8．下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①射線OP和射線PO是同一條射線；②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間的距離；③兩點(diǎn)確定一條直線；④若，則C是線段AB的中點(diǎn)．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
9．如圖，裁掉一個(gè)正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
10．甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里，，攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時(shí)（ ）
A．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少
B．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多
C．甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同
D．甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定
15．已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程：的解為________．
16．一種特殊的三角形幻方，是由4個(gè)較小的三角形和3個(gè)較大的三角形構(gòu)成，且滿足每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)之和相等，如圖1，是這種特殊三角形幻方，陰影部分的三角形三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)之和為，該圖中每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)字之和都為15．圖2是這種特殊的三角形幻方，x的值為________．
23．橙子中含有豐富的維生素C和類黃酮具有很強(qiáng)的抗氧化性，可以起到減少皺紋、美白肌膚的美容功效，受到廣大女性消費(fèi)者的喜愛．某水果店以5元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批橙子，很快售完．該店又再次購進(jìn)，第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了1元，兩次一共購進(jìn)了1000千克，且第二次進(jìn)貨的花費(fèi)是第一次進(jìn)貨花費(fèi)的倍．
（1）該水果店兩次分別購進(jìn)了多少千克的橙子？
（2）售賣中，第一批橙子在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)a%進(jìn)行定價(jià)，第二批橙子因?yàn)檫M(jìn)價(jià)便宜，因此以第一批橙子的定價(jià)再打八折進(jìn)行銷售，銷售時(shí)，在第一批橙子中有5%的橙子變質(zhì)不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子變質(zhì)不能出售，該水果店售完兩批橙子能獲利1487元，求a的值．
24．閱讀下列兩則材料：
材料1
君君同學(xué)在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義：對(duì)于按固定順序排列的k個(gè)數(shù)：，，，…，，稱為數(shù)列：，，，…，，其中k為整數(shù)且．
定義：．
例如數(shù)列：1，2，3，4，5，則．
材料2
有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A，B之間的距離是；反之，表示有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B之間的距離，我們稱之為絕對(duì)值的幾何意義．君君同學(xué)在解方程時(shí)，利用絕對(duì)值的幾何意義分析得到，該方程的左式表示在數(shù)軸上x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而當(dāng)時(shí)，取到它的最小值3，即為1和對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．
由方程右式的值為5可知，滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或的左邊，若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，利用數(shù)軸分析可以得到；同理，若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在的左邊，可得；故原方程的解是或．
根據(jù)以上材料，回答下列問題：
（1）已知數(shù)列：，，，，其中，，，為4個(gè)整數(shù)，且，，，請(qǐng)直接寫出一種可能的數(shù)列；
（2）已知數(shù)列：3，a，3，，若，則a的值為________；
（3）已知數(shù)列：，，，，，5個(gè)數(shù)均為非負(fù)整數(shù)，且，求的最小值．
25．同學(xué)們，我們已學(xué)習(xí)了角平分線的概念和性質(zhì)，那么你會(huì)用它們解決有關(guān)問題嗎？
（1）如圖（1），已知∠AOB，填空：
∵OC是∠AOB的平分線（已知）
∴∠________=∠________=________∠AOB
（2）如圖（2），已知∠AOC，若將∠AOC沿著射線OC翻折，射線OA落在OB處，請(qǐng)你畫出射線OB，射線OC一定平分∠AOB．為什么？
理由如下：∵∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改變圖形的形狀和大小，
∴________，
∴射線________是∠________的角平分線．
拓展應(yīng)用
（3）如圖（3），將長方形紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)A落在C處，折痕為OE，再將它的另一個(gè)角也折疊，頂點(diǎn)B落在D處并且使OD過點(diǎn)C，折痕為OF．直接利用（2）的結(jié)論；
①若度，求∠EOF的度數(shù)；
②若度，求∠EOF的度數(shù)；
③∠DOF的補(bǔ)角有________；∠DOF的余角有________．
二、2022秋長郡七上期末（七下入學(xué)）考?jí)狠S題
9．如果點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，已知線段，，那么A，C兩點(diǎn)間的距離是（ ）
A．8cmB．2cmC．8cm或2cmD．不能確定
10．若∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補(bǔ)角，則下列結(jié)論：
①；②；③；④．其中正確的是（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
16．用“※”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，（a為常數(shù)），若的值為4，則a的值為________．
23．某校七年級(jí)同學(xué)準(zhǔn)備春節(jié)期間統(tǒng)一去觀看電影《流浪地球2》，由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人．電影票價(jià)格每張30元，40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇．方案一：全體人員打8折；方案二：有5人可以免票，剩下的人員打9折．
（1）若一班有42人，他們應(yīng)該選擇哪種方案？
（2）二班無論選擇哪種方案要付的錢同樣多，二班有多少人？
24． 我們將數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)記為．對(duì)于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)M，N，T，若有，其中k為有理數(shù)，則稱點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)T的“k星點(diǎn)”．已知在數(shù)軸上，原點(diǎn)為O，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為，．
（1）若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“k星點(diǎn)”，則________；若點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“2星點(diǎn)”，則________；
（2）若線段AB在數(shù)軸上沿正方向運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度，取線段AB的中點(diǎn)D．是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的D“星點(diǎn)”？若存在，求出線段AB的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)Q在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q不與A，B兩點(diǎn)重合），作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q的“3星點(diǎn)”，記為，作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)Q的“3星點(diǎn)”，記為．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在最小值？若存在，求出最小值及相應(yīng)點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
25．已知，，OE，OF分別平分∠AOD，∠BOD．
（1）如圖1，當(dāng)OA，OC重合時(shí)，________度；
（2）若將∠COD從圖1的位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角，滿足且．
①如圖2，用等式表示∠BOF與∠COE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②在∠COD旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)用等式表示∠BOE與∠COF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出答案．

三、2022秋雅禮七上期末（七下入學(xué)）考?jí)狠S題
9．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問客人有幾人？設(shè)客人有x人，則可列方程為（ ）
A．B．C．D．
10．雙減背景下，數(shù)學(xué)童老師在課后服務(wù)中帶同學(xué)們做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個(gè)步驟：
第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；
第二步，C同學(xué)拿出四張撲克牌給B同學(xué)；
第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)．
請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為（ ）
A．8B．9C．10D．12
15．已知線段，在直線AB上有一點(diǎn)C，且，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長是_________cm．
16．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24，第二次得到的結(jié)果為12…，請(qǐng)你探索第2023次得到的結(jié)果為_________。
23．元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市當(dāng)日累計(jì)購物超出了300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市當(dāng)日累計(jì)購物超出200元之后，超出部分按原價(jià)9折優(yōu)惠．若某位顧客在元旦節(jié)這天預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元（其中）
（1）當(dāng)時(shí)，顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，顧客到這兩家超市購物實(shí)際支付的錢數(shù)相同？
24．已知，．
（1）如圖1，當(dāng)∠COD在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，若，求∠BOC的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部，OD在∠AOB的外部時(shí)，試探索∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)∠COD在∠AOB的外部時(shí)，分別在∠AOC內(nèi)部和∠BOD內(nèi)部畫射線OE，OF，使，，求∠EOF的度數(shù)．
25．我們定義：如果線段上的一個(gè)點(diǎn)將這條線段分成長度分別是a，b的兩部分，并且滿足，那么這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的“三高四新點(diǎn)”．
（1）如圖1，點(diǎn)C是線段AB的“三高四新點(diǎn)”，且，則________；
（2）若點(diǎn)D也是（1）中線段AB的“三高四新點(diǎn)”（不同于C點(diǎn)），求AC與DB的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖2，點(diǎn)O是數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)是3，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)是12，在點(diǎn)E處有一擋板．小球P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，小球Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后立即以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．Q追上P時(shí)，兩小球同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)P、D、Q三點(diǎn)中某一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的“三高四新點(diǎn)”時(shí)，請(qǐng)求出t的值．
四、2022秋附中集團(tuán)七上期末（七下入學(xué)）考?jí)狠S題
9．2022年12月26日上午10時(shí)06分，渝廈高鐵常德至益陽段開通運(yùn)營．某列車從常德至長沙運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵撼５隆５聺h壽—益陽南—寧鄉(xiāng)西—長沙南，59分鐘即可抵達(dá)長沙，這標(biāo)志著渝廈高鐵常益長段實(shí)現(xiàn)了全線開通．每兩站之間由于方向不同，車票也不同，那么鐵路運(yùn)營公司要為常德至長沙南往返最多需要準(zhǔn)備（ ）張車票．
A．10B．15C．20D．30
10．如圖在某月的月歷中圈出相鄰的3個(gè)數(shù)，其和為73，這3個(gè)數(shù)的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
16．如圖，四邊形ABCD的面積為8，五邊形EFGHI的面積為14，兩個(gè)陰影部分的面積別為a，b，則的值為_______．
23．為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)校文化建設(shè)，滿足學(xué)生在不同場合著裝的需求，培養(yǎng)孩子的社會(huì)規(guī)范性，積極發(fā)揮好校服育人的功能，在參考國內(nèi)普遍做法的基礎(chǔ)上，征求教師、家長、學(xué)生代表意見，結(jié)合學(xué)校的辦學(xué)理念和文化，本著自愿征訂原則，師大附中準(zhǔn)備為學(xué)生量身設(shè)計(jì)個(gè)性化禮服．現(xiàn)從某服裝公司了解到：西裝外套300元/套，領(lǐng)帶50元/條．有兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝外套，送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝外套和領(lǐng)帶都按定價(jià)的九折付款．
（1）因藝術(shù)節(jié)表演需要，七年級(jí)計(jì)劃購買20套西裝外套和30條領(lǐng)帶，通過計(jì)算說明按哪種方案購買較為合算．
（2）某年級(jí)準(zhǔn)備在該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條．當(dāng)x為多少時(shí)，兩種優(yōu)惠方案所付的錢數(shù)相同．
24．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（），一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求
∠BON的度數(shù)．
（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，，求t的值．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，在旋轉(zhuǎn)的過程中∠CON與∠AOM始終滿足關(guān)系，（m，n為常數(shù)），求的值．
25．任意一個(gè)四位正整數(shù)，如果它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和為5，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為6，那么我們把這樣的數(shù)稱為“五顏六色數(shù)”．例如：1433的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和為：，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為：，所以1433是一個(gè)“五顏六色數(shù)”；3252的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為：，所以3252不是一個(gè)“五顏六色數(shù)”．
（1）判斷2315__________“五顏六色數(shù)”，4223__________“五顏六色數(shù)”（填“是”或“不是”）；
（2）若一個(gè)“五顏六色數(shù)”m表示成，其中a、b、c、d分別是其千位數(shù)、百位數(shù)、十位數(shù)和個(gè)位數(shù)字，交換其百位數(shù)字和十位數(shù)字得到新數(shù)．
①若，試求的值．
②若也是五顏六色數(shù)，關(guān)于x的方程的所有整數(shù)解分別為，，…，，試求的最小值．

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