湖南省衡陽市耒陽市冠湘中學(xué)2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣5的絕對值是（） A． 5 B．  C． ﹣ D． ﹣5 2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（） A． ﹣3﹣（﹣）=4 B． 0﹣2=﹣2 C． ×（﹣）=1 D． ﹣2÷（﹣4）=2 3．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，則（a+b）2014的值是（） A． 1 B． 0 C． 2014 D． ﹣1 4．（3分）地球上陸地的面積約為148 000 000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A． 148×106平方千米 B． 14.8×107平方千米 C． 1.48×108平方千米 D． 1.48×109平方千米 5．（3分）下列各組兩項(xiàng)中，是同類項(xiàng)的是（） A． xy與﹣xy B．  C． ﹣2xy與﹣3ab D． 3x2y與3xy2 6．（3分）下列說法正確的是（） A． 0.720有兩個有效數(shù)字 B． 3.6萬精確到個位 C． 5.078精確到千分位 D． 3000有一個有效數(shù)字 7．（3分）已知|x|=3，y=2，且x＜y，則x+y的值為（） A． 5 B． ﹣1 C． 5或1 D． 1或﹣1 8．（3分）如圖，共有線段（） A． 3條 B． 4條 C． 5條 D． 6條 9．（3分）如圖，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，EG平分∠AEF，則∠1的度數(shù)為（） A． 20° B． 30° C． 45° D． 60° 10．（3分）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD與∠BOC的和為236°，則∠AOC的度數(shù)為（） A． 62° B． 118° C． 72° D． 59°  二、填空題（每題3分，共30分）11．（3分）﹣的倒數(shù)是． 12．（3分）代數(shù)式a2+a+3的值為8，則代數(shù)式2a2+2a﹣3的值為． 13．（3分）已知∠A=51°23′，則∠A的余角的度數(shù)是． 14．（3分）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠COB=26°24′，則∠1=度． 15．（3分）若2x3ym與﹣3xny2是同類項(xiàng)，則m+n=． 16．（3分）已知線段AB=2cm，延長AB到點(diǎn)C，使BC=4cm，D為AB的中點(diǎn)，則線段DC=． 17．（3分）若（a+1）y|a+2|﹣1是關(guān)于y的一次二項(xiàng)式，則a=． 18．（3分）多項(xiàng)式按x的降冪排列為． 19．（3分）如圖，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，則與∠COD互余的角是． 20．（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由6個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由11個基礎(chǔ)圖形組成，…，第n（n是正整數(shù)）個圖案中由個基礎(chǔ)圖形組成．（用含n的代數(shù)式表示）  三、解答題（共60分）21．（16分）計(jì)算（1）4﹣8×（﹣）3（2）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）（3）﹣12011+4×（﹣3）2÷（﹣2）（4）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1） 22．（8分）先化簡，再求值：，其中x=﹣1，y=2． 23．（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠D=60?，求∠B的度數(shù)． 24．（7分）已知1﹣=，﹣=，﹣=，﹣=…根據(jù)這些等式求值：+++…+． 25．（9分）如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于點(diǎn)N，∠1=50°．（1）求∠2的度數(shù)；（2）試說明HN∥GM；（3）∠HNG=°． 26．（12分）一副直角三角板（其中一個三角板的內(nèi)角是45°，45°，90°，另一個是30°，60°，90°）（1）如圖①放置，AB⊥AD，∠CAE=，BC與AD的位置關(guān)系是；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，再拿一個30°，60°，90°的直角三角板，如圖②放置，將AC′邊和AD邊重合，AE是∠CAB′的角平分線嗎，如果是，請加以說明，如果不是，請說明理由．（3）根據(jù)（1）（2）的計(jì)算，請解決下列問題：如圖③∠BAD=90°，∠BAC=∠FAD=20°，將一個45°，45°，90°直角三角板的一直角邊與AD邊重合，銳角頂點(diǎn)A與∠BAD的頂點(diǎn)重合，AE是∠CAF的角平分線嗎？如果是，請加以說明，如果不是，請說明理由．（4）如果將圖③中的∠BAC=∠FAD=α（α是銳角），其它條件不變，那么（3）問中的結(jié)論還成立嗎？只需回答是還是不是，不需要說明理由．   湖南省衡陽市耒陽市冠湘中學(xué)2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣5的絕對值是（） A． 5 B．  C． ﹣ D． ﹣5 考點(diǎn)： 絕對值． 分析： 絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．解答： 解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得|﹣5|=5．故選A．點(diǎn)評： 本題考查了絕對值的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)． 2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（） A． ﹣3﹣（﹣）=4 B． 0﹣2=﹣2 C． ×（﹣）=1 D． ﹣2÷（﹣4）=2 考點(diǎn)： 有理數(shù)的除法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘法． 專題： 計(jì)算題．分析： 原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．解答： 解：A、原式=﹣3+=﹣3，錯誤；B、原式=﹣2，正確；C、原式=﹣1，錯誤；D、原式=，錯誤，故選B點(diǎn)評： 此題考查了有理數(shù)的除法，有理數(shù)的減法，以及有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 3．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，則（a+b）2014的值是（） A． 1 B． 0 C． 2014 D． ﹣1 考點(diǎn)： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．解答： 解：根據(jù)題意得：，解得：．則原式=1．故選A．點(diǎn)評： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0． 4．（3分）地球上陸地的面積約為148 000 000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A． 148×106平方千米 B． 14.8×107平方千米 C． 1.48×108平方千米 D． 1.48×109平方千米 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 專題： 應(yīng)用題．分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．解答： 解：148 000 000=1.48×108平方千米．故選C．點(diǎn)評： 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法． 5．（3分）下列各組兩項(xiàng)中，是同類項(xiàng)的是（） A． xy與﹣xy B．  C． ﹣2xy與﹣3ab D． 3x2y與3xy2 考點(diǎn)： 同類項(xiàng)． 分析： 根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項(xiàng)，叫同類項(xiàng)）判斷即可．解答： 解：A、是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；B、不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯誤；故選A．點(diǎn)評： 本題考查了對同類項(xiàng)的應(yīng)用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項(xiàng)，叫同類項(xiàng)． 6．（3分）下列說法正確的是（） A． 0.720有兩個有效數(shù)字 B． 3.6萬精確到個位 C． 5.078精確到千分位 D． 3000有一個有效數(shù)字考點(diǎn)： 近似數(shù)和有效數(shù)字． 分析： 一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．利用有關(guān)近似數(shù)的確定方法求解即可．解答： 解：A、錯誤，有3個有效數(shù)字；B、錯誤，精確到千位；C、正確，精確到千分位；D、錯誤，有4個有效數(shù)字，故選C．點(diǎn)評： 本題考查有效數(shù)字的概念和精確度，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單． 7．（3分）已知|x|=3，y=2，且x＜y，則x+y的值為（） A． 5 B． ﹣1 C． 5或1 D． 1或﹣1考點(diǎn)： 絕對值．專題： 計(jì)算題．分析： 先由|x|=3，得x=±3，又由y=2，x＜y，得x=﹣3，從而求出x+y的值．解答： 解：∵|x|=3，∴x=±3，又∵y=2，x＜y，∴x=﹣3，∴x+y=﹣3+2=﹣1．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查絕對值的化簡，正數(shù)的絕對值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0． 8．（3分）如圖，共有線段（） A． 3條 B． 4條 C． 5條 D． 6條 考點(diǎn)： 直線、射線、線段． 分析： 根據(jù)在一直線上有n點(diǎn)，一共能組成線段的條數(shù)的公式：，代入可直接選出答案．解答： 解：線段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六條，也可以根據(jù)公式計(jì)算，=6，故選D．點(diǎn)評： 在線段的計(jì)數(shù)時，應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)． 9．（3分）如圖，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，EG平分∠AEF，則∠1的度數(shù)為（） A． 20° B． 30° C． 45° D． 60° 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)角平分線定義求出∠GEA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠GEA，即可得出答案．解答： 解：∵EF⊥AB，∴∠FEA=90°，∵GE平分∠FEA，∴∠GEA=∠FEA=45°，∵CD∥AB，∴∠1=∠GEA=45°，故選C．點(diǎn)評： 本題考查了角平分線定義和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等． 10．（3分）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD與∠BOC的和為236°，則∠AOC的度數(shù)為（） A． 62° B． 118° C． 72° D． 59° 考點(diǎn)： 對頂角、鄰補(bǔ)角． 分析： 利用對頂角的定義以及周角定義得出∠AOC的度數(shù)．解答： 解：∵直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠AOD與∠BOC的和為236°，∴∠AOC=∠BOD==62°．故選A．點(diǎn)評： 此題主要考查了對頂角、鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵． 二、填空題（每題3分，共30分）11．（3分）﹣的倒數(shù)是﹣2． 考點(diǎn)： 倒數(shù)． 分析： 根據(jù)倒數(shù)的定義直接解答即可．解答： 解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒數(shù)是﹣2．點(diǎn)評： 本題考查倒數(shù)的基本概念，即若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．屬于基礎(chǔ)題． 12．（3分）代數(shù)式a2+a+3的值為8，則代數(shù)式2a2+2a﹣3的值為7． 考點(diǎn)： 代數(shù)式求值． 專題： 計(jì)算題．分析： 由題意求出a2+a的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：由a2+a+3=8，得到a2+a=5，則原式=2（a2+a）﹣3=10﹣3=7，故答案為：7點(diǎn)評： 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 13．（3分）已知∠A=51°23′，則∠A的余角的度數(shù)是38°37′． 考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角． 專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義計(jì)算．解答： 解：∠A的余角的度數(shù)是90°﹣51°23′=38°37′．故填38°37′．點(diǎn)評： 主要考查了余角的概念．互為余角的兩角的和為90°． 14．（3分）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠COB=26°24′，則∠1=153.6度． 考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角；度分秒的換算． 分析： 根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠1=180°﹣26°24′=153°36′．解答： 解：∵∠COB=26°24′，∴∠1=180°﹣26°24′=153°36′=153.6°．故答案為：153.6．點(diǎn)評： 此題主要考查了補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)． 15．（3分）若2x3ym與﹣3xny2是同類項(xiàng)，則m+n=5． 考點(diǎn)： 同類項(xiàng)． 分析： 此題考查同類項(xiàng)的概念（字母相同，字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)）可得：n=3，m=2，再代入m+n求值即可．解答： 解：根據(jù)同類項(xiàng)定義，有n=3，m=2．∴m+n=2+3=5．點(diǎn)評： 結(jié)合同類項(xiàng)的概念，找到對應(yīng)字母及字母的指數(shù)，確定待定字母的值，然后計(jì)算． 16．（3分）已知線段AB=2cm，延長AB到點(diǎn)C，使BC=4cm，D為AB的中點(diǎn)，則線段DC=5cm． 考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離． 專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)題意找出各點(diǎn)的位置，然后直接計(jì)算即可．解答： 解：畫出圖形如下所示：則DC=DB+BC=AB+BC=1+4=5cm．故答案為：5cm．點(diǎn)評： 利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)． 17．（3分）若（a+1）y|a+2|﹣1是關(guān)于y的一次二項(xiàng)式，則a=﹣4或0． 考點(diǎn)： 單項(xiàng)式． 分析： 由于（a+1）y|a+2|﹣1是關(guān)于y的一次二項(xiàng)式，所以a+1≠0，|a+2|=1，求出a的值即可．解答： 解：∵（a+1）y|a+2|﹣1是關(guān)于y的一次二項(xiàng)式，∴|a+2|=1，所以a+2=±1，∴a=﹣1或a=﹣3，∵a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=﹣3．點(diǎn)評： 本題考查了一次二項(xiàng)式的定義，根據(jù)定義確定y的系數(shù)和次數(shù)是解題的關(guān)鍵． 18．（3分）多項(xiàng)式按x的降冪排列為． 考點(diǎn)： 多項(xiàng)式． 分析： 按x的降冪排列即按照x的指數(shù)從大到小的順序進(jìn)行排列．解答： 解：多項(xiàng)式按x的降冪排列為．點(diǎn)評： 關(guān)于某一字母的升降冪排列，注意與多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的次數(shù)無關(guān)，只與要求的字母有關(guān)． 19．（3分）如圖，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，則與∠COD互余的角是∠DOE和∠AOE． 考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角． 分析： 答題是首先知道余角的概念，由∠AOD+∠BOD=180°，又知OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，故知∠COE=90°．解答： 解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，∴∠DOE+∠COD=90°，∠DOE=∠AOE，∴與∠COD互余的角是∠DOE和∠AOE．點(diǎn)評： 本題主要考查角的比較與運(yùn)算，還涉及到角平分線等知識點(diǎn)． 20．（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由6個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由11個基礎(chǔ)圖形組成，…，第n（n是正整數(shù)）個圖案中由（5n+1）個基礎(chǔ)圖形組成．（用含n的代數(shù)式表示） 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類． 專題： 規(guī)律型．分析： 觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多5個基礎(chǔ)圖形，根據(jù)此規(guī)律寫出第n個圖案的基礎(chǔ)圖形個數(shù)即可．解答： 解：第1個圖案由6個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由11個基礎(chǔ)圖形組成，11=5×2+1，第3個圖案由16個基礎(chǔ)圖形組成，16=5×3+1，…，第n個圖案由5n+1個基礎(chǔ)圖形組成．故答案為：5n+1．點(diǎn)評： 本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察圖形得到后一個圖形比前一個圖形多5個基礎(chǔ)圖形是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（共60分）21．（16分）計(jì)算（1）4﹣8×（﹣）3（2）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）（3）﹣12011+4×（﹣3）2÷（﹣2）（4）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1） 考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算；整式的加減． 分析： （1）先算乘方，再算乘法，最后算減法；（2）（4）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加法．解答： 解：（1）原式=4﹣8×（﹣）=4+1=5；                                （2）原式=﹣5x2+15﹣6x2﹣10=﹣11x2+5；（3）原式=﹣1+4×9÷（﹣2）=﹣1﹣18=﹣19；（4）原式=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．點(diǎn)評： 此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算與整式的加減混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與符號的判定是解決問題的關(guān)鍵． 22．（8分）先化簡，再求值：，其中x=﹣1，y=2． 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 分析： 原式中含有括號，則化簡時先去括號，然后合并同類項(xiàng)得到最簡式，將x，y的值代入最簡式即可得到原式的值．解答： 解：，=xy2+2x2y﹣1﹣xy2﹣x2y，=﹣xy2+x2y﹣1，當(dāng)x=﹣1，y=2時，原式=﹣×（﹣1）×4+×1×2﹣1=1．點(diǎn)評： 本題考查了去括號法則，合并同類項(xiàng)的法則，去括號時要注意符號的變化，也是容易出錯的地方． 23．（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠D=60?，求∠B的度數(shù)． 考點(diǎn)： 平行線的判定與性質(zhì)． 分析： 根據(jù)平行線的判定求出AB∥CD，推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．解答： 解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．點(diǎn)評： 本題考查了對平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力． 24．（7分）已知1﹣=，﹣=，﹣=，﹣=…根據(jù)這些等式求值：+++…+． 考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算． 專題： 規(guī)律型．分析： 原式利用拆項(xiàng)法變形，抵消合并即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．點(diǎn)評： 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 25．（9分）如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于點(diǎn)N，∠1=50°．（1）求∠2的度數(shù)；（2）試說明HN∥GM；（3）∠HNG=40°． 考點(diǎn)： 平行線的判定與性質(zhì)． 專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)平行線的性由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，再根據(jù)對頂角相等可得到∠2的度數(shù)；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后根據(jù)平行線的判定有HN∥GM；（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，再根據(jù)對頂角相等得∠NGH=∠1=50°，然后根據(jù)互余可計(jì)算出∠HNG=40°．解答： 解：（1）∵AB∥CD，∴∠EHD=∠1=50°，∴∠2=∠EHD=50°；（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，∴∠MGH=∠NHF，∴HN∥GM；（3）∵HN⊥EF，∴∠NHG=90°∵∠NGH=∠1=50°，∴∠HNG=90°﹣50°=40°．故答案為40．點(diǎn)評： 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 26．（12分）一副直角三角板（其中一個三角板的內(nèi)角是45°，45°，90°，另一個是30°，60°，90°）（1）如圖①放置，AB⊥AD，∠CAE=15°，BC與AD的位置關(guān)系是相互平行；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，再拿一個30°，60°，90°的直角三角板，如圖②放置，將AC′邊和AD邊重合，AE是∠CAB′的角平分線嗎，如果是，請加以說明，如果不是，請說明理由．（3）根據(jù)（1）（2）的計(jì)算，請解決下列問題：如圖③∠BAD=90°，∠BAC=∠FAD=20°，將一個45°，45°，90°直角三角板的一直角邊與AD邊重合，銳角頂點(diǎn)A與∠BAD的頂點(diǎn)重合，AE是∠CAF的角平分線嗎？如果是，請加以說明，如果不是，請說明理由．（4）如果將圖③中的∠BAC=∠FAD=α（α是銳角），其它條件不變，那么（3）問中的結(jié)論還成立嗎？只需回答是還是不是，不需要說明理由． 考點(diǎn)： 角的計(jì)算；角平分線的定義． 分析： （1）如圖①，∠CAE=90°﹣∠BAC﹣∠EAD；由平行線的判定定理推知BC∥AD；（2）欲證明AE是∠CAB′的角平分線，只需推知∠EAB′=15°；（3）根據(jù)等量代換推知AE是∠CAF的角平分線；（4）利用（3）的解題思路解答即可．解答： 解：（1）如圖①，∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°．又∠BAC=30°，∠EAD=45°，∴∠CAE=90°﹣∠BAC﹣∠EAD=15°；∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴BC∥AD．故答案是：15°；相互平行； （2）AE是∠CAB′的角平分線．理由如下：如圖②，∵∠EAD=45°，∠B′AC′=30°，∴∠EAB′=∠EAD﹣∠B′AC′=15°．又由（1）知，∠CAE=15°，∴∠CAE=∠EAB′，即AE是∠CAB′的角平分線； （3）AE是∠CAF的角平分線．理由如下：如圖③，∵∠EAD=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAE=45°，又∵∠BAC=∠FAD=20°，∴∠BAE﹣∠BAC=25°∠DAE﹣∠FAD=25°，∴∠CAE=∠FAE，即AE是∠CAF的角平分線； （4）AE是∠CAF的角平分線．理由如下：如圖③，∵∠EAD=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAE=45°，又∵∠BAC=∠FAD=20°，∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAE﹣∠FAD，∴∠CAE=∠FAE，即AE是∠CAF的角平分線．點(diǎn)評： 本題考查了角的計(jì)算和角平分線的定義．解題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．   

相關(guān)試卷

湖南省耒陽市冠湘中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含答案：

這是一份湖南省耒陽市冠湘中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含答案，共8頁。試卷主要包含了答題時請按要求用筆，關(guān)于的方程的根的情況，正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省耒陽市冠湘中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題含答案：

這是一份湖南省耒陽市冠湘中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題含答案，共7頁。試卷主要包含了已知等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省耒陽市冠湘中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含答案：

這是一份湖南省耒陽市冠湘中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含答案，共7頁。試卷主要包含了函數(shù)的自變量x的取值范圍是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖南省耒陽市冠湘中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含解析

湖南省耒陽市冠湘中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含解析
湖南省耒陽市冠湘校2022年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

湖南省耒陽市冠湘校2022年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析
【解析版】冠湘中學(xué)2022年七年級上第二次月考數(shù)學(xué)試卷

【解析版】冠湘中學(xué)2022年七年級上第二次月考數(shù)學(xué)試卷
2022屆湖南省耒陽市冠湘中學(xué)中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2022屆湖南省耒陽市冠湘中學(xué)中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部