時間：120分鐘
姓名：__________班級：__________考號：__________
一?選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分
1. 已知兩直線方程分別為l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，則a＝（ ）
A. 2B. －2C. D.
2. 平面的法向量為，平面的法向量為，，則（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
3. 在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直線的斜率為,在軸上的截距為,則直線的方程為（ ）
A. B.
C. D.
5. 直線傾斜角的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，過點(diǎn)直線與線段不相交，則直線斜率的取值范圍是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
7. 已知點(diǎn),直線與軸相交于點(diǎn),則△中邊上高所在直線的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知正方體棱長為分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為底面內(nèi)（包括邊界）的一動點(diǎn)，若直線與平面無公共點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡長度為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）
9. 在四面體中，，則以下選項(xiàng)正確的有（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 下列命題中，正確的有（ ）
A. 空間任意向量都共面向量
B. 已知，，，四點(diǎn)共面，對空間任意一點(diǎn)，若，則
C. 在四面體中，若，，則
D. 若向量是空間一組基底，則也是空間的一組基底
11. 在棱長為2的正方體中，點(diǎn)分別是棱，的中點(diǎn)，則（ ）
A. 異面直線與所成角的余弦值為
B.
C. 四面體的外接球體積為
D. 平面截正方體所得的截面是平面五邊形
12. 在正方體中，點(diǎn)P滿足，其中，，則下列說法正確的是（ ）
A. 當(dāng)時，平面
B. 當(dāng)時，三棱錐的體積為定值
C. 當(dāng)時，△PBD的面積為定值
D. 當(dāng)時，直線與所成角的取值范圍為
三?填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）
13. 向量，向量在向量上的投影向量坐標(biāo)是__________.
14. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的方程______．
15. 四棱柱的底面是正方形，底面邊長為2，側(cè)棱長是3，，則對角線的長為__________.
16. 已知是正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動，正方體的棱長是2，則的最大值是__________，最小值是__________.
四?解答題（17題10分，18-22題每題12分，總分70分）
17. （1）若直線與直線平行，求的值；
（2）若直線與直線垂直，求的值.
18. （1）已知斜率為負(fù)的直線過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是54，求直線的方程；
（2）在中，已知邊上的中線所在直線的方程依次是與，求所在直線方程.
19. 在正四棱柱中，為的中點(diǎn)，.
（1）點(diǎn)滿足，求證：四點(diǎn)共面；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.
20. 已知四棱錐的底面是邊長為2的菱形，為的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求的重心到平面的距離.
21. 如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是矩形，△SAD是等邊三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P為棱AD的中點(diǎn)，四棱錐的體積為．
（1）若E為棱SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱SB的中點(diǎn)，求證：平面平面SCD．
（2）在棱SA上是否存在點(diǎn)M，使得平面PMB與平面SAD所成銳二面角的余弦值為？若存在，指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由．
22. 正方體中，，點(diǎn)在線段上.
（1）當(dāng)時，求異面直線與所成角的取值范圍；
（2）已知線段的中點(diǎn)是，當(dāng)時，求三棱錐的體積的最小值.

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