2021-2022學年黑龍江省齊齊哈爾市梅里斯區(qū)七年級（下）期末數學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列調查活動中適合使用全面調查的是(    )A. 某電視節(jié)目的收視率 B. “神舟十四號”飛船的零件合格率
C. 某種品牌節(jié)能燈的使用壽命 D. 全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率如圖，點為直線上一點，，若，則的度數是(    )
 A.  B.  C.  D. 已知是二元一次方程組的解，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標系中，已知點在軸上，且到軸的距離為，則點的坐標為(    )A.  B.
C. 或 D. 或如圖，下列條件中，不能判斷直線的是(    )A.
B.
C.
D. 若點在第二象限，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 為了獎勵疫情期間線上學習表現優(yōu)異的同學，某校決定用元購買籃球和排球，其中籃球每個元，排球每個元，在兩種球類都購買且資金恰好用盡的情況下，購買方案有(    )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種下列四個命題：對頂角相等；內錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊；那么這兩個角相等．其中真命題的個數是(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一．大約在年前，孫子算經中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有個頭；從下面數，有只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經計算可得(    )A. 雞只，兔只 B. 雞只，兔只
C. 雞只，兔只 D. 雞只，兔只對任意兩個實數，定義兩種運算：，，并且定義運算順序仍然是先做括號內的，例如，，那么等于(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共7小題，共21分）請寫出三個無理數：______．在實數范圍內有意義，則的取值范圍是：______．如圖，要在河的兩岸搭建一座橋，在，，三種搭建方式中，最短的是，其理由是______．
 如圖，于點，過點作，若，則 ______ ．
 若和都是一個正數的平方根，則這個正數是______．如圖，在平面直角坐標系中，，將點向下平移個單位，再向右平移個單位得到點，若點在軸上，且，則點的坐標為______．
如圖，一個動點在平面直角坐標系中按箭頭所示的方向做折線運動，即第一次從原點運動到，第二次從運動到，第三次從運動到，第四次從運動到，第五次從運動到按照這樣的運動規(guī)律，經過第次運動后，動點的坐標為______．
  三、解答題（本大題共7小題，共49分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計算：
；
 解方程組
；
．解不等式組：，把解集表示在數軸上，并寫出所有整數解．
 完成下面的證明．
已知：如圖，，、分別是、的平分線．
求證：．
證明：，
______
、分別是、的平分線．
，．
．
__________________
______
甲乙二人分別從相距千米的，兩地出發(fā)，相向而行．如果甲比乙早出發(fā)半小時，那么在乙出發(fā)后小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么小時后兩人還相距千米，求甲乙二人每小時各走多少千米？為了創(chuàng)設全新的校園文化氛圍，進一步組織學生開展課外閱讀，讓學生在豐富多彩的書海中，擴大知識源，親近母語，提高文學素養(yǎng)．某校準備開展“與經典為友、與名著為伴”的閱讀活動，活動前對本校學生進行了“你最喜歡的圖書類型只寫一項”的隨機抽樣調查，相關數據統(tǒng)計如下：

請根據以上信息解答下列問題：
該校對多少名學生進行了抽樣調查？
請將圖和圖補充完整；
已知該校共有學生人，利用樣本數據估計全校學生中最喜歡小說的人數約為多少人？課題學習：平行線的“等角轉化”功能．
閱讀理解：

如圖，已知點是外一點，連接、求的度數．
解：過點作．
，
，．
又，
．
解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現平行線具有______的功能．
方法運用：
如圖，已知，試說明：提示：過點作
解決問題：
如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則______度．
拓展發(fā)現：
如圖，若，、、有怎樣的關系：______；
如圖，若，、、有怎樣的關系：______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、某電視節(jié)目的收視率，適合使用抽樣調查，故A不符合題意；
B、“神舟十四號”飛船的零件合格率，適合使用全面調查，故B符合題意；
C、某種品牌節(jié)能燈的使用壽命，適合使用抽樣調查，故C不符合題意；
D、全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率，適合使用抽樣調查，故D不符合題意；
故選：．
根據全面調查與抽樣調查的特點，即可解答．
本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故選：．
首先根據垂線的定義可知：，從而可得到，由，即可得出結果．
本題主要考查的是垂線的定義、角的互余關系；熟練掌握垂線的定義是解決問題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
把代入方程組得出方程組求出方程組的解即可．
本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組的應用，解此題的關鍵是能得出關于、的方程組，難度適中．
【解答】
解：把，代入方程組得：
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
，
故選：．  4.【答案】 【解析】解：點在軸上，且到軸的距離為，
點的坐標為或．
故選：．
根據軸上點的縱坐標為，到軸的距離等于橫坐標的長度解答．
本題考查了點的坐標，熟記軸上點的縱坐標為，到軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理．
根據平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行分別進行分析即可．
【解答】
解：、根據內錯角相等，兩直線平行可判斷直線，故此選項不合題意；
B、，不能判斷直線，故此選項符合題意；
C、根據同位角相等，兩直線平行可判斷直線，故此選項不合題意；
D、根據同旁內角互補，兩直線平行可判斷直線，故此選項不合題意；
故選：．  6.【答案】 【解析】解：點在第二象限，
，
解不等式得：；
解不等式得：．
的取值范圍是．
故選A．
由點在第二象限即可得出關于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．
本題考查了解一元一次不等式組以及點的坐標，解題的關鍵是得出關于的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解集該題型題目時，根據點所在的象限得出關于的不等式組是關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：設購買籃球個，排球個，
根據題意可得，
則，
、均為正整數，
、；、；、．
所以購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有種，
故選：．
設購買籃球個，排球個，根據“購買籃球的總錢數購買排球的總錢數”列出關于、的方程，由、均為正整數即可得．
本題主要考查二元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，依據相等關系列出方程．
 8.【答案】 【解析】解：符合對頂角的性質，故本小題正確；
兩直線平行，內錯角相等，故本小題錯誤；
平行于同一直線的兩條直線平行，是平行公理的推論，故本小題正確；
如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故本小題錯誤．
故選：．
分別根據平行線的性質、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論對各小題進行逐一分析即可．
本題考查的是平行線的性質、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論，熟知以上各知識點是解答此題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設籠中有雞只，兔只，
根據題意得：，
解得：．
故選：．
設籠中有雞只，兔只，根據“從上面數，有個頭；從下面數，有只腳”，即可得出關于、的二元一次方程組，解之即可得出結論．
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故選：．
根據定義新運算的計算方法，直接代入數據計算即可．
本題考查了實數大小比較，解決本題的關鍵是進行實數的大小比較．
 11.【答案】，， 【解析】解：根據無理數的定義可知：，，均是無理數，答案不唯一，
故答案為，，．
根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得答案．
此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如，每兩個之間依次多個等形式．
 12.【答案】 【解析】解：要使在實數范圍內有意義，必須，
解得：，
即的取值范圍是，
故答案為：．
根據二次根式有意義的條件得出，再求出的范圍即可．
本題考查了二次根式有意義的條件和解一元一次不等式，能熟記中是非負數是解此題的關鍵．
 13.【答案】垂線段最短 【解析】解：要在河的兩岸搭建一座橋，在，，三種搭建方式中，最短的是，其理由是垂線段最短，
故答案為：垂線段最短．
根據垂線段的性質可得答案．
此題主要考查了垂線段的性質，關鍵是掌握垂線段最短．
 14.【答案】 【解析】解：，
．
，
．
，
，
．
故答案為：．
先根據補角的定義求出的度數，再由平行線的性質求出的度數，再由直角三角形的性質即可得出結論．
本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．
 15.【答案】或 【解析】解：根據題意，或
解得：或，
或
，
這個正數是或．
故答案為：或．
根據正數的平方根互為相反數，兩平方根相加等于求出值，再求出一個平方根，平方就可以得到這個正數．
本題主要考查了平方根的性質，注意利用正數的兩個平方根互為相反數的性質求解．
 16.【答案】或 【解析】解：設．
由題意，，
則有，
或，
或，
故答案為：或．
設，由題意，，利用三角形面積公式，構建方程求解即可．
本題考查坐標與圖形變化平移，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．
 17.【答案】 【解析】解：第一次從原點運動到，第二次從運動到，第三次從運動到，第四次從運動到，第五次從運動到，，
按這樣的運動規(guī)律，第幾次橫坐標即為幾，縱坐標為：，，，，，，，個一循環(huán)，
，
經過第次運動后，動點的坐標是：．
故答案為：．
根據各點的橫縱坐標變化得出點的坐標規(guī)律，進而得出答案即可．
此題主要考查了點的坐標規(guī)律，根據已知的點的坐標得出點的變化規(guī)律是解題關鍵．
 18.【答案】解：


；



． 【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答；
先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
本題考查了實數的運算，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵．
 19.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
故原方程組的解是：；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程組的解是：． 【解析】利用代入消元法進行求解即可；
利用加減消元法進行求解即可．
本題主要考查解二元一次方程組，解答的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．
 20.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
把解集表示在數軸上如下：

不等式組的解集為：，
整數解有，，，，． 【解析】解出每個不等式，再求公共解集即可．
本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是求出不等式的公共解集．
 21.【答案】解：兩直線平行，同位角相等
      同位角相等，兩直線平行
  兩直線平行，內錯角相等． 【解析】證明：，
兩直線平行，同位角相等．
、分別是、的平分線．
，．
，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，內錯角相等，
故答案是：兩直線平行，同位角相等；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．
根據平行線的性質得出，根據角平分線定義得出，，求出，根據平行線的判定得出，根據平行線的性質得出即可．
本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義的應用，能綜合運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．
 22.【答案】解：設甲每小時走千米，乙每小時走千米，
根據題意，得．
整理，得．
解得．
答：甲每小時走千米，乙每小時走千米． 【解析】設甲每小時走千米，乙每小時走千米，根據題意列出方程組解答即可．
本題考查了二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是根據題意找到等量關系．
 23.【答案】解：名．
答：該校對名學生進行了抽樣調查；
喜歡科幻的人數是人，
對應的百分比是．
；
名，
答：全校學生中最喜歡小說的人數約為名． 【解析】根據喜歡其它類型的人數是人，所占的百分比是，據此即可求得總人數；
利用總人數減去其它組的人數即可求得喜歡科幻的人數，利用百分比的意義求得喜歡科幻的百分比；
利用總人數乘以對應的百分比即可求解．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．
 24.【答案】等角轉化       【解析】解：解題反思：由題意知，平行線具有等角轉化的功能，
故答案為：等角轉化；
方法運用：過點作，

，
，
，，
；
解決問題：由方法運用知，，

，
故答案為：；
拓展發(fā)現：由方法運用同理可得：，
故答案為：；
由方法運用同理可得：，
故答案為：．
解題反思：由題意知，平行線具有等角轉化的功能，
方法運用：過點作，利用平行線的性質即可得出結論；
解決問題：由方法運用知，，代入即可計算出的度數；
拓展發(fā)現：與方法運用同理可得答案．
本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．
 

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