⊥BE，
∴∠BFA=90°?∠EBC，
∵∠ACD=∠ABE，
∴∠DCB=∠EBC，
∴∠BFN=∠BFA，
在△BFN和△BFA中，
∠FBN=∠FBABF=BF∠BFN=∠BFA，
∴△BFN≌△BFA(ASA)，
則NF=AF，∠N=∠FAB，
∵∠GBN+∠ABE=90°，∠FAB+∠ABE=90°，
∴∠FAB=∠GBN，
∴∠N=∠FAB=∠GBN，
∴BG=NG，
∵NG=NF+FG，
∴BG=AF+FG，
故④正確；
故答案為：①③④．
根據(jù)題意得△ADC≌△AEB，有①成立；由∠ACD=∠ABE，結(jié)合∠AEB=∠CMF得到∠GEM=∠GME則有③成立；過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由題意得∠FBN=∠FBA和∠BFN=∠BFA可證得△BFN≌△BFA，得NF=AF，∠N=∠FAB，即可證得④成立．
本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式=[x2?6xy+9y2?(x2?y2)]÷2y
=(x2?6xy+9y2?x2+y2)÷2y
=(?6xy+10y2)÷2y
=?3x+5y，
當(dāng)x=2，y=1時(shí)，
原式=?3×2+5×1=?6+5=?1．
【解析】先利用乘法公式計(jì)算括號(hào)里面的乘方，乘法，然后將括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求值．
本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)(?2x2)3+4x3?x3
=?8x6+4x6
=?4x6；
(2)(3x?y)(x+2y)
=3x2+6xy?xy?2y2
=3x2+5xy?2y2．
【解析】(1)先算積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可；
(2)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
19.【答案】三角形具有穩(wěn)定性．
【解析】解：(1)由題意得，這種設(shè)計(jì)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性；
故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．
(2)CB=38cm．
理由如下：∵O是AB和CD的中點(diǎn)，
∴AO=BO，CO=DO，
在△AOD和△BOC中，
AO=BO∠AOD=∠BOCDO=CO，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
又∵AD=38cm，
∴BC=AD=38cm．
(1)根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可；
(2)證明△AOD≌△BOC(SAS)，得BC=AD，結(jié)合已知條件則可知BC的長(zhǎng)度
本題考查了三角形的穩(wěn)定性，三角形全等的性質(zhì)與判定，證明△AOD≌△BOC是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)(1,?1)
(3) 132
(4)如圖，連接BC1與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P即為所求．
【解析】解：(1)見(jiàn)答案
(2)由圖象可知：C1(1,?1)；
故答案為(1,?1)．

(3)S=3×5?12×1×5?12×2×3?12×2×3=132；
故答案為132.
(4)見(jiàn)答案
【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1即可．
(2)根據(jù)點(diǎn)C1的位置即可解決問(wèn)題．
(3)利用分割法計(jì)算即可．
(4)連接BC1與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．
本題考查作圖?軸對(duì)稱變換，最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)稱作圖，學(xué)會(huì)利用對(duì)稱的性質(zhì)，解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
21.【答案】解：(1)如圖即為所求．

(2)∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD與△AED中，
AB=AE∠BAD=∠EADAD=AD，
∴△ABD≌△AED(SAS)，
∴∠B=∠AED，DE=DB，
∵∠AED=∠EDC+∠C，∠B=2∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
∴CE=BD，
∵AC=AE+CE，
∴AC=AB+BD．
【解析】(1)根據(jù)要求運(yùn)用尺規(guī)作圖畫出圖形即可；
(2)先根據(jù)SAS證明△EAD≌△CAD，推出DE=DC，∠C=∠AED，再證明BE=DE，最后根據(jù)線段的和差即可解答．
本題考查尺規(guī)作圖，掌握基本的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】證明：(1)∵AB⊥AD，AC⊥AE，
∴∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
(2)∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C，
∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，
∴∠C+∠DHC=90°，
∴BC⊥DE．
【解析】(1)利用AB⊥AD，AC⊥AE，得出∠DAB=∠CAE，進(jìn)一步得出∠BAC=∠DAE，再根據(jù)已知條件及全等的判定方法SAS即可證得△ABC≌△ADE；
(2)由△ABC≌△ADE，得出∠E=∠C，利用∠E+∠AHE=90°，推出∠C+∠DHC=90°，結(jié)論成立．
本題考查了全等三角形全等的判定及性質(zhì)，垂直的意義，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：(1)112或192；
(2)△APQ≌△DEF，即對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A與D，P與E，Q與F．
①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，如圖②?1所示：
此時(shí)，AP=4，AQ=5，
∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為5÷(4÷3)=154cm/s;
②當(dāng)點(diǎn)P在AB上，如圖②?2所示：
此時(shí)，AP=4，AQ=5，
即點(diǎn)P移動(dòng)的距離為9+12+15?4=32cm，點(diǎn)Q移動(dòng)的距離為9+12+15?5=31cm，
∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為31÷(32÷3)=9332cm/s，
綜上所述，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好△APQ≌△DEF，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速為154cm/s或9332cm/s．
【解析】【分析】
本題考查直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，畫出相應(yīng)圖形，求出各點(diǎn)移動(dòng)的距離是正確解答的關(guān)鍵．
(1)分兩種情況進(jìn)行解答，①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，分別畫出圖形，利用三角形的面積之間的關(guān)系，求出點(diǎn)P移動(dòng)的距離，從而求出時(shí)間即可；
(2)由△APQ≌△DEF，可得對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A與D，P與E，Q與F；于是分兩種情況進(jìn)行解答，①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，②當(dāng)點(diǎn)P在AB上，分別求出P移動(dòng)的距離和時(shí)間，進(jìn)而求出Q的移動(dòng)速度．
【解答】
解：(1)①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖①?1，
若△APC的面積等于△ABC面積的一半，則CP=12BC=92cm，
此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+CP=12+92=332，
移動(dòng)的時(shí)間為：332÷3=112秒；
②當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，如圖①?2，
若△APC的面積等于△ABC面積的一半，則PD=12BC，即點(diǎn)P為BA中點(diǎn)，
此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+CB+BP=12+9+152=572cm，
移動(dòng)的時(shí)間為：572÷3=192秒，
故答案為：112或192；
(2)見(jiàn)答案．
24.【答案】= =
【解析】解：(1)∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=EB，∠ECB=12∠ACB=30°，
∵DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD=30°，
∵∠ABC=∠D+∠DEB，
∴∠BED=60°?30°=30°，
∴∠D=∠BED=30°，
∴BD=BE，
∴BD=AE．
故答案為：=．
(2)AE與DB的大小關(guān)系是：AE=DB，理由：
過(guò)E作EF/?/BC交AC于F，如圖，
∵等邊三角形ABC，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴AE=EF=AF，
∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，
∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，
∵DE=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠BED=∠ECF，
在△DEB和△ECF中
∠DEB=∠ECF∠DBE=∠EFCDE=CE，
∴△DEB≌△ECF，
∴BD=EF=AE，
即AE=BD，
故答案為：=．
(3)解：CD=1或3，
理由是：分為兩種情況：
①過(guò)A作AM⊥BC于M，過(guò)E作EN⊥BC于N，如圖，
則AM/?/EN，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=3，
∵AM⊥BC，
∴BM=CM=12BC=32，
∵DE=CE，EN⊥BC，
∴CD=2CN，
∵AB=3，AE=5，
∴BE=2
∵EN⊥DC，AM⊥BC，
∴EN//AM，
∴NBBM=ABBE=32，
∴NB=1，
∴CN=BN+BC=1+3=4，
∴CD=2CN=8；
②如圖2，作AM⊥BC于M，過(guò)E作EN⊥BC于N，
則AM/?/EN，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=3
∵AM⊥BC，
∴BM=CM=12BC=32，
∵DE=CE，EN⊥BC，
∴CD=2CN，
∵AM/?/EN，
∴ABAE=BMMN，
∴35=32MN，
∴MN=52，
∴CN=MN?CM=52?32=1，
∴CD=2CN=2，
∴CD=8或2．
(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；
(2)過(guò)E作EF/?/BC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；
(3)當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線上，E在AB的延長(zhǎng)線式時(shí)，由(2)求出CD=8，當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上，D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求出CD=2．
本題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解(2)小題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等的三角形后求出BD=EF，解(3)小題的關(guān)鍵是確定出有幾種情況，求出每種情況的CD值，注意，不要漏解．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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