12．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知點，在坐標軸上找一點P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點P共有（ ）個
A．6B．7C．8D．9
18．已知關于x的分式方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是________．
25．我們給出定義：若一個分式約分后是一個整式，則稱這個分式為“巧分式”，約分后的整式稱為這個分式的“巧整式”．例如：，則稱分式是“巧分式”，4x為它的“巧整式”．根據(jù)上述定義，解決下列問題．
（1）下列分式中是“巧分式”的有________（填序號）；
①；②；③．
（2）若分式（m為常數(shù)）是一個“巧分式”，它的“巧整式”為，求m的值；
（3）若分式的“巧整式”為，①求整式A；
②當時，求整式A的值的整數(shù)部分．
26．如圖，已知，軸交y軸于點B，且滿足．
（1）求A點坐標；
（2）分別以AB，AO為邊作等邊三角形△ABC和△AOD，如圖1，試判定線段AC和DC的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；
（3）如圖2，過點A作軸交x軸于點E，點F，G分別為線段OE，AE上的兩個動點，滿足，設，，，試證明：．
二、2022年秋雅禮期末考試壓軸題
14．若關于x的分式方程無解，則m的值為________．
16．我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖所示）就是一例．這個三角形的構造法則為：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和．事實上，這個三角形給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應展開式中各項的系數(shù)．根據(jù)上面的規(guī)律，請你猜想的展開式中所有系數(shù)的和是________．
24．若一個方程（組）的解為整數(shù)，我們稱它為“好看”方程（組）．
（1）下列哪個方程（組）不是“好看”方程（組）（ ）
A．B．C．D．
（2）已知關于x、y的方程組為“好看”方程組，求正整數(shù)m的值；
（3）已知與互為相反數(shù)（a、b為正整數(shù)），當關于x的方程是“好看”方程時，求的最小值．
25．在△ABC中，，D為BC的中點，E、F分別為AB、AC上的點．
（1）如圖1，于E，DF⊥AC于F，求證：；
（2）如圖2，，請判斷DE和DF有什么數(shù)量關系？并說明理由；
（3）如圖3，點F與點A重合，點P為CD上的一點，且，，求的值．
三、2022年秋附中期末考試壓軸題
9．已知，則分式的值為（ ）
A．8B．C．D．4
10．如圖，在四邊形ABCD中，，BD平分∠ABC，，，P，Q分別是BD，BC上的動點，當取得最小值時，BQ的長是（ ）
A．8B．10C．12D．16
14．已知關于x的方程有增根，則________．
15．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中的△ABC為格點三角形，在圖中最多能畫出______個格點三角形與△ABC成軸對稱．
16．如圖，已知，AD平分∠BAC，，若，，則________．

22．小明在解方程時采用了下面的方法：
由．又有
，可得，將這兩式相加可得，將兩邊平方可解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．
請你學習小明的方法，解下面的方程：
（1）解方程；
（2）解方程．
23．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，，，，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且，請猜想圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．
（2）如圖2，在新修的小區(qū)中，有塊四邊形綠化ABCD，四周修有步行小徑，且，，在小徑BC，CD上各修一涼亭E，F(xiàn)，在涼亭E與F之間有一池塘，不能直接到達．經(jīng)測量得到米，米，米，試求兩涼亭之間的距離EF．
24．閱讀下列材料，并解答問題：
材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母，可設；
則．
∵對于任意上述等式成立，
∴，解得：．
∴．
這樣，分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式．
（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式；
（2）已知整數(shù)使分式的值為整數(shù)，請求出滿足條件的整數(shù)x的值；
（3）試求的最小值．
25．已知Rt△ABC中，，AD、BE是角平分線，他們相交于P，于P交BC的延長線于F，交AC于H．
（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）求證：；
（3）連接DE，是否存在數(shù)m，使得？若存在，求出m；若不存在，說明理由．
四、2022年秋青一期末考試壓軸題
10．我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD，連接AC，交BE于點P，如圖所示，若正方形ABCD的面積為28，，則的值是（ ）
A．3B．C．4D．7
16．設，，則________．
24．我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．如，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：；再如：．
解決下列問題：
（1）下列分式中屬于“真分式”的有________；（填序號）
①；②；③
（2）將假分式二化為帶分式的形式；
（3）如果的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．
25．（1）如圖1，，AC平分∠MAN，，，若，求的長；
（2）如圖2，其他條件不變，將圖1中的∠DCB繞點C逆時針旋轉，CD交MA的延長線于點D，CB交射線AN于點B，寫出線段AD，AB，AC之間的數(shù)量關系，并就圖2的情形說明理由；
（3）如圖3，△ABC為等邊三角形，，P為BC邊的中點，，將∠MPN繞點P轉動使射線PM交直線AC于點M，射線PN交直線AB于點N，當時，求AN的長．

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