2021-2022學年上學期長沙初中數(shù)學七年級期末典型試卷1

這是一份2021-2022學年上學期長沙初中數(shù)學七年級期末典型試卷1，共29頁。
?2021-2022學年上學期長沙初中數(shù)學七年級期末典型試卷1
一．選擇題（共12小題）
1．（2020秋?南海區(qū)期末）在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（　?。?br /> A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
2．（2019秋?雨花區(qū)期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。?br /> A．﹣（﹣1）與1 B．（﹣1）2與1 C．|﹣1|與1 D．﹣12與1
3．（2012?瀘州）將如圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（　?。?br />
A． B．
C． D．
4．（2019秋?雨花區(qū)校級期末）下列結(jié)論正確的是（　　）
A．a(chǎn)bc的系數(shù)是0
B．1﹣3x2﹣x中二次項系數(shù)是1
C．﹣ab3c的次數(shù)是5
D．-23x4y2的次數(shù)是5
5．（2020秋?天心區(qū)期末）下列說法正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+b2是單項式 B．x2+2x﹣1的常數(shù)項為1
C．2mn3的系數(shù)是2 D．xy的次數(shù)是2次
6．（2020秋?天心區(qū)期末）將多項式﹣3x﹣4x3+9x2+6按降冪排列，正確的是（　　）
A．4x3﹣3x+9x2+6 B．6﹣3x+9x2﹣4x3
C．﹣4x3+9x2+3x+6 D．﹣4x3+9x2﹣3x+6
7．（2020秋?天心區(qū)期末）如果單項式﹣2xa﹣1y3與12x2yb+1是同類項，那么a+b的值為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2020秋?高明區(qū)校級期末）方程2-2x-43=x-76去分母得（　?。?br /> A．2﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7） B．12﹣2（2x﹣4）＝﹣x﹣7
C．12﹣2（2x﹣4）＝x﹣7 D．12﹣4x﹣8＝﹣（x﹣7）
9．（2019秋?望城區(qū)期末）把一副三角板按如圖方式的位置擺放，則形成兩個角，設分別是∠α，∠β，若∠α＝55°，則∠β＝（　?。?br />
A．25° B．35° C．45° D．55°
10．（2019秋?望城區(qū)期末）如圖所示，在直線PQ上要找一點C，且使PC＝3CQ，則點C應在（　?。?br />
A．PQ之間找
B．在點P左邊找
C．在點Q右邊找
D．在PQ之間或在點Q右邊找
11．（2020秋?天橋區(qū)期末）一件夾克衫先按成本提高50%標價，再以8折（標價的80%）出售，結(jié)果獲利28元，若設這件夾克衫的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（　?。?br /> A．（1+50%）x×80%＝x﹣28 B．（1+50%）x×80%＝x+28
C．（1+50%x）×80%＝x﹣28 D．（1+50%x）×80%＝x+28
12．（2019?蘭陵縣一模）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應是（　　）
A．110 B．158 C．168 D．178
二．填空題（共5小題）
13．（2019秋?雨花區(qū)校級期末）有理數(shù)2019的倒數(shù)為　 ?。?br /> 14．（2010?晉江市）若∠A＝35°，則∠A的余角等于　 　度．
15．（2020秋?天心區(qū)期末）已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，則2m2+7mn+2n2﹣44的值為　 ?。?br /> 16．（2020秋?天心區(qū)期末）植物園內(nèi)，月季花按正方形種植，在它的周圍種植牽?；?，如圖反映了月季花的列數(shù)（n）和牽?；ǖ臄?shù)量規(guī)律，那么當n＝11時，牽?；ǖ臄?shù)量為　 　．

17．（2020秋?天心區(qū)期末）如圖1，是三階幻方（從1到9，一共九個數(shù)，它們每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上3個數(shù)之和均相等）．如圖2，已知此幻方中的一些數(shù)，則圖2中9個格子中的數(shù)之和為　 　．（用含a的式子表示）

三．解答題（共8小題）
18．（2019秋?望城區(qū)期末）解方程：x+73=1+x-12．
19．（2019秋?望城區(qū)期末）已知A＝2x2+3xy﹣4，B＝x2﹣xy+8．
（1）若（x﹣2）2+|3y﹣1|＝0，求3A﹣6B的值；
（2）若3A﹣6B的值與y的值無關，求x的值．
20．（2019秋?雨花區(qū)期末）化簡求值：2（3a﹣1）﹣3（2﹣5a+3a2），其中a=-13
21．（2019秋?雨花區(qū)校級期末）如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A與∠AEF互補，以下是證明CD∥EF的推理過程及理由，請你在橫線上補充適當條件，完整其推理過程或理由．
證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝　 ?。ā? 　）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥　 ?。ā? ?。?br /> 又∠A與∠AEF互補 （　 ?。?br /> ∠A+∠AEF＝　 　
∴AB∥　 　．（　 ?。?br /> ∴CD∥EF （　 ?。?br />
22．（2021?商河縣校級模擬）某超市計劃購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：

進價（元/只）
售價（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如果進貨款恰好為37000元，那么可以購進甲型節(jié)能燈多少只？
（2）超市為慶祝元旦進行大促銷活動，決定對乙型節(jié)能燈進行打折銷售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，請問乙型節(jié)能燈需打幾折？
23．（2020秋?天心區(qū)期末）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了3小時．已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度．
24．（2020秋?天心區(qū)期末）某城鄉(xiāng)居民使用自來水按如下標準收費：（水費按月繳納）
戶月用水量
不超過12m3的部分
超過12m3但不超過20m3的部分
超過20m3的部分
收費標準（元/m3）
a
1.5a
2a
（1）設某戶每月用水量為bm3，當b不超過12m3時，該用戶應繳納的水費是　 　元；當b超過12m3但不超過20m3時，該用戶應繳納的水費是　 　元；當b超過20m3，該用戶應繳納的水費是　 　元．（用含a，b的整式表示）
（2）當a＝2時，該城市居民一個月用水多少立方米時，當月平均水費為2.8元/m3．
25．（2020秋?天心區(qū)期末）若同一平面內(nèi)三條射線OA、OB、OC有公共端點，且滿足∠AOC=12∠BOC時，我們稱OC是（OA，OB）的“新風尚線”，但OC不是（OB，OA）的“新風尚線”．如果∠AOC=12∠BOC或者∠BOC=12∠AOC，我們稱OC是OA和OB的“新風尚線”．
（1）如圖（1），已知∠GON＝120°，∠MON＝60°，OE、OF是∠MON的三等分線，則射線 　 　是（OM，ON）的“新風尚線”；
（2）如圖（2），若∠AOB＝30°，OC是（OA，OB）的“新風尚線”，則∠BOC＝　 　°；
（3）如圖（3），若∠AOB＝80°，射線OP從射線OB的位置開始，繞點O按逆時針方向以每秒10°的速度向射線OA旋轉(zhuǎn)，同時射線OQ從射線OA的位置開始，繞點O按順時針方向以每秒8°的速度向射線OB旋轉(zhuǎn)，求射線OP成為兩條射線OA和OQ的“新風尚線”時，射線OP旋轉(zhuǎn)的時間t（單位：秒）的值．（0＜t＜18）


2021-2022學年上學期長沙初中數(shù)學七年級期末典型試卷1
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．（2020秋?南海區(qū)期末）在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（　?。?br /> A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
【考點】直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線．
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點確定一條直線解答．
【解答】解：∵兩點確定一條直線，
∴至少需要2枚釘子．
故選：B．
【點評】本題考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點確定一條直線是解題的關鍵．
2．（2019秋?雨花區(qū)期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。?br /> A．﹣（﹣1）與1 B．（﹣1）2與1 C．|﹣1|與1 D．﹣12與1
【考點】相反數(shù)；絕對值；有理數(shù)的乘方．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)相反數(shù)得到﹣（﹣1），根據(jù)乘方得意義得到（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，根據(jù)絕對值得到|﹣1|＝1，然后根據(jù)相反數(shù)的定義分別進行判斷．
【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，所以A選項錯誤；
B、（﹣1）2＝1，所以B選項錯誤；
C、|﹣1|＝1，所以C選項錯誤；
D、﹣12＝﹣1，﹣1與1互為相反數(shù)，所以D選項正確．
故選：D．
【點評】本題考查了相反數(shù)：a的相反數(shù)為﹣a．也考查了絕對值與有理數(shù)的乘方．
3．（2012?瀘州）將如圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【考點】點、線、面、體．
【分析】根據(jù)直角梯形上下底不同得到旋轉(zhuǎn)一周后上下底面圓的大小也不同，進而得到旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體的形狀．
【解答】解：題中的圖是一個直角梯形，上底短，下底長，繞直線l旋轉(zhuǎn)后上底形成的圓小于下底形成的圓，因此得到的立體圖形應該是一個圓臺．
故選：D．
【點評】本題屬于基礎題，主要考查學生是否具有基本的識圖能力，以及對點、線、面、體之間關系的理解．
4．（2019秋?雨花區(qū)校級期末）下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)bc的系數(shù)是0
B．1﹣3x2﹣x中二次項系數(shù)是1
C．﹣ab3c的次數(shù)是5
D．-23x4y2的次數(shù)是5
【考點】單項式；多項式．
【專題】整式；數(shù)感．
【分析】根據(jù)多項式和單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義即可作出判斷．
【解答】解：A、abc的系數(shù)是1，選項錯誤；
B、1﹣3x2﹣x中二次項系數(shù)是﹣3，選項錯誤；
C、﹣ab3c的次數(shù)是5，選項正確；
D、-23x4y2的次數(shù)是6，選項錯誤．
故選：C．
【點評】此題考查的是多項式和單項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．
5．（2020秋?天心區(qū)期末）下列說法正確的是（　　）
A．a(chǎn)+b2是單項式 B．x2+2x﹣1的常數(shù)項為1
C．2mn3的系數(shù)是2 D．xy的次數(shù)是2次
【考點】單項式；多項式．
【專題】整式；符號意識．
【分析】直接利用多項式的次數(shù)、常數(shù)項的定義、單項式的次數(shù)與系數(shù)定義分別分析得出答案．
【解答】解：A、a+b2是多項式，故此選項錯誤；
B、x2+2x﹣1的常數(shù)項為﹣1，故此選項錯誤；
C、2mn3的系數(shù)是23，故此選項錯誤；
D、xy的次數(shù)是2次，正確．
故選：D．
【點評】此題主要考查了多項式和單項式，正確掌握相關定義是解題關鍵．
6．（2020秋?天心區(qū)期末）將多項式﹣3x﹣4x3+9x2+6按降冪排列，正確的是（　?。?br /> A．4x3﹣3x+9x2+6 B．6﹣3x+9x2﹣4x3
C．﹣4x3+9x2+3x+6 D．﹣4x3+9x2﹣3x+6
【考點】多項式．
【專題】整式；模型思想．
【分析】先分清各項，然后按降冪排列的定義解答．
【解答】解：將多項式﹣3x﹣4x3+9x2+6按降冪排列為﹣4x3+9x2﹣3x+6．
故選：D．
【點評】本題考查了多項式冪的排列．我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．
7．（2020秋?天心區(qū)期末）如果單項式﹣2xa﹣1y3與12x2yb+1是同類項，那么a+b的值為（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
【考點】同類項．
【專題】整式；運算能力．
【分析】根據(jù)同類項的定義求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．
【解答】解：由題意得：a﹣1＝2，b+1＝3，
∴a＝3，b＝2，
∴a+b＝3+2＝5．
故選：C．
【點評】本題考查了同類項．解題的關鍵是熟練掌握同類項的定義．
8．（2020秋?高明區(qū)校級期末）方程2-2x-43=x-76去分母得（　　）
A．2﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7） B．12﹣2（2x﹣4）＝﹣x﹣7
C．12﹣2（2x﹣4）＝x﹣7 D．12﹣4x﹣8＝﹣（x﹣7）
【考點】解一元一次方程．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【分析】方程左右兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：方程去分母得：12﹣2（2x﹣4）＝x﹣7．
故選：C．
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵．
9．（2019秋?望城區(qū)期末）把一副三角板按如圖方式的位置擺放，則形成兩個角，設分別是∠α，∠β，若∠α＝55°，則∠β＝（　?。?br />
A．25° B．35° C．45° D．55°
【考點】余角和補角．
【分析】根據(jù)平角定義可得∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，再利用∠α＝55°可得∠β的度數(shù)．
【解答】解：∵∠1＝90°，
∴∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，
∵∠α＝55°，
∴∠β＝35°，
故選：B．

【點評】此題主要考查了余角，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．
10．（2019秋?望城區(qū)期末）如圖所示，在直線PQ上要找一點C，且使PC＝3CQ，則點C應在（　?。?br />
A．PQ之間找
B．在點P左邊找
C．在點Q右邊找
D．在PQ之間或在點Q右邊找
【考點】兩點間的距離．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：要使PC＝3CQ，則點C是線段的一個四等分點或使點C在點Q右邊即可．
【解答】解：如圖所示，

故選：D．
【點評】此題要注意考慮兩種情況，即點C在線段PQ上或線段PQ的延長線上．
11．（2020秋?天橋區(qū)期末）一件夾克衫先按成本提高50%標價，再以8折（標價的80%）出售，結(jié)果獲利28元，若設這件夾克衫的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（　?。?br /> A．（1+50%）x×80%＝x﹣28 B．（1+50%）x×80%＝x+28
C．（1+50%x）×80%＝x﹣28 D．（1+50%x）×80%＝x+28
【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．
【專題】銷售問題；應用意識．
【分析】根據(jù)售價的兩種表示方法解答，關系式為：標價×80%＝進價+28，把相關數(shù)值代入即可．
【解答】解：標價為：x（1+50%），
八折出售的價格為：（1+50%）x×80%；
∴可列方程為：（1+50%）x×80%＝x+28，
故選：B．
【點評】考查列一元一次方程；根據(jù)售價的兩種不同方式列出等量關系是解決本題的關鍵．
12．（2019?蘭陵縣一模）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應是（　　）
A．110 B．158 C．168 D．178
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【專題】規(guī)律型；推理能力．
【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，左上角、左下角、右上角為三個連續(xù)的偶數(shù)，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個數(shù)的乘積減去左上角的數(shù)的差，根據(jù)此規(guī)律先求出陰影部分的兩個數(shù)，再列式進行計算即可得解．
【解答】解：根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14，
∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，
∴m＝12×14﹣10＝158．
故選：B．
【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察前三個圖形，找出四個數(shù)之間的變化規(guī)律是解題的關鍵．
二．填空題（共5小題）
13．（2019秋?雨花區(qū)校級期末）有理數(shù)2019的倒數(shù)為　12019?。?br /> 【考點】倒數(shù)．
【專題】實數(shù)；運算能力．
【分析】根據(jù)倒數(shù)之積等于1可得答案．
【解答】解：2019的倒數(shù)是12019，
故答案為：12019．
【點評】此題主要考查了倒數(shù)，解題的關鍵是掌握倒數(shù)定義．
14．（2010?晉江市）若∠A＝35°，則∠A的余角等于　55　度．
【考點】余角和補角．
【分析】若兩個角的和為90°，則這兩個角互余，據(jù)此即可求解．
【解答】解：90°﹣35°＝55°．
故答案是：55．
【點評】本題主要考查了余角的定義，正確進行角度的計算是解題的關鍵．
15．（2020秋?天心區(qū)期末）已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，則2m2+7mn+2n2﹣44的值為　3?。?br /> 【考點】代數(shù)式求值．
【專題】計算題；整式；運算能力．
【分析】直接利用已知將原式變形，進而代入已知數(shù)據(jù)求出答案．
【解答】解：∵m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，
∴2m2+7mn+2n2﹣44
＝2m2+4mn+3mn+2n2﹣44
＝2（m2+2mn）+（3mn+2n2）﹣44
＝2×13+21﹣44
＝3．
故答案為：3．
【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關鍵．
16．（2020秋?天心區(qū)期末）植物園內(nèi)，月季花按正方形種植，在它的周圍種植牽牛花，如圖反映了月季花的列數(shù)（n）和牽?；ǖ臄?shù)量規(guī)律，那么當n＝11時，牽?；ǖ臄?shù)量為　48?。?br />
【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．
【專題】規(guī)律型；整式；幾何直觀．
【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而可以求得當n＝11時的牽?；ǖ臄?shù)量．
【解答】解：由圖可得，
當n＝1時，牽?；ǖ臄?shù)量為：4×2＝8，
當n＝2時，牽?；ǖ臄?shù)量為：4×3＝12，
當n＝3時，牽?；ǖ臄?shù)量為：4×4＝16，
當n＝4時，牽?；ǖ臄?shù)量為：4×5＝20，
…，
故牽?；ǖ臄?shù)量為4（n+1），
∴當n＝11時，牽?；ǖ臄?shù)量為4×12＝48，
故答案為：48．
【點評】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律．
17．（2020秋?天心區(qū)期末）如圖1，是三階幻方（從1到9，一共九個數(shù)，它們每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上3個數(shù)之和均相等）．如圖2，已知此幻方中的一些數(shù)，則圖2中9個格子中的數(shù)之和為　9a﹣27?。ㄓ煤琣的式子表示）

【考點】列代數(shù)式．
【專題】計算題；整式；運算能力．
【分析】結(jié)合圖1，找到圖2含a的式子的對應位置進行填寫即可求解．注意9個格子中的數(shù)之和為中間數(shù)的9倍．
【解答】解：
則圖2中9個格子中的數(shù)之和為9（a﹣3）＝9a﹣27．
故答案為：9a﹣27．
【點評】本題考查了列代數(shù)式，解此題的關鍵是找到圖1和圖2之間的關系．
三．解答題（共8小題）
18．（2019秋?望城區(qū)期末）解方程：x+73=1+x-12．
【考點】解一元一次方程．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：去分母，可得：2（x+7）＝6+3（x﹣1），
去括號，可得：2x+14＝6+3x﹣3，
移項，可得：2x﹣3x＝6﹣3﹣14，
合并同類項，可得：﹣x＝﹣11，
系數(shù)化為1，可得：x＝11．
【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．
19．（2019秋?望城區(qū)期末）已知A＝2x2+3xy﹣4，B＝x2﹣xy+8．
（1）若（x﹣2）2+|3y﹣1|＝0，求3A﹣6B的值；
（2）若3A﹣6B的值與y的值無關，求x的值．
【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；整式的加減—化簡求值．
【專題】整式；運算能力．
【分析】（1）把A與B代入3A﹣6B中，去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值；
（2）由（1）化簡的結(jié)果，根據(jù)3A﹣6B的值與y的值無關，確定出x的值即可．
【解答】解：（1）∵（x﹣2）2+|3y﹣1|＝0，
∴x＝2，y=13，
∴3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣4）﹣6（x2﹣xy+8）
＝6x2+9xy﹣12﹣6x2+6xy﹣48
＝15xy﹣60，
當x＝2，y=13時，
原式＝15×2×13-60
＝10﹣60
＝﹣50；
（2）由（1）知3A﹣6B＝15xy﹣60，
∴當x＝0時，3A﹣6B的值與y的值無關．
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
20．（2019秋?雨花區(qū)期末）化簡求值：2（3a﹣1）﹣3（2﹣5a+3a2），其中a=-13
【考點】整式的加減—化簡求值．
【分析】本題的關鍵是化簡，然后把給定的知代入求值．
【解答】解：原式＝6a﹣2﹣6+15a﹣9a2＝21a﹣9a2﹣8，
把a=-13代入，原式＝21×（-13）﹣9×（-13）2﹣8＝﹣7﹣1﹣8＝﹣16．
【點評】考查了整式的混合運算，主要考查了整式的乘法、合并同類項的知識點．注意符號的處理．
21．（2019秋?雨花區(qū)校級期末）如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A與∠AEF互補，以下是證明CD∥EF的推理過程及理由，請你在橫線上補充適當條件，完整其推理過程或理由．
證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝　90°?。ā〈怪钡亩x?。?br /> ∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥　CD?。ā⊥詢?nèi)角互補，兩直線平行?。?br /> 又∠A與∠AEF互補 （　已知　）
∠A+∠AEF＝　180°　
∴AB∥　EF?。ā⊥詢?nèi)角互補，兩直線平行　）
∴CD∥EF （　平行于同一條直線的兩條直線平行?。?br />
【考點】余角和補角；平行線的判定與性質(zhì)．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)解答即可．
【解答】證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝90°．（垂直的定義）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
又∠A與∠AEF互補 （已知）
∴∠A+∠AEF＝180°（互補的定義）
∴AB∥EF（ 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴CD∥EF （平行于同一條直線的兩條直線平行）；
故答案為：90°；垂直的定義；CD；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；已知；180°；EF； 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．
【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．
22．（2021?商河縣校級模擬）某超市計劃購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：

進價（元/只）
售價（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如果進貨款恰好為37000元，那么可以購進甲型節(jié)能燈多少只？
（2）超市為慶祝元旦進行大促銷活動，決定對乙型節(jié)能燈進行打折銷售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，請問乙型節(jié)能燈需打幾折？
【考點】一元一次方程的應用．
【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．
【分析】（1）設商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1000﹣x）只，根據(jù)甲乙兩種燈的總進價為37000元列出一元一次方程，解方程即可；
（2）設乙型節(jié)能燈需打a折，根據(jù)利潤＝售價﹣進價列出a的一元一次方程，求出a的值即可．
【解答】解：（1）設商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1000﹣x）只，
由題意，得25x+45（1000﹣x）＝37000
解得：x＝400
購進乙型節(jié)能燈1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）
答：購進甲型節(jié)能燈400只，購進乙型節(jié)能燈600只進貨款恰好為37000元．

（2）設乙型節(jié)能燈需打a折，
0.1×60a﹣45＝45×20%，
解得a＝9，
答：乙型節(jié)能燈需打9折．
【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程．
23．（2020秋?天心區(qū)期末）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了3小時．已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度．
【考點】一元一次方程的應用．
【專題】一次方程（組）及應用．
【分析】等量關系為：順水時間×順水速度＝逆水的時間×逆水速度，把相應數(shù)值代入即可求解．
【解答】解：設船在靜水中的平均速度是v千米/時．
則：2（v+3）＝3（v﹣3）
解得：v＝15．
答：船在靜水中的平均速度是15千米/時．
【點評】本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據(jù)等量關系列出方程解答．
24．（2020秋?天心區(qū)期末）某城鄉(xiāng)居民使用自來水按如下標準收費：（水費按月繳納）
戶月用水量
不超過12m3的部分
超過12m3但不超過20m3的部分
超過20m3的部分
收費標準（元/m3）
a
1.5a
2a
（1）設某戶每月用水量為bm3，當b不超過12m3時，該用戶應繳納的水費是　ab　元；當b超過12m3但不超過20m3時，該用戶應繳納的水費是?。?.5ab﹣6a）　元；當b超過20m3，該用戶應繳納的水費是?。?ab﹣16a）　元．（用含a，b的整式表示）
（2）當a＝2時，該城市居民一個月用水多少立方米時，當月平均水費為2.8元/m3．
【考點】列代數(shù)式；代數(shù)式求值；一元一次方程的應用．
【專題】銷售問題；應用意識．
【分析】（1）根據(jù)自來水收費標準列出算式計算即可求解；
（2）由題意可知，要使月平均水費為2.8元/m3，則該用戶用水超過20m3，可設該城市居民一個月用水x立方米，根據(jù)水費是一定的，列出方程計算即可求解．
【解答】解：（1）設某戶每月用水量為bm3，當b不超過12m3時，該用戶應繳納的水費是ab元；當b超過12m3但不超過20m3時，該用戶應繳納的水費是12a+1.5a（b﹣12）＝（1.5ab﹣6a）元；當b超過20m3，該用戶應繳納的水費是12a+1.5a×（20﹣12）+2a（b﹣20）＝（2ab﹣16a）元．（用含a，b的整式表示）
故答案為：ab；（1.5ab﹣6a）；（2ab﹣16a）；
（2）由題意可知，要使月平均水費為2.8元/m3，則該用戶用水超過20m3，
設該市某戶居民月用水y立方米時，依題意有
2.8y＝12×2+3×8+4（y﹣20），
解得y=803．
故該城市居民一個月用水803立方米時，當月平均水費為2.8元/m3．
【點評】本題考查一元一次方程的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出方程即可求解．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關系．
25．（2020秋?天心區(qū)期末）若同一平面內(nèi)三條射線OA、OB、OC有公共端點，且滿足∠AOC=12∠BOC時，我們稱OC是（OA，OB）的“新風尚線”，但OC不是（OB，OA）的“新風尚線”．如果∠AOC=12∠BOC或者∠BOC=12∠AOC，我們稱OC是OA和OB的“新風尚線”．
（1）如圖（1），已知∠GON＝120°，∠MON＝60°，OE、OF是∠MON的三等分線，則射線 　OE，OG　是（OM，ON）的“新風尚線”；
（2）如圖（2），若∠AOB＝30°，OC是（OA，OB）的“新風尚線”，則∠BOC＝　20或60　°；
（3）如圖（3），若∠AOB＝80°，射線OP從射線OB的位置開始，繞點O按逆時針方向以每秒10°的速度向射線OA旋轉(zhuǎn)，同時射線OQ從射線OA的位置開始，繞點O按順時針方向以每秒8°的速度向射線OB旋轉(zhuǎn)，求射線OP成為兩條射線OA和OQ的“新風尚線”時，射線OP旋轉(zhuǎn)的時間t（單位：秒）的值．（0＜t＜18）

【考點】一元一次方程的應用；角的計算．
【專題】創(chuàng)新題型；模型思想．
【分析】（1）算出每個角度，需要考慮新風尚線在∠MON的內(nèi)部和外部兩種情況．
（2）根據(jù)新風尚線的定義求解，注意分類討論新風尚線在∠MON的內(nèi)部和外部兩種情況．
（3）根據(jù)OP，OQ運動到不同位置的多種可能來求解．
【解答】解：（1）∠GOM=12∠GON＝60°，
∴OG是（OM，ON）的新風尚線；
∠MOE=12∠NOE＝20°，
∴OE是（OM，ON）的新風尚線；
故答案為：OE，OG．
（2）當OC在∠AOB外部，∠AOC=12∠BOC＝∠AOB＝30°，
∴∠BOC＝60°，
當OC在∠AOB內(nèi)部，∠AOC=12∠BOC，
又∵∠AOB＝30°，即∠AOC+∠BOC＝30°，
∴∠BOC＝20°，
故答案為：20°或60°．
（3）情況1，OP不可能是（OA，OQ）的新風尚線，而OP是（OQ，OA）的新風尚線，
則∠QOP=12∠AOP，即80﹣18t=12（80﹣10t），
∴t=4013；
情況2，若OP是（OQ，OA）的新風尚線，則∠QOP=12∠AOP，
18t﹣80=12（80﹣10t），
∴t=12023；
若OP是（OA，OQ）的新風尚線，則∠AOP=12∠QOP，
（80﹣10t）=12（18t﹣80），
∴t=12019；
情況3，OP不可能是（OQ，OA）的新風尚線，所以 OP是（OA，OQ）的新風尚線，則有∠AOP=12∠QOP，
10t﹣80=12（18t﹣80），
∴t＝40（舍）；
情況4，OP是（OQ，OA）的新風尚線，則∠QOP=12∠AOP，
440﹣18t=12（10t﹣80），
∴t=48023（舍）；
若OP是（OA，OQ）的新風尚線，則∠AOP=12∠QOP，
10t﹣80=12（440﹣18t），
∴t=30019．
綜上所述，時間（單位：秒）的值為4013，12023，12019，30019．
【點評】本題考查了新定義，準確理解新風尚線的含義是關鍵，再有就是和行程問題的結(jié)合，數(shù)形結(jié)合，會用行程公式列方程很重要，還要分情況討論，避免遺漏．

考點卡片
1．相反數(shù)
（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．
（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．
（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．
（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．
2．絕對值
（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．
①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；
②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．
③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．
（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：
①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；
②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；
③當a是零時，a的絕對值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值
在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．
根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值．
4．倒數(shù)
（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．
一般地，a?1a=1 （a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是1a．
（2）方法指引：
①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的．
②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0 沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法
求一個數(shù)的相反數(shù)
求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可
求一個數(shù)的倒數(shù)
求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一
求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置
注意：0沒有倒數(shù)．
5．有理數(shù)的乘方
（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．
乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪．）
（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．
（3）方法指引：
①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；
②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減．

6．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方
偶次方具有非負性．
任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．
7．列代數(shù)式
（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．
（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義． 列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分． ②分清數(shù)量關系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系． ③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當運用． ⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題
1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．
2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．
3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．
8．代數(shù)式求值
（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．
（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．
題型簡單總結(jié)以下三種：
①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；
②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；
③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
9．同類項
（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．
同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．
（2）注意事項：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；
②同類項與系數(shù)的大小無關；
③同類項與它們所含的字母順序無關；
④所有常數(shù)項都是同類項．
10．規(guī)律型：數(shù)字的變化類
探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式．
（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數(shù)時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數(shù)，然后列方程．
11．規(guī)律型：圖形的變化類
圖形的變化類的規(guī)律題
首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．
12．單項式
（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．
用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．
（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．
在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．
13．多項式
（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．
（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．
14．整式的加減—化簡求值
給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．
15．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步驟：
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．
（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號．
（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax＝b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數(shù)時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負．
16．由實際問題抽象出一元一次方程
審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程．
（1）“總量＝各部分量的和”是列方程解應用題中一個基本的關系式，在這一類問題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關系列方程．
（2）“表示同一個量的不同式子相等”是列方程解應用題中的一個基本相等關系，也是列方程的一種基本方法．通過對同一個量從不同的角度用不同的式子表示，進而列出方程．
17．一元一次方程的應用
（一）一元一次方程解應用題的類型有：
（1）探索規(guī)律型問題；
（2）數(shù)字問題；
（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量）；
（5）行程問題（路程＝速度×時間）；
（6）等值變換問題；
（7）和，差，倍，分問題；
（8）分配問題；
（9）比賽積分問題；
（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．
列一元一次方程解應用題的五個步驟
1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．
2．設：設未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設直接未知數(shù)（問什么設什么），也可設間接未知數(shù)．
3．列：根據(jù)等量關系列出方程．
4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．
5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．
18．點、線、面、體
（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點．
（2）從運動的觀點來看
點動成線，線動成面，面動成體．點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．
（3）從幾何的觀點來看
點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合．
（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．
（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成．
19．直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線
（1）直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線．
簡稱：兩點確定一條直線．
（2）經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了．
20．兩點間的距離
（1）兩點間的距離
連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．
（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．
21．角的計算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB＝3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．
（2）度、分、秒的加減運算．在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除運算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進一步去除．
22．余角和補角
（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．
（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．
（3）性質(zhì)：等角的補角相等．等角的余角相等．
（4）余角和補角計算的應用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關聯(lián)．
注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關系．不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應的關系．
23．平行線的判定與性質(zhì)
（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．
（2）應用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設和結(jié)論，切莫混淆．
（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別
區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導角的關系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．
聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關系與平行線相關．
（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角．